武清区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

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（Ⅱ）设数列{bn}满足 bn=
（n∈N*），求证：b1+b2+…+bn＜ ．
23．设函数 f（x）=mx2﹣mx﹣1． （1）若对一切实数 x，f（x）＜0 恒成立，求 m 的取值范围； （2）对于 x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5 恒成立，求 m 的取值范围．
24．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有 800 名学生参加了这次竞
中大约有多少名学生获奖？
（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的 S
的值．
序号 分组
组中值 频数
频率
（i） 1 2 3 4
合计
（分数） （Gi） [60，70） 65 [70，80） 75 [80，90） 85 [90，100） 95
（人数） （Fi）
A．f（2）＜f（π）＜f（5） B．f（π）＜f（2）＜f（5） C．f（2）＜f（5）＜f（π） D．f（5）＜
f（π）＜f（2）
6． 已知向量 =（1，2）， =（m，1），如果向量 与 平行，则 m 的值为（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
7． 已知函数 f（x）=sin2（ωx）﹣ （ω＞0）的周期为 π，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a＞0），所
武清区第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案
一、选择题
uuur uuur
uuur uuur
1． AD, BE 分别是 ABC 的中线，若 AD BE 1，且 AD 与 BE 的夹角为120o，则 AB AC =（ ）
（A） 1 3
（B） 4 9
（C） 2 3
那么，近似公式 V≈ L2h 相当于将圆锥体积公式中的 π 近似取为（
）
A． B． C． D．
4． 已知函数 f（x）=2ax3﹣3x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，则 a 的取值范围是（
）
A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）
5． 函数 y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
故 f（x）=﹣ cos2x．
若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a＞0），可得 y=﹣ cos2（x﹣a）=﹣ cos（2x﹣2a）的图象；
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再根据所得图象关于原点对称，可得 2a=kπ+ ，a= + ，k∈Z．
则实数 a 的最小值为 ．
故选：D 【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数 y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数 、余弦函数的奇偶性，属于基础题． 8． 【答案】 B 【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为 a， 则截面面积 S=ah≤2rh． ∴当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确． 对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为
赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，
得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：
（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；
（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于 85 分的学生能获奖，请估计在参加的 800 名学生
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【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象 能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
20．（本题满分 13 分）已知函数 f (x) 1 ax2 2x ln x . 2
（1）当 a 0 时，求 f (x) 的极值； （2）若 f (x) 在区间[1 ,2] 上是增函数，求实数 a 的取值范围.
2
1
uuur (2 AB

uuur AC),
2
解得
uAuBur uAuCur

2 3 4 3
uuur AD
uuur AD

2 3 2 3
uuur BE
uuur BE
,
uuur AB

uuur AC

(2 3
uuur AD

2 3
uuur BE)
(4 3
uuur AD

2 3
故选：B
【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用
，难度中档． 6． 【答案】B
【解析】解：向量
，向量 与 平行，
可得 2m=﹣1．
解得 m=﹣ ．
故选：B． 7． 【答案】D
【解析】解：由函数 f（x）=sin2（ωx）﹣ =﹣ cos2ωx （ω＞0）的周期为 =π，可得 ω=1，
，
∴截面三角形 SAB 的高为
，∴截面面积 S=
=
≤
=
．
故截面的最大面积为
．故 B 错误．
Hale Waihona Puke 对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确．
对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的
等腰三角形，故 D 正确．
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数 f（x）=
的定义域是 ．
14．当 a＞0，a≠1 时，函数 f（x）=loga（x﹣1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx﹣y+n=0 上，则 4m+2n
的最小值是 ．
15．已知条件 p：{x||x﹣a|＜3}，条件 q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是
得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为（ ）
A．π B． C． D．
8． 下列命题中错误的是（ ） A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
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①
0.10
20
②
③
0.20
④
⑤
50
1
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武清区第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
【解析】由
uAuDur uBuEur

1
uuur ( AB

uuur AC),
（D） 8 9
2． 下列命题正确的是（ ） A．很小的实数可以构成集合.
B．集合y | y x2 1 与集合 x, y | y x2 1 是同一个集合.
C．自然数集 N 中最小的数是. D．空集是任何集合的子集.
3． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面 周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V≈ L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π 近似取为 3，
若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，
若 a＞0，由 f′（x）＞0 得 x＞ 或 x＜0，此时函数单调递增，
由 f′（x）＜0 得 0＜x＜ ，此时函数单调递减，
故函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=1＞0，在 x= 处取得极小值 f（ ），若 x0＞0，此时还存在一个小于 0 的 零点，此时函数有两个零点，不满足条件． 若 a＜0，由 f′（x）＞0 得 ＜x＜0，此时函数递增，
【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意
分类讨论． 5． 【答案】B
【解析】解：∵函数 y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，
∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1），
∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1），
∴f（π）＜f（2）＜f（5）
3
【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思 想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.
21．在等比数列{an}中，a1a2a3=27，a2+a4=30 试求： （1）a1 和公比 q； （2）前 6 项的和 S6．
22．已知正项数列{an}的前 n 项的和为 Sn，满足 4Sn=（an+1）2． （Ⅰ）求数列{an}通项公式；
9． 在△ABC 中，b= ，c=3，B=30°，则 a=（ ）
A． B．2 C． 或 2
D．2
10．某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即
X ~ N 100, a2 （ a 0 ），试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于 90 分）的人数占总
要求，难度大.
17．在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD⊥BC，AC=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 ．
18．数列{an}是等差数列，a4=7，S7= ．
三、解答题 19．（本小题 12 分）在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 与 CDEF 是边长均为 a 正方形， CF 平面 ABCD ， BG 平面 ABCD ，且 AB 2BG 4BH ． （1）求证：平面 AGH 平面 EFG ； （2）若 a 4 ，求三棱锥 G ADE 的体积．
．
16．函数 f (x) （ x R ）满足 f (1) 2 且 f (x) 在 R 上的导数 f '(x) 满足 f '(x) 3 0 ，则不等式
f (log3 x) 3log3 x 1的解集为
.
【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高
人数的 1 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（
）
10
（A） 400
（ B ） 500
（C） 600
（D） 800
11．若 A． C．
，则下列不等式一定成立的是（ ） B． D．
12．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第 22 题为： “今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（ 按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布．
由 f′（x）＜0 得 x＜ 或 x＞0，此时函数单调递减，
即函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=1＞0，在 x= 处取得极小值 f（ ）， 若存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，
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则 f（ ）＞0，即 2a（ ）3﹣3（ ）2+1＞0，
（ ）2＜1，即﹣1＜ ＜0， 解得 a＜﹣1， 故选：D
uuur BE)

2 3
.
2． 【答案】D
【解析】
试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项 D 是正确，故
选 D.
考点：集合的概念；子集的概念.
3． 【答案】B
【解析】解：设圆锥底面圆的半径为 r，高为 h，则 L=2πr，
∴
= （2πr）2h，
∴π= ．
故选：B． 4． 【答案】D 【解析】解：若 a=0，则函数 f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件． 若 a≠0，函数的 f（x）的导数 f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣ ），
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
故选：B．
【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题． 9． 【答案】C
【解析】解：∵b= ，c=3，B=30°，
∴由余弦定理 b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3 ，整理可得：a2﹣3 a+6=0，
∴解得：a= 或 2 ．
故选：C． 10．【答案】A
【解析】
1
14
2