江苏省启东中学高三数学考前辅导材料

江苏省启东中学2009届高三考前辅导材料（数学科）2009.6.1
第一篇高考数学的解题策略
高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考辅导的重要内容之一。

正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防因各种心理障碍造成的不合理丢分，而且能运用科学的方法挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩。

1．调节大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰，创设数学情境，进而激活数学思维，提前进入“角色”。

通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力、轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

2．“内紧外松”，集中注意力，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维。

要使注意力集中，思维异常积极，这叫内紧。

但紧张过度，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

3．沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的。

拿到试题后，不要立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意。

从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门槛效应”，之后做一题对一题，不断产生正激励，稳拿中低档题目，见机攀高。

4．“六先六后”，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金时期了。

这时，考生可依据自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

（1）先易后难
就是先做简单题，再做综合题。

应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，不难就退，伤害解题情绪。

（2）先熟后生
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。

对后者，不要惊惶失措。

应想到试题偏难对所有考生都难。

通过这种暗示，确保情绪稳定。

对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。

这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

（3）先同后异
就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的运用比较容易，有利于提高单位时间的效益。

高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而先同后异，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

（4）先小后大
小题一般都是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在做大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理环境。

（5）先点后面
近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应
走一步解决一步。

前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。

（6）先高后低
即在考试的后半段时间内，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分率。

5．一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，在题意未理清、条件未吃透的情况下，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。

应该说，审题要慢，解答要快。

审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提练全部线索，形成整体认识，为解题思路提供全面可靠的依据。

而思路一旦形成，则尽量快速完成。

6．确保运算准确，立足一次成功
数学高考题要求考生在120分钟时间内完成大小20道题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），争取一次成功。

解题速度应建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。

所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉重要的得分步骤。

假如速度与准确度不可兼得的话，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

7．讲求规范书写，力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。

这就要求不但会而且要对，对且全，全而规范。

会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。

“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。

8．面对难题，讲究策略，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。

下面有两种常用方法。

（1）缺步解答
对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。

如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等；还有像完成数学归纳法、分类讨论、反证法的第一步等也能得分。

而且也有可能在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

（2）跳步解答
解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找其他途径；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。

若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以认为第一问“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。

也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

9．以退求进，立足特殊，解决一般
对于一个较一般的问题，若一时不能取得思路，可以采取化一般为特殊（如用特殊法解填空题），化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。

总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

10．执果索因，逆向思考，正难则反
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。

顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。

如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。

11．回避结论的肯定与否定，解决探索性问题
对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

12．应用性问题思路：面—点—线
解决应用性问题，首先要全面分析题意，迅速接受概念，此为“面”；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”。

如此将应用性问题化为纯数学问题。

当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。

所有的学友们，其实高考并不可怕,高考是很好玩的游戏,只要得法地玩,就一定能玩出幸福的硕果。

只要抓好每一个步骤细节，只要抓好会做题不失分，就能玩出自己的理想来。

你们是帅哥！你们是靓姐！在考前一定能发奋努力，积极进取，完美地走好关键一程，一定能帅在考前，胜在考中，靓在发榜中。

特别提醒：
①审题是解题的前提，只有审清题意才能准确地解好题。

②规范是争分的前提，只有规范步骤才能完美地解好题。

③变式是巩固的前提，只有变式训练才能巩固所学方法。

④回归是应用的前提，只有回归方法才能解决一类问题。

⑤反思是提高的前提，只有反思过程才能不会重复犯错。

第二篇 填空题
1.若[]2,5x ∈“或{}
14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ．
2．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB
=+，则x y +的值是 ． 3．已知三点(3,10),(7,20),(11,24)的横坐标x 与纵坐标y 具有线性关系，则其线性回归方程是 ．
4.已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式x 2+ax+b<0的解集是A ⋂B, 那么a+b= 。

