高中数学第一章常用逻辑用语本章整合课件北师大版选修1-1

北师大版高中数学选修1-1课件1.1 常用逻辑用语课件

• 6．对于两个命题，其中一个命题的条件和结结论的否定论恰好是另一个命题的_____________ 和条件的否定 ______________ ，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题． __________ • 若原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为若¬ q，则¬ p “_____________ ”．
• [答案] D • [解析] 命题中的条件及结论的否定分别是a2 ＋b2≠0，a≠0或b≠0(a，b∈R)，所以命题的逆否命题是“若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2 ＋b2≠0”．
• 8．命题“若a>3，则a>5”的逆命题是 ________． • [答案] 若a>5，则a>3 • [解析] 将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题．
• • • • • •
牛刀小试 1．下列语句中，是命题的是( ) A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高年级的学生 D．x2＋y2＝0 [答案] A [解析] 3比5大是一个假命题．B、C、D都不能判断真假．
2．下列命题为真命题的是( 1 1 A．若x ＝y ，则 x＝y B．若 x2＝1，则 x＝1 C．若 x＝y，则 x＝ y D．若 x<y，则 x2<y2
• [解析] (1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句，并且它是真的，因此它是命题． • (2)是疑问句，不能判断真假，不是命题． • (3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题． • (4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题．
• 命题真假的判断
若 m，n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ．．． A．若 m⊂β，α⊥β，则 m⊥α B．若 m⊥β，m∥α，则 α⊥β C．若 α⊥γ，α⊥β，则 β⊥γ D．若 α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则 α∥β )

高中数学第1章常用逻辑用语章末高效整合课件北师大版选修1_1

⑤若 A B，则 A 是 B 的充分不必要条件； ⑥若 B A，则 A 是 B 的必要不充分条件．对于条件或结论含有参数的命题，可先将其转化为最简形式，再借助于韦恩图或数轴的直观性布列方程或不等式，即可求出参数的值或取值范围．
热点考点例析
四种命题及其关系
• 从四种命题的形式与关系可知，命题的条件与结论是相对而言的，已知原命题“若p则q”通过“换位”、“换质”与“否定”可以得到它的逆命题、否命题、逆否命题．
逆否命题为2)逆命题：若自然数能被 2 整除，则自然数能被 6 整除．逆命题为假．反例：2,4,14,22 等都不能被 6 整除． (3)否命题：若 x≤0 或 x≥5，则|x－2|≥3. 否命题为假．反例－21＝x≤0，但－12－2＝25＜3. 逆否命题：若|x－2|≥3，则 x≤0 或 x≥5. 逆否命题为真，因|x－2|≥3⇒x≥5 或 x≤－1.
•
判断下列命题的真假．
• (1)“若x∈(A∪B)，则x∈B”的逆命题与逆否命题；
• (2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题；
• (3)“若0＜x＜5，则|x－2|＜3”的否命题及逆否命题；
• (4)“若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R 恒成立，则a∈(－2,2)”的原命题、逆命题．
• (1)逻辑联结词
• 数学中的逻辑联结词有且、或、非，简单命题是不含逻辑联结词的命题，复合命题是由简单命题和逻辑联结词构成的命题．复合命题的结构有p且q、p或 q、非p三种形式，“非p”是命题p的否定．
• (2)复合命题的真假
p q 非p p且q p或q 真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假

高中数学北师大版选修1-1 常用逻辑用语章末归纳整合课件(张)

