深圳清华实验学校高中数学选修4-1第一章《直线,多边形,圆》检测卷(含答案解析)

一、选择题
1．已知圆1C ：2221(2)x y r ++=与圆2C ：222
2(4)x y r -+=外切则圆1C 与圆2C 的周长
之和为( ) A ．6π
B ．12π
C ．18π
D ．24π
2．若直线y x m =+与曲线y =m 的取值范围为（ ）
A ．(]{1,1-⋃
B ．{
C ．[)
{}1,12-
D ．(
3．设点P 是函数y =图象上任意一点，点Q 坐标为(2,3)()a a a R -∈，当
||PQ 取得最小值时圆221:()(1)4C x m y a -+++=与圆222:()(2)9C x n y +++=相外
切，则mn 的最大值为 A ．5
B ．
5
2
C ．
254
D ．1
4．若过点(1,2)总可以作两条直线和圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是( )
A ．33k k ⎧⎪
-<<-⎨⎪⎩
或2k <<⎪⎭
B ．()(),32,-∞-⋃+∞
C ．()3,2-
D ．3k k ⎧⎪
≤<-⎨⎪⎩
或2k <≤⎪⎭
5．已知圆()2
2
1:24C x y +-=，抛物线22:2(0)C y px p =>， 1C 与2C 相交与,A B 两
点，且5
AB =
，则抛物线2C 的方程为（ ） A ．2
85y x =
B ．2165y x =
C ．2325y x =
D ．2645
y x =
6．已知 ,AC BD 是圆22
4x y +=的互相垂直的两条弦,垂足为(M ,则四边形
ABCD 面积的最大值为M ,最小值为N ,则M N -的值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．已知圆2
2
:40C x y x +-=, 直线03:=--y k kx l , 则直线l 与圆C 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三种均有可能
8．已知点)2,1(P 和圆C ：022
2
2
=++++k y kx y x ，过P 作C 的切线有两条，则k 的取值范围是（ ）
A ．R k ∈ B.3
32<
k C.0k << D ．k <<
9．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为
,则直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A ．[
] B ．[
] C ．[
D ．
10．以下各点在圆22(4)4x y -+= 内的是（ ） A ．(0,1)
B ．(1,0)
C ．(3,1)
D ．(1,3)
11．直线:1l y kx =-与圆
22
1x y +=相交于A 、B 两点，则OAB ∆的面积最大值为（ ） A ．
14 B ．12 C ．1 D ．32
12．设点P 是函数22y x x =--图象上的任意一点，点Q 是直线260x y --=上的任意一点，则||PQ 的最小值为（ ） A ．51+ B ．51- C ．
4
5
D ．以上答案都不对 二、填空题
13．若曲线22ρ=上有m 个点到曲线sin 24πρθ⎛⎫
-= ⎪⎝
⎭
的距离为2，则m 的值为____.
14．若圆22(1)4x y +-=上恰有2个不同的点到直线30x y m ++=的距离为1，则m 的取值范围为_______
15．直线220x y +-=被圆224210x y x y +-++=截得的弦长等于_______________ 16．（几何证明选做题）如图,,B D AE BC ∠=∠⊥
090,6,4,ACD AB AC ∠===且12,AD BE ==则___
17．（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，
AD CE ⊥于点D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．
18．已知圆C 过抛物线2
4y x =的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C 的圆心不在
x 轴上，且与直线330x y +-=相切，则圆C 的半径为__________．
19．（几何证明选做题）如图，从圆
外一点
引圆的切线
和割线，已知，
，圆心
到
的距离为
，则点
与圆
上的点的最短距离
为_______．
20．设圆的一条切线与轴、轴分别交于点、．则
的最小值为______．
三、解答题
21．已知以点C （t ∈R ，t≠0）为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，
B ，其中O 为原点．
（1）求证：△AOB 的面积为定值；
（2）设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M ，N ，若，求圆C 的方程；
（3）在（2）的条件下，设P ，Q 分别是直线l ：x ＋y ＋2＝0和圆C 上的动点，求
的最小值及此时点P 的坐标．
22．已知圆M 的方程为x 2+（y ﹣2）2=1，直线l 的方程为x ﹣2y=0，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ．
（1）若点P 的横坐标为1，求切线PA ，PB 的方程；
（2）若点P 的纵坐标为a ，且在圆M 上存在点Q 到点P 的距离为1，求实数a 的取值范围．
23．已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为
H .若直线l 过点
C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程.
