1.4 等腰梯形的性质和判定(1)

1.4 等腰梯形的性质和判定(1) [ 教案] 班级 姓名 学号

九年级数学备课组

教学目标：1、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。

2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。

3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。

教学重点：等腰梯形的性质和判定。

教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

教学过程：

创设情境：

我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图），并探

索得到等腰梯形的性质和判定。现在我们来证明有关等腰梯形的一些结论。

1.什么叫梯形 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形.

2.两种特殊的梯形

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形

等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形

3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;

二、等腰梯形的判定： 1、定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．、

2、定理的证明：

已知：

求证：

分析：本题可 以从不同角度着手证明。

3、定理的书写格式：

如图，∵______________________________

∴______________________________

三、等腰梯形的性质：

定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 E

D C

B A D C

B A

定理2、等腰梯形的两条对角线相等。

四、典型示例：

1、 如图梯形ABCD 中，A D ∥BC ，M 是AD 的中点，∠MBC=∠MCB

求证：四边形ABFE 是等腰梯形；

2 在梯形ABCD 中，AD ∥BC AB ＝DC ＝AD ＝5 CA ⊥AB ，求BC 之长

和∠D 的度数.

3．已知：，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝40°，∠C ＝50°，M ，N 分别是BC ，AD 边的中点．BC ＞AD ．求证：MN=2

1（BC-AD ）

4，△ABC 中AB ＝BC ，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，试说明四边形EBCD 是等腰梯形．

五、巩固练习

1.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ ）

A.等腰梯形

B.直角梯形

C.平行四边形

D.不能确定

2.在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE =AD ，BC =3AD ，则∠B 等于（ ）

A.30°

B.45°

C.60°

D.135°

3.若等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，AC 、BD 相交于点O ，那么图中全等三角形共有_______对；若梯形ABCD 为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对.

4.梯形的上底长为 5 cm ，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm ，那么梯形的周长为_______.

5.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =50°，∠C =80°，AD =8，BC =11，则CD =_______.

6.等腰梯形的腰长为5 cm ，上、下底的长分别为6 cm 和12 cm ，则它的面积为_______.

7.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠B =90°，∠C =45°，CD =10 cm ，BC =2AD ，则梯形的面积为_______.

8、四边形ABCD 是等腰梯形，A D ∥BC ，AB=DC ，PB=PC. 求证：

PA=PD

B C A M D A D C

B P

9、用一块面积为450c㎡的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对

角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条_______㎝.

10、已知等腰梯形ABCD、AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD＝3cm，BC＝7cm，求梯形的面积S.

11、.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，则S 梯形ABCD是S△ABE的2倍吗？为什么？

六、课堂小结

１．我们今天学习了哪几种梯形是等腰梯形？

２．在研究梯形问题时用了哪些方法将梯形问题转化为其他图形的问？

七、布置作业