2018_2019学年九年级数学上学期期末复习检测试卷9

2018-2019学年九年级数学上学期期末复习检测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）
A B C D
2.用配方法解方程x2-4x-1=0，方程应变形为（）
A.（x+2）2=3
B.（x+2）2=5
C.（x-2）2=3
D.（x-2）2=5
3. 如图，点A，B，C均在⊙0上，若∠B =40°，则∠AOC的度数为 ( )
A．40° B．60° C．80° D．90°
第3题图第5题图第6题图第7题图
4.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）
A. 1
7
B．
1
3
C．
1
21
D．
1
10
5. 二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）
A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2
6. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）
A．3 cm B．4cm C．5cm D．6cm
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于O点，则∠COA′的度数是( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
8.某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）
A．20% B．80% C．180% D．20%或180%
9. 如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A=20°，C，D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于（）A．55° B．65° C．70°D．75°
第9题图第10题图
10.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；
③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的顶点是．
12.若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是________．
13.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出1个小球，不放回，再随机摸出1个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是 .
14. 【导学号81180537】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P 点，若∠P=40°，则∠D的度数为．
第14题图第15题图第16题图
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保留π）．
16.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________.
三、解答题（共66分）
17. （6分）解方程：（x+4）2=5（x+4）.
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）. （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.
（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．
20. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_______.
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
21. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
22.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数解析式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
23. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF 以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接GP，当△DGP的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
第23题图
24. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.
⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；
⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
第24题图
参考答案
一、1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6.B 7. B 8. A 9. B 10. C
二、11. （3，-4） 12. k ＜1 13.
13 14. 115º 15.2π 16. 3+3 三、17. x 1=﹣4，x 2=1．
18. 解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，B 1（1，-2）．
（2）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（3，4）．
19. 解：（1）因为x=﹣1是方程的一个根，
所以1+m ﹣2=0，解得m=1.
所以方程为x 2﹣x ﹣2=0，解得x 1=﹣1，x 2=2．
所以方程的另一根为x=2.
（2）因为∆=(-m)2+4×1×（-2）=m 2+8＞0，所以对于任意的实数m ，
方程总有两个不等的实数根．
20. 解：（1）13
； （2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图如下：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等，小明顺利通关的结果只有1种，所以小明顺利通关的概率为19
. 21.（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，C 在⊙O 上，
∴∠ACB=90°，
又∵BC=3，AB=5，
∴在Rt △ABC 中，AC=22AB BC -=2253-=4；
（2）证明：∵AC 是∠DAB 的平分线，
∴∠DAC=∠OAC .
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC .
∴∠OCA=∠DAC .
∴OC ∥AD.
∵AD⊥CD，
∴OC ⊥CD .
又点C 在圆周上，
∴CD 是⊙O 的切线．
22. 解：（1）y=-2x+80；
（2）根据题意，得（x-20）y=150，即（x-20）（-2x+80）=150，
解得x 1=25，x 2=35（不合题意舍去）.
答：每本纪念册的销售单价是25元.
（3）由题意可得w=（x-20）（-2x+80）=-2x 2+120x-1600=-2（x-30）2+200.
∵-2＜0，
∴x＜30时，y 随x 的增大而增大.
又∵售价不低于20元且不高于28元，
∴当x=28时，w 最大=-2（28-30）2+200=192（元）.
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
23.解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，
∴∠ADC=120°.
又∠ADE=∠CDF=30°，
∴∠EDF=60°.
当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°.
在Rt△ADE 中，∠ADE=30°,AE=
12AD=1. ∴DE=22AD AE =3.
同理，DF=3.
在△DEG 和△DFP 中，∠EDG=∠FDP，DE ＝DF ，∠DEG＝∠DFP=90°，
∴△DEG≌△DFP.
∴DG=DP.
∴△DGP 为等边三角形.
易得S △DGP =
43DG 2. 由34
DG 2=33，又DG ＞0，解得DG=23. 在Rt△DE G 中，
DG DE =12
, ∴∠DGE=30°.
∴∠EDG=60°.
∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33.
同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于33.
综上所述，当∠EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33.
24. 解：（1）依题意，得1,20,3.b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩
解得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩
∴抛物线的解析式为322
+--=x x y ．
∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1， 0），
∴B （－3，0）．
把B （－3，0）、C （0，3）分别代入y ＝mx ＋n ，得
30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩ 解得1,3.
m n =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为3+=x y ．
（2）∵MA =MB ，
∴MA +MC =MB +MC .
∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝
－1的交点.
设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1
代入3+=x y ，得y ＝2.
∴M （－1，2）.
（3）设P （－1，t ），结合B （－3，0），C （0， 3），得BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.
①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即 18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解得t ＝－2.
② 若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解得t ＝4．
③ 若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即 4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18．解得t 1＝
2
173+，t 2＝
217
3-
．
综上所述，满足条件的点P共有四个,分别为(－1，－2), 或(－1，4),
或(－1，
217
3+
) ,或(－1，
217
3-
)．。