方差分析—田间试验统计
田间试验与统计分析之方差分析
5.19 4.18 5.36
不同药剂处理水稻苗高平均数比较(q法)
鱼增重平均数
差异显著性
0.05
0.01
31.18
a
A
27.96
b
AB
26.28
b
AB
24.74
b
B
（2）新复极差法
新复极差法，又称最短显著极差法(shortest
significant range，SSR法)，与q 法相似。计算 LSRα值查的是SSRα值(附表6)而不是q 表。
bc
B
c
B
2.最小显著极差法
定义：把平均数的差数看成平均数的极差，
根据极差范围内在显著水平ɑ上依秩次距k
的不同而采用的不同的检验尺度叫最小显著 极差，记LSRɑ,k。 秩次距：极差范围内所包含的处理数。
一般，有k 个平均数相互比较，就有k-1 种 秩次距，即k，k-1，k-2 …,2,因而需求得 k-1个最小显著极差LSRɑ,k ，分别作为判断
a
0
F
Fa (1 , 2 )
F 界值表
分母自由 度υ2 1
2
25
附表4 F界值表（方差分析用，单侧界值） 上行：P=0.05 下行：P=0.01
分子的自由度，υ1
1
2
3
4
5
6
161
200
216
225
230
234
4052
4999
5403
5625
5764
5859
18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33
当秩次距k=2时，取等号；秩次距k＞3时，取
值时，总是将要测验的那一项变异因素的均方作 分子，而以另一项变异(如误差项)作分母。
田间试验与统计分析教学大纲
田间试验与统计分析教学大纲（农学类专业专科学生）第一部分课程的性质和任务田间试验与统计分析，是运用数理统计理论与方法研究农业科学研究和技术工作中，所需的田间试验设计、实施和试验资料统计分析方法的一门应用学科，是农学类专业的专业基础课。
本课程在高等数学、线性代数、概率论初步等课程的基础上，介绍数理统计的基本概念和基本原理，讲解田间试验的基本要求、设计实施和试验资料统计分析方法。
本课程既涉及一些严谨的数学理论和方法，又紧密结合农业生产和科学研究实践。
通过学习为进一步学习遗传学、作物栽培学、作物育种学等专业基础课和专业课打下坚实的基础，同时学会如何利用这一工具进行农业科学研究和技术工作方法。
第二部分基本要求通过本课程的学习，学生应达到以下要求：1. 有关试验数据分析的基本技能，如整理数据和计算平均数、变异数等，对试验结果有一个数量概念。
2.有关从试验数据进行归纳的统计推断原理和程序。
3. 掌握试验设计的基本原则和各种设计的要点及特点。
4.能根据所给试验条件,能够正确选用试验设计方法,并做出试验设计。
5.掌握EXCEL常见函数主要功能和数据分析工具。
第三部分教学说明及学时分配本课程总共60学时，讲授44学时，实验8个计16学时。
本课程以概率论、数理统计为基础，介绍田间试验与统计分析的基本概念、基本知识和基本方法，着重讲解农学类专业常用田间试验的设计、实施和统计分析方法。
本课程概念较多、理论抽象、系统严密、实践性强、公式复杂、符号繁多、计算量大，除课堂讲授外，要求学生认真完成习题作业，并结合农业生产和科学研究实践，有针对性的安排上机实习和田间实习，注意培养学生运用所学知识和技能分析问题和解决问题的能力。
（一）教学环节1、课堂讲授着重讲解基本概念、基本原理和基本方法，突出重点和难点。
各种统计分析方法的介绍主要结合例题来讲解。
2、实验及习题实验对于帮助学生巩固和加深理解教学的基本内容是很有作用的。
本课程拟安排八个实验，利用EXCEL所提供函数和数据分析工具实现所授统计方法计算。
田间试验统计方法
田间试验统计方法
田间试验统计方法是在农田或田间进行的实验中，采用统计学原理和方法对数据进行分析和推断的一种方法。
它可以帮助农业科研人员或农田经营者评估不同农业实践、品种、肥料、农药等对农作物产量和质量的影响。
田间试验统计方法通常包括以下几个步骤：
1. 设计试验：选择合适的试验设计，如完全随机设计、区组设计、分组区组设计等，确保试验能够提供可靠的结果。
2. 样本选择：根据试验设计和样本容量计算方法，确定需要监测或采集的样本数量，并随机选择样本。
3. 数据采集：在试验期间或收获时，采集或记录相关数据，如生长状况、产量、植株高度、籽粒重量等。
4. 数据处理：对采集的数据进行整理和处理，计算平均值、标准差、方差等统计量，并进行适当的数据转换或修正。
5. 假设检验：根据试验目的和假设，选择合适的统计检验方法，如t检验、方差分析、回归分析等，判断不同条件下的差异是否显著。
6. 结果解释：根据统计分析的结果，得出结论并解释试验结果的意义，评估不同处理或因素对农作物生长和产量的影响。
