广东省深圳市深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

广东省深圳市深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年
级期中考试数学试卷
一、单选题
1
227，3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个25个数中，无理数的个数是（
）A ．2个B ．3个
C ．4个
D ．5个2．下列各式中计算正确的是（）
A
3=-B 3
=±C 3=±D 3=3
a 的值为（）
A ．16
B ．0
C ．2
D ．不确定
4．若点P 在第二象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，点P 的坐标为（
）A ．()3,1B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()3,1-5．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是（）
A ．222
b c a -=B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．A B C ∠=∠-∠D ．::8:15:17
a b c =6．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是(2,2)，南门的坐标是(0,3)-，则湖心亭的坐标为（）
A ．(-1,3)
B ．(3,1)-
C ．(3,1)--
D ．(3,1)
-7．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．将直线2y x =向上平移3个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（）
A ．函数的图象与y 轴的交点坐标是()
3,0B ．函数图象经过第一、二、三象限
C ．点()2,1-在函数图象上
D ．若()11,A x y ，()22,B x y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12
y y >9．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m ，()n m n >．若小正方形面积为5，()221m n +=，则大正方形面积为（）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
10．
周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行25分钟后，甲以原速度的85
继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（）
A ．点()5,1500指甲从A 开始出发
B ．甲的原速度为250m/min
C ．甲与乙相遇时，甲出发了45分钟
D ．乙比甲晚13分钟到达B 地
二、填空题
11
a 的取值范围是．
12．已知直线2:2l y x a =-+和2:l y x b =+图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程2x a x b -+=+的解是
．x
2-1-0122y x a =-+5311-3-y x b =+4-3-2-1-0
13．已知a
的整数部分，b 是它的小数部分，则a b -的值为．
14．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm ，BC=12cm ，BF=10cm ，点M 在棱AB 上，且AM=6cm ，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为
．
15．
如图1，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止．设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则ABC V 的高CG 的长为
．
三、解答题
16．计算：
(1)(
2
01202132-⎛⎫ ⎪⎝⎭；
(2)(
22+-
17．计算：(1)2147
x y x y -=-⎧⎨+=⎩(2)4143314
312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点的坐标分别是(0,2)A ，(2,2)B -，(4,1)C -．
（1）在图中作出ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C ；点1C 的坐标为______；（2）判断ABC V 的形状并说明理由；
（3）在图中找一点D ，使AD =CD =19．设一次函数(y kx b k =+，b 为常数，0)k ≠的图象过()1,3A ，()B 5,3--两点．
(1)求该函数表达式；
(2)若点()2,21C a a ++在该函数图象上，求a 的值；
(3)设点P 在y 轴上，若15ABP S =△，求点P 的坐标．
20．小明根据学习一次函数的经验，对函数1y x k =++的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下：
列表：x
...4-3-2-1-01234...y (4321)
2345m …
(1)求m 和k 的值；
(2)以自变量x 的值为横坐标，相应的函数值y 为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；
(3)根据表格及函数图象，探究函数性质：
①该函数的最小值为__________；
②当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而__________（填“增大”或“减小”）；③若关于x 的方程11x b +=-有两个不同的解，则b 的取值范围为__________．21．对于平面直角坐标系xOy 中的任意线段MN ，给出如下定义：线段MN 上各点到x 轴距离的最大值，叫做线段MN 的“轴距”，记作MN d ．例如，如图1，点(2,3)M --，(4,1)N ，则线段MN 的“轴距”为3，记作3MN d =．将经过点(0,2)且垂直于y 轴的直线记为直线2y =．
(1)已知点(1,3)A -，(2,4)B ，
①线段AB 的“轴距”AB d =；
②线段AB 关于直线2y =的对称线段为CD ，则线段CD 的“轴距”CD d =；
(2)已知点(1,)E m -，(2,2)F m +，线段EF 关于直线2y =的对称线段为GH ．若3GH d =，求m 的值．
22．如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，已知点B 的坐标为(20,10)，点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向点C 运动，同时，点Q 从点O 出发，以每秒1个单位的速度向点A 运动，当P ，Q 分别到达终点C ，A 时，停止运动，设运动时间为t 秒．
(1)求△APQ 的面积，直接用t 表示为．
(2)如图2，把矩形沿着PQ 折叠，点A 恰好落在点C 处，此时点B 的对应点为M ，求此时M 到直线BC 的距离；
(3)若△APQ 是以AP 为腰的等腰三角形，求t 的值．。