四川省成都市石室中学2014-2015学年高二10月月考数学【文】试题及答案

3 C. 2
D．± 3
2．已知
是第四象限角，
tan
5 12
，则 sin
（
）
1 A． 5
1 B． 5
5 C． 13
5 D． 13
3．以圆 x2 2x y2 0 的圆心为圆心，半径为 2 的圆的方程(
)
A． x 12 y2 2
x 12 y2 4
B．
C． x 12 y2 2
D． x 12 y2 4
（1）求这个等腰梯形的外接圆 E 的方程； （2）若线段 MN 的端点 N 的坐标为（5，2），端点 M 在圆 E 上运动，求线 段 MN 的中点 P 的轨迹方程.
19. （本小题满分 12 分）设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，若角 B 为锐角，且 a 2b sin A ．（1）求 B 的大小；（2）求 cos A sin C 的取值范围．
1
A.
B. 2
2 C. 2
3 D. 2
8．已知圆 C1
:x
22
y
32
1,圆 C2
:x
32

y
42
9
,
M
,
N
分别是圆 C1, C2
上的动点,
P 为 x 轴上的动点,则 PM PN 的最小值为 （ ）
A． 5 2 4 B． 17 4 C． 6 2 2 D． 17
9．已知函数 f (x) 是周期为 2 的偶函数，且在 x ［0,1］时， f (x) x ，若直线 kx y k 0(k 0)
截距； （3）过点 G(1,3)作两条与圆 C 相切的直线，切点分别为 M,N，求直线 MN 的方程．
列 a1, a2,, a11 是等差数列，则数列 a1, a2,, a11 的公差的最大值为
.
15．已知圆 M : (x cos )2 ( y sin )2 1，直线 l : y kx ，给出下面四个命题：
①对任意实数 k 和 ，直线和圆 M 有公共点；
②对任意实数 k ，必存在实数 ，使得直线与和圆 M 相切；
则 b 的取值范围是(
)
A.（0， 2 2 ） B. (2 2,1)
(2
2 2, ]
C.
3
2 [ ,1) D. 3
二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）把答案填在题中横线上.
11．已知点 A（﹣2，4），B（4，2），直线 l : ax y 8 a 0 ，若直线与直线 AB 平行，则 a =
与函数 f (x) 的图象有且仅有三个公共点，则 k 的取值范围是（ ）
1 (0, )
1 (0, ]
11 (,)
11 [,)
A． 2 B． 2 C． 4 2 D． 4 2
10．已知点 A(2, 0) , B(2, 0) ， C(0, 2) ，直线 y ax b(a 0) 将 ABC 分割为面积相等的两部分，
成都市石室中学 2014～2015 学年度上学期 10 月月考
高二文科数学试卷
一、选择题：本题共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分；每小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的，把正确的代号填在题后的括号内.
1 1．已知直线的倾斜角 的余弦值为 2 ，则此直线的斜率是( )．
A. 3
B．－ 3
20．（本小题满分 13 分）已知函数 f (x) x 2 2x 3 ，
M x, y f (x) f ( y) 0
N x, y f (x) f ( y) 0
集合
，集合
.
（1）求集合 M N 对应区域的面积；
b 1 （2）若点 P(a,b) M N ，求 a 9 的取值范围.
17．（本小题满分 12 分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且 a2 4 ， a3 a4 24 . (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 设 bn log2 an ，求数列{an bn} 的前 n 项和Tn .
18. （本小题满分 12 分）如图，等腰梯形 ABCD 的底边 AB 和 CD 长分别为 6 和 2 6 ，高为 3.
4．已知直线 l : ax y 2 a 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( )
A．1
B．－1
C．－2 或－1
D．－2 或 1
tan( ) 2 tan( ) 1
tan( )
5．已知
5，
4 4 ，那么
4 （ ）
A．
B．
C．
D．
x y 7 0,
x y 3 0,
_________ ．
12．在 ABC 中， A 60,b 4, a 2 3 ,则 ABC 的面积等于___ __.
x y 1,
13．已知变量
x,
y
满足约束条件
y
x
3 y
1
，则
z
1 2
x
y
的最大值为
．
14．已知圆 C: x 2 y 2 6x 8 y 0 ， a1, a2,, a11 是该圆过点 P（3，5）的 11 条弦的长度，若数
③对任意实数 ，必存在实数 k ，使得直线与和圆 M 相切；
④存在实数 k 与 ，使得圆 M 上有一点到直线的距离为 3.
其中正确的命题是
（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分 12 分）三角形的三个顶点是 A(4, 0) , B(2, 4) , C(0, 3) . （1）求 AB 边的中线所在直线 l1 的方程； （2）求 BC 边的高所在直线 l2 的方程； （3）求直线 l1 与直线 l2 的交点坐标.
21．（本小题满分 14 分）已知圆 C 的圆心在坐标原点 O，且与直线 l1 : x y 2 2 0 相切. （1）求直线 l2 : 4x 3y 5 0 被圆 C 所截得的弦 AB 的长；
（2）若与直线 l1 垂直的直线与圆 C 交于不同的两点 P，Q，且以 PQ 为直径的圆过原点，求直线的纵
C : x a2 y b2 1
6．已知圆
，设平面区域
y 0
，若圆心 C ,且圆 C 与 x
轴相切，则 a2 b2 的最大值为 （ ）
A.5
B.29 C.37
D.49
7．函数
f (x)
Asin(x )
( A 0,
0,
2
)
的部分图象如图所示，若
x1,
x2
(
6
,
3
)
，
且 f (x1) f (x2 ) ( x1 x2 )，则 f (x1 x2 ) （ ）