田间试验统计方法可以帮助农业科研人员或农田经营者了解农作物的生长规律、评估不同管理措施的效果、优化农田管理方案，从而提高农业生产效益和可持续发展能力。
田间试验与统计分析
田间试验与统计分析概论：1．生物统计的内容包括哪三个方面？①统计原理②统计方法③试验设计2．生物统计的作用是什么？①提供试验或调查的方法②提供整理或分析资料的方法3．通常把样本容量小于或等于30的样本称为小样本。
样本容量大于30的样本称为大样本。
4．生物统计：应用概率论和数据统计原理方法来确定生物界数量变化的学科。
根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体。
总体的一部分称为样本。
由总体计算的特征数称为参数。
是真值，不受抽样变动的影响。
由样本计算的特征数称为统计量，是参数的估计值，受抽样变动的影响。
准确性：也叫准确度，指在试验或调查中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。
精确性：也叫精确度，指在试验或调查中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
随机误差也叫抽样误差，这是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成。
系统误差也叫片面误差，这是由于试验的初始条件相差较大，其条件未控制相同，测量的仪器不准，操作错误等所引起。
(影响准确性)第一章1．田间试验：指在田间土壤、自然气候等环境条件下栽培作物，并进行与作物有关的各种科学研究试验。
试验指标：在试验中具体测定的性状或观测项目称为试验指标。
试验因素：指试验中人为控制的、影响试验指标的原因。
因素水平：对试验因素所设定的量的不同级别或质的不同状态称为因素水平。
试验处理：事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理。
试验小区：安排一个试验处理的小块地段称为试验小区。
试验单位：指施加试验处理的材料单位，也称为试验单元。
2．田间试验的特点？要求？特点：①田间试验研究的对象和材料是农作物，以农作物生长发育的反应作为试验指标研究其生长发育规律、各项栽培技术或条件的效果。
②田间试验具有严格的地区性和季节性。
田间试验普遍存在试验误差。
要求：①试验目的要明确②试验要有代表性和先进性③试验结果要正确可靠④试验结果要具有重演性3．土壤差异的表现形式：梯度变化斑块状变化4．田间试验对照的设置形式：空白对照互为对照标准对照试验对照自身对照肥底对照5．田间试验设计？常用的田间试验设计方法有哪几种？田间试验设计：按照试验的目的要求和试验地的具体情况，将各试验小区在试验地上作最合理的设置和排列，称为田间试验设计。
对田间试验数据的统计处理方法 格拉布斯准则和应用进行方差分析 多重比较
谢谢观看
我们也注意到，对于不同类型的数据和不同的研究问题，可能需要采用不同的 统计方法。在实际科研工作中，我们需要根据具体情况选择最合适的方法进行 分析。另外，我们还需要注意数据处理过程中的伦理和隐私问题，并采取适当 的措施加以保护。
总之，本次演示重点探讨了田间试验数据的统计处理方法——格拉布斯准则及 其应用。通过案例演示了其数据分析过程，并讨论了结果解释、结论与展望。 希望这些内容能够为相关领域的研究者提供一定的参考和借鉴意义。
首先，田间试验数据的统计处理方法在科学研究中的作用不言而喻。正确、科 学的数据分析方法能够客观地评价试验结果，揭示作物产量、品质、生理生化 等指标的变异性及其影响因素。在海量数据背景下，如何准确、高效地处理和 分析数据成为一个亟待解决的问题。本次演示重点探讨了格拉布斯准则这一数 据处理方法的应用。
我们也注意到，对于不同类型的数据和不同的研究问题，可能需要采用不同的 统计方法。在实际科研工作中，我们需要根据具体情况选择最合适的方法进行 分析。另外，我们还需要注意数据处理过程中的伦理和隐私问题，并采取适当 的措施加以保护。
总之，本次演示重点探讨了田间试验数据的统计处理方法——格拉布斯准则及 其应用。通过案例演示了其数据分析过程，并讨论了结果解释、结论与展望。 希望这些内容能够为相关领域的研究者提供一定的参考和借鉴意义。
在数据处理过程中，首先计算出数据系列的平均值，然后计算每个数据点与平 均值的差异。将这些差异从小到大排序后，选取最大的差异值作为异常值的界 限。在本案田间试验数据的统计处理方法对科研工作者的决策和结论产生重要 影响。本次演示详细阐述了如何使用格拉布斯准则进行数据分析，通过案例演 示了其应用过程，并讨论了结果解释、结论与展望。
