上海浦东模范中学东校人教版七年级数学上册期末试卷及答案

上海浦东模范中学东校人教版七年级数学上册期末试卷及答案
一、选择题
1．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5
h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒
B ．4秒
C ．5秒
D ．6秒
2．下列数或式：3(2)-，6
1
()3
-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．
的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（﹣1）3和﹣13 B ．﹣（﹣1）2和12 C ．（﹣1）4和﹣14
D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣
1）3
5．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线OC 上
D ．射线OD 上
6．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A ．9a 9b -
B ．9b 9a -
C ．9a
D ．9a -
7．下列方程变形正确的是（ ） A ．方程
110.20.5x x --=化成1010101025
x x
--= B ．方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1 C ．方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2
D ．方程
23t=3
2
，未知数系数化为 1，得t=1 8．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 2 9．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( ) A ．22()m n -
B ．2(2m-n)
C ．22m n -
D ．2(2)m n -
10．以下调查方式比较合理的是（ ）
A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 11．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3（a ﹣b ）2
B ．（3a ﹣b ）2
C ．3a ﹣b 2
D ．（a ﹣3b ）2
12．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．下列计算正确的是（ ） A ．3a +2b =5ab B ．4m 2 n -2mn 2=2mn C ．-12x +7x =-5x
D ．5y 2-3y 2=2
14．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角
形中y 与n 之间的关系是（）
A ．y=2n+1
B ．y=2n +n
C ．y=2n+1+n
D ．y=2n +n+1
15．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A ．亏了10元钱
B ．赚了10钱
C ．赚了20元钱
D ．亏了20元钱
二、填空题
16．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________． 17．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__． 18．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．
19．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向，同时轮船B 在南偏东15︒的方向，那么AOB ∠的大小为______.
20．|-3|=_________；
21．若关于x的多项式2261
x bx ax x
-
++-+的值与x的取值无关，则-
a b的值是
________
22．如图，在长方形ABCD中，10,13.,,,
AB BC E F G H
==分别是线段,,,
AB BC CD AD上的定点，现分别以,
BE BF为边作长方形BEQF,以DG为边作正方形DGIH.若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且
,
BE DG
=,Q I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为
123
,,
s s s.若2
1
3
7
S
S
=,
则
3
S=___
23．若关于x的方程2x3a4
+=的解为最大负整数，则a的值为
______．
24．按照下面的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x的值为___________．25．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．
26．计算7a2b﹣5ba2＝_____．
27．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
，则2a-3b+3=______.
28．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝____.
29．如图，已知线段16
AB cm
=，点M在AB上:1:3
AM BM=，P Q
、分别为
AM AB
、的中点，则PQ的长为____________．
30．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘
n a a a a
⋅⋅⋅个
：记为n a . 如328=，此时3叫做
以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.
三、压轴题
31．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、
2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；
（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.
32．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．
(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求
α．
33．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．
（1）分别求a ，b ，c 的值；
（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．
i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．
ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由． 34．如图1，线段AB 的长为a ．
（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）
（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．
（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．
35．如图，己知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=22．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒． (1)写出数轴上点B 表示的数____，点P 表示的数____（用含t 的代数式表示）； (2)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）
(3)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2（直接写出答案）
(4)思考在点P 的运动过程中，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.
36．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以
3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从
点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q
、两点停止运动.
第二次重合时，P Q
（1）求AC，BC；
=；
（2）当t为何值时，AP PQ
（3）当t为何值时，P与Q第一次相遇；
PQ=.
（4）当t为何值时，1cm
37．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在
∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．
（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．
38．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）
（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是
∠AOC的平分线；
（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）
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一、选择题
1．C
【解析】 【分析】
根据题意直接把高度为102代入即可求出答案. 【详解】
由题意得，当h=102时，24.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25
∴∴4.5<t<5
∴与t 最接近的整数是5.故选C.
【点睛】
本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】
()3
2-=-8，6
13⎛⎫- ⎪⎝⎭
=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有6
13⎛⎫- ⎪⎝⎭
和 21m +≥1 故选B 【点睛】
此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案. . 【详解】
解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o ; B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β； C,由图可得∠α不一定与∠β相等； D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β. 故选C.