24．（本小题8分）已知点P （-4，0）及圆C ：2
2
6440x
y x y
（1）当直线 l 过点P 且与圆心C 的距离为l 时，求直线 l 的方程：
（2）设过点P 的直线与圆C 交于A 、B 两点，当 AB 取得最小值时，求以线段AB 为直径的圆的方程，
25．（本小题满分14分）已知圆0122:2
2
=+--+y x y x C ，直线kx y l =:，直线l 与圆C 交于B A 、两点，点M 的坐标为(0,)b ，且满足MA MB ⊥． （1）当1=b 时，求k 的值； （2）当)2
3,1(∈b 时，求k 的取值范围．
26．如图，已知⊙O 的半径为1，MN 是⊙O 的直径，过M 点作⊙O 的切线AM ，C 是AM 的中点，AN 交⊙O 于B 点，若四边形BCON 是平行四边形.
（Ⅰ）求AM 的长； （Ⅱ）求sin ∠ANC ．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
由两圆外切1212r r C C +=，再计算两圆的周长之和． 【详解】
圆1C ：2221(2)x y r ++=与圆2C ：222
2(4)x y r -+=外切，
则1212426r r C C +==+=，
∴圆1C 与圆2C 的周长之和为()121222212r r r r ππππ+=+=．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了两圆外切与周长的计算问题，是基础题．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
运用几何意义，当直线与半圆相切或者只有一个公共点时满足题意 【详解】
21y x =-
直线y x m =+与曲线21y x =- ①()
2
2
111m d =
=+-，解得
2m 2m =-（舍去）
②代入（-1，0）可得011m m =-+=， 代入（1，0）可得011m m =+=-， 结合图象，综上可得11m -≤<或2m 故选C 【点睛】
本题考查了直线与半圆之间的位置关系，为满足题意中只有一个交点，则需要进行分类讨论，运用点到直线距离和点坐标代入计算出结果
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意，分析函数y ()2
41x =---x ﹣1）2+y 2＝4，（y ≤0），分析可得其对应的曲线为圆心在C （1，0），半径为2的圆的下部分，由Q 的坐标可得Q 在直线x ﹣2y ﹣6＝0上，据此分析可得当|PQ |取得最小值时，PQ 与直线x ﹣2y ﹣6＝0垂直，此时有
3
21
a a -=--2，解可得a 的值，即可得圆C 1的方程，结合两圆外切的性质可得2()n m +=3+2＝5，变形可得（m +n ）2＝25，由基本不等式的性质分析可得答案．
【详解】
根据题意，函数y ()2
41x =---x ﹣1）2+y 2＝4，（y ≤0）， 对应的曲线为圆心在C （1，0），半径为2的圆的下半部分， 又由点Q （2a ，a ﹣3），则Q 在直线x ﹣2y ﹣6＝0上， 当|PQ |取得最小值时，PQ 与直线x ﹣2y ﹣6＝0垂直，此时有
3
21
a a -=--2，解可得a ＝1， 圆C 1：（x ﹣m ）2+（y +2）2＝4与圆C 2：（x +n ）2+（y +2）2＝9相外切， 2()n m +=3+2＝5， 变形可得：（m +n ）2＝25，
则mn 2()25
44
m n +≤=
， 故选：C ． 【点睛】
本题考查圆的方程的综合应用，涉及直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k 的取值范围. 【详解】
把圆的方程化为标准方程可得22
2
3()(1)1624
k x y k +++=-
， 所以2
31604k -
>
，解得k <<， 又点(1,2)应在已知圆的外部，
把点的坐标代入圆的方程得：2144150k k ++++->， 即(3)(2)0k k +->，解得2k >或3k <-， 则实数k
的取值范围是(3)-⋃， 故选A. 【点睛】
该题考查的是有关直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，通过某点有两条圆的切线，可以断定点在圆外，从而得到k 所满足的不等式，求解即可得结果，属于简单题目.
