2021-2022新教材鲁科版物理必修第一册课时检测:2
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课时跟踪检测七 匀变速直线运动的推论
1.做匀减速直线运动的物体经4 s 停止,若在第1 s 内的位移是14 m ,则最后1 s 内的位移是( )
A .3.5 m
B .2 m
C .1 m
D .0
解析:选B 根据初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…可知,该物体在第1 s 内的位移与第4 s 内的位移之比为7∶1,即71=14 m s 1,解得s 1=
2 m ,故选B 。
2.一个向正东方向做匀变速直线运动的物体,在第3 s 内发生的位移为8 m ,在第5 s 内发生的位移为5 m ,则关于物体运动加速度的描述正确的是( )
A .大小为3 m/s 2,方向为正东方向
B .大小为3 m/s 2,方向为正西方向
C .大小为1.5 m/s 2,方向为正东方向
D .大小为1.5 m/s 2,方向为正西方向
解析:选D 设第3 s 内、第5 s 内的位移分别为s 3、s 5,则s 5-s 3=2aT 2,解得a =-1.5 m/s 2,负号表示a 的方向与初速度方向相反,为正西方向,D 正确。
3.(多选)物体做匀加速直线运动,在时间T 内通过位移s 1到达A 点,接着在时间T 内又通过位移s 2到达B 点,则物体( )
A .在A 点的速度大小为s 1+s 2
2T
B .在B 点的速度大小为3s 2-s 1
2T
C .运动的加速度为2s 1
T 2
D .运动的加速度为s 1+s 2
T
2
解析:选AB 匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则v A =v =s 1+s 22T ,A 正确;设物体的加速度为a ,则s 2-s 1=aT 2,所以a =s 2-s 1
T 2,C 、D 均错误;物体在B 点的速度大小为v B =v A +aT ,代入数据得v B =
3s 2-s 1
2T
,B 正确。
4.汽车刹车后做匀减速直线运动,经过3 s 停止运动,那么汽车在先后连续相等的三个1 s 内通过的位移之比s 1∶s 2∶s 3为( )
A .1∶2∶3
B .5∶3∶1
C .1∶4∶9
D .3∶2∶1
解析:选B 根据初速度为零的匀加速直线运动的特点,该逆过程在三个连续1 s 内的位移之比为1∶3∶5。
所以刹车过程在连续相等的三个1 s 内的位移之比为5∶3∶1。
5.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下,到达斜面中点用时1 s ,速度为2 m/s ,则下列说法正确的是( )
A .斜面长度为1 m
B .斜面长度为2 m
C .物体在斜面上运动的总时间为2 s
D .到达斜面底端时的速度为4 m/s
解析:选B 物体从斜面顶端到斜面中点过程的平均速度v =v 中2=1 m/s ,且L
2=v t 1
=1 m ,则斜面长度L =2 m ,故A 错误,B 正确;设物体到达中点用时为t 1,到达底端用时为t 2,则根据初速度为0的匀加速直线运动的推论可知t 1∶t 2=1∶2,所以t 2= 2 s ,故C 错误;根据v 2中=2a ·L 2
,v 2
底=2aL ,计算得出v 底=2v 中=2 2 m/s ,故D 错误。
6.一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动。
开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m 。
则刹车后6 s 内的位移是( )
A .20 m
B .24 m
C .25 m
D .75 m
解析:选C 由Δs =aT 2得a =Δs T 2=7-91 m/s 2=-2 m/s 2,由v =v t
2知v 0.5=9 m/s 。
由
运动学公式v t =v 0+at 得v 0=v 0.5-at 0.5=9 m/s -(-2)×0.5 m/s =10 m/s ,故汽车刹车时间t m =0-v 0a =5 s <6 s,6 s 内发生的位移s =v 0
2
t m =5×5 m =25 m ,选项C 正确。
7.(多选)如图所示,我国的“复兴号”列车正在飞驰运行,列车在匀加速运动过程中,从计时开始,通过第一个60 m 所用时间是10 s 。