5.直线x +a 2
y +1=0与直线(a 2
+1)x -by +3=0互相垂直，a ,b ∈R ，且ab ≠0,则|ab |的最小值是 .
6．在△ABC 中，tan A ＝12，cos B ＝310
10．若最长边为1，则最短边的长为 ．
7．已知cos(α－7π6)＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π
6
)－sin α的值是________．
8．已知非负实数x y ，满足y x ≠，且22
x y x y
++≤4，则x y S 2-=的最小值是 ．
9．已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内不是单调函数，则实数m 的取值范围是 ．
10．若直线l 与圆C ：x 2＋y 2－4y ＋2＝0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为 ．
11．已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)， 则此正六棱台的体积等于_______cm 3．
12．函数∈+=x x x y (|2cos ||cos |R ) 的最小值是 ．
13．设 0a b >>，那么 2
1
()
a b a b +
- 的最小值是 ．
14．下列程序框图（假设函数random(0，1)是产生随机数的函 数，它能随机产生区间(0，1)内的任何一个实数）．随着输入N 的不断增大，输出的值q 会在某个常数p 附近摆动并趋于稳定，则
常数p 的值是 ．．
\
15.已知2
()2f x x x =-，则满足条件()()0
()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨
-≥⎩
的点(,)x y 所形成区域的面积为 ．
16．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ， 则实数a 的取值范围是________．
（第 14 题）
17．已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________
18．设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =________． 19．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，
观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为________．
20．P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，
，0,，， 中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ．
21.在所有棱长都相等的三棱锥P —ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个命题：
①BC ∥平面PDF
②DF ∥平面P AE ③平面PDF ⊥平面ABC
④平面PDF ⊥平面P AE
其中正确命题的序号为 ．
22.如果满足∠ABC =60°，8AB =， AC k =的△ABC 只有两个，那么k 的取值范围是 ．
23.如图,在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===°，，，D 是边BC 上一点，2DC BD =，
则AD BC ⋅= ．
24．当且仅当m r n ≤≤时，两圆2249x y +=与22268250(0)x y x y r r +--+-=>有公共点，则n m -的值为 ．
25．已知下列两个命题：
p ：x ∀∈+R
，不等式1x ≥恒成立； q ：2log (1)a y x ax =-+(0,1)a a >≠有最小值．
若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 26．若函数()ln a f x x x =-
在[1,]e 上的最小值为3
2
，则实数a 的值为 ．
27.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体
A
B
D
C
0．0．
重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ． 28．函数 f ( x ) = 3 sin 2(
x 2
π
)+1， 则使 f ( x + c ) = －f ( x ) 恒成立的最小正数 c 为______ 29．已知经过函数x be ax x f +=)(图象上一点)2,1(-P 处的切线与直线x y 3-=平行，则函数)(x f 的解析式为___________.
30．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为____. 31．已知数列{}n a 满足11a =， )()4
1(*
1N n a a n n n ∈=++，
12321444-⋅++⋅+⋅+=n n n a a a a S ，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，
可求得_________45=-n n n a S ．
32．已知点O 为ABC ∆内一点，且OC n OB m OA +=（其中0<m 、0<n ），若
3:2:=∆∆AO C AO B S S ，则
=n
m
33．在平面直角坐标系中，已知)0,1(),0,(),1,4(),3,1(+--a N a P B A ，若四边形PABN 的周长最小，则a = ．
34.已知)0,0(12
1>>=+n m n m 则当mn 取得最小值时，椭圆12222=+n
y m x 的离心率
是 ．
35.设点()a b ,在平面区域{()||1||1}D a b a b =,≤,≤中按均匀分布出现，则椭圆
22221x y +=（a ＞b ＞0）的离心率e 的概率为 ． 上的射影，则AB BD ⋅= 37．已知)2()2(,)(x f x f x f -=+且
为偶函数，x
x f x 2)(,02=≤≤-时当，
*,2)(N n x f x ∈=若，==2008),(a n f a n 则 。

