2022年山东省临沂市蒙阴县第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年山东省临沂市蒙阴县第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知两定点F1（﹣4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，则点P的轨迹是（）
A．圆B．直线C．椭圆D．线段
参考答案：
C
【考点】轨迹方程．
【分析】判断P的轨迹满足椭圆定义，转化求解即可．
【解答】解：两定点F1（﹣4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，
|PF1|+|PF2|＞|F1F2|
点P的轨迹满足椭圆的定义，
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的定义，轨迹方程的求解，考查计算能力．
2. 已知向量=（1，0），=（1，2），向量在方向上的投影为2．若∥，则||的大小为
（）
A．.2 B．C．4 D．
参考答案：
D
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】计算cos＜＞即可得出cos＜＞，根据投影公式列方程解出答案．
【解答】解：cos＜＞===，
∴cos＜＞=cos＜＞=，
∴在方向上的投影为||cos＜＞==2，
∴||=2．
故选D．3. 从空间一点引三条不共面的射线，则以每条射线为棱的三个二面角的和的取值范围是（）
A. （）
B. （）
C. （）
D. （）
参考答案：
C
4. 已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）
参考答案：
C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：∵q是p的充分不必要条件，
∴q?p成立，但p?q不成立，
即a+2≤﹣1，
即a≤﹣3，
故选：C．
5. 抛物线的准线方程为 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
6. 已知直线l，m，平面α，β满足l⊥α，m?β，则“l⊥m”是“α∥β”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】当α∥β时，由线面垂直的性质可得l⊥m，故必要性成立；当l⊥m 时，不一定有
α∥β，故充分性不成立．
【解答】解：由于l⊥α，α∥β可得l⊥β，又 m?β，故有l⊥m，故必要性成立．
当l⊥α，直线m?平面β，l⊥m 时，若直线m是α与β的交线时，α⊥β，不一定有α∥β，故充分性不成立．
所以，l⊥m是α∥β的必要不充分条件，
故选；C．
7. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）
A．3 B．1 C．0 D．-1
参考答案：
C
8. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
B
9. 直线的倾斜角为
A．B．C．D．参考答案：
A
10. 已知集合，，则的元素个数是
(A)0个 (B)1个 (C)2
个 (D)3个
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是．
参考答案：
a＞﹣1
【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．
【分析】根据函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在[2，+∞）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论．
【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正
∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立
又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）单调递增
∴g（2）=2+a＞1恒成立
即a＞﹣1
故答案为：a＞﹣1
12. 不等式的解集为，则
的取值范围是。

参考答案：
13. 如图，切⊙于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，
，则_______.
参考答案：
略
14. 曲线
和
所围成的封闭图形的面积是_______.
参考答案：
【分析】
本题首先可以绘出曲线
和
的图像，并找出两曲线图像围成的区域，然后通过微积
分以及定积分的基本定理即可解出答案。

【详解】
如图所示，曲线
和
所围成的封闭图形的面积为：
，故答案为。

【点睛】本题考查几何中面积的求法，考查利用微积分以及定积分的相关性质求解面积，考查数形结合思想，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。

15. 已知向量
与
共线且方向相同，则t =_____.
参考答案：
3 【分析】
先根据向量平行，得到，计算出t 的值 ，再检验方向是否相同。

【详解】因为向量与共线且方向相同
所以得
．解得
或
．
当
时，
，不满足条件；
当时，，与方向相同，故．
【点睛】本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.
16. 函数的单调减区间是________
参考答案：
17. 已知点
在直线
上，则
的最小值为
参考答案：
解析：
的最小值为原点到直线
的距离：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：
(参考公式：
，其中
)
参考答案：
略
19. 如图,已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B 的坐标为(2,0),
(1)若动点M满足,求点M的轨迹C;
(2)若过点B的直线l′(斜率不等于零）与(1)中的轨迹C交于不同的两点E,F(E在B,F 之间)试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
参考答案：则②令，
由此可得由②知
.
∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（3－2，1）
20. （本题8分）已知函数在处有极值。

（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间。

参考答案：
解：（Ⅰ）求导，得，由题意 2分解得
经检验，满足题意。

4分
（Ⅱ）函数的定义域是。

5分解且，得，所以函数在区间上单调递增；
解得，所以函数在区间上单调递减。

8分21. 观察下列不等式：
；
；
；
；
……
（1）由上述不等式，归纳出与正整数有关的一个一般性结论；
（2）用数学归纳法证明你得到的结论.
参考答案：
（1）观察上述各不等式，得到与正整数有关的一般不等式为
.
（2）以下用数学归纳法证明（）.
①当时，由题设可知，不等式显然成立.
②假设当（）时，不等式成立，即，
那么，当时，有.
下证，即证. 即证，
即证，
即证，
即证.而显然成立.
因此成立.
所以当时，不等式也成立.
根据①和②，不等式对任意都成立.
22. 某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？
附：
K2=
p（K2≥k0）
【考点】BO：独立性检验的应用．
【分析】（Ⅰ）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；
（Ⅱ）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写2×2列联表如下：
K2===3＜7.879，
对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．。