本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】
A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；
B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；
C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；
D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等. 故选A.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，
1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，
()2014182515-÷=⋯，
∴点2014P 落在OA 上，
故选A ． 【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案． 【详解】
解：由题意可得，原数为：()10a b b ++； 新数为：10b a b ++，
故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=． 故选C ． 【点睛】
本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．7．C
解析：C
【解析】
【分析】
各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A、方程x1x
1
0.20.5
-
-=化成
10x1010x
25
-
-=1，错误；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；
C、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，
D、方程23
t
32
=，系数化为1，得：t=
9
4
，错误；
所以答案选C.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
8．B
解析：B
【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可．
解：∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
又∵-1＜b＜0，ab＞0，
∴ab2＜0．
∵-1＜b＜0，
∴0＜b2＜1，
∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab．
故选B
本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．
【详解】
用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】
解：A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11．B
解析：B 【解析】
用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2
(3)a b .
故选B.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可． 【详解】
从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A 符合题意， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
13．C
解析：C 【解析】
试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误.
B. 不是同类项，不能合并.故错误.
C.正确.
D.222 532.y y y -=故错误.
故选C.
点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，
右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ，
下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +，
∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.
故选B ．
【点睛】
考点：规律型：数字的变化类．
15．A
解析：A
【解析】
设一件的进件为x 元，另一件的进价为y 元，
则x （1+25%）=200，
解得，x =160，
y （1-20%）=200，
解得，y =250，
∴（200-160）+（200-250）=-10（元），
∴这家商店这次交易亏了10元.
故选A ．
二、填空题
16．2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a 的值．
【详解】
解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，
解得：a=2．
故答案为：2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能
解析：2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，
解得：a=2．
故答案为：2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．2
【解析】
解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．
点睛：本题主要考查合并同类
解析：2
【解析】
解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．
点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．
18．09．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】
解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和
解析：09．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】
解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
19．【解析】
【分析】
根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】
根据题意可得：∠AOB=（90
解析：141
【解析】
【分析】
根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.
【详解】
根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．
故答案为141°.
【点睛】
此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.
20．3
【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：解：|-3|=3．
故答案为3．
解析：3
【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：解：|-3|=3．
故答案为3．
21．-5
【解析】
【分析】
合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a 与b的值即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1，
由结果与x
取值
解析：-5
【解析】
【分析】
合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a与b的值即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：2261
x bx ax x
-++-+=(a-1)x2+(b-6)x+1，
由结果与x取值无关，得到a-1=0，b-6=0，
解得：a=1，b=6．
∴a-b=-5.
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x的取值无关”的意义是解本题的关键．
22．【解析】
【分析】
设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．
【详解】
解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，
解析：121 4
【解析】【分析】
设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据2
13 7
S
S
=，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．
【详解】
解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，
∵AB＝10，BC＝13，
∴AE ＝AB−BE ＝10−（10−a ）＝a ， PI ＝IG−PG ＝10−a−a ＝10−2a ，
AH ＝13−DH ＝13−（10−a ）＝a ＋3， ∵2137S S =，即23(3)7
a a a =+， ∴4a 2−9a ＝0，
解得：a 1＝0（舍），a 2＝94
， 则S 3＝（10−2a ）2＝（10−92
）2＝1214， 故答案为
1214
． 【点睛】 本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．
23．2
【解析】
【分析】
求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．
【详解】
解：最大负整数为，
把代入方程得：，
解得：，
故答案为2．
【点睛】
本题考查有理数和一元一次方程的解，能
解析：2
【解析】
【分析】
求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．
【详解】
解：最大负整数为1-，
把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，
解得：a 2=，
故答案为2．
【点睛】
本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 24．42或11
【解析】
【分析】
由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求
解析：42或11
【解析】
【分析】
由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x 的之即可.
【详解】
解：当4x-2=166时,解得x=42
当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入
即4（4x-2）-2=166,解得x=11
故答案为42或11
【点睛】
本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.
25．130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：与互为补角，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），
解析：130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：α与β互为补角，
180αβ∴+=︒，
180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．
故答案为：130︒．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
26．2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
解析：2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
()
2222
7a b5ba=75a b=2a b
﹣﹣．
2a b
故答案为：2
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．27．8
【解析】
【分析】
根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.
【详解】
把代入方程2x-3y=5得
2a-3b=5，
所以2a-3b+3=5+3=8，
故答案为：8
解析：8
【解析】
【分析】
根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.
【详解】
把
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程2x-3y=5得
2a-3b=5，
所以2a-3b+3=5+3=8，
故答案为：8.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.