38.函数()23
123
x x f x x =++
+的零点的个数是 39．已知0>a ，设函数120092007
()sin ([,])20091
x x f x x x a a ++=
+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，那么=+N M ．
40． 曲边梯形由曲线,0,1,5x y e y x x ====所围成，过曲线,[1,5]x y e x =∈上一点P 作切
线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P 的坐标是___________．
41．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q （1q ≠），若,,i j k +∈N 且1i j k n ≤<<≤(3n ≥)，则i j k a a a 不同的值共有 种．
42.已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1和第1k +个1之间有12k -个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,⋅⋅⋅则该数列前2009项的和2009s = . 43.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A C =+，2b =，则a c +的取值范围是 ．
44.已知：}]4
,3[sin 2|{上是增函数在函数π
π-
==ax y a M ，
}013|{|1|有实数解方程=+-=--b b N x ，设N M D =，且定义在R 上的奇函数
m
x n
x x f ++=
2
)(在D 内没有最小值，则m 的取值范围是 ．
第三篇 解答题
1.已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x x
m n ==.
（1）若1m n ⋅=,求2cos()3
x π
-的值；
(2)记()f x m n =⋅，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，且满足C b B c a c o s c o s )2(=-，求函数f (A )的取值范围.
C
2． 设锐角△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知边a ＝23，△ABC 的面积S
＝34
(b 2＋c 2－a 2
)．求：（1）内角A ；（2）周长l 的取值范围．
3.如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.
（1）求证：AF ⊥平面CBF ；
（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ； （3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的 体积分别为F ABCD V -，F CBE V -，求:F ABCD F CBE V V --．
4．多面体PABCD 的直观图及三视图如图所示，E 、F 、G 分别为PA 、AD 和BC 的中点，M 为PG 上的点，且:3:4PM MG =． （1）求多面体PABCD 的体积； （2）求证：PC BDE 平面； （3）求证：FM ⊥平面PBC ．
P
A
B
C D E F G
M
左视图 主视图 俯视图
5. 在平面直角坐标系xOy 中 ，已知以O 为圆心的圆与直线l ：(34)y mx m =+-，
()m R ∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小. （1）写出圆O 的方程；
（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使||PA 、||PO 、||PB 成等比数列，求PA PB ⋅的范围；
(3)已知定点Q （4-，3），直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断tan QM QN MQN ⋅⨯∠ 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，若不存在，给出理由.
6.如图，在四棱锥A －BCDE 中，底面BCDE 是直角梯形，∠BED ＝90︒，BE ∥CD ，AB ＝6，BC ＝5，CD BE ＝1
3，侧面ABE ⊥底面BCDE ．且∠BAE ＝90︒．
（1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ；
（2）过点D 作平面α∥平面ABC ，分别与BE ，AE
交于点F ，G ，求△DFG 的面积．
A
B
C
D
E
7．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)，直线l 为圆O ：x 2＋y 2＝b 2的一条切线，且经过椭圆
的右焦点，记椭圆离心率为e ． （1）若直线l 的倾斜角为π
6
，求e 的值；
（2）是否存在这样的e ，使得原点O 关于直线l 的对称点恰好在椭圆C 上？若存在，请求出e 的值；若不存在，请说明理由．
8．如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2
4＝1(a ＞0)上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 轴上两点M (1，0)，N (－
1，0)．
（1）若tan ∠ANM ＝－2，tan ∠AMN ＝1
2
，求该椭圆的方程；（2）若MA →＝－2MB →
，且0＜x 1＜x 2， 求椭圆的离心率e 的取值范围．
9．已知线段CD =CD 的中点为O ，动点A 满足2AC AD a +=（a 为正常数）． （1）求动点A 所在的曲线方程；
（2）若存在点A ，使AC AD ⊥，试求a 的取值范围；
（3）若2a =，动点B 满足4BC BD +=，且AO OB ⊥，试求AOB ∆面积的最大值和最小值．
10.某工厂有216名工人接受了生产1000台GH 型高科技产品的总任务，已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G 型装置或3个H 型装置.现将工人分成两组同时开始．．．．加工，每组分别加工一种装置.设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完G 型装置所需时间为g （x ），其余工人加工完H 型装置所需时间为h （x ）（单位：小时，可不为整数）. （1）写出g （x ），h （x ）的解析式；
2）比较g （x ）与h （x ）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f （x ）的解析式； (3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？
11.抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷三次,将第一次,第二次,第三次抛掷的点数分别记为c b a ,,,求长度为c b a ,,的三条线段能构成等腰三角形的概率.
12.已知关于x 的一元二次函数14)(2
+-=bx ax x f .
（1）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；
（2）设点（a ，b ）是区域⎪⎩
⎪
⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求()[1,)y f x =+∞在区间上是增
函数的概率.
13.如图，已知椭圆
22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>的左顶点，右焦点分
别为,A F ，右准线为
m 。

圆D ：
22
320x y x y +---=。

（Ⅰ）若圆D 过,A F 两点，求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若直线m 上不存在点Q ，使AFQ ∆为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若直线m 与x 轴的交点为K ，将直线l 绕K 顺时针旋转
4
π
得直线l ，动点P 在直线l 上，过P 作圆D 的两条切线，切点分别为M 、N ，求弦长MN 的最小值。

14.设3
x x f =)(，等差数列{}n a 中73=a ，12321=++a a a ，记n S =(
)
3
1+n a f
，令
n n n S a b =，数列}1
{n
b 的前n 项和为n T .
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式和n S ； （Ⅱ）求证：3
1<
n T ； （Ⅲ）是否存在正整数n m ,，且n m <<1，使得n m T T T ,,1成等比数列？若存在，求出n
m ,的值，若不存在，说明理由.
15.下表给出的是由*,3(N n n n n ∈≥⨯）个正数排成的n 行n 列数表，a ij 表示第i 行第j 列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d ，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q ，已知
1,8
3
,41322313===
a a a ． （1）求11a ，d ，q 的值；
（2）设表中对角线上的数11a ，22a ，33a ，…，nn a 组成的数列为}{n a ，记
nn n a a a a T ++++= 332211，
求使不等式4342--<n T n n n 成立的最小正整数n ．
16.已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+ 其中（2n ≥，*
n ∈N ）．（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
4(1)2(n
a n n n
b λλ-=+-
⋅
为非零整数，
*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*
n ∈N ，
都有n n b b >+1成立．
17.如图，在直角坐标系x O y 中，有一组底边．．长为n a 的等腰直角三角形n n n A B C ),2,1( =n ，底边．．n n B C 依次放置在y 轴上（相邻顶点重合）
，点1B 的坐标为(0,)b ，0b >。

