专题12：正交分解法解决共点力平衡问题—【稳扎稳打】备战2021高考物理一轮复习微专题

9．（2019·马关县第一中学校高一期末）如图所示，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面 做匀速直线运动．若保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 53°角时，物块也恰好做匀速直线运 动．则物块与桌面间的动摩擦因数为（不计空气阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（ ）
A． 3 3
B． 3 2
【解析】物体受重力 G，支持力 N 和摩擦力 f，将坐标轴建立在平行于斜面和垂直与斜面的方 向上，如图:
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由于支持力和摩擦力都在坐标轴上，因此不需要进行分解，只需将不在坐标轴上的重力进行分 解，得分力重力的关系是：
G1 = mg sin G2 = mg cos
由平衡条件知： G1 = mg cos = f G2 = mg sin = N
根据共点力平衡条件：F=N ，G=f，当推力增大时，物体仍然保持静止，故静摩擦力的大小不 变，始终与重力平衡；B 错误，D 正确；
故选 D。 3． 如图，质量分别为 mA 和 mB 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为 qA 和 qB，用绝缘细
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线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为 θ1 与 θ2 （θ1＞θ2）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别 vA 和 vB，最大动能分别为 EkA 和 EkB．则（ ）
由②③联立可得
mgl(1− cos )
=
Ek
=
1 2
mv2
③
1 −1
v1 = cos1
v2
1 −1
cos2
由①②③联立利用三角函数关系可得
C 错误，D 正确。
EkA EkB
=
tan 1 2
tan 2
2
故选 D。
4． 如图所示，倾斜的滑杆上套有一个圆环（所受重力不可忽略），圆环通过轻绳拉着一个物 体，在圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直．下列说法正确的是
A．F1 恒定不变，F2 逐渐增大 B．F1、F2 均逐渐增大 C．F1 先减小后增大，F2 逐渐减小 D．F1 逐渐增大，F2 先减小后增大 【答案】C 【解析】
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在图 1 中，对 O 点受力分析，两根绳的合力等于物体的重力，其大小和方向都不变，OA 绳拉
力方向不变，根据平行四边形定则得，如图 1，知弹簧测力计拉力 F1 先减小后增大；在图 2 中，假 设 AO 与竖直方向的夹角为 θ，由平衡条件得 F2 = G sin ， 减小，则弹簧测力计拉力 F2 逐渐减
C． 2 2
D． 1 2
【答案】D
【解析】
物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，设物块质量为 m , 物块与桌面间的动 摩擦因数为 ，则 F = mg
保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 53°角时，物块也恰好做匀速直线运动．对此时的物块 受力分析如图，据平衡条件可得：
FN + F sin 530 = mg 、 f = FN 、 F cos 530 = f
速下滑．现给物体施加如图示的力 F,F 与竖直方向夹角为 ,斜劈仍静止,则此时地面对斜劈的摩擦
力（ ）
A．方向水平向右 B．大小为零 C．方向水平向左 D．无法判断大小和方向 【答案】B 【解析】 物块匀速下滑时，受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，故支持力和摩擦力的合力与重力平
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衡，竖直向上，根据牛顿第三定律得到滑块对斜面体的作用力方向竖直向下，等于 mg；
【稳扎稳打】备战 2021 高考物理一轮复习微专题 专题 12: 正交分解法解决共点力平衡问题
【要点回顾】 物体处于平衡状态，物体在任何方向上所受到的合力都等于零，是正交分解法解题的理论根据， 具体的解题步骤如下： 1、建立直角坐标系，使尽可能多的力落在坐标轴上。 2、把不在坐标轴上的力，分解到坐标轴上。 3、找出合力与分力之间关系，列出关系式。 4、使ｘ轴上的合力等于零，使ｙ轴上的合力等于零，列方程求解。 【典例分析】 例、放在倾角为粗糙斜面上的木块，质量为ｍ，处于静止状态，求木块所受的支持力大小和摩 擦力大小？
【跟踪练习】 1．（2020·四川省泸县第二中学高三月考）一质量为 m 的物块恰好静止在倾角为 θ 的斜面上.现 对物块施加一个竖直向下的恒力 F，如图所示.则物块( )
A．沿斜面加速下外力增大
【答案】B
【解析】
试题分析：质量为 m 的物块恰好静止在倾角为 θ 的斜面上，对其受力分析，可求出动摩擦因 数，加力 F 后，根据共点力平衡条件，可以得到压力与最大静摩擦力同时变大，物体依然平衡．
A． 1 mg 6
B． 2 mg 3
C． 3 2 mg 2
D． 1 mg 3
【答案】B
【解析】
光滑球体受重力和三个支持力，三个支持力与竖直方向的夹角均为 45°，根据平衡条件可得
3N cos 45 = mg
解得
N = mg = 2 mg 3cos 45 3
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故 B 正确 ACD 错误。
由于质量为 m 的物块恰好静止在倾角为 θ 的斜面上，说明斜面对物块的摩擦力等于最大静摩 擦力，
对物体受力分析，如图
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根据共点力平衡条件，有 f=mgsinθ N=mgcosθ f=μN 解得 μ=tanθ 对物块施加一个竖直向下的恒力 F，再次对物体受力分析，如图