28．8
【解析】
【分析】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
【详解】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一
解析：8
【解析】
【分析】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
【详解】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．29．6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，从而得到答案．
【详解】
解：∵AB=16cm，AM：BM=1
解析：6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm ．BM=12cm ，根据线段中点的定义得到AP=12
AM=2cm ，AQ=
12
AB=8cm ，从而得到答案． 【详解】 解：∵AB=16cm ，AM ：BM=1：3，
∴AM=4cm ．BM=12cm ，
∵P ，Q 分别为AM ，AB 的中点，
∴AP=
12AM=2cm ，AQ=12
AB=8cm ， ∴PQ=AQ-AP=6cm ；
故答案为：6cm ．
【点睛】 本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
30．2
【解析】
根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.
解析：2
【解析】
根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.
三、压轴题
31．(1)4；(2)
12或72；(3)27或2213
或2 【解析】
【分析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.
(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由
(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.
(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =
【详解】
解：(1)∵t+2t+3t=6t,
∴当t=4时，6t=24,
∵24122=⨯,
∴点3Q 与M 点重合，
∴134Q Q =
(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2
= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13
= 情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)
解得：t=2.
综上所述：t 的值为，2或
27或2213. 【点睛】
本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.
32．（1）80°；（2）140°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12
∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠MON=∠BOM+∠BON ，结合三式求解；（2）根据角平分线的定
义∠MOC=
12∠AOC ，∠BON=12
∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC ，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 结合三式求解.
【详解】
解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，
∴∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12∠BOD ， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=
12∠AOB+12∠BOD=12
(∠AOB+∠BOD). ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，
∴∠MON=12
×160°=80°； （2）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，
∴∠MOC=1
2
∠AOC，∠BON=
1
2
∠BOD，
∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，
∴∠MON=1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD -∠BOC=
1
2
(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,
∴∠MON=1
2
(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=
1
2
(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，
∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,
∴60°=1
2
(α+20°)-20°,
∴α=140°.
【点睛】
本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 33．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s 【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；
（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；
ii）当AC=1
3
AB时，满足条件．
【详解】
（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，
∴a-1=0且ab+3=0．
解得a=1，b=-3．
∴c=-2a+b=-5．
故a，b，c的值分别为1，-3，-5．
（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．
所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，
所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．
ii）AC=1
3 AB，
AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，
t-6=1
3
（5+t），解得t=11.5s．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
34．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、112
3
、﹣7
6
7
．
【解析】
【分析】
（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；
（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；
（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有
点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35
（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则
t＝2235
22
MN⨯
=＝35（秒）
那么甲在总的时间t内所运动的长度为
s＝5t＝5×35＝175
可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为
175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有
5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）
而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5
这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．
②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有
5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）
此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15
这时甲和乙所对应的有理数为15．
③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有
5t3﹣2t3＝20，t3＝20
3
（秒）
此时甲的位置：30﹣（5×20
3
﹣15）＝11
2
3
，乙的位置：20﹣（2×
20
3
﹣5）＝11
2
3
这时甲和乙所对应的有理数为112 3
④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有
5t4﹣112
3
﹣30﹣15+2t4＝11
2
3
，t4＝9
16
21
（秒）
此时甲的位置：5×916
21
﹣45﹣11
2
3
＝﹣7
6
7
，乙的位置：11
2
3
﹣2×9
16
21
＝﹣7
6
7
这时甲和乙所对应的有理数为﹣76
7
．
四次相遇所用时间为：5+10+20
3
+9
16
21
＝31
3
7
（秒），剩余运行时间为：35﹣31
3
7
＝3
4
7
（秒）
当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×34
7
＝
525
7
＝
176
7
．
位置在﹣76
7
+17
6
7
＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、
112
3
、﹣7
6
7
．
【点睛】
本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．
35．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）10
3
或4（4）线段MN的长度不
发生变化，都等于11
【解析】
【分析】
（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】
（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8-22=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-4t．
故答案为-14，8-4t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴4x-2x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=10
3
，
②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，
故答案为10
3
或4
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=1
2
AP+
1
2
BP=
1
2
（AP+BP）=1
2
AB=
1
2
×22=11
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=1
2
AP﹣
1
2
BP=
1
2
（AP﹣BP）=1
2
AB=11
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
36．（1）AC=4cm, BC=8cm；(2)当
4
5
t=时，AP PQ
=；(3)当2
t=时，P与Q第一次相
遇；(4)
3519
1cm.
224
t PQ=
当为，，时，
【解析】
【分析】
（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；
（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；
（3）当P与Q第一次相遇时由AP AC CQ
=+得到关于t的方程，求解即可；
（4）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．。