数据处理：在兽医科研中，数据可能来自于各种来源，包括动物实验、临床病 例记录等。这些数据可能包括定量数据如体重、血液指标等，也可能包括定性 数据如诊断结果、治疗措施等。在进行分析前，需要对数据进行预处理，如数 据清洗、缺失值处理、异常值检测与处理等。此外，还需要对数据进行合适的 量纲转换和标准化处理，以保证数据分析的可靠性。
田间试验和统计分析
均方的计算：
ST2
SST nk 1
St2
SSt k 1
Se2
SSe k(n 1)
第一节 方差分析的基本原理和方法
田间试验和统计分析
第一节 方差分析的基本原理和方法
方差分析表
变异来源 平方和SS
处理间
SSt
处理内/误差 SSe
总变异
SST
自由度DF 均方MS
K-1
第三章 方差分析
Chapter 3 ANOVA (Analysis of Variance)
田间试验和统计分析
第三章 方差分析
方差是平方和除以自由度的商。
2 (xi )2
N
2 x
2
/
n
方差分析是判断多组数据（ K≥3 ）之间平均数差异是 否显著的一种假设测验方法。2个样本平均数可用 t 或U测验 的方法来评定其差数的显著性。如果有K个平均数，且K≥3， 若仍然用两两比较的方法来测验，则需要作K(K-1)/2次测验， 如果K＝10，则需要45次测验，不但测验程序繁琐，而且在 理论上，其显著水平已经扩大了。因此，对于多样本平均数 的假设测验，需采用一种更为合适的统计方法，即方差分析 法（Fisher, 1923）。
推断：接受HA，即测验药剂间变异显著地大 于药剂内变异，不同药剂对水稻苗高具有不 同效应。
田间试验和统计分析
第一节 方差分析的基本原理和方法
方差分析表
变异来源 处理间 误差 总变异
自由度DF 平方和SS 均方MS F值
K-1
SSt
St2= SSt/df1 F=St2/ Se2
K(n-1)
SSe
Se2= Sse/df2
21
田间试验与统计分析课后习题解答及复习资料
名师精编优秀资料田间试验与统计分析－习题集及解答1. 2. 3. 在种田间试验设计方法中，属于顺序排列的试验设计方法为：对比法设计、 间比法 若要控制来自两个方面的系统误差，在试验处理少的情况下，可采用：拉丁 方设计 如果处理内数据的标准差或全距与其平均数大体成比例，或者效应为相 乘性， 则在进行方差分析之前， 须作数据转换。
其数据转换的方法宜采用： 对数转换。
对于百分数资料，如果资料的百分数有小于 30%或大于 70%的，则在进 行方差分析之前，须作数据转换。
其数据转换的方法宜采用：反正弦转换 （角度转换）。
样本平均数显著性测验接受或否定假设的根据是： 小概率事件实际不可能性 原理。
对于同一资料来说，线性回归的显著性和线性相关的显著性：一定等价。
为了由样本推论总体，样本应该是：从总体中随机地抽取的一部分 测验回归和相关显著性的最简便的方法为：直接按自由度查相关系数显著 表。
选择多重比较的方法时，如果试验是几个处理都只与一个对照相比较，则应 选择：LSD 法。
如要更精细地测定土壤差异程度，并为试验设计提供参考资料，则宜采用： 空白试验 ＝ ＝ （两样本 所属的总体方差同质）时，作平均数的假设测验宜用的方法为：t 测验 因素内不同水平使得试验指标如作物性状、特性发生的变化，称为：效应 若算出简单相差系数 大于 1 时，说明：计算中出现了差错。
田间试验要求各处理小区作随机排列的主要作用是： 获得无偏的误差估计值 正态分布曲线与 轴之间的总面积为：等于 1。
描述总体的特征数叫：参数，用希腊字母表示；描述样本的特征数叫：统计 数，用拉丁字母表示。
确定 分布偏斜度的参数为：自由度4.5. 6. 7. 8. 9. 10.11. 当总体方差为末知，且样本容量小于 30，但可假设 12. 13. 14. 15. 16. 17.18. 用最小显著差数法作多重比较时，当两处理平均数的差数大于 LSD0.01 时， 推断两处理间差异为：极显著 19. 要比较不同单位， 或者单位相同但平均数大小相差较大的两个样本资料的变 异度宜采用：变异系数 20. 选择多重比较方法时，对于试验结论事关重大或有严格要求的试验，宜用： q 测验。
田间试验统计分析
1、自由度算法：品种间自由度=品种数-1，区组间自由度=重复数-1，误差自由度=品种间自由度*区组间自由度2、矫正数C=215.152/30=1542.9841，矫正数等于小区产量总合的平方除以小区总数。
3、总平方和SS=∑(7.852+6.282+.....+5.702+7.952)-C=1572.3807-1542.9841=29.3966总平方和等于小区产量平方和减去矫正数。
4、品种间平方和SS T=∑（20.882+20.822+..........+23.232）/3-C=1565.0612-1542.9841=22.0771 品种间平方和等于每品种三次重复产量总和的平方和除以重复数减去矫正数。