有具体的依据或证明方法．
[例1] 已知命题： p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数， p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，中，真命题是( ) 则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2) A．q1，q3 C．q1，q4 B．q2，q3 D．q2，q4
∴q：2<x<3. 设 A＝{x|2x2－9x＋a<0}，B＝{x|2<x<3}． ∵綈 p⇒綈 q，∴q⇒p，∴B⊆A.
∴{x|2<x<3}包含于集合 A. 即 2<x<3 满足不等式 2x2－9x＋a<0. 设 f(x)＝2x2－9x＋a，要使 2<x<3 满足不等式 2x2－9x＋a<0，
f2≤0 8－18＋a≤0 须，即， f 3 ≤ 0 18 － 27 ＋ a ≤ 0
命题真假的判断命题真假的判断是本章的重点内容，也是高考中的一个常见题型，一般在选择题或填空题中出现．多数结合函数、向量、空间线面间的
位置关系等其他部分的知识进行考查，以命题的真假的判断方法为载
体，综合考查数学中的重要知识点．在解决此类问题时，如果说明一个命题不正确，往往举一个反例说明即可．而要说明为真命题则需要
1.注意两种说法“p是q的必要
而不充分条件”与“q的必要而不充
名师点睛分条件是p”是等价的． 2．从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.
解“逻辑”问题的两个意识
1．转化意识
等价转化思想是本章常用的数学思想方法，命题的真假可转化为集合间的包含关系，原命题与其逆否命题的等价转化，p是q的充分条
∴a≤9. 故所求实数 a 的取值范围是{a|a≤9}．

高中数学北师大版选修1-1课件：阶段复习课第1章常用逻辑用语

真假的判断比较困难，我们来看它的逆否命题：若x=10且y=8,
则x+y=18.因为x=10且y=8⇒x+y=18,而x+y=18 x=10且y=8.
故“x=10且y=8”是“x+y=18”的充分不必要条件，因为互为逆否命题的两个命题同真或同假，所以“x+y≠18”是 “x≠10或y≠8”的充分不必要条件.
类型五转化与化归思想应用转化与化归思想解题的思路
转化与化归思想是数学的基本思想之一，是将过于抽象或解决难度较大的问题，转化为直观或较易解决的问题，是“抽象问题直观化”“复杂问题简单化”.本章的转化思想主要体现在： (1)原命题与逆否命题之间的等价转化.
(2)命题的等价性与充要条件之间的转化.
C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
第二十九页，编辑于星期日：二十三点三十三分。
【解析】选B.对A，此命题的逆命题是假命题；对C,p或q只要有
一个是真命题即可；对D，“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件.
第三十页，编辑于星期日：二十三点三十三分。
＜4;关于x的方程x2-2x+a=0有实数根⇔4-4a≥0⇔a≤1;
p或q为真命题，p且q为假命题，即p真q假，或p假q真，如果
p真q假，则有 -4＜a＜4,
a＞1
1＜a＜4;
如果q真p假，则有
a 4或a 4, a 4;
所a 以1实数a的取值范围为(-∞,-4］∪(1,4).
第十八页，编辑于星期日：二十三点三十三分。
时q是p的“必要不充分条件”；若“p⇔q”,则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”；

高中数学第1章常用逻辑用语1命题课件北师大版选修1_1

原词语等于(＝) 大于(＞) 小于(＜)
是都是至多有一个至少有一个任意的任意两个能
否定词语不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥)
不是不都是至少有两个一个也没有
某个某两个
不能
• 1．下列语句中命题的个数为( )
• ①x＝0；②指数函数是增函数吗？③－5∈Z；④空集是集合{1}的真子集．
• 解析： (1)是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．
• (2)是假命题，如数1既不是合数也不是质数．
• (3)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中判断．
• (4)是祈使句，不是命题，不涉及真假．
命题的结构
•
指出下列命题的条件与结论．
• (1)负数的平方是正数；
• A．1
B．2
• C．3 D．4
• 解析： ①与②无法判断真假，故不是命题，③与 ④均可以判断为真，故为命题．
• 答案： B
• 2．若x2＝1，则x＝1的否命题为( ) • A．若x2≠1，则x＝1 B．若x2＝1，则x≠1 • C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1 • 解析：若x2＝1，则x＝1的否命题是：若x2≠1，则
讲课堂互动讲义
命题及其真假的判断
•
判断下列语句是否是命题，若不是，说明
理由，若是，判断其真假．
• (1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；
• (2)x－2>0；
• (3)集合{a，b，c}有3个子集；
• (4)这盆花长得太好了！
• (5)x＋y为有理数，则x，y也都是有理数．
[思路导引] 是否是陈述句 ―→ 能否判定真假 ―→ 结论