根据共点力平衡条件，有 与斜面垂直方向依然平衡：N=（mg+F）cosθ 因而最大静摩擦力为：f=μN=μ（mg+F）cosθ=（mg+F）sinθ， 故在斜面平行方向的合力为零，故合力仍然为零，物块仍处于静止状态，A 正确，B、D 错 误，摩擦力由 mgsinθ 增大到（F+mg）sinθ，C 错误； 故选 A． 2．（2016·衡山县第四中学高一月考）如图所示，一质量为 m 的木块靠在竖直粗糙墙壁上，且
A．mA:mB=tanθ1: tanθ2 B．qA：qB=1: 1
C． vA : vB =
tan 1 : 2
tan 2 2
D．
EkA
:
EkB
=
tan 1 2
:
tan 2 2
【答案】D
【解析】
A．对 A 球进行受力分析可知，A 所受到的库仑力大小为
同理 B 受到的库仑力为
F = mA g tan1
F = mB g tan2
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FN = mg cos 随倾角 角缓慢增大，支持力逐渐减小，B 错误；
C．手机受到的静摩擦力
f = mg sin 随倾角 角缓慢增大，摩擦力逐渐增大，C 正确； D．斜面对手机的作用力大小始终等于手机的重力，随倾角 角缓慢增大，斜面对手机的作用
力保持不变，D 错误。 故选 C。 7．（2020·四川省泸县第一中学高三月考）一倾角为 a 的斜劈放在水平地面上,一物体沿斜劈匀
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联立解得： = 1 ．故 D 项正确． 2
10．（2020·四川省高一月考）将三个质量均为 m 的小球 a、b、c 用细线相连后（ b、c 间无细
线相连），再用细线悬挂于 O 点，如图所示，用力 F 拉小球 c，使三个小球都处于静止状态，且细
线 Oa 与竖直方向的夹角保持 = 30 ，则 F 的最小值为（
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受到水平力 F 的作用，下列说法正确的是（ ）
A．若撤去 F，木块沿墙壁下滑时，木块受滑动摩擦力大小等于 mg B．若木块静止，当 F 增大时，木块受到的静摩擦力随之增大 C．若木块与墙壁间的动摩擦因数为 μ，则当撤去 F 时，木块受到的滑动摩擦力大小等于 μmg D．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于 mg，方向竖直向上 【答案】D 【解析】 AC．若撤去推力后，墙壁对物体的支持力减小为零，故最大静摩擦力减为零，物体只受重 力，做自由落体运动；故 AC 错误； BD．木块在推力作用下静止时，处于平衡态，受推力 F、重力 G、向上的静摩擦力 f 和向右的 支持力 N，如图
）
A． mg
B． 2mg
C． 3 mg 2
D． 3 mg 2
【答案】C
【解析】
静止时要将三球视为一个整体，重力为 3mg，当作用于 c 球上的力 F 垂直于 oa 时，F 最小，由 正交分解法知：水平方向 Fcos30°=Tsin30°，竖直方向 Fsin30°+Tcos30°=3mg，解得 Fmin=1.5mg．故 选 C．
小；故 C 项正确，ABD 三项错误．
6．（2020·浙江省高一期中）如图所示，倾角为 的斜面静止在水平地面上，某时刻起当把斜 面的倾角 角缓慢增大，在手机相对斜面仍然静止的过程中，则（ ）
A．手机受到的合外力增大 B．手机受到的支持力不变 C．手机受到的摩擦力增大 D．斜面对手机的作用力增大 【答案】C 【解析】 A．手机始终处于静止状态，所受合外力始终等于 0，因此 A 错误； B．手机受到的支持力
当加推力 F 后，将力 F 沿着斜面方向与竖直斜面方向分解，根据滑动摩擦定律 f=μN，支持力 和滑动摩擦力同比增加，故其合力的方向不变，竖直向上，根据牛顿第三定律，滑块对斜面体的压 力和滑动摩擦力的合力方向也不变，竖直向下；因此地面对斜面没有静摩擦力，故 B 正确，ACD 错误；故选 B．
【点睛】
A．物体做匀速直线运动 C．圆环可能不受摩擦力的作用
B．轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力 D．圆环受三个力作用 6 / 12
【答案】A 【解析】 AB．圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直，物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力作 用，这两个力的合力不可能沿滑扞方向，故这两个力为一对平衡力，物体做匀速直线运动．故 A 正 确，B 错误． C．若圆环不受沿滑杆向上的摩擦力作用，则圆环不可能与物体的运动情况相同（即做匀速直 线运动）．故 C 错误． D．圆环受到重力、滑杆的支持力、摩擦力和轻绳的拉力．故 D 错误． 5．（2018·云南省高二期末）一铁球悬挂在 OB 绳的下端，轻绳 OA、OB、OC 的结点为 O，轻 绳 OA 悬挂在天花板上的 A 点，轻绳 OC 拴接在轻质弹簧测力计上．第一次，保持结点 O 位置不 变，某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置，如图甲所示，弹簧测力计的示数记 为 F1．第二次，保持轻绳 OC 垂直于 OA，缓慢释放轻绳，使轻绳 OA 转动到竖直位置，如图乙所 示，弹簧测力计的示数记为 F2．则( )
本题关键对滑块受力分析后根据平衡条件得到支持力和摩擦力的合力方向，然后根据牛顿第三 定律得到滑块对斜面体的作用力的合力方向，当压力增加后，滑动摩擦力也增加，但两个力的合力 方向不变．
8．（2020·四川省宜宾市第四中学校高三月考）如图所示，水平台面上放置一个带有底座的倒 三脚支架，每根支架与水平面均成 45°角且任意两支架之间夹角相等。一个质量为 m 的均匀光滑球 体放在三脚架里，重力加速度为 g，则每根支架受球体的压力大小是（ ）
两球间的库仑力大小相等方向相反，因此
mA : mB = tan2 : tan1 ①
A 错误； B．两个小球间的库仑力总是大小相等，与两小球带电量大小无关，因此无法求出两球电量间
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的关系，B 错误； CD．由于两球处于同一高度，则
l1 cos1 = l2 cos2 =h ②
又由于两球下摆的过程中，机械能守恒，则
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