三年级上册趣味数学第4-6讲

【例1】下面哪些图形是四边形，涂上颜色。

【例2】把图形分类，有哪些不同的分法？
要判断哪些是四边形，就要知道四
边形的特征。

四边形有两个特征：一有四
条直的边，二有四个角。

图中①有五条边，
③只有三条边，⑤是一条弯曲的边，⑥的
拐角处也是弯曲的，所以都不是四边形。

由四条直的边围成的图形是四边
形。

在上面的8个图形中，有②、④、⑦、
⑧四个是四边形。

第4讲 四边形和平行四边形
教材知识归纳
本讲我们主要来认识四边形和平行四边形，了解平行四边
形的一些特征及平行四边形与其他四边形的异同。

重点难点解析
①
② ③ ④
⑤
⑥
⑦
⑧
A B
C
D E
F
详 解
分 析 分 析
详 解
【例3】按一定的顺序数平行四边形的个数。

分法一：按照图形的角的特点分类： 1.把四个角都是直角的分成一类； 2.把四个角都不是直角的分成一类。

分法一：
A 、
B 、D 为一类，
C 、E 、F 为一类。

分法二：按照图形的对边的特点分类：
1.把两组对边分别相等的分成一类；
2.把两组对边不都相等的分成一类。

分法二：
A 、
B 、
C 、
D 、
E 为一类，
F 为一类。

分法三：按照图形的四条边的特点分类： 1.把四条边都相等的分成一类； 2.把四条边不全相等的分成一类。

分法三：
B 、
C 为一类，A 、
D 、
E 、
F 为一类。

分法四：按照轴对称图形的特点分类： 1.把轴对称图形分成一类； 2.把不是轴对称图形的分成一类。

分法四：
A 、
B 、
C 、
D 、F 为一类，
E 为一类。

1.明确图形的特点：
平行四边形是组成图形的基本图形。

单个基本图形有4个，由两个基本图
形组成的有3个，由三个基本图形组成的
拓展拔高培优
数一数，图中一共有几个平行四边形？ 分 析
详 解
（ 重点题 ）给下面的四边形分类。

长方形有（ ） 平行四边形有（ ） 正方形有（ ） 四边形有（ ）
2.按照什么标准来数平行四边形的个数： 按照组成图形的基本图形的个数来数。

有2个，由四个基本图形组成的有1个，4+3+2+1=10（个），答：一共有10个平
行四边形。

要点归纳总结 长方形、正方形和平行四边形的异同
不 同 点 相同点
边 角 长方形 对边相等 四个角都是直角 都是四边形，有四条边和四个角 正方形 四条边都相等 四个角都是直角 平行四边形 对边相等 对角相等 图 形 特 点
快 乐 来 闯 关
第 一 关
1 2 3 4
5
6
7
8
9
10
第 二 关
（ 操作题 ）添一笔，使下图变成一个平行四边形和一个三角形。

( 探究题 )
（1） （2）
图中有（ ）个四边形 图中有（ ）个平行四边形
（ 开放题 ）把下图分成4个形状相同的四边形
【例1】
描出下面图形的周长，说一说怎样测量它们的周长。

第 三 关
第5讲 四边形与巧求周长（1）
教材知识归纳
本讲主要是通过探究、操作活动，使学生进一步理解周长的
含义，掌握不规则图形周长的计算方法，拓展思维，感受数学
与生活的联系，培养学生的解决问题的能力。

重点难点解析 第 四 关
【例2】
仔细观察下面的图，图形A 和图形B 的周长（ ）。

（1） 图形A 的周长长；（2）图形B 的周长长；（3）一样长。

1.要想正确描出图形的周长，就要正确理解周长的概念。

周长指的是封闭图形一周的长度。

2.测量周长要先观察图形的特点，再选择合适的方法 。

（1）用尺测量。

每条边都是直边的图
形可以直接用尺测量出每条边的长度，再求长度和。

（2）绕绳法。

测不规则图形的周长时，先用一根绳子绕图形一周，再用尺子测量所用绳子的长度。

（3）滚动法。

圆形物体在尺子上滚动一周，所滚过的距离就是圆形物体的周长。

1.树叶、国旗、课本、钟面的周长即它
们外围一周的长；平面图形的周长即围成图
形的各条边长的和。

2.测量周长。

（1）树叶是曲线的不规则图形，可以
用绕绳法来测量周长。

（2）钟面是圆形物体可以用滚动法或
绕绳法测量周长。

（3）其余图形的边都是直的，可以直接用尺测量。

A
分 析
详 解
【例3】一只蚂蚁从A 点爬到B 点，它可以沿粗线的路走，也可以沿细线的路走。

这
两条路走哪一条近一些呢？
在比较相邻图形周长的长短时，我们要注意公用的边，去除公用的边再比较另外其他边的长短就可以了。

有的小朋友可能认为图形A 比图形B
大，觉得A 的周长长，选（1）；也有的小
朋友想到了测量，可中间那条弯曲的线怎么量呢？其实，中间那条曲线是A 、B 两个图形公用的，可以不计，而AB 另外的两条边是一样长的，所以A 、B 周长一样长，选（3）。