（Ⅰ）若123,,,
,n A A A A 在同一条直线上，求证数列{}n a 是等比数列；
（Ⅱ）若1a 是正整数，123,,,
,n A A A A 依次在函数2y x =的图象
上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于432
，求数列{}n a 的
通项公式。

18.已知*11111,,(1),n n n n n a b a b n b a n N ++===+=+-∈。

⑴求35,a a 的值； ⑵求通项公式n a ； ⑶求证：
123
1111134
n a a a a ++++
<。

19.已知函数.,ln 1)(R ∈+-=
a x
x
a x f （I ）求)(x f 的极值；
（II ）若ln 0(0,),x kx k -<+∞在上恒成立求的取值范围； （III ）已知.:,,0,021212121x x x x e x x x x >+<+>>求证且
20.已知函数x ax x f ln )(+=，),1(e x ∈，且)(x f 有极值． （1）求实数a 的取值范围；
(2)求函数)(x f 的值域；
（3）函数2)(3
--=x x x g ，证明：),1(1e x ∈∀，),1(0e x ∈∃，使得)()(10x f x g =成立．
21.已知函数1()2x f x +=定义在R 上.
（Ⅰ）若()f x 可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设()h x t =，
2()(2)2()1()p t g x mh x m m m =++--∈R ，求出()p t 的解析式；
（Ⅱ）若2()1p t m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）若方程(())0p p t =无实根，求m 的取值范围.
22.已知函数()))
2
1f x =
（Ⅰ）设t ，求t 的取值范围；
（Ⅱ）关于x 的方程()0f x m -=，[]0,1x ∈，存在这样的m 值，使得对每一个确定的m ，方程都有唯一解，求所有满足条件的m 。

（Ⅲ）证明：当01x ≤≤时，存在正数β
4f x -x α
β
≤-
，成立的最小
正数2α=，并求此时的最小正数β。

第四篇 加试题
1.若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=3cos 2πθρ，它们相交于B A ,两点，求
线段AB 的长．
2.过点P （－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线1,()1x t t
t y t t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=-
⎪⎩
为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．
3.已知曲线C ：3x 2
+4y 2
-6=0（y ≥0）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程；
(Ⅱ)若动点P(x,y)在曲线C 上，求z=x+2y 的最大值与最小值.
4.如图所示的正方形被平均分成16个部分，向大正方形区域随即地投掷一个点(每次都能投中)，设投中最左侧的四个正方形区域的事件为A ，投中最上面4个正方形或右下角的正方形区域的事件为B.求(),(|)P A B P A B +.
5.变换1T 是逆时针旋转
2
π
的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 21101M ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦。

（Ⅰ）求点(2,1)P 在1T 作用下的点'P 的坐标；
（Ⅱ）求函数2
y x =的图象依次在1T ，2T 变换的作用下所得曲线的方程。

6.已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
3－2．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．
7.过点A （2，1）作曲线()f x =l ． （Ⅰ）求切线l 的方程；
（Ⅱ）求切线l ，x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积S ．
8.如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，CB ∥DA ，2EA DA AB CB ===，
EA AB ⊥，M 是EC 的中点．
（1）求证：DM EB ⊥；（2）求二面角M BD A --的余弦值．
9.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且10
7
)0(P =
>ξ． （Ⅰ）求文娱队的人数；（Ⅱ）写出ξ的概率分布列并计算E ξ
10.在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p ，判断错误的概率为q ，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n 题后总得分为n S ”．
（1）当21
=
=q p 时，记||3S =ξ，求ξ的分布列及数学期望及方差； （2）当3
2
,31==q p 时，求)4,3,2,1(028=≥=i S S i 且的概率．
11.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ． （Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；
（Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
12.已知多项式5431
111()52330
f n n n n n =++-
. (Ⅰ)求(1)f -及(2)f 的值；
(Ⅱ)试探求对一切整数n ，()f n 是否一定是整数？并证明你的结论．。