5、区组间平方和SS t=∑（74.352+68.712+72.092）/10-C=1544.5955-C=1.6114区组间平方和等于每重复小区产量总和的平方和除以品种数减去矫正数。
6、误差平方和SS R=SS-SS T-SS t=29.3966-22.0771-1.6114=5.7081误差平方和等于总平方和减去品种间平方和再减去区组间平方和。
7、区组间方差=1.6114/2=0.8057 区组间方差等于区组间平方和除以自由度。
8、品种间方差=22.0771/9=2.4530 品种间方差等于品种间平方和除以品种间自由度。
9、误差方差=5.7081/18=0.3171误差方差等于误差平方和除以误差自由度。
10、区组间F 值=0.8057/0.3171=2.45408，品种间F 值=2.4530/0.3171=7.7357 F 值等于区组间和品种间方差分别除以误差方差。
F 0.05和F 0.01的数据从表中查得，如果F 值小于 F 0.05，则不显著；如果F 值在F 0.05和F 0.01之间，则显著；11、标准误差=0.3171/3=0.33，标准误差等于误差方差除以重复数的开方。
12、SSR 0.05和SSR 0.01由新复极差表中查得LSR 0.05=SSR 0.05*标准误差，LSR 0。
田间试验设计与统计：第八章 方差分析(2)
a
b
a
b
ab
i 0, j 0和 ( )ij ( )ij ( )ij 0;
i 1
j 1
i 1
j 1
i1 j1
② 统计假设 零假设为 H01 :i 0(i 1, 2, , a) H02 : i 0( j 1, 2, , b) H03 :i 0(i 1, 2, , a, j 1, 2, , b)
方和与自由度，所算得的MSe 是交互作用均方，主要反映由交 互作用引起的变异。
若仍按【例1】所采用的方法进行方差分析，由于误差均方 值大( 包含交互作用在内)，有可能掩盖试验因素的显著性， 从而增大犯Ⅱ型错误的概率。
因为每个水平组合只有一个观察值，所以无法估计真正的 试验误差， 因而不可能对因素的交互作用进行研究。
SST=SSA+SSB+SSe dfT=dfA+dfB+dfe 各项平方和与自由度的计算公式为：
矫正数 C=x2../ab
总平方和
ab
ab
SST
(xij x..)2
xi2j C
i1 j 1
i1 j 1
A因素平方和
a
SS A b (xi . x..)2
i 1
1 b
a i 1
xi2. C
每一水平的重复数恰为A因素的水平数，故B因素的标准误
Sxi . MSe a 16.1222 6 1.6392
不同地块草莓平均产量的多重比较
不同田间管理措施的多重比较
若两因素间有交互作用，则每个水平组合中只设一个试验 单位(观察单位)的试验设计是不正确的或不完善的。因为：
在这种情况下，SSe、dfe 实际上是A、B两因素交互作用平
第五章 方差分析(第三节)
田间试验与统计分析
Field Experiment and Statistical Analysis
两因素单独观测值试验的数学模型为：
xij i j ij (i 1, 2,, a; j 1, 2,, b)
故B因素的标准误
S x. j MS e 16.1222 1.6392 a 6
根据dfe=10，秩次距k=2，3，查临界 q 值并与 S 相乘，求得最小显著极差LSR， x j
见表5-27。
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A因素平方和 B因素平方和
2 1 a 2 x SS A b ( xi x)2 xi b i 1 ab i 1 a
2 1 b 2 x SS B a ( x j x)2 x j a j 1 ab j 1 b
误差平方和
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田间试验与统计分析
Field Experiment and Statistical Analysis
• A因素的F值17.80＞F0.01(5,10)，p＜0.01，差异极 显著；
• B因素的F值F0.05(2,10)<4.39<F0.01(2,10)，
0.01<p<0.05，差异显著。
• 说明不同地块和不同田间管理方法对草莓的产
3、 多重比较
(1) 不同地块的草莓平均产量比较 ，采
用q法(见表5-24)。 在两因素单独观察值试验情况下，因为A 因素每一水平的重复数恰为B因素的水平数。
试验统计方法：田间试验和统计方法
试验统计方法：田间试验和统计方法
田间试验和统计方法是农业科学中重要的研究手段，它可以帮助研究人员更清楚的掌握施
工用肥和新品种的绩效，从而改善农作物的生产绩效。