通过第二个60 m 所用时间是6 s 。
则( )
A .动车组的加速度为0.5 m/s 2,接下来的6 s 内的位移为78 m
B .动车组的加速度为1 m/s 2,接下来的6 s 内的位移为96 m
C .动车组计时开始的速度为3.5 m/s
D .动车组计时开始的速度为2.5 m/s
解析:选AC 第一个60 m 内中间时刻的瞬时速度v 1=s 1
t 1
=6 m/s ,第二个60 m 内中
间时刻的瞬时速度v 2=s 2
t 2=10 m/s ,则动车组的加速度a =v 2-v 1t 1+t 2
2=0.5 m/s 2。
根据Δs =aT 2
得,接下来6 s 内的位移s 3=s 2+aT 2=60 m +0.5×36 m =78 m ,故A 正确,B 错误。
动车组的初速度v 0=v 1-a t 12=6 m/s -0.5×10
2
m/s =3.5 m/s ,故C 正确,D 错误。
8.(多选)如图所示,光滑斜面AE 被分成四个长度相等的部分,即AB =BC =CD =DE ,一物体从A 点由静止释放做匀加速运动,下列结论中正确的是( )
A .物体到达
B 、
C 、
D 、
E 点的速度之比为1∶2∶3∶4 B .物体到达各点经历的时间t E =2t B =2t C =
2
3
t D C .物体从A 运动到E 全过程的平均速度等于v B
D .物体通过每一部分时,其速度增量v B -v A =v C -v B =v D -v C =v
E -v D
解析:选BC 由初速度为零的匀加速运动的推论有t B ∶t C ∶t D ∶t E =1∶2∶3∶2,物体到达各点的速率之比为1∶2∶3∶2,又因为v t =at ,物体到达各点所经历的时间t E =2t B =2t C =
2
3
t D ,故A 错误,B 正确;物体从A 运动到E 的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度,AB 与BE 的位移之比为1∶3,可知B 点为AE 段的中间时刻,则物体从A 运动到E 全过程的平均速度v =v B ,故C 正确;物体通过每一部分时,所用时间不同,则其速度增量不同,故D 错误。
9.做匀加速直线运动的物体途中依次经过A 、B 、C 三点,已知AB =BC =l
2(l 未知),
AB 段和BC 段的平均速度分别为v 1=3 m/s 、v 2=6 m/s 。
(1)物体经B 点时的瞬时速度v B 为多大?
(2)若物体的加速度a =2 m/s 2,试求AC 段的距离l 。
解析:(1)设物体经A 、B 、C 三点时的速度分别为v A 、v B 、v C AB 段有v A +v B 2=v 1,BC 段有v B +v C
2=v 2
AC 全程,B 为中间位置,则v B =
v 2A +v 2
C
2
联立以上三式得v B =5 m/s ,v A =1 m/s ,v C =7 m/s 。
(2)对于AC 全程,距离l =v 2C -v 2
A
2a
=12 m 。
答案:(1)5 m/s (2)12 m
10.物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16 m 的路程,第一段用时4 s ,第
二段用时2 s ,则物体的加速度是( )
A.2
3 m/s 2 B.4
3 m/s 2 C.8
9
m/s 2 D.16
9
m/s 2 解析:选B 物体做匀加速直线运动,第一段时间内的平均速度为v 1=s t 1=16
4 m/s =4
m/s ,即第2 s 末的瞬时速度;第二段时间内的平均速度为v 2=s t 2=16
2 m/s =8 m/s ,即第(4
+1)s =5 s 末的瞬时速度。
根据加速度的定义可得物体的加速度为a =v 2-v 1Δt =8-4
3
m/s 2=4
3
m/s 2。
故选项B 正确。
11.如图所示,遥控赛车静止在A 点,现通过遥控使其做加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动,遥控赛车通过BC 段的时间为0.2 s ,已知BC 段长0.44 m ,整个过程遥控赛车可看成质点,则AB 段长( )
A .0.6 m
B .1.0 m
C .1.2 m
D .2.0 m
解析:选B 先求遥控赛车在BC 段中点时刻的速度,v t 2=s BC t BC =0.44
0.2 m/s =2.2 m/s ,再
