2018高考数学(文)大一轮复习习题板块命题点专练(十三)含答案

板块命题点专练（十三）命题点一椭圆
命题指数：☆☆☆
☆☆难度：
高、中
题型：选择题、填空
题、解答题
1．错误!错误!m
为F1(－4,0),则m＝( )
A．2 B．3
C．4 D．9
解析:选B 由左焦点为F1（－4，0）知c＝4．又a＝5，
∴25－m2＝16,解得m＝3或－3．又m＞0，故m＝3．2．（2016·全国丙卷)已知O为坐标原点，F是椭圆C：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)的左焦点，A,B分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（) A．错误!B．错误!
C．2
3
D．错误!
解析:选A 如图所示，由题意得A(－a,0），B(a,0）,F（－c,0）．
设E(0,m），
由PF∥OE,得错误!＝错误!，则｜MF｜＝错误!．①
又由OE∥MF，得错误!＝错误!，
则|MF|＝m a＋c
2a．②
由①②得a－c＝1
2
(a＋c）,即a＝3c，
∴e＝错误!＝错误!．
故选A．
3．(2016·全国乙卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的错误!,则该椭圆的离心率为（) A．错误!B．错误!
C．错误!D．错误!
解析：选B 不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B（0，b)和一个焦点F（c，0)，则直线l的方程为错误!＋错误!＝1，即bx＋cy－bc＝0．由
题意知|－bc｜
b2＋c2
＝错误!×2b，解得错误!＝错误!，即e＝错误!．故选B．
4．（2015·浙江高考）椭圆错误!＋错误!＝1(a＞b＞0 ）的右焦点F （c，0)关于直线y＝错误!x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是________．
解析：设椭圆的另一个焦点为F1(－c,0)，如图,连接QF1,QF，设QF与直线y＝错误!x交于点M．由题意知M为线段QF的中点，且OM⊥FQ．
又O为线段F1F的中点，
∴F1Q∥OM，∴F1Q⊥QF，|F1Q|＝2|OM｜．
在Rt△MOF中，tan∠MOF＝错误!＝错误!,|OF|＝c，
可解得|OM｜＝c2
a，｜MF｜＝错误!,
故|QF｜＝2|MF｜＝错误!，|QF1｜＝2｜OM｜＝错误!．
由椭圆的定义得|QF|＋｜QF1｜＝错误!＋错误!＝2a，
整理得b＝c，
∴a＝错误!＝错误!c，故e＝错误!＝错误!．
答案:错误!
5．(2015·全国卷Ⅱ）已知椭圆C:错误!＋错误!＝1（a>b〉0)的离心率为错误!，点(2，错误!)在C上．
（1）求C的方程；
（2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．。