有些同学认为粗线的路线近，因为细的路线拐弯较多；也有些同学可能想用直尺量一下长
度，不错，这不失为一种好方法。

其实，只要像右面把两条细线段一移，就一目了然了。

这种方法叫“平移”，平移后细线路线的总长度没有变，但能使拐弯较多的路变得更好些，这个方法在求周
长时经常使用。

粗路线和细路线一样长，正好都是长方形周长的一半。

要点归纳总结 图 形 的 周 长 周长含义
测量图形的周长
计算“楼梯形”图形的周长
封闭图形一周的长度，就是它 1.规则图形，如长方形、正方形、平行四边形等，用尺测量。

2.不规则图形，如树叶、月牙、
转化法。

找出转化成长方
形的长和宽或正方形的边长，
B 拓展拔高培优
A
B
分 析
详 解
分 析
详 解
（ 重点题 ）用笔描出下面图形的周长，并说一说分别用什么方法测量
它们的周长。

( 重点题 ) 计算下面图形的周长。

（ 探究题 ）模特服装表演时走的是T 形台，右面这个T 形台的周长是多少？
（ 开放题 ）
龟兔赛跑，它们要绕着对应的场地跑一圈，看谁先跑完一圈，这样比赛公平吗？
快 乐 来 闯 关
第 一 关 第 二 关
第 三 关
第 四 关
【例1】一个长方形的长是宽的2倍，长是10厘米，它的周长是多少？如果将它分成两个相同的正方形，其中一个正方形的周长是多少？
1.要求长方形的周长，需要根据长和宽的关系，先求出长方形的宽。

2.正方形的周长=边长×4
（1）观察图，可以发现正方形的边长=长方形的宽。

（2）一个长方形分成两个相同的正方形，1.长方形的宽：10÷2=5（厘米）
长方形的周长：（10+5）×2=30（厘米）2.一个正方形的周长：
方法一：5×4=20（厘米）
方法二：长方形的周长+两个宽=两个正方形的周长，所以一个正方形的周长就是：
第6讲四边形与巧求周长（2）
重点难点解析
教材知识归纳
本讲主要是通过数学探究活动，使学生进一步理解掌握长方形和正方形周长的计算方法，灵活运用知识解决实际问题，发
展学生思维，体现算法多样化，使学生感受数学的价值，提高数学能力。

10厘米分析详解
【例2】明华小学准备建一个周长是20米的长方形花圃（长和宽都是整厘米）。

你能帮他们设计一个吗？
【例3】用三个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形。

两个正方形的周长的和比长方形的周长，相差长方形两个宽的长度。

（30+5×2）÷2=20（厘米）
此题告诉我们长方形的周长，我们要根据周长来确定长方形的长和宽。

由条件可知“长+宽=20÷2=10”。

把10分成两个数的和就是长方形的长和宽。

20÷2=10（米） 长+宽=10，因为
10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5，所以所能围成的长方形有五种。

如下表： 长（米） 9 8 7 6 5 宽（米）
1
2
3
4
5
分 析
详 解
拓展拔高培优
这个长方形的周
长是多少厘米？
分 析
详 解
有些小朋友可能会想：因为用三个正方形拼成的长方形，周长应该是一个小正方形周长的3倍。

这样想是错误的。

我们看图可知，当三个小正方形拼成长方形时，重合了2处，这2处有4条边。

应该从三个小正方形周长的和中减去这4条边的和才是拼成的长方形的周长。

由上述分析，从三个小正方形的周长的和中减去4条边长的和：
1×4×3-1×4=8（厘米）
还有一种方法：长方形的长是3厘米，宽是1厘米，所以周长是：
(3+1)×2=8（厘米）
要点归纳总结
长方形、正方形周长的计算
周长计算方法图形的拼合周长相等的长方形情况
长方形的周长计算方法：方法一：长+宽+长+宽
方法二：长×2+宽×2
方法三：（长+宽）×2
正方形的周长计算方法：方法一：
边长+边长+边长+边长
方法二：边长×4
图形的拼合，要特别
注意重合的部分。

在计算
所拼成的图形的周长时，
应该减去重合的线段长
度。

反之，当把一个图形
分开时，要加上被分开部
分线段的长度。

在周长相等的情况
下，长方形有多少种可能
的情况呢？
我们根据周长来确定
长方形的长和宽。

因为长
方形的周长=（长+宽）×
2，那么就可以用周长÷2
得到长加宽的和，把得到
的和分成两个数的和就是
长方形的长和宽。

快乐来闯关
（ 重点题 ）
实验小学想建造一个长方形的水池，已知水池的周长为30米。

这个水池有几种不同的情况？（长和宽均为整米数）
（ 操作题 ）
请你在方格纸上分别画出周长是8厘米的长方形和正方形。

（每格1厘米）
（ 探究题 ）用4个边长为1分米的小正方形拼成一个长方形或一个正方形，求这个长方形和正方形的周长各是多少分米？
( 提升题 )
李叔叔要在屋前用篱笆围成一个长12米、宽6米的小院
（如右图），他要围多少米的围墙？
第 一 关
第 三 关
第 四 关 第 二 关。