5．C
解析：C
【解析】根据直线与圆相交的弦长公式可
知5
==
，解
得d =
，设直线AB 的方程为y kx =，圆心()0,2到直线的距
离d == ，解得2k =-（舍）或2k =， ()2
22{24y x x y =+-= ，解得0{0x y == 或
8
5
{165x y == ，代入抛物线方程2
168255p ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ ，解得： 3225p = ，所以抛物线方程为
232
5
y x =
，故选C. 【点睛】本题考查了直线与圆，直线与抛物线和圆与抛物线的位置关系，如果直接选择圆与抛物线联立，那不易得到两个交点坐标，所以首先看成直线与圆的位置关系，根据弦心距公式得到直线方程，再让直线与抛物线联立，得到交点的坐标，求出抛物线方程.
6．D
解析：D 【解析】
试题分析：设点O 到直线AC 和直线BD 的距离分别为12,d d ，如图，做
,OE BD OF AC ⊥⊥,则四边形OEMF 为矩形，又()
1,2M ，所以22123d d +=，
221224,24AC d BD d =-=-．则四边形ABCD 的面积为：()()221
2
1
2442
S AC BD d d =
=--，又22213d
d =-，所以
()()()()22221
1
1
1
2
443241S d d d d =--+=-+，令21
d
t =，则03t ≤≤，从而
()()()22
4123403S t t t t t =-+=-++≤≤．对于函数234y t t =-++，其对称轴
为32t =，根据一元二次函数的性质，2
max min 332534,4224y y ⎛⎫
=-+⋅+== ⎪⎝⎭
，即
max min 25
2
5,2444
M S N S ======，所以1M N -=，选D ．
考点：1.勾股定理；2.一元二次函数的最值；3.数形结合的思想和方法．
【方法点晴】本题考查的是勾股定理和一元二次函数的最值，属于中档题．本题首先根据已知条件可得：1
2
S AC BD =
和22123d d +=，从而转化为利用圆中三角形勾股定理求弦长．表示出面积后，利用前面条件，把面积表示为关于21d 的二次函数，利用换元法令
21d t =，此时注意03t ≤≤，转化为一元二次函数在闭区间上的最值问题，确定对称轴即
可求解．
7．A
解析：A 【解析】
试题分析：()03:=--y x k l ，所以直线恒过定点()0,3，代入圆03-12-9<=，所以定点恒在圆内，所以直线恒与圆相交，故选A. 考点：直线与圆的位置关系
8．A
解析：A
【解析】因为过P 作C 的切线有两条，所以点P 在圆C 的外边；将)2,1(P 代入，得
092>++k k ；35261-=-=∆ ，所以092>++k k 恒成立，即R k ∈；故选A.
考点：点与圆的位置关系、二次不等式.
9．B
解析：B 【解析】 因为圆上至少有三个不同的点到直线
的
距离为则根据圆心到直线的距离和园的半径的关系可知，直线的倾斜角的取值范围是
，选B
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意，结合点与圆位置关系的判定方法，依次分析选项，综合即可得答案． 【详解】
根据题意，依次分析选项： 对于A ，对于（0，1），有()2
2
04117-+=＞4，点在圆外，
不符合题意；
对于B ，对于（1，0），有()2
2
1409-+=＞4，点在圆外，不符合题意；
对于C ，对于（3，1），有()2
2
3412-+=＜4，点在圆内，符合题意； 对于D ，对于（1，3），有()2
2
14318-+=＞4，点在圆外，不符合题意；
故选：C ． 【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，关键是分析点与圆关系的判定，属于基础题．
11．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得OAB ∆的面积为1
2
sin OAB ∠，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．
由题意可得1OA OB ==，OAB ∆的面积为111222
OA OB sin AOB sin AOB ⋅⋅∠=∠≤，故选B.
