龙山路初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

龙山路初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•淮安）2的相反数是（）
A. B. - C. 2 D. -2
2．（2分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）
A. 2x2y2
B. 3y
C. xy
D. 4x
3．（2分）（2015•贵阳）计算：﹣3+4的结果等于（）
A. 7
B. -7
C. 1
D. -1
4．（2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为
A. 821×102
B. 82.1×105
C. 8.21×106
D. 0.821×107
5．（2分）（2015•福州）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）
A. 0.1×107
B. 0.1×106
C. 1×107
D. 1×106
6．（2分）（2015•绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）
A. 0.242×1010美元
B. 0.242×1011美元
C. 2.42×1010美元
D. 2.42×1011美元
7．（2分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）
A. 0.1008×106
B. 1.008×106
C. 1.008×105
D. 10.08×104
8．（2分）（2015•孝感）下列各数中，最小的数是（）
A. ﹣3
B. |﹣2|
C.
D.
9．（2分）（2015•玉林）的相反数是（）
A. B. C. -2 D. 2
10．（2分）（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）
A. B. C. D.
11．（2分）（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）
A. 的
B. 中
C. 国
D. 梦
12．（2分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）
A. 147.40元
B. 143.17元
C. 144.23元
D. 136.83元
二、填空题
13．（1分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015= ________.
14．（1分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：
依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒________ 根．
15．（2分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是________ ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是________ .
．
16．（1分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ________.
17．（1分）（2015•湖州）计算：23×（）2=________ ．
18．（2分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是________ ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是________ .
．
三、解答题
19．（10分）某登山队以二号营地为基准,开始向距二号营地500米的顶峰冲击,他们记向上为正,行进过程记录如下：（单位：米）：+150，-35，-40，+210，-32，+20，-18，-5，+20，+85，-25．
（1）他们最终有没有登上顶峰?若没有,距顶峰还有多少米?
（2）登山时,若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升,则他们共耗氧多少升?
20．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满
足 +（c－7）2=0．
（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．21．（20分）（阅读理解）第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．则奥运会的年份可排成如下一列数：
1896，1900，1904，1908，…
观察上面一列数，我们发现这一列数从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数4，这一列数在数学上叫做等差数列，这个常数4叫做等差数列的公差．
（1）等差数列2，5，8，…的第五项多少；
（2）若一个等差数列的第二项是28，第三项是46，则它的公差为多少，第一项为多少，第五项为多少；（3）聪明的小雪同学作了一些思考，如果一列数a1，a2，a3，…是等差数列，且公差为d，根据上述规定，应该有：
a 2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3= d，…
所以a 2=a1+d，
a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，
…
则等差数列的第n项a n多少（用含有a1、n与d的代数式表示）；
（4）按照上面的推理，2008年中国北京奥运会是第几届奥运会，2050年会不会（填“会”或“不会”）举行奥运会．
22．（10分）如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负
数．
（1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？
（2）若每个排球标准质量为260克，求这五个排球的总质量为多少克？
23．（15分）已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋（b－9）2018＝0，O为原点
（1）试求a和b的值
（2）点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？
（3）点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，
点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问
的值是否发生变化，请说明理由.
24．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a＋b________0；a＋c________0；b－c________0（用“＞，＜，=”填空）
（2）试化简|a＋b|－2|a＋c|＋|b－c|．
25．（7分）定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与________是关于1的平衡数，5﹣x与________是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由．26．（10分）化简：
（1）3a−2b−5a+2b
（2），其中x= ，y=﹣2
龙山路初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】2的相反数是2，
故选：D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：与2xy是同类项的是xy．
故选：C．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
3．【答案】C
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】﹣3+4=1．
故选：C．
【分析】利用绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而求出即可．
4．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

8210 000一共7位，从而8210 000=8.21×106。

故选C。

5．【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：3.8×107﹣3.7×107
=（3.8﹣3.7）×107
=0.1×107
=1×106．
故选：D．
【分析】直接根据乘法分配律即可求解．
6．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
7．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：100800=1.008×105．故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
8．【答案】A
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|﹣2|=2，（﹣3）2=9，2×103=2000，
∴﹣3＜2＜9＜2000，
∴最小的数是﹣2，
故选：A．
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．9．【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是﹣．
故选A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
10．【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展开图．
故选：A.
【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．
11．【答案】D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“们”与“中”是相对面，
“我”与“梦”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故选：D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
12．【答案】A
【考点】有理数大小比较，有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．
【分析】根据存折中的数据进行解答．
二、填空题
13．【答案】2
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得，a2==2，
a3==﹣1，
a4==，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，
即a2015=2．
故答案为：2．
【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．
14．【答案】29
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，
第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，
第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，
故第n个图形有3n+2根火柴棒，
则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．
故答案为：29．
【分析】根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案．
15．【答案】a；17.5
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：如图1，
∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；
矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；
图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．
故答案为：a，17.5．
【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．
16．【答案】-1
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．
17．【答案】2
【考点】有理数的乘法，有理数的乘方
【解析】【解答】解：23×（）2=8×=2，
故答案为：2．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
18．【答案】a；17.5
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：如图1，
∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；
矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；
图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．
故答案为：a，17.5．
【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．
三、解答题
19．【答案】（1）解：+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25=330（米），500﹣330=170（米）．答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米
（2）解：（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.04）
=640×0.2
=128（升）．
答：他们共耗氧气128升．
【考点】正数和负数的认识及应用，绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则可得到达的地点，再根据有理数的减法可得他们距顶峰的距离。

