(人教版)郑州市八年级数学下册第一单元《二次根式》检测题(有答案解析)

一、选择题
1．计算132252⨯+⨯的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间 C ．8到9之间 D ．7到8之间 2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A ．15 B ．32
C ．18
D ．2 3．下列运算正确的是 （ ） A ．3+2=5 B ．3×2=6 C ．(3－1)2=3－1 D ．2253+=5+3
4．下列算式中，正确的是( ) A ．3223-= B ．4913+= C ．822-=
D ．824÷= 5．已知三个数2，2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．
A ．22
B ．22或22
C ．22，42或82
D ．22，22或42
6．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A ．18a
B ．2s
C ．0.5
D ．13
7．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2236=（） C ．824+= D ．236⨯=
8．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A ．22a b -
B ．27
C ．32a a b -
D ．0.5a 9．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )
A ．-a
B ．b
C ．0
D ．a-b
10．下列计算中，正确的是（）
A ．233255=
B ．(37)10101010==
C ．(323)(33)3+-=-
D ．2)(2)2a b a b a b =+
11．已知y 443x x --，则x y
的值为（ ）． A ．43 B ．43- C ．34 D ．34
-
12．若0<x<1，则 ）
A ．2x
B ．－ 2x
C ．－2x
D ．2x
二、填空题
13．化简题中，有四个同学的解法如下：
==
==
==
== 他们的解法，正确的是___________．(填序号)
14．已知a +b ＝﹣8，ab ＝6__．
15．如果最简二次根式ab =____________．
16．==ab =________．
17．＝_____
18．若a 的小数部分，则()6a a +=_____．
19．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示521amn bn +=，则3a b +=_________．
20．已知263(5)36m n m -+-=-m n -=_______．
三、解答题
21．|2|x -． 22．计算：
（1()202051-- （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩
23．我们规定用（a ，b ）表示一对数对．给出如下定义：记m
=，n = a ＞ 0，b ＞ 0），将（m ，n ）与（n ，m ）称为数对（a ，b ）的一对“对称数对”．
例如：（4，1）的一对“对称数对”为（12，1）和（1，12
）； （1）数对（9，3）的一对“对称数对”是 ；
（2）若数对（3，y ）的一对“对称数对”相同，则y 的值为 ；
（3）若数对（x ，2）的一个“对称数对”1），则x 的值为 ；
（4）若数对（a ，b ）的一个“对称数对”ab 的值．
24．先化简，再求值：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭
x x x x x ，其中12=x ．
25．-．
26．计算：21)
-．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．
【详解】
解：原式4=== ∵34<<
， ∴
748<<，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 2．A
解析：A
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
2
=，故本选项不合题意；
=
2=，故本选项不合题意. 故选：A ．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A A 错误；
B ，故选项B 正确；
C 、21)313=-=-，故选项C 错误；
D 53=≠+，故选项D 错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 4．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．
【详解】
A 、=
B 235=+=，此项错误；
C ==
D 2=
=，此项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键． 5．D
解析：D
【分析】
运用比例的基本性质，将所添的数当作比例式a ：b =c ：d 中的任何一项，进行计算即可，
设添加的这个数是x
当24:x
=时，2x=x=
当2:4x
=时，2x=x=
x=，
当2:4x
=时，4x=
2
当2:4
=，解得x=
=8
x
故选D．
【点睛】
本题考查比例的基本性质，注意写比例式的时候，一定要按照顺序写，顺序不同，结果不同.
6．B
解析：B
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
A=
B
C
=，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
2
D=，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的运算法则一一判断即可．
【详解】
A
B、错误，212
（；
=
C==
D==
故选：D．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．
8．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】
A 是最简二次根式，此项符合题意；
B =
C a =
=
D =
= 故选：A ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 9．C
解析：C
【分析】
由数轴可得a 、b 和a-b 的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．
【详解】
根据实数a 、b 在数轴上的位置得知：
-1＜a ＜0＜b ＜1，
∴a-b ＜0，
则原式=b-a-（b-a ）=b-a-b+a=0．
故选：C ．
【点睛】
考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a 、b 和a-b 的正负情况． 10．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的加法、乘法运算法则对每个选项的式子计算，判断正误即可．
【详解】
A 、=A 选项错误．
B 、=B 选项错误．
C 、22(339123+-=-=-=-，故C 选项正确．
D 、2a b =+，故D 选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加法、乘法运算，熟记二次根数的加法、乘法运算法则是解题关键．
11．A
解析：A
【分析】
由二次根式有意义的条件可得出x 的值，即可得出y 的值，计算出
x y 的值即可． 【详解】
因为3y =，
4040x x -≥⎧∴⎨-≥⎩
， ∴x =4，
∴y =3， ∴43
x y =． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键． 12．D
解析：D
【分析】
利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0<x<1，进行化简，即可得到答案．
【详解】
∵0<x<1， ∴1+
x x ＞0，1-x x ＜0，
∴ =11|+
||-|x x x x
- =1+x x +1-x x
=2x ，
故选D
【点睛】
||a
=，是解题的关键．二、填空题
13．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④
解析：①②④
【分析】
-，计算约分后可判断①
，对于
，把分子化为
22
-，再分解因式，约分后可判断②
，对于
≠
，计算约分后可判断③
，把分子化为
22
-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．
【详解】
(
)(
)
22
33
3
====
-
故①符合题意；
22
-
===
，
故②符合题意；
≠时，
(
)
a b
a b
-
===
-
故③不符合题意；
22
-
===
