2020-2021深圳康艺学校初中部七年级数学上期中试题及答案

2020-2021深圳康艺学校初中部七年级数学上期中试题及答案
一、选择题
1．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（ ）
A ．a ＞c ＞b
B ．a ＞b ＞c
C ．a ＜c ＜b
D ．a ＜b ＜c
2．81x ＞0.8x ，所以在乙超市购买合算．
故选B ． 【点睛】
本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．
3．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A ．()()322x x x ++-
B ．25x x +
C ．()2
32x x ++
D ．()36x x ++
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 5．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ） A ．相等
B ．互补
C ．相等或互补
D ．不能确定
6．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）
A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝1
2
，y＝3
7．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）
A．B．C．
D．
8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.
A．B．C．D．
9．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）
A．90元B．72元C．120元D．80元
10．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）
A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9
11．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）
A．B．C．D．
12．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )
A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人
二、填空题
13．当k＝_____时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．
14．已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．
15．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况.若参赛者D得82分，则他答对了__________道题.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A
20 0
100 B
19
1 94 C 14
6
64
16．观察以下一列数：3，
54，79，916，11
25
，…则第20个数是_____． 17．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有_____棵．
18．在下列方程中 ①x+2y=3，②
139x x -=，③21
33y y -=+，④2102
x =，是一元一次方程的有_______（填序号）．
19．用科学记数法表示：-206亿=______．
20．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________.
三、解答题
21．（1）填一填 21-20=2( ) 22-21=2( ) 23-22=2( ) ⋯
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+⋯+22019．
22．已知2
2
A 3x 3y 5xy =+-，2
2
B 2xy 3y 4x =-+．
()1化简：2B A -； ()2已知x 22a b --与
y
1ab 3
的同类项，求2B A -的值． 23．生活中的数学
(1)小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是 ；
(2)小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是 ；
(3)某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是 号；
(4)有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：
①图a 中方框内的9个数的和是 ；
②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图b ），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数.
24．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：
0.12可以写成
123,0.12310025
=可以写成123
1000，因此，有限小数是有理数．那么无限循环
小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454 2.6154••
=L 为例，进行探索： 设 2.6154x ••
=，①
两边同乘以100得： 100261.54x ••
=，② ②-①得：99261.54 2.61258.93x =-=
258932877
99001100
x ∴=
= 因此，••
261.54是有理数．
（1）直接用分数表示循环小数1.5•
=
（2）试说明3.1415••
是一个有理数，即能用一个分数表示．
25．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“﹣”表示出库)：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
(3)如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案． 【详解】
根据题意得，a ＜c ＜b ． 故选C ． 【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．
2．无 3．B
解析：B 【解析】 【分析】
依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；
()232S S x x +=++正方形小矩形； ()36S S x x +=++小矩形小矩形.
故选：B. 【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
4．C
解析：C 【解析】
【详解】
试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫
+++++= ⎪⎝⎭
，解得x=192，故最后一天的路程为51
19262
⨯=里. 故选C
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
分两种情况，作出图形，然后解答即可． 【详解】
如图1，两个角相等，
如图2，两个角互补，
所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

故选C. 【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于分情况讨论
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据运算程序，结合输出结果确定的值即可． 【详解】
解：A 、x ＝7、y ＝2时，输出结果为2×7+22
＝18，不符合题意；
B 、x ＝﹣4、y ＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；
C 、x ＝﹣3、y ＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；
D 、x ＝
12、y ＝3时，输出结果为2×1
2
+32＝10，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：D
【解析】
解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
设乙商品的成本价格为x元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案．
【详解】
解：设乙商品的成本价格为x，则
⨯+=•-，
80(120%)(120%)
x
x=；
解得：120
∴乙商品的成本价是120元．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进行解题．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，
∴|m+3|+（n﹣2）2=0，
∴m+3=0，n﹣2=0，
解得m=﹣3，n=2，
所以，m n=（﹣3）2=9．
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【详解】
解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．
【详解】
解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选B．
【点睛】
本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．
二、填空题
13．3【解析】【分析】不含有xy项说明整理后其xy项的系数为0【详解】解：整理只含xy的项得：（k-3）xy∴k-3=0k=3故答案为3【点睛】本题考查多项式的概念不含某项说明整理后的这项的系数之和为0
解析：3
【解析】
【分析】
不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．
解：整理只含xy的项得：（k-3）xy，
∴k-3=0，k=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．
14．2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得3x-
8+2=0解得x=2点睛：根据互为相反数的和为零可得关于x的一元一次方程解方程即可得答案
解析：2
【解析】
根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.
点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x的一元一次方程，解方程即可得答案．15．17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC可知答错一题扣1分；设答对的题有x题则答错的有（20-x）题根据答对的得分-答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详
解析：17
【解析】
【分析】
由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；
设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，根据答对的得分-答错题的得分=82分，建立方程求出其解即可；
【详解】
由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；
设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，
所以5x-（20-x）=82
解得x=17
故答案为：17.
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的与比赛问题.理解题意，求出积分规则是关键.