考点：直线与圆的位置关系
【方法点睛】直线与圆的位置关系的判断方法
（1）几何法：由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断． 若d>r ，则直线与圆相离； 若d ＝r ，则直线与圆相切； 若d<r ，则直线与圆相交．
（2）代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x （或y ）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数（也就是方程组解的个数）来判断．
如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；
如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切； 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．
12．B
解析：B 【解析】
试题分析：函数y =()2
2
11x y -+=的下半部分包括两个端点．
圆心()1,0到直线260x y --=的距离
d =
=．
由数形结合可知
||PQ 1．故B 正确． 考点：1点到线的距离；2转化思想，数形结合思想．
二、填空题
13．3【解析】【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式可得圆的直角坐标方程和直线的直角坐标方程求得圆心到直线的距离再根据直线与圆的位置关系即可判定得到答案【详解】由题意曲线化为直角坐标方程为表示以坐标原点
解析：3 【解析】 【分析】
根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得圆的直角坐标方程228x y +=和直线的直角坐标方程20x y +-=
，求得圆心到直线的距离d =
=
即可判定，得到答案． 【详解】
由题意，曲线ρ=228x y +=，表示以坐标原点为圆心，以
r =sin 4πρθ⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
sin cos 22
ρθρθ+=20x y +-=，
所以圆心到直线20x y +-=的距离为d =
=
所以圆上由三个点到直线20x y +-=3m =． 【点睛】
本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，以及熟练应用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．
14．或【解析】【分析】若圆上恰有2个点到直线的距离等于1则圆心到直线的距离d 满足1＜d ＜3代入点到直线的距离公式可得答案【详解】由圆C 的方程可得圆心C 为（01）半径为2若圆上恰有2个点到直线的距离等于1
解析：73m -<<-或15m 【解析】 【分析】
若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则圆心到直线的距离d 满足1＜d ＜3，代入点到直线的距离公式，可得答案． 【详解】
由圆C 的方程()2
2
14x y +-=，可得圆心C 为（0，1），半径为2,
若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，
则圆心C 0y m ++=的距离d 满足1＜d ＜3， 由点到直线的距离公式可得01132
m
++<<， 解得73m -<<-或15m ， 故答案为：73m -<<-或15m ． 【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出圆心到直线的距离的范围是解答此题的关键．
15．【解析】【分析】根据垂径定理求弦长【详解】因为所以因此圆心到直线距离为弦长为【点睛】本题考查直线与圆位置关系考查基本分析求解能力属基础题
【解析】 【分析】
根据垂径定理求弦长. 【详解】
因为224210x y x y +-++=，所以22(2)(1)4x y -++=，
=
= 【点睛】
本题考查直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属基础题.
16．【解析】寻找两个三角形相似的条件再根据相似三角形的对应边成比例求解因为所以∠AEB=又因为∠B=∠D 所以△AEB ∽△ACD 所以所以在Rt △AEB 中
解析：【解析】
寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解． 因为AE BC ⊥，
所以∠AEB=90ACD ∠=，又因为∠B=∠D ，所以△AEB ∽△ACD ，所以AC AD
AE AB
=, 所以64
212
AB AC AE AD ⋅⨯=
==，在Rt △AEB 中，
BE ==
17．【解析】试题分析：因为直线与圆相切于点所以因为是圆的直径所以在中在中所以故考点：1弦切角；2直径所对的圆周角
解析：1
3
【解析】
试题分析：因为直线CE 与圆O 相切于点C ，所以C CD θ∠AB =∠A =，因为AB 是圆
O 的直径，所以C C B ⊥A ，在Rt C ∆AB 中，C
sin θA =AB
，在Rt CD ∆A 中，D sin C θA =
A ，所以2
C D D 1sin C 9θA A A =
⋅==AB A AB ，故1sin 3
θ=． 考点：1、弦切角；2、直径所对的圆周角．
18．14【解析】因抛物线的准线方程为焦点坐标为故设圆心坐标为由题意圆的半径解之得所以圆的半径应填答案
解析：14
【解析】因抛物线的准线方程为1x =-，焦点坐标为()1,0F ，故设圆心坐标为
()()1,0C t t -≠，由题意圆的半径2
4342
t r t -+=+=
，解之得83t =-，所以圆的
半径2419614r t =+==，应填答案14。

19．【解析】试题分析：设则由切割线定理得得得因此由于到的距离为因此半径因此因此点到圆的最短距离半径考点：切割线定理的应用
解析：．
【解析】 试题分析：设
，则，由切割线定理得
，得
，得
，因此， 由于到的距离为，因此半径，因此，因此
点
到圆
的最短距离
半径
．
考点：切割线定理的应用．
20．2【解析】设切线方程为xa+yb ＝1则|ab|a2+b2＝1于是有a2＋b2＝a2b2≤(a2+b22)2得a2＋b2≥4从而线段AB 长度为a2+b2≥2其最小值为2
解析：2 【解析】
设切线方程为
＝1，则
＝1，于是有a 2＋b 2＝a 2b 2≤
2，得
a 2＋
b 2≥4，从而线段AB 长度为
≥2，其最小值为2.