故④符合题意；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键． 14．【分析】先根据判断出再将原式化简成进行求解【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简求值解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简求值
【分析】
先根据8a b +=-，6ab =判断出0a <，0b <，再将原式化简成a b ab +进行求解．
【详解】
解：∵8a b +=-，6ab =，
∴0a <，0b <，
∴86a b ab +⎛⎫===-= ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简求值． 15．0【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义得求出ab 的值代入计算即可【详解】由题意得解得∴ab=0故答案为：0【点睛】此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义解二元一次方程组熟记定义是解题的关键 解析：0
【分析】
根据最简二次根式及同类二次根式的定义得12233b a a b
+=⎧⎨
+=+⎩，求出a 、b 的值代入计算即可．
【详解】 由题意得12233b a a b +=⎧⎨+=+⎩
， 解得10b a =⎧⎨=⎩
， ∴ab=0，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义，解二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．
16．20【分析】运用二次根式化简的法则先化简再得出的值即可【详解】解：∵∴∴故答案为：20【点睛】本题考查了二次根式的化简求值解题的关键是掌握二次根式运算法则
解析：20
【分析】
，的值即可．
运用二次根式化简的法则先化简，再得出a b
【详解】
解：∵==，
∴a5=，b4=，
=，
∴ab20
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则．
17．【分析】先将化为再合并同类二次根式即可【详解】解：=故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法把化为是解答此题的关键
解析：
【分析】
化为
【详解】
=
=．
故答案为
【点睛】
化为
18．2【分析】根据＜＜可得的整数部分是3则小数部分a＝﹣3代入计算即可【详解】解：∵9＜11＜16∴3＜＜4∴的整数部分是3∴小数部分是a＝﹣3∴a （a+6）＝（﹣3）（+3）＝11﹣9＝2【点睛】本题
解析：2
【分析】
的整数部分是3，则小数部分a﹣3，代入计算即可．
【详解】
解：∵9＜11＜16，
∴3
＜4，
∴
3，
∴小数部分是a
﹣3，
∴a （a +6
﹣3）
＝11﹣9
＝2．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，注意在相乘的时候，运用平方差公式简便计算．
19．4【分析】只需先对估算出大小从而求出其整数部分a 其小数部分用表示再分别代入进行计算；【详解】∵2＜＜3∴2＜＜3∴m=2n==把m=2n=代入∴化简得：∴且解得：∴故答案为：4【点睛】本题考查了无理
解析：4
【分析】
只需先对5-a ，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；
【详解】
∵2＜3，∴2＜5-3，
∴ m=2，n=
52=3，
把m=2，n=3代入21amn bn +=
∴ ((2
2331a b -+-=，
化简得：())616261a b a b ++= ，
∴ 6161a b +=且260a b +=，
解得： 1.5a =，0.5b =-
∴331.50.54a b +=⨯-=，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；
20．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义 解析：-2
【分析】
先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．
【详解】
由题意：()2
30m n -≥，则3m ≥，630m -<， ∴
原式化简为：236(5)36m n m -+-=-
即：2(5)n -，
根据非负性：()2
5030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键．
三、解答题
21．5
【分析】
先根据二次根式的意义求出取值范围，再根据绝对值和二次根式的性质进行化简合并即可．
【详解】
2x -⋅=
2030x x -≥⎧∴⎨+≥⎩
， 32x ∴-≤≤，
20x
∴-≤，30x +≥，
|2|x ∴-(2)(3)x x =--++
23x x =-
+++
5=．
【点睛】
(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==>⎨⎪->⎩
是解题的关键．
22．（1）75；（2）131
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】
（1）由二次根式的性质、绝对值的意义、立方根、乘方的运算法则进行化简，再计算加减即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案
【详解】
解：（1
()202051-+- =75(4)15
++-- =75
； （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①② 由①-②⨯2，得：99y =，
∴1y =；
把1y =代入②，得13
x =； ∴方程组的解为131
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，二次根式的性质，立方根，绝对值的意义，以及乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算
23．（1
）1(3与1)3， ；（2）
13
；（3）1 ；（4）16ab =或6ab = 【分析】
（1）根据“对称数对”的定义代入计算即可；
（2）先将数对(3，y)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(3，y)的一对“对称数对”相同”，可得y 的值；
（3）先将数对(x ，2)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(x ，2)的一个“对称数对”是
1)”，即可得出x 的值；
（4）先将数对(a ，b)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(a ，b)的一个“对称数对”是
分两种情况进行讨论，分别得出a ，b 的值，然后得出ab 的值．
【详解】 解：（1）由题意得
13
=，
∴数对(9，3)的一对“对称数对”
是1(3与1)3，；
（2）由题意得
，
∴数对(3，y ）的一对“对称数对”
为3⎛ ⎝
与3⎭
，
∵数对(3，y ）的一对“对称数对”相同，
∴
= ∴13
y =；
（3）∵数对(x ，2)的一对“对称数对”是
与
而数对(x ，2)的一个“对称数对”，1）， ∴1
=， ∴x=1；
（4）∵数对(a ，b)的一对“对称数对”是
与，
而数对(a ，b)的一个“对称数对”是，
∴
==1,183
a b == ∴11863
ab =⨯=；
==1,318
a b ==， ∴113186
ab =
⨯=， 综上所述，16
ab =或6ab =． 【点睛】 本题考查了实数的运算，“对称数对”的定义．理解题意是解题的关键．
24．121x -；4
【分析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】 解：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭
x x x x x ()21421-+-+=÷x x x x x x
22141+-=÷x x x x
()()212121+=⋅-+x x x x x
121
=-x ，
当12
=x 时，
原式11212=⎫-⎪⎭
=
=． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算以及二次根式的运算，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键．
25
．【分析】
先化简二次根式，然后进行求解即可．
【详解】
3=+
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
26
．12-【分析】
先根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法则把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：原式314(2=--+
318=--+
12=-
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．。