首先，田间试验是检测施工用肥和新品种效果的重要方法，因为它可以直接反映品种类型、施用肥料量和农业生产状况之间的关系。
在田间试验中，研究人员可以进行小规模实地研究，比较多个研究实验地和不同品种的产量，用此方法计算出不同施用水平肥料所产生的
产量差异，并对不同施肥水平的绩效进行评价。
统计方法则是将田间试验的数据进行统计分析，用抽样法取样，用统计学方法统计分析，
得出所需要的结果，可以得出施用水平和新品种的产量的关系，以及不同品种之间的绩效
优劣，从而更有针对性和科学性地掌握施工用肥和新品种的效果。
因此，田间试验和统计方法在农业科学研究中都有重要的地位。
不仅可以为研究者形成客观、准确的数据，而且更重要的是，它可以帮助我们更好地把握施用发和品种的绩效，从
而提高农业生产绩效。
田间实验及统计分析知识点总结
1、试验的准确性：也叫准确度，指在试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。
1、试验的精确性：也叫精确度，指试验中同一试验指标或性状的重复观测值之间彼此接近的程度2、试验单位：指施加试验处理的材料单位，也称为试验单元。
可以是一个小区，也可以是一穴、一株，一穗，一个器官。
试验小区：安排一个试验处理的小块地段，简称小区3、系统误差：是指在一定试验条件下，由某种原因所引起观测值具有方向性的误差，又称偏性。
系统误差是试验过程中产生的误差，它的值恒定不变，或遵循一定的变化规律，其产生的原因往往是可知或可掌握的。
系统误差影响试验的准确性3、随机误差: 由多种偶然的，无法控制的因素所引起的误差称为随机误差。
随机误差带有偶然性质。
随机误差影响试验的精确性。
统计分析的试验误差主要是指随机误差，这种误差越小，试验的精确性越高。
4、田间试验误差的控制途径选择同质一致的试验材料；采用标准化的操作管理技术；控制土壤差异对试验结果的影响5、广义的田间试验设计狭义的田间试验设计6、田间试验设计应遵循的三个基本原则：重复、随机排列、局部控制7、区组：将一个重复全部的处理小区分配于具有相对同质的一小块土地上，称为一个区组8、重复：是指试验中将同一试验处理设置在 2 个或2 个以上的试验单位上。
同一试验处理所设置的试验单位数被称为处理的重复数。
重复的作用：估计试验误差、降低试验误差。
统计学已经证明，样本平均数的标准误S-x与样本标准差S和样本容量n之间的关系式为SK =s//n.即平均数抽样误差的大小与重复次数的平方根成反比，适当增大重复次数可以降低试验误差，提高试验的精确性。
*9、土壤肥力差异梯度变化时的试验设计（重点是区组的安排和试验小区方向的安排，灵活掌握）：一定要使小区的长边与肥力变化方向平行，使区组的长边与土壤肥力变化方向垂直。
10、抽样单位：试验单位上由一个或多个个体组成并能获得一个调查数据的集合称为抽样单位。
方差分析—田间试验统计
MSt
误差
k(n-1) k n
(组内)
( yij yi )2 SST SSt
MSe
11
总变异
kn-1
( yi y)2
y2 C
( C
y)2 T 2
nk
nk
5.1.2 F分布与F测验
一、F 分布
在一个平均数为μ、方差为σ2的正态
总体中随机抽取两个独立样本，分别求
[例6.4] 试以LSD法测验各种药剂处理的 苗高平均数之间的差异显著性。
s yi y j
2 8.17 2.02(cm) 4
由附表4，ν=12时，t0.05=2.179,t 0.01=3.055 故 LSD0.05=2.179×2.02=4.40(cm)
LSD0.01=3.055×2.02=6.17(cm)
182
212
202
132
722 4
38
药剂B内：SSe2
( y2 j y2 )2
y2 j2
T22 n
202
242
262
222
922 4
20
药剂C内：SSe3
( y3 j y3)2
y3 j2
T32 n
102
作为一个整体加以考虑，把观察值总变异的自由度 和平方和分解为不同变异来源的自由度和平方和， 进而获得不同变异来源的总体方差估计值。
其中，扣除了各种试验原因所引起的变异后的 剩余变异提供了试验误差的无偏估计，作为假 设测验的依据。
上一章学习一个或两个样本平均数的假设测验方法本章将学习k≥3个样 本平均数的假设测验方法。在k≥3个样本能否用统计推断的方法进行两 两测验呢？回答是不可取的。主要原因是会提高犯第一类错误的概率。 例如，用一对一比较的方法检验5个平均数之间的相等性，共检验10对。 假设每一对检验接受无效假设的概率都是1-α=0.95，而且这些检验都是 独立的，那末，10对都接受的概率是0.9510=0.60, α′=1-0.6=0.40,犯 第一类错误的概率明显增加。解决这一问题的一种统计方法，叫做方差 分析法。此法将所有k个样本的观察值和平均数作为一个整体加以考虑， 把观察值总变异的自由度和平方和分解为不同变异来源的自由度和平方 和，进而获得不同变异来源的总体方差估值。计算这些估值的适当的F值， 就测验假设H0: µ1=µ2=µ3=……µk(各总体平均数相等），方差分析是科 学的实验设计和分析中的一个十分重要工具。