（2）根据路程5个人的单位耗氧量即可求出答案。

20．【答案】（1）-2；1；7
（2）4
（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6
（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
（2）（7+2）÷2=4．5，
对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；
（3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求得a、c的值，再根据b是最小的正整数可求得b的值；
（2）由折叠的性质可求得点A与点C的中点的值，根据轴对称的性质即可求得点B 的对称点；
（3）根据平移规律“左减右加”即可求解。

21．【答案】（1）解：由等差数列2，5，8，…可知，公差为3，所以第四项是8+3=11，第五项是11+3=14 （2）解：由题意得：公差=46-28=18；第一项为：28-18=10，第五项为：46+18+18=82
（3）解：a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d=a1+（3-1）d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+（4-1）d，…则等差数列的第n项a n= a1+（n-1）d
（4）解：设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次，∴数列{a n}是以1896为首项，4为公差的等差数列，∴a n=2008=1896+4（n-1），解得n=29，故2008年中国北京奥运会是第29届奥运会，令a n=2050，得1896+4
（n-1）=2050，解得n= ，∵n是正整数，∴2050年不会举行奥运会.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义，用第二项减去第一项即可算出公差，用第三项加上公差算出第四项，用第四项加上公差算出第五项；
（2）根据等差数列的定义，用第三项减去第二项即可算出公差，用第二项减去公差即可算出第一项，第5项就在第三项上连加两个公差即可；
（3）根据发现的规律，等差数列的第n项a n= a1+（n-1）d ；
（4）设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次，数列{a n}是以1896为首项，4为公差的等差数列，根据（3）得出的通用公式即可列出方程2008=1896+4（n-1），求解即可；然后将a n=2050 代入a n= a1+（n-1）d ，求解根据结果是否是正整数即可得出结论。

22．【答案】（1）解：∵∣5∣=5，∣-3.5∣=3.5，∣0.7∣=0.7，∣-2.5∣=2.5，∣-0.6∣=0.6,
又∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，
∴5号球是最接近标准的。

（2）解：260×5+（5-3.5+0.7-2.5-0.6）=1299.1（g）
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）分别算出这5个排球的质量与标准质量相差的绝对值，根据绝对值越小越接近标准质
量即可得出结论；
（2）用这五个排球的标准质量的总和加上这五个排球的质量与标准质量相差的数量的和即可得出丛质量。

23．【答案】（1）解：a＝－3，b＝9
（2）解：设3秒后，点C对应的数为x
则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|
∵CA＝3CB
∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|
当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为
当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为
（3）解：设运动的时间为t
点D对应的数为：t
点P对应的数为：－3－5t
点Q对应的数为：9＋20t
点M对应的数为：－1.5－2t
点N对应的数为：4.5＋10t
则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6
∴为定值.
【考点】线段的长短比较与计算，一元一次方程的实际应用-几何问题，几何图形的动态问题
【解析】【分析】（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a、b的方程，求出a、b的值，就可得出点A、B所表示的数。

（2）根据点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，可表示出CA=|x+3|，CB=|x-9|，再由CA=3CB，建立关于x的方程，求出方程的解，然后求出点C的速度即可。

（3）根据点的运动速度和方向，分别用含t的代数式表示出点D、P、Q、M、N对应的数，再分别求出PQ、
OD、MN的长，然后求出的值时常量，即可得出结论。

24．【答案】（1）＜；＜；＞
（2）解：由（1）得，，故，，
所以+（）故答
案为
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法
【解析】【解答】解：（1）由数轴可得：，
所以，，
【分析】（1）根据数轴确定a,b,c的正负，即可解答。

（2）根据绝对值的性质即可解答。

25．【答案】（1）﹣1；x﹣3
（2）解：a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b=2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]=2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2=6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．
【考点】整式的加减运算，一元一次方程的其他应用，定义新运算
【解析】【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a=2，解得a=﹣1，
∴3与﹣1是关于1的平衡数，
设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b=2，解得b=2﹣（5﹣x）=x﹣3，
∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，
故答案为：﹣1；x﹣3；
【分析】（1）根据平衡数的定义，可设3的关于1的平衡数为a，因此可得出3+a=2，解方程求出a的值，即可得出答案；设5﹣x的关于1的平衡数为b，建立方程为5﹣x+b=2，解方程求出b的值。

（2）利用平衡数的定义，求出a+b，将a、b代入化简，若a+b=2那么a与b是关于1的平衡数，否则就不是。

26．【答案】（1）解：3a−2b−5a+2b =-2a;
（2）解：=2x2y-（3xy2-2xy2-4x2y）=2x2y-（xy2-4x2y）=2x2y-xy2+4x2y=6x2y-xy2,
当x=，y=﹣2 时，原式=6x2y-xy2=
【考点】整式的加减运算，合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）观察各项是否有同类项，若有则需要合并；
（2）有小括号和中括号时，先去小括号，再去中括号，观察各项是否有同类项，若有则需要合并、。