九年级数学课件第27章 圆 12点与圆的位置关系
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问题１ ：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 点A在圆内， 点B在圆上， 点C在圆外.
O
A
· r
B
C
问题２：设⊙O半径为r，说出点A，点B，点C与 圆心O的距离与半径的关系： OA < r，
OB = r，
OC > r.
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆 的半径，能否判断点和圆的位置关系？ 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d， 则有： 点P在圆内 d＜r； 点P在圆上 点P在圆外
1.点与圆的位置关系 2.过点作圆 (1)过一点作圆 无数个 (2)过两点作圆 无数个 (3)过三点作圆 1个或0个 3.三角形的外接圆及外心 作业:《金榜行动》P32:第1、3、4、5、9题； P33:第1、2、3、5、8、9题，第6题选做。
例1、已知△ABC中,∠C=90°, AC=3, BC=4, AB的中 点为M。 (1)以C为圆心,3为半径作⊙C,则点A, B, M与⊙C 的位置关系如何? (2)若以C为圆心作⊙C,使A,B,M三点至少有一点 在⊙C内,且至少有一点在⊙C外,则⊙C的半径r的取值 范围是什么? C
· ·
A
M
B
探究
d = r； d＞r .
P P
符号 读作“等价于”，它 表示从符号 的左端可以得 到右端,从右端也可以得到左端．
dP
O
r
·
A
练习: 已知⊙O的半径为5cm，Ａ为线段OP的中 点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O 的位置关系： ⑴ OP=6cm. ⑵ OP=10cm P O ⑶ OP=14cm (4)若A不在圆内部，则OP长度范围是 OP≥10 。
任意画一个直角和钝角三角形,然后再画它们的外接圆.
A O B C B C
O
A
直角三角形外心是 斜边AB的中点
钝角三角形外心在 △ABC的外部
例2:已知直角三角形的两条直角边长
分别是12cm﹑5cm.则这个三角形外接圆 半径是( D ). A.5 cm B.12 cm C.13 cm D.6.5cm
（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆 你能作出多少个？ （2）如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你 能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？
A
·
·
A
· ··
结论: 所有经过A,B两点的圆的圆心 都在线段AB的垂直平分线上
B
·
(3)如图,作经过不在同一直线上的三点A、 B 、C 的圆，这样的圆你能做出多少个？他 们的圆心分布有什么特点？
经过三角形的三个顶点可以作一个 圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 三个顶点都在圆上的三角形叫做圆 的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三条边垂 直平分线的交点，叫做这个三角 形的外心． 由OA，OB，OC的关系，你知道 三角形的外心有什么性质吗？ 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
O B
A
C
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
例3:设点O是△ABC的外心,试
探求∠A与∠BOC之间的关系. ∠BOC=2∠A
●
B
C
练习：如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°， 则∠AOB的大小是( C ) A.40° B.50° C.60° D.O r 12-r 5
D
C
提高练习：如图在△ABC中,AB=AC=13,BC=10, O是△ABC外接圆的圆心，试求这个三角形的 外接圆的半径.
分析：如图 三点A、B、C 不在同 一条直线上，因为所求的圆要经过 A、B、C 三点，所以圆心到这三点 的距离相等，因此这个点要在线段 AB的垂直的平分线上，又要在线段 BC的垂直的平分线上． l1
A
·O
B
C
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
l2
经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
l1
A B
l2
C
O
A
· r
B
C
问题２：设⊙O半径为r，说出点A，点B，点C与 圆心O的距离与半径的关系： OA < r，
OB = r，
OC > r.
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆 的半径，能否判断点和圆的位置关系？ 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d， 则有： 点P在圆内 d＜r； 点P在圆上 点P在圆外
1.点与圆的位置关系 2.过点作圆 (1)过一点作圆 无数个 (2)过两点作圆 无数个 (3)过三点作圆 1个或0个 3.三角形的外接圆及外心 作业:《金榜行动》P32:第1、3、4、5、9题； P33:第1、2、3、5、8、9题，第6题选做。
例1、已知△ABC中,∠C=90°, AC=3, BC=4, AB的中 点为M。 (1)以C为圆心,3为半径作⊙C,则点A, B, M与⊙C 的位置关系如何? (2)若以C为圆心作⊙C,使A,B,M三点至少有一点 在⊙C内,且至少有一点在⊙C外,则⊙C的半径r的取值 范围是什么? C
· ·
A
M
B
探究
d = r； d＞r .
P P
符号 读作“等价于”，它 表示从符号 的左端可以得 到右端,从右端也可以得到左端．
dP
O
r
·
A
练习: 已知⊙O的半径为5cm，Ａ为线段OP的中 点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O 的位置关系： ⑴ OP=6cm. ⑵ OP=10cm P O ⑶ OP=14cm (4)若A不在圆内部，则OP长度范围是 OP≥10 。
任意画一个直角和钝角三角形,然后再画它们的外接圆.
A O B C B C
O
A
直角三角形外心是 斜边AB的中点
钝角三角形外心在 △ABC的外部
例2:已知直角三角形的两条直角边长
分别是12cm﹑5cm.则这个三角形外接圆 半径是( D ). A.5 cm B.12 cm C.13 cm D.6.5cm
（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆 你能作出多少个？ （2）如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你 能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？
A
·
·
A
· ··
结论: 所有经过A,B两点的圆的圆心 都在线段AB的垂直平分线上
B
·
(3)如图,作经过不在同一直线上的三点A、 B 、C 的圆，这样的圆你能做出多少个？他 们的圆心分布有什么特点？
经过三角形的三个顶点可以作一个 圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 三个顶点都在圆上的三角形叫做圆 的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三条边垂 直平分线的交点，叫做这个三角 形的外心． 由OA，OB，OC的关系，你知道 三角形的外心有什么性质吗？ 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
O B
A
C
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
例3:设点O是△ABC的外心,试
探求∠A与∠BOC之间的关系. ∠BOC=2∠A
●
B
C
练习：如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°， 则∠AOB的大小是( C ) A.40° B.50° C.60° D.O r 12-r 5
D
C
提高练习：如图在△ABC中,AB=AC=13,BC=10, O是△ABC外接圆的圆心，试求这个三角形的 外接圆的半径.
分析：如图 三点A、B、C 不在同 一条直线上，因为所求的圆要经过 A、B、C 三点，所以圆心到这三点 的距离相等，因此这个点要在线段 AB的垂直的平分线上，又要在线段 BC的垂直的平分线上． l1
A
·O
B
C
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
l2
经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
l1
A B
l2
C