田间试验设计与统计：二因素随机区组试验的方差分析
变（三异）原计算因MS与F测验 SS
df MS(S2)
F
区组
22.73 2 11.37 1.41
处理组合 1187.64 11 107.97 13.35**
A因素
64.89 2 32.45 4.01*
B因素
846.53 3 282.18 34.88**
A×B
276.22 6 46.04 5.69**
ba
a1
a2
a3
和TB
b1
120（40） 110（36.67） 108（36）
338
b2
129（43） 132（44） 141（47）
402
b3
137（45.67） 146（48.67） 176（58.67）
459
b4
131（43.67） 125（41.67） 124（41.33）
380
品种和
TA
517
B因素自由度 dfB = b-1= 4-1= 3 AB交互作用自由度
dfA×B= dft-dfA-dfB=11-3-2B=2×3= 6 误差自由度 dfe = dfT-dft-dfr = 35-11-2 = 22
（三）计算MS与F测验：
表6-1-4 方 差 分 析 表
2）按同一激素浓度比较各品种产量差异，可以确定 此激素浓度最适于哪一个品种（品种的简单效应）；
3）将12个处理组合一起比，得到整个试验的最佳组 合。
从三个不同角度进行比较SE的求法不同：
对品- 种：
SE = Se2 br
对激素浓度：
SE = Se2 ar
对处理组合：
SE =
Se2 r
但三种求法都是 SE =
两因素随机区组试验的 方差分析
田间试验设计与统计：方差分析的应用
15
实际计算(续3)
水稻品种比较方差分析表
变异来源 区组间 品种间 误差 总变异
DF SS 3 2.680 5 52.38 15 1.995 23 57.053
MS 0.893 10.476 0.133
F值 F临界值 6.714* * F0.01(3,15) 5.42 78.77* * F0.01(5,15) 4.56
实际计算(与对照的多重比较)
s xi xj 2MSe / n 2 0.133 / 4 0.258 LSD0.05 t s 0.05/2,e xi xj 2.131 0.258 0.55 LSD0.01 t s 0.01/2,e xi xj 2.947 0.258 0.76
与对照品种D的产量差异显著性
➢ 处理自由度 dft= k-1=5-1=4
➢ 误差自由度 dfe=dfT-dft-dfr-dft
➢
=24–4–4–4=12
拉丁方设计的方差分析
多重比较
➢ 在拉丁方设计中，横行、直列单位组因 素是为控制和降低试验误差而设置的非 试验因素，即使显著一般也不对单位组 间进行多重比较。
多重比较（q法）
方差分析的实际应用 Analysis of Variance
（ANOVA）
ANOVA for Completely
Randomized Design 完全随机试验资料的
方差分析
一个例子
➢ 以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为 对照，每处理各得4个苗高观察值(cm)，其结 果如下表。问4种药剂对水稻苗高的影响是否 相同？
SST SSr SSt SSe
➢ 自由度剖分
T r t e
平方和计算
田间试验设计与统计：裂区试验的方差分析
Ⅲ 32 31 17 15 95 25 29 10 12 76 26 31 11 13 81 252
副区合计 TAB
89 100 49 48
82 88 36 37
83 90 40 44
TA
286 243 257 T=786
表13.25 图13.3资料A和B的两向表
B1
B2
B3
B4
TA
A1
89
100
49
48
286
A2
82
88
36
37
243
A3
83
90
40
44
257
TB
254
278
125
129
T=786
(2) 自由度和平方和的分解 根据表13.23将各项变异来源的自由度直接填入表13.26。 首先，计算总平方和，
C
7862 33
4
17161
总SST y2 C 292 372 132 C 2355
重复Ⅰ
A1
B2 B1 37 29
A3
B3 B2 15 31
A2
B4 B3 13 13
B3 B4 B4 B1 B1 B2 18 17 16 30 28 31
重复Ⅱ
A3
B1 B3 27 14
A2
B4 B3 12 13