三、解答题
21．（Ⅰ）
为定值。

（Ⅱ）圆C 的方程为
（Ⅲ）的最小值为
，直线
的方程为
，则直线
与直线
x+y+2=0的交点P 的坐标为
【解析】
试题分析：（1）第一步，先设圆的标准方程，并分别求出点
,
的坐标，用坐标表示
,,再表示面积，即是定值；（2）根据条件，
，所以取
的中点
,可
证
,
,∴C ，H ，O 三点共线，那么根据直线
的斜率求参数，再
写出方程；（3）求折线最短距离问题，第一步，先做点
关于直线
的对称
点，将折线距离转化为求
与圆上点的最短距离问题，再求直线与直线
的交点．
试题
（1）证明 由题设知，圆C 的方程为（x －t ）2＋
＝t 2＋
，化简得x 2－2tx ＋y 2－
y ＝0，当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A （2t,0）；当x ＝0时，y ＝0或，则B ，
∴S △AOB ＝
|OA|·|OB|＝
|2t|·
＝4为定值．
（2）解：∵|OM|＝|ON|，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ，∴C ，H ，O 三点共线，则直线OC 的斜率k ＝
＝
＝
，∴t ＝2或t ＝－2．
∴圆心为C （2,1）或（－2，－1），∴圆C 的方程为（x －2）2＋（y －1）2＝5或（x ＋2）
2
＋（y ＋1）2＝5，由于当圆方程为（x ＋2）2＋（y ＋1）2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心
的距离d>r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为（x －2）2＋（y －1）2＝5．
（3）解：点B （0,2）关于直线x ＋y ＋2＝0的对称点为B′（－4，－2），则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q 的最短距离为|B′C|－r ＝
．
所以|PB|＋|PQ|的最小值为，直线B ′C 的方程为y ＝x ，则直线B′C 与直线x ＋y ＋2
＝0的交点P 的坐标为
．
考点：1．圆的方程；2．与圆由关的最值，定值问题．
22．（1）切线,PA PB 的方程分别为1x =，512110x y +-=或512110x y +-=，
1x =；（2）4
[0,]5
【解析】 【分析】
（1）写出P 点坐标，分切线斜率存在与不存在两种情况，利用圆心到切线距离等于半径可得斜率，从而写出切线方程；（2）设P （2a ，a ），则()2
2=42MP a a +-，由圆M 上存在点Q 到点P 的距离为1，则只需满足11MP -≤即可得a 的取值范围． 【详解】
(1)由已知可得，11,
2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
，
当切线斜率不存在时，切线方程为1x =； 当切线斜率存在时，设切线方程为()1
12
y k x -
=-，化为22210kx y k --+=. 由圆心()0,2
1=，解得512
k =-
. ∴切线方程为55
21066
x y --++=，即512110x y +-=.
则切线,PA PB 的方程分别为1x =，512110x y +-=或512110x y +-=，1x =；
(2)设()2,P a a ，则
MP
:圆M 上存在点Q 到点P 的距离为1 ，
11≤，解得405
a ≤≤
. ∴实数a 的取值范围是40,5⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
.
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法. 23．3x =或4360x y --=. 【解析】
试题分析：利用AB 、BC 垂直平分先的交点求出圆心坐标为(0,3)H ，
半径
为
H 的方程为22(3)10x y +-=，设圆心H 到直线l 的距离为d ，因
为直线l 被
H 截得的弦长为2
，所以3d =，3x =符合题意，当直线l 不
垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=-，利用点到直线的距离公式求出43
k =.综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=. 试题
线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以外接圆圆心为
(0,3)H
H 的方程为22(3)10x y +-=.设圆心
H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被H 截得的弦长为2
，所以3d ==.当
直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求；当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=
-，则
3=，解得4
3
k =
.综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=.