求由A 到此时刻所用时间t ′,由v t
2=at ′得t ′=v t 2a =1.1 s ,则遥控赛车在AB 段用时t
=t ′-12t BC =(1.1-0.1)s =1 s ,则AB 段长s =12at 2=1
2
×2×12 m =1.0 m ,选项B 正确。
12.(多选)如图所示,在水平面上固定着四个完全相同的木块,一颗子弹以水平速度v 射入木块,若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第四个木块(D 位置)时速度恰好为零,下列说法正确的是( )
A .子弹从O 运动到D 全过程的平均速度小于在
B 点的瞬时速度
B .子弹通过每一木块时,其速度变化量v A -v O =v B -v A =v
C -v B =v
D -v C C .子弹到达各点的速率之比为v O ∶v A ∶v B ∶v C =2∶3∶2∶1
D .子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为t A ∶t B ∶t C ∶t D =1∶2∶3∶2 解析:选AC 全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,根据匀变速直线运动的推论可知,中间时刻的瞬时速度一定小于中间位置的瞬时速度,故A 正确;由于子弹的速度越来越小,穿过每一块木块的时间不相等,则速度的变化量不相等,故B 错误;将子弹的运
动视为反向初速度为零的匀加速直线运动,则由v2=2as可知,通过C、B、A、O的速度之比为1∶2∶3∶2,子弹到达各点的速率之比为v O:v A∶v B∶v C=2∶3∶2∶1,故
C正确;将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动,则由s=1
2at
2可知,反向通
过各点所用时间之比为1∶2∶3∶2,子弹从进入木块到到达各点所经历的时间之比为t A∶t B∶t C∶t D=(2-3)∶(2-2)∶1∶2,故D错误。
13.(多选)物体做直线运动,在t时间内通过的位移为s,在中间位置s
2处的速度为v1,
在中间时刻t
2处的速度为v2,则关于v1和v2的关系,下列说法错误的是() A.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2
B.当物体做匀减速直线运动时,v1>v2
C.当物体做匀变速直线运动时,v1<v2
D.当物体做匀减速直线运动时,v1<v2
解析:选CD物体做匀变速直线运动,有v2t-v20=2as,v s
22-v20=2a·
s
2,由以上两式
得v s
2=
v20+v2t
2。
物体在中间时刻的速度v
t
2=
v0+v t
2。
讨论:由于v
t
2=
v0+v t
2,v
s
2=
v20+v2t
2,则v s
22-v
t
2
2=
v20+v2t
2-
(v0+v t)2
4=
(v0-v t)2
4≥0,且仅当v0=v t时等号成立,故只
要物体做匀变速直线运动,则一定有v s
2>v t
2,即v2>v1。
故C、D正确。
14.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球
做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如
图所示的照片,测得s AB=15 cm,s BC=20 cm。
试问:
(1)小球的加速度是多大?
(2)拍摄时小球B的速度是多大?
(3)拍摄时s CD是多大?
解析:(1)由推论Δs=aT2可知,小球的加速度为a=Δs
T2=
s BC-s AB
T2=
20×10-2 m-15×10-2 m
(0.1 s)2
=5 m/s2。
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻,可知B点的速度等于AC段上的平均速度,
即v B=v AC=s AC
2T=
20×10-2 m+15×10-2 m
2×0.1 s
=1.75 m/s。
(3)由于连续相等时间内的位移差恒定,s CD-s BC=s BC-s AB,所以s CD=2s BC-s AB=2×20×10-2 m-15×10-2 m=0.25 m。
答案:(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m。