北师大版选修1-1高中数学第一章《常用逻辑用语》ppt章末归纳总结课件

[解析] 由 x2－4ax＋3a2<0 且 a<0，得 3a<x<a， ∴p：3a<x<a. 由 x2－x－6≤0 得，－2≤x≤3， ∴q：－2≤x≤3. ∵¬q⇒¬p，∴p⇒q.
3a≥－2 ∴a≤3
a<0
，解得－23≤a<0，
∴a 的取值范围是[－23，0)．
• [点评] 根据充分条件、必要条件、充要条件求参
¬p 为假⇒p 为真⇒p 或 q 为真，p 或 q 为真⇒p 真或 q 真⇒/ ¬p 为真，③正确；
④错误，故选 B.
7．(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设命题 p：实数 x 满足(x－a)(x－3a)<0，其中 a>0，命题 q：实数 x 满足xx－－32≤0.
• [点评] 命题的否定形式与命题的否命题不同，前者只否定原命题的结论，而后者同时否定条件和结论．
• 若m≤0或n≤0，则m＋n≤0，写出其逆命题、否命
题、逆否命题，同时分别指出它们的真假．
• [答案] 逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，逆命
题为真．
• 否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，否命题为真．(逆
∵x∈[－1,1]，故|a2|≤1 或|1a|≤1，∴|a|≥1.
只有一个实数 x 满足不等式 x2＋2ax＋2a≤0. 即抛物线 y＝x2＋2ax＋2a 与 x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0 或 a＝2. 又命题“p 或 q”是假命题， ∴p 假且 q 假，∴|aa≠|<10，且a≠2， ∴－1<a<0 或 0<a<1，故 a 的取值范围为 a∈(－1,0)∪(0,1).

高中数学北师大选修1-1课件第一章常用逻辑用语充分条件与必要条件精选ppt课件

（3）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3、例题辨析，深化认识：
对“充分条件”、 “必要条件” 判定
【第二组题】
的练习巩固，习题设
（1）"xy"是 "x2y2"的充分不必要条件。置具有广度综合性降
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形低”的必要不
充分条件。
（3）“A=x|x3 ” 是 B=x|x4 的必要不充分条件。
（8）已知a、b、c为非零平面向量。甲：a·b=a·c,是乙：b=c的必要不充分条件
3、例题辨析，深化认识：
加强学生思
【第三组题】
维的灵活性、
（1）写出 x 3 的一个必要不充分条件（可答辩x2析深3）刻。性
（2）写出 ab ＞0 的一个充分不必要条件。(可a答 0且 b0)
（3）二次函数 yax2bxc当字a,c母满足(可a答 0且 c0)条
（6）还“可四边用形q是的平充行四分边形”的充要条件可特以是殊“性两组的对问边分题别平
行”条，也件可是以是p这“对种角倒线互相平分”
（7）装直线句a 式, b 和来平表面述 ,
A. a//,b//
， a // b
的一个充分条件是（）
B. a//,b//,//
C. a,b,//
创设情境，引出课题：
有高烧，四肢痛，咳嗽等症状的人都患有甲流吗？
1、设问激疑,探究新知
提问：灯亮一定有电吗？有电灯一定亮吗？
“=>”推出符号，只有经过推理证明断定一个命题是真命题时，才可使用推出符号。
灯亮（充分说明有电）有电（有电灯不一定亮）灯亮是有电的充分条件，有电是电灯亮的必不可少的条件
是（）

北师大版选修1-1高中数学第一章《常用逻辑用语》ppt课件

③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
成才之路 ·数学
北师大版 · 选修1-1
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第一章常用逻辑用语
●情景导学同学们，你一定听说过歌德与一位文艺批评家“狭路相逢”的故事吧．批评家说：“我从不给傻子让路！”而歌德面对如此尴尬的局面却有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰特别在表述数学的准确性、简洁性上是很有用的，好好学吧！
3．本章内容与所学的知识有紧密的联系，这就需要有比较扎实的基础知识，如对充分条件、必要条件的判定，除要正确理解相关概念外，还要有一定的推理能力．
4．用集合的观点去理解相关概念，提高分析问题和解决问题的能力．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
2019/8/13
最新中小学教学课件
7
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
最新中小学教学课件