考点：直线方程.
24．3x-4y+12=0或4x =-，2
2
4y +=（x+4） 【解析】
试题分析：解：当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则方程为(4)y k x =+，
2
2(2)9,C y +-=圆的标准方程为（x+3）
C ∴圆心为（-3,2），半径为r=3,
3
1,4
k ==
得 3
(4),4
l y x ∴=
+直线的方程为即3x-4y+12=0 当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4x =-，符合题意， 综上所述，直线l 的方程为3x-4y+12=0或4x =-。

（2）解：依题意，当P （-4，0）为线段AB 的中点时AB 取得最小值，
min 3,4
(7PC r AB ==∴===分）
2
24AB y ∴+=以线段为直径的圆的方程为（x+4）
考点：直线与圆的位置关系，以及直线方程
点评：设直线的方程为点斜式，利用圆心到直线的距离等于半径求出k 的值，若点P 在圆外，则这样的直线有两条，即使方程只有一个解，说明还有斜率不存在时。

半径为定值，当圆心到直线的距离最大时，AB 最小，只有圆心与点P 连线垂直于AB 时，AB 最小。

25．（Ⅰ）1；（Ⅱ）(()
1,6623,+
+∞．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）当b=1时，点M （0，b ）在圆C 上，当且仅当直线l 经过圆心C 时，满足MP ⊥MQ ．把圆心坐标（1，1）代入直线l y kx =：，可得k 的值．
（Ⅱ）把直线l 的方程代入圆的方程转化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系以及0MP MQ ⋅=，求得
()2
2111k k b k b
+=++．令()1
f b b b =+，则f b （） 在区间31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增，求得132,6f b ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
（），可得 ()2
2113216k k k +<<+，解此不等式求得k 的取值范围（注意检验△＞0）． 试题
（Ⅰ）圆22
111C x y +=：（﹣）（﹣），当b=1时，点M （0，b ）在圆C 上， 当且仅当直线l 经过圆心C 时，满足MP ⊥MQ ． ∵圆心C 的坐标为（1，1），∴k=1．
（Ⅱ）由 22
2210
y kx x y x y =⎧⎨+--+=⎩，消去y 得：22
12110k x k x +++=（）﹣（） ① 设1122P x y Q x y （，），（，）
，
∴()122
211k x x k
++=
+，1221
1x x k =+． ∵MP ⊥MQ ，∴0MP MQ ⋅=．
∴1122•0,x y b x y b -=-（,）（），即121x x y b +（﹣）20y b =（﹣）． ∵1122y kx y kx ==，，
∴1kx b
（﹣）2120kx b x x +=（﹣），即()
()22121210k x x kb x x b +-++=． ∴()()2
2222111011k k kb b k k ++-⋅+=++，即()22
2111
1k k b b k b b
++==++． 令()1f b b b =+
，则f b （）在区间31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增． ∴当31,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，132,6f b ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
（）． ∴()2
2113
216
k k k +<
<+． 即()()()()22
2121132116k k k k k k ⎧+>+⎪⎨+<+⎪⎩
，解得1
623,623k k >⎧⎪⎨>+-⎪⎩或， ∴1623k <<-或623k >+．
由①式得2
2
[]21410k k ∆=++（）﹣（）＞，解得k ＞0． ∴1623k <<-或623k >+． ∴k 的取值范围是()()
1,623
623,-+
+∞．
考点：直线和圆相交的性质；一元二次方程根与系数的关系；函数的单调性． 26．（1）；（2）
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先证得
，
，即可得
；（Ⅱ）作
，得
，再在
中求解sin ∠ANC ．
试题 （Ⅰ）连接，则
，因为四边形是平行四边形，所以∥
，因为
是
的切线，所以，可得
，又因为是
的中点，所以
，得
，故
. （5分） （Ⅱ）作
于点，则
，由（Ⅰ）可知
，
故. （10分）考点：平面几何关系证明.。