2014人教A版数学一轮复习指导活页作业第7章第1节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图Word版含解析

活页作业空间几何体的结构特征及三视图和直观图
一、选择题
1．(理)下列结论正确的是()
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．六棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该六棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
1．(文)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥
C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体
解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
答案：C
2．(理)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()
解析：从俯视图看，B和D符合，从正视图看D符合，而从侧视图看D也是符合的．答案：D
2．(文)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()
解析：A中几何体的正视图为：；
C中几何体的俯视图为：；
D中几何体的侧视图为：；显然选B.
答案：B
3．(理)将三棱柱截去三个角(如图(1)所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到的几何体(如图(2))，则该几何体按图(2)所示方向的侧视图(或称左视图)为()
解析：当三棱柱没有截去三个角时，侧视图如图(1)所示，由此可知截去三个角后的侧视图如图(2)所示．故选A.
答案：A
3．(文)如图，△ABC 为正三角形， AA ′∥BB ′∥CC ′，CC ′⊥平面
ABC 且3AA ′＝3
2BB ′＝CC ′＝AB ，则多面体ABC －A ′B ′C ′的正视图(也称主视图)
是( )
解析：由题知AA ′＜BB ′＜CC ′，正视图为选项D 所示的图形． 答案：D
4．如图所示，△A ′O ′B ′表示水平放置的△AOB 的直观图，B ′在x ′轴上，A ′O ′和x ′轴垂直，且A ′O ′＝2，则△AOB 的边OB 上的高为( )
A ．2
B ．4
C ．22
D ．4 2
解析：由直观图与原图形中边OB 长度不变，由S 原图形＝22S 直观图，有12·OB ·h ＝22×
1
2×2·O ′B ′，∴h ＝4 2.
答案：D
5．(2013·兰州模拟)
已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是()
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．A．①③④⑤B．②③④⑤
C．④⑤D．①④⑤
解析：由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体．结合各结论知①可能，②不可能，③，④，⑤都有可能．
答案：A
6.(2013·长春模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD－A
B1C1D1的顶点A处出
发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可
以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()
A．①②B．①③
C．②④D．③④
解析：依题意得，题中提供的选项中，图②④可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图，选C.
答案：C
二、填空题
7．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′
BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该
正方体的面上的正投影可能是____________(填出所有可能的序号)．
解析：①是四边形在平面ABB ′A ′或CDD ′C ′上的投影；②是四边形在平面ADD ′A ′或BCC ′B ′上的投影；③是四边形在平面ABCD 或A ′B ′C ′D ′上的投影．
答案：①②③
8．(金榜预测)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
9．等腰梯形ABCD 中，上底CD ＝1，腰AD ＝CB ＝2，下底AB ＝3，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A ′B ′C ′D ′的面积为________．
解析：由已知条件得原梯形的高h ＝1，故原梯形的面积S ＝1
2×1× (1＋3)＝2，∴直观
图A ′B ′C ′D ′的面积S ′＝
24S ＝24×2＝22
. 答案：
22
三、解答题
10.(理)一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的正视图和
侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E 是PD 的中点．
(1)求证：PB ∥平面ACE ； (2)求证：PC ⊥BD ；
(3)求三棱锥C －P AB 的体积．
(3)解：∵P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AB ＝BC ＝1，
∴V C －P AB ＝V P －ABC ＝1
3×S △ABC ×P A
＝13×12×1×1×1＝16. ∴三棱锥C －P AB 的体积为16
.
10．(文)如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积； (3)求出该几何体的体积．。