初一上数学课件(华东师大)-线段的长短比较

大小，或把其中的一条线段移到 另一条线段上 去加以比较．
1．测得线段 AB＝5cm，CD＝7cm，则下列判断正确的是( C )
A．AB＝CD
B．AB＞CD
C．AB＜CD
D．不能判断
2．将线段 AB 放在线段 CD 上，使点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 在重合点 的同侧．若点 B 在线段 CD 的内部，则 AB＜CD ；若点 B 与点 D 重 合，则 AB＝CD ；若点 B 在线段 CD 的延长线上，则 AB＞CD .
8．如果线段 AB＝13cm，MA＋MB＝17cm，那么下面说法正确的是( D ) A．点 M 在线段 AB 上 B．点 M 在直线 AB 上 C．点 M 在直线 AB 外 D．点 M 可能在线直线 AB 上，也可能在直线 AB 外
9．如图，点 C、D 是线段 AB 上的两点，D 是线段 AC 的中点．若 AB＝10cm， BC＝4cm，则线段 DB 的长等于( D )
AC 的长等于( D ) A．7cm
B．12cm
C．1cm
D．7cm 或 1cm
12．如图 AC＝13AB，BD＝14AB，且 AE＝CD.若 CE＝1，则 AB 的长是( C )
A．6 C．12
B．8 D．16
13．如图，点 C 为线段 AB 的中点，D 在线段 CB 上，AD＝8，BD＝6.则 CD 的长度为 1 .
【方法归纳】 在线段的有关计算中，要结合图形中已知线段和所求线段 的关系及中点等知识求解，要步步有依据，并注意寻求简便解法，也是借 用方程的思想求解，简单明了．
【例 2】已知线段 AB＝50mm，在直线 AB 上截取 BC＝20mm，点 D 是线 段 AC 的中点，求 CD 的长度． 【思路分析】 点 A、B、C 在一条直线上，点 C 的位置有两种可能：(1) 点 C 在线段 AB 外；(2)点 C 在线段 AB 内． 【规范解答】 如图所示，①CD＝AB＋2 BC＝50＋2 20＝35(mm)；②CD＝ AB－BC 50－20
知识点二：线段的和差 如果点 C 在线段 AB 上，则 AC＋ BC ＝AB，AB－ AC 3．如图，下列关系式中与图不相符的式子是( C )
＝BC.
A．AD－CD＝AB＋BC
B．AC－BC＝AD－BD
C．AC－BC＝AC＋BD
D．AD－AC＝BD－BC
4．M、N 是数轴上的两个点中，线段 MN 的长度为 3，若点 M 表示的数为 －1，则点 N 表示的数为 －4或2 .
A．2cm
B．3cm
C．6cm
D．7cm
10．在直线 m 上顺次取 A、B、C 三点，使 AB＝10cm，BC＝4cm.如果点 O
是线段 AC 的中点，则线段 OB 的长为( A )
A．3cm
B．7cm
C．3cm 或 7cm
D．5cm 或 2cm
11．已知线段 AB＝4cm，BC＝3cm，且点 A、B、C 在同一直线上，则线段
线段的有关计算 【例 1】如图，已知 AB＝16cm，C 为 AB 上一点，且 AC∶CB＝3∶5，M， N 分别为线段 AC，BC 的中点求线段 MN 的长．
【思路分析】 由图可知 MN＝CM＋CN 可分别求出 MC 和 NC 的长，而要 求 MC，NC 的长可先求 AC，BC 的长．
【规范解答】 令 AC＝3x，则 BC＝5x，因为 AC＋CB＝AB＝16cm，即 3x ＋5x＝16，解得 x＝2.所以 AC＝6cm，BC＝10cm.因为 M、N 分别为 AC、 BC 的中点，所以 CM＝12AC＝3cm，CN＝12BC＝5cm.所以 MN＝CM＋CN ＝8cm.
知识点三：线段的中点 把一条线段分成 两条相等线段 的点，叫做这条线段的中点． 5．如图，已知 C 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点，则 AB＝ 2 BC，
1 AD＝ 4 AB，AC＝ 2 CD.
6．已知点 C 是线段 AB 的中点，AB＝2cm，则 BC＝ 1 cm.
能力点：会利用中点的定义进行线段的计算 线段的和差倍分的计算，可采用逐段计算、整体转化等多种方法．如果题 目中没给图形，又没有明确的点的位置，应该全面考虑，注意条件中图形 的多样性，防止漏解． 7．已知线段 AB＝16cm，C 是线段 AB 上的一点，且 AC＝10cm，D 为 AC 的中点，E 为 BC 的中点，求线段 DE 的长． 解：∵AB＝16cm，AC＝10cm，∴BC＝16－10＝6cm.∵D 为 AC 的中点，E 为 BC 的中点，∴DE＝DC＋EC＝12AC＋12BC＝12×10＋21×6＝8(cm)．
图所示：
因为 C、D 分别是线段 OA、OB 的中点，所以 OC＝12OA，OD＝21OB.因为 CD＝21OA－12OB＝12(OA－OB)．因为 OA－OB＝4，所以 CD＝12AB＝21×4 ＝2.
解：(1)因为点 O 是线段 AB 上一点时，C、D 分别是线段 OA、OB 的中点， 所以 OC＝12OA，OD＝12OB，所以 CD＝OC＋OD＝21OA＋12OB.因为 OA＋ OB＝AB＝4，所以 CD＝21AB＝12×4＝2；
(2)当点 O 运动到 AB 的延长线上时，原有的结论“CD＝2”仍然成立，如
2 ＝ 2 ＝15(mm)．
【方法归纳】 当题目中没有给出图形，只说在直线 AB 上有一点 C，一定 注意两种情况，即 C 可能在线段 AB 上，也可能在线段 AB 的延长线上，解 题时同学易忽略另一种情况.
知识点一：线段长短的比较
比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别量出 两条线段的长度 来比较
解：CE＝10.4cm.
17．(1)如图所示，线段 AB＝4，点 O 是线段 AB 上一点，C、D 分别是线段 OA、OB 的中点，小明据此很轻松地求得 CD＝2.请问小明是怎样求出来的？ (2)小明在反思过程中突发奇想，若点 O 运动到 AB 的延长线上时，其他条 件不变，原有的结论“CD＝2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理 由．
14．线段 AB 被分成 2∶3∶4 三部分，第一部分和第三部分中点的距离为 4.2cm，线段 AB 中，最长部分为 2.8 cm.
15．如图，已知线段 a、b、c，用圆规和直尺画线段 AB，使线段 AB＝a＋b －c.
解：画图如下：
∴线段 AB 即为所求．
16．如图，C 是 AB 的中点，D、E 分别是线段 AC、CB 上的点，且 AD＝23 AC，DE＝53AB.若 AB＝24cm，求线段 CE 的长．