小学数学等差数列进阶课件(四年级)奥数
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=1+（1+499）×499÷2 =124751
知识链接 二级等差数例——差等差数列
例题（六）（★ ★ ★ ★ ）
海海将连续自然数1、2、3、4、5…逐个相加，得结果 2012。验算时发 现漏加了一个数，那么，这个漏加的 数是（ ）。
设海海应该加到n， 那么1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2 当n=63时，1+2+3+…+63=2016， 漏加的数是：2016-2012=4。
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1+2+3+…+（n-1） =n×n=n2
知识链接 化未知为已知
例题（四）（★ ★ ★ ）
计算：1+3+3+6+5+9+7+12+…+25
25是数例1，3，5…的第（12-1）÷2+1=13项 数例3,6,9…的第12项是3+（12-1）×3=36 原式=（1+3+5+…+25）+（3+6+…36）
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等差数列进阶
四年级 第2课
预备知识
1．数列：3，7，11，15，…的第100个数是多少？
第100个数是： 3+（100-1）×4=399
预备知识
通项公式： 末项=首项+（项数-1）×公差
预备知识
2．数列：1，5，9，13，…，2013，2017共有几个数？
共有(2017-1)÷4+1=505个数
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原式=2014×2014=4056196
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1+2+3+…+（n-1）+n+n（n1）+…+3+2+1=n×n=n2
例题（二）（★ ★ ★ ）
3．计算：1＋3+5+…+2013
项数：（2013-1）÷2+1=1007 和：（1+2013）×1007÷2=1007×1007=10104049
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=13×13+（3+36）×12÷2 =169+234 =403
知识链接 双重数例——分开计算
例题（五）（★ ★ ★ ★ ）
数例：1,2,4，7，11,16…的第500个数是多少？
1=1 2=1+1 4=1+1+2 7=1+1+2+3 11=1+1+2+3+4 …
第500个数是：1+（1+2+3+…499）
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通项公式： 项数=（末项-首数）÷公差+1
预备知识
3．计算：1＋10＋19＋…＋217
数例共有（217-1）÷9+1=25（项） 和为（1+217）×25÷2=2725
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求和公式： 和=（首项+末项）×项数÷2
例题二（★★）
3．计算：1＋2+3…+2013+2014+2013+…+3+2+1
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知识链接 杯赛常见挂法——公式逆用
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基本公式要熟练： 末项＝首项＋(项数－1)×公差 项数＝(末项－首项)÷公差＋ 1 和＝(首项＋末项)×项数÷2 特殊公式要记牢 1+2+3+…+（n－）+n+(n-1）＋…＋3＋2＋1＝n×n＝n2 1＋3
＋5＋…＋(2n－1)＝n2
新数列、新方法 差等差数列——转化为等差数列 双重数列——分开计算 公式逆用——会估算 重点例题：例1、例2、例3
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前言
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知识链接 二级等差数例——差等差数列
例题（六）（★ ★ ★ ★ ）
海海将连续自然数1、2、3、4、5…逐个相加，得结果 2012。验算时发 现漏加了一个数，那么，这个漏加的 数是（ ）。
设海海应该加到n， 那么1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2 当n=63时，1+2+3+…+63=2016， 漏加的数是：2016-2012=4。
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1+2+3+…+（n-1） =n×n=n2
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例题（四）（★ ★ ★ ）
计算：1+3+3+6+5+9+7+12+…+25
25是数例1，3，5…的第（12-1）÷2+1=13项 数例3,6,9…的第12项是3+（12-1）×3=36 原式=（1+3+5+…+25）+（3+6+…36）
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等差数列进阶
四年级 第2课
预备知识
1．数列：3，7，11，15，…的第100个数是多少？
第100个数是： 3+（100-1）×4=399
预备知识
通项公式： 末项=首项+（项数-1）×公差
预备知识
2．数列：1，5，9，13，…，2013，2017共有几个数？
共有(2017-1)÷4+1=505个数
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原式=2014×2014=4056196
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1+2+3+…+（n-1）+n+n（n1）+…+3+2+1=n×n=n2
例题（二）（★ ★ ★ ）
3．计算：1＋3+5+…+2013
项数：（2013-1）÷2+1=1007 和：（1+2013）×1007÷2=1007×1007=10104049
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=13×13+（3+36）×12÷2 =169+234 =403
知识链接 双重数例——分开计算
例题（五）（★ ★ ★ ★ ）
数例：1,2,4，7，11,16…的第500个数是多少？
1=1 2=1+1 4=1+1+2 7=1+1+2+3 11=1+1+2+3+4 …
第500个数是：1+（1+2+3+…499）
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通项公式： 项数=（末项-首数）÷公差+1
预备知识
3．计算：1＋10＋19＋…＋217
数例共有（217-1）÷9+1=25（项） 和为（1+217）×25÷2=2725
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求和公式： 和=（首项+末项）×项数÷2
例题二（★★）
3．计算：1＋2+3…+2013+2014+2013+…+3+2+1
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知识链接 杯赛常见挂法——公式逆用
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基本公式要熟练： 末项＝首项＋(项数－1)×公差 项数＝(末项－首项)÷公差＋ 1 和＝(首项＋末项)×项数÷2 特殊公式要记牢 1+2+3+…+（n－）+n+(n-1）＋…＋3＋2＋1＝n×n＝n2 1＋3
＋5＋…＋(2n－1)＝n2
新数列、新方法 差等差数列——转化为等差数列 双重数列——分开计算 公式逆用——会估算 重点例题：例1、例2、例3
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前言
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