高中数学第一章常用逻辑用语 1.4.1 逻辑联结词“且”课件2 北师大版选修1-1

K12课件
练２21
课堂小结：
本节课学习了“非p”“ p且q ”“ p或q ”形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：
(5) 2是偶数，且2是素数；真
K12课件
14
随堂练习
2.下列语句中，为“p且q”形式的是（A）3是9的平方根（B）1不是素数（C）菱形的两条对角线互相垂直平分（D）李明是跳水运动员或游泳运动员
K12课件
15
随堂练习 3. 以下判断正确的是
（A）命题p是真命题时,命题“p且q”一定是真命题
相等，假命题。
（3）p：三边对应成比例的两个三角形相似，
q：三个角对应相等的两个三角形相似
解：（3）p或q：三边对应成比例或三个角对应相等的两个三角形相似，真命题。
K12课件
13
随堂练习
1.判断下列命题的真假
(1)2 2; 真
(2)集合A是 AB 的子集或是 A B 的子集; 真
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 假 (4) 24既是8的倍数，也是6的倍数；真
K12课件
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例4 写出下列命题p的否定：（１）p：７是大于５的实数；（２）p：矩形的对角线互相垂直；（３）p：１６不是５的倍数；（４）p ：我们班上每个同学都能言善辩。
解：
（１）p : ７是不大于５的实数；假（２）p : 矩形的的对角线不互相垂直；真（３）p : １６是５的倍数；假（４）p : 我们班上并非每个同学都能言善辩。真
逻辑联结词 “且”“或”“非”
K12课件
1
狄仁杰
福尔摩斯
要想获得真理和知识，惟有件武器，
那就是清晰的直觉和严密的推理.

2021_2022学年高中数学第一章常用逻辑用语1常用逻辑用语课件北师大版选修1_1

q:不等式 2 + 1<1+ax 对一切正实数均成立.如果命题“p 或 q”为真
命题,命题“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围.
分析先由“p或q”为真,“p且q”为假,得到p与q一真一假,再转化为
集合间的关系求解.
专题归纳
高考体验
专题一
专题二
专题三
专题四

-x+ >0
16
解由 ax
恒成立,
)
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0
B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0
D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的
结论和条件,所以其逆否命题为“若方程x2+x-m=0没有实根,则
所以 Δ=m2 -4<0,即-2<m<2.故如果对任意的 x∈R,r 为假命题且 s 为
真命题,应有 2≤m<2.所以 m 的取值范围为[ 2,2).
专题归纳
高考体验
1
2Leabharlann 3456
7
8
9
考点一四种命题及其关系
1.(2015山东高考)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的
逆否命题是(
否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值不相等.假命题.
逆否命题:若两个角的正弦值不相等,则这两个角不相等.真命题.
(2)逆命题:若x=3,则x2-2x-3=0.真命题.
否命题:若x2-2x-3≠0,则x≠3.真命题.

高中数学第一章常用逻辑用语1常用逻辑用语课件北师大版选修1_1

若 p⇒q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件
p 是 q 的充分不必要条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的必要不充分条件
p q 且 q⇒p
p 是 q 的充要条件
p⇔q
p 是 q 的既不充分又不必要条件
p q且q p
p
q
p∧q
p∨q
p
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
且 a<1, ∴a 不存在.
若 p 假 q 真,则 a≤2 且 a≥1, ∴1≤a≤2.
故 a 的取值范围为[1,2].
π
解因为 sin x+cos x= 2sin + 4 ∈[- 2, 2],
所以对任意 x∈R,r 为假命题,即对任意 x∈R,不等式 sin x+cos
x>m 恒不成立,所以 m≥ 2.
1
2
2
++1
所以当
<an 时,必有 an+1 <an ,
2
解析:由
则{an }是递减数列;
反之,若{an }是递减数列,必有 an+1 <an ,
++1
从而有
<an .
2
+ ≥ 1,
9.(2014 课标全国Ⅰ高考)不等式组
的解集记为 D,有下面
-2 ≤ 4
四个命题:
1
D.x=0
> 0,
> 0,
从而 1- ≥ -2, 或 1- > -2, 解得 0<a≤3.故所求正实数 a 的取