A1
B2 B3 32 14
B4 B2 B2 B1 B4 B1 15 28 28 29 16 28
由此说明：① 本试验的区组在控制土壤肥力上有 显著效果，从而显著地减小了误差；
② 不同的中耕次数间有显著差异；
③ 不同的施肥量间有显著差异； ④ 中耕的效应不因施肥量多少而异，施肥量的效 应也不因中耕次数多少而异。 (4) 效应和互作的显著性测验 在此以亩产量进行测验。
农业田间试验统计分析软件
农业田间试验统计分析软件 2.52该软件是作者张仲保依据自己多年来从事农业田间实验琢磨统计分析的实践，采用常用的统计办法自主研发的，该软件不是Excel的插件。
一、统计模型（软件分析功用）：（一）方差分析16种方差分析统计模型：1.随机区组实验方差分析。
2.完全随机实验方差分析。
3.单向分组组内观察数目不等方差分析。
4.缺区实验方差分析。
5.随机区组具有次级样本的方差分析。
6.单向分组组内又分亚组方差分析（模型I）。
7.单向分组组内又分亚组方差分析（模型II）。
8.单要素随机区组设计单项材料平方根转换方差分析。
9.单要素随机区组设计单项材料平方根转换（X+1）方差分析。
10.单要素随机区组设计单项材料对数转换方差分析。
11.单要素随机区组设计单项材料比率的反正弦转换方差分析。
12.单要素完全随机设计单项材料平方根转换方差分析。
13.单要素完全随机设计单项材料平方根转换（X+1）方差分析。
14.单要素完全随机设计单项材料比率的反正弦转换方差分析。
15.单要素完全随机设计单项材料平方根转换方差分析。
16.两要素随机区组设计材料方差分析。
17.三要素实验材料方差分析（I）固定模型。
18.三要素实验材料方差分析（II）混合模型。
单个样本的均匀数的t值检验成对数据均匀数的t值检验不成对（成组）数据均匀数的 t值检验裂区实验后果方差分析卡平方检验（9:3:3:1）卡平方检验（R:1）卡平方独立性检验。
（二）种类固定性分析：1.多点实验模型I功用各效应F值均是由各均方与实验误差均方相除。
2.多点实验模型II种类间F＝（种类均方/（种类×实验点均方））；种类×实验点的F＝（（种类×实验点均方）/误差均方）。
3.多年多点实验模型I各效应F值均是由各均方与实验误差均方相除。
4.多年多点实验模型II种类的F＝（（种类均方＋（种类×年份×地点）互作均方）/（（种类×实验点均方＋种类×年份均方））。
生物统计与田间试验：第六章 方差分析 第3-6节r1
固定模型是指各个处理的平均效应 i ( μi μ) 是固定 的一个常量，且满足 i 0(或 ni i 0 )，但常数未知；
主要是研究并估计处理效应；固定模型中所得的结论仅在
于推断关于特定的处理；
随机模型是指各个处理效应 i不是一个常量，而是从
平均数为零、方差为
2的正态总体中得到的一个随机变量，
表6.1 每组具n个观察值的k 组数据的符号表
组别 观察值 ( yij，i=1，2，…，k；j=1,2…，n) 总和 平均 均方
1 y11 y12 … y1j …
y1n
T1 y1 s12
2 y21 y22 … y2j …
y2n
…
…
T2
y2
s
2 2
i
yi1 yi2 … yij …
yin
… …
Ti
表6.13 多重比较时的 LSR0.05
LSR0.01
2
3.01
4.17
3.90
5.41
3
3.16
4.37
4.10
5.67
4
3.25
4.50
4.22
5.84
5
3.31
4.58
4.29
5.94
表6.14 施肥效果的显著性(SSR测验)
处理
尿素 碳酸氢铵 氨水1 氨水2 不施
变异来源 品种间
DF
SS
MS
期望均方(EMS)：
固定模型
4
87.6 21.90
2 n 2
品种内(试验误差) 10 24.0 2.40
2
若 i 0 ，则F值等于1。
所以固定模型是测验假设H0： i 0 (i=1，2，…，k)
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y
29 =21
1、总变异
把表中的全部观察值作为一个组看待
[即把4个处理(4组、每组有4个观察值)合并
成一组，共有16个观察值]，根据前面讲过的
计算平方和的公式 ，可以计算出总变异的平
方和和自由度
SST ( y i y ) 2 y 2 ( y ) 2 nk
2 336 182 212 322 602 4 4
5.1
方差分析的基本原理
5.1.1
5.1.2
自由度和平方和的分解
F分布与F测验
上章介绍了一个或两个样本平均数的假设测验方
法。本章将介绍k(k≥3)个样本平均数的假设测验方 法，即方差分析(analysis of variance)。这种方 法的基本特点是：将所有k个样本的观察值和平均数
