江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习第26课时与圆有关的概念及性质导学案

第26课时与圆有关的概念及性质
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学习目标
1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念．
2.探索并掌握垂径定理及其推论．
3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．
4. 知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．
学习重难点：利用圆周角与圆心角及其所对弧的关系
学习过程
一．知识梳理
(1)圆的基本概念：
在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点形成的图形叫做圆，
叫做圆心，叫做半径．圆上任意两点间的叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够的弧叫做等弧．
(2) 圆的有关性质：
①对称性：圆是中心对称图形，是它的对称中心；圆也是轴对称图形，都是它的对称轴．
②圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
③垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径于弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
⑶圆心角和圆周角：
①圆心角：顶点在的角叫做圆心角；圆心角的度数它所对的弧的度数．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆的角叫做圆周角．
②圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．
⑷确定圆的条件：
①不在的三个点可以确定一个圆．
②三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的
.
⑸圆的内接四边形：圆的内接四边形的对角 .
二、典型例题
1.垂直定理及其推论
，
问题1.(2017·呼和浩特)如图，CD为O的直径，弦AB CD
垂足为M ，若12AB ＝，58OM
MD ∶＝∶，则 O 的周长为 ( )
A. 26π
B. 13π
C.
965
π D. 5
2.圆心角的应用 问题2 (2016·兰州)如图，在 O 中，C 是 AB 的中点，50A ∠︒＝，
则BOC ∠的度数为 ( )
A. 40︒
B. 45︒
C. 50︒
D. 60︒
3.圆周角定理及其推论
问题3、点O 是△ABC 的外心，若80BOC ∠=︒，求BAC ∠的度数．
4.圆内接四边形
问题4、(2017·广东)如图，四边形ABCD 内接于 O ，DA DC ＝，50CBE ∠︒＝，则DAC ∠的
度数为( )
A. 130︒
B. 100︒
C. 65︒
D. 50︒
问题5、如图，将O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点， 求APB ∠．
5.圆的性质与其他知识的综合应用
问题6、（中考指要例3）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥与点E ，点P 在O 上，1C ∠=∠，
（1）求证：CB ∥PD ；（2）若335BC sin P =∠=
，，求O 的直径．
问题7、 (2017·六盘水)如图，MN 是O 的直径，4MN ＝，点A 在O 上，30AMN ∠︒＝，B
为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点．
(1) 利用尺规作图，确定当PA PB ＋最小时点P 的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)；
(2) 求PA PB ＋的最小值．
三、中考预测
.如图，AB 是O 的直径，点D 是圆上一动点，连接.BD
(1)若30CDB ∠=︒，则ABC ∠=_______
(2)若BD ABC ∠平分，CD BC =，图中相等的线段有__________，
相等的弧(不包括半圆)有_______,ABC ∠=_____。

(3)若 C D 、是半圆的三等分点，求证：AB ∥.CD
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、达标检测
1. (2017·广州)如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，
AB CD ⊥，垂足为E ，连接CO AD ，，20BAD ∠︒＝，
则下列说法正确的是 ( )
A. 2AD OB =
B. CE EO =
C. 40OCE ∠︒＝
D. 2BOC BAD ∠∠＝
2. (2017·衡阳)如图，点A B C ，，都在O 上，
且点C 在弦AB 所对的优弧上，如果64AOB ∠︒＝，
那么ACB ∠的度数是 ( )
A.26°
B. 30°
C. 32°
D. 64°
3. (2017·西宁)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交
AB 于点P ，2AP ＝，6BP ＝，30APC ∠︒＝，
则CD 的长为 ( ) A.5 B.25 C.152 D.8
4. (2017·潍坊)点A C 、为半径是3的圆周上两点，B 为AC 的中点，以线段BA BC ，为邻边作菱形A B C D ，顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为
( )
A.5 或22
B.5或23
C.6或 22
D.6或32
5. (2017·大连)如图，在O 中，弦8 AB cm OC AB ⊥＝，， 垂足为 3 C OC cm ，＝，则O 的半径为 .cm
6. (2017·盐城)如图，将O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若70ACB ∠︒＝，则ADB ∠＝ .
7. (2017·北京)如图，AB 为O 的直径，C D ，为O 上的点， AD CD ＝ ，若40CAB ∠︒＝，
则CAD ∠＝ .
8. (2017·凉山州)如图，四边形ABCD 内接于半径为4的⊙O 中，且2C A ∠∠＝，则
BD ＝ .
9. (2017·牡丹江)如图，在O 中，AC CB =，CD OA ⊥于点D ，CE OB ⊥于点E . 求证：.AD BE ＝
10．如图，在平行四边形ABCD 中，58AB BC ＝，＝，45
cosB ＝，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E F ， (点F 在点E 的右侧)，射线CE 与射线BA 交于点G .(1)当圆C 经过点A 时，求CP 的长；(2)连结AP ，当AP ∥CG 时，
求弦EF 的长．。