16．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键
解析：
41 400
【解析】
观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可． 【详解】
解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41
400
．
故答案为41
400
． 【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．
17．124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x 棵根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可【详解】解：由题意设这批树苗共有x 棵根据题意列出方程：解得故答案为：124【点睛】本题考查一元一次方程的应 解析：124 【解析】 【分析】
由题意设这批树苗共有x 棵，根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可. 【详解】
解：由题意设这批树苗共有x 棵，根据题意列出方程：44
1516
x x -+=，解得124x =. 故答案为：124. 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，读懂并理解题意以及根据题意等量关系列方程求解是解题的关键．
18．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题
解析：③ 【解析】 【分析】
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可. 【详解】
①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误； 故答案为：③. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
19．-206×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中
1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时
解析：-2.06×1010
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
将-206亿=-20600000000用科学记数法表示为-2.06×
1010 ． 故答案为：-2.06×
1010． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
20．6【解析】【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x ＝3代入mx −8＝10∴3m＝18∴m＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题
解析：6
【解析】
【分析】
将x ＝3代入原方程即可求出答案．
【详解】
将x ＝3代入mx−8＝10，
∴3m ＝18，
∴m ＝6，
故答案为：6
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
三、解答题
21．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1
【解析】
【分析】
（1）根据乘方的运算法则计算即可；
（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；
（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.
【详解】
（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，
故答案为：0，1，2；
（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，
∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，
∴左边=右边，
∴11222n n n ---=；
（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1
∴01220192020222221++++=-….
【点睛】
此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.
22．（1）22
5x 9xy 9y +-（2）63或-13
【解析】
【分析】
（1）把A 与B 代入2B-A 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】 ()1∵22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+，
∴
()()
22222222222B A 22xy 3y 4x 3x 3y 5xy 4xy 6y 8x 3x 3y 5xy 5x 9xy 9y -=-+-+-=-+--+=+-； ()2∵x 22a b --与y 1ab 3
的同类项， ∴x 21-=，y 2=，
解得：x 3=或x 1=，y 2=，
当x 3=，y 2=时，原式45543663=+-=；
当x 1=，y 2=时，原式5183613=+-=-．
【点睛】
本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．(1)3、4、10、11；(2)13；(3)2；(4)①252；②正中间的数是58.
【解析】
【分析】
(1)设第一个数是x ，其他的数为x+1，x+7，x+8，根据和为28列方程求解即可；
(2)设中间的数是x ，则上、下两个数分别为x-7、x+7，左、右两个数分别为x-1、x+1，根据和为65列方程求解即可；
(3)设第一个星期日是x ，则后四个星期日为：x+7，x+14，x+21，x+28，根据和为80列方
程求解即可；
(4)①由和是中间数的9倍即可得；
②设中间的数是x ，根据和为522列方程求解即可.
【详解】
解：(1)设第一个数是x ，其他的数为x+1，x+7，x+8，
则x+x+1+x+7+x+8=28，
解得x=3，
∴四个数分别为3、4、10、11，
故答案为3、4、10、11；
(2)设中间的数是x ，则上、下两个数分别为x-7、x+7，左、右两个数分别为x-1、x+1，由题意得：x+(x+1)(x-1)+(x-7)+(x+7)=65，
解得x=13，
故答案为13；
(3)设第一个星期日是x ，则后四个星期日为：x+7，x+14，x+21，x+28，
则x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，
解得x=2，
即第一个星期日是2号，
故答案为2；
(4)①和是中间的数的9倍，所以和是28×9=252，
故答案为252；
②设中间的数是x ，
则9x=522，
解得x=58，
答：正中间的数是58.
【点睛】
本题考查了规律型——图形的变化类，一元一次方程的应用，弄清图形中存在的规律，找到等量关系列出方程是解题的关键.
24．（1）
149；（2）见解析 【解析】
【分析】
（1）设 1.5x •=，两边乘10，仿照例题可解；
（2）设 3.1415x ••=，两边乘100，仿照例题可化简求解．
【详解】
解：（1）设 1.5x •
=，①
两边乘10得：1015.5x •=，②
②-①得：914x =，
∴149
x =
， ∴141.59
•=； （2）设 3.1415x ••=，①
两边同乘以100得：••
100314.15x =，②
②-①得：314.15 3.1499311.1105x ••••=-= 311011036799003300
x ∴==， 因此3.1415••是有理数
【点睛】
本题需理解题中的例子，将一个循环小数化为分数的方法，需要学生有很好的分析理解能力．
25．(1)库里的粮食是减少了45吨；(2)3天前库里有粮345吨；(3)这3天要付990元装卸费．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法进行计算即可；
（2）根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；
（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．
【详解】
(1)26+(﹣32)+(﹣15)+34+(﹣38)+(﹣20)＝﹣45(吨)，
答：库里的粮食是减少了45吨；
(2)300+45＝345(吨)，
答：3天前库里有粮345吨；
(3)(26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|)×6＝165×6＝990(元)，
答：这3天要付990元装卸费．
【点睛】
本题考查了正数和负数，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键．。