作为一个整体加以考虑，把观察值总变异的自由度
2
2
2 T22 92 202 24 2 262 22 2 20 n 4
2 药剂C内：SSe ( y3 j y3 ) y3 j
3
2
2 T32 56 102 152 17 2 14 2 26 n 4
药剂D内： SS e ( y 4 j y 4 ) y 4 j
其中：
( y ) 2 nk
T2 nk
称为矫正数，用C表示。
自由度
DFT=nk-1=4×4-1=15。
表中的每一个观察值，即包括有处理的
效应(不同药剂对苗高的影响)又受到误
差的影响。
2、误差效应
表中处理内(组内)各观察值之间，若不存在误
差，则各观察值应该相等，由于误差是客观存
在的，因而处理内(组内)各观察值之间必然是
和平方和分解为不同变异来源的自由度和平方和， 进而获得不同变异来源的总体方差估计值。
其中，扣除了各种试验原因所引起的变异后的
剩余变异提供了试验误差的无偏估计，作为假 设测验的依据。
上一章学习一个或两个样本平均数的假设测验方法本章将学习k≥3个样 本平均数的假设测验方法。在k≥3个样本能否用统计推断的方法进行两 两测验呢？回答是不可取的。主要原因是会提高犯第一类错误的概率。 例如，用一对一比较的方法检验5个平均数之间的相等性，共检验10对。 假设每一对检验接受无效假设的概率都是 1-α=0.95，而且这些检验都是 独立的，那末，10对都接受的概率是0.9510=0.60, α′=1-0.6=0.40,犯 第一类错误的概率明显增加。解决这一问题的一种统计方法，叫做方差 分析法。此法将所有k个样本的观察值和平均数作为一个整体加以考虑， 把观察值总变异的自由度和平方和分解为不同变异来源的自由度和平方 和，进而获得不同变异来源的总体方差估值。计算这些估值的适当的 F值， 就测验假设H0: µ1=µ2=µ3=……µk(各总体平均数相等），方差分析是科
2 2 1
k
2
(14 21) (29 21) ] 504
2 2
SSt
Ti
n
2
72 92 56 116 C 7056 504 4
2 2 2 2
SST SS t SS e ,
DFT DFt DFe
本例中 自由度：
平方和:602=504+98 15=3+12
2
4
2
T42 1162 2 2 2 2 28 27 29 32 14 n 4
从理论上讲，这4个误差平方和除以相应的 自由度得的误差均方都可以作为总体误差 方差的无偏估计值。但是，用它们的加权 平均值来估计总体误差方差，则效果更佳。 所以：
SS e ( yij yi ) 38 20 26 14 98
学的实验设计和分析中的一个十分重要工具。
5.1.1
自由度和平方和的分解
方差是平方和除以自由度的商。要将一个试验资
料的总变异分解为各个变异来源的相应变异，首先必
须将总自由度和总平方和分解为各个变异来源的相应 部分。因此，自由度和平方和的分解是方差分析的第 一步。
下面我们首先用一个例子来说明这一问题。
因此误差平方和可以采用简单的办法计算
SSe=SST-SSt=602-504=98。
进而可得均方：
SS t 504 MS t s 168.00 df t 3
2 t
SS e 98 MS e s 8.17 df e 12
2 e
将上述例子推广到一般，设有k组数据，每组皆 具n个观察值，则资料共有nk个观察值，其数据 分组如表6.1(P99)。
SS t 需要注意的是， df 系样本平均数的方差，
t
是
2
n 的估值，而
SS e
df e
2 则是 的估值
为了进行正确的F 测验，必须使它们都是估
计同一参数
应为：
2 。因而，处理 (组间)平方和
SSt nSSt n ( yi y )
2 1
k
2 T i
n
C
SSt n ( yi y ) 4 [(18 21) (23 21)
有剂A内： SSe ( y1 j y1 ) y1 j
1
2
2 T12 72 182 212 202 132 38 n 4
SS e ( y 2 j y 2 ) 2 y 2 j 药剂B内：
[例5.1]以A、B、C、D4种药剂处理水稻种 子，其中A为对照，每处理各得4个苗高观 察值(cm)，试分解其自由度和平方和。
药剂 A B 18 20 苗高观察值 yi 21 24 20 26 13 22 总和Ti 72 92 平均数 18 23
C
D
10
28
15
27
17
29
14
32
56
116
14
T=336
2 1 1
k
n
每个组内(处理内)的自由度为：n -1=4-1=3,
所以误差的自由度为：DFe=k(n-1)=4(4-1)=12
3、处理效应 如果没有处理效应，表中各个处理(组)平均数
yi
从理论上讲均应该相等， 因此可以用 y i
来度量处理效应。
SS t ( yi y ) ,
2 1
k
DFt (k 1)