抗强剪切和涂抹攻击零水印算法

抗强剪切和涂抹攻击零水印算法
何冰;袁卫;苏变玲
【摘要】For improving the capability of existing watermarking algorithms in resisting various information lost attacks such as cropping,smearing and rows and columns moving,etc.,a zero watermarking algorithm based on NMF and Radon transform invariant moments is proposed,which can resist strong cropping and smearing attacks.First,the non-negative factorization (NMF) is applied for translating original image matrix V to the base matrix W and the coefficient matrix H.It is known from the characteristic of NMF in perceiving the global from the local,the whole matrix W can be reconstructed by using part of image information in matrix V and the corresponding coefficient matrix H.Then,the algorithm calculates Radon transform invariant moments of matrix W derived from NMF.Finally,a finite number of Radon transform invariant moments are used to design and construct the zero watermarking information.Experimental results demonstrate that the CWDP (correct watermark detection probabilities) of the proposed algorithm is 100％ when the region of shearing and cropping is 87.5％.Meanwhile,the algorithm is robust enough to some image degradation processes such as adding noise,filtering and JPEG compression.%为了增强现有水印算法抵抗存在信息量丢失的各种攻击(如剪切、涂抹、行列移除等),提出一种基于NMF(Non-negative factorization)和Radon 变换不变矩抗强剪切和涂抹攻击零水印算法.算法首先将原始图像V矩阵进行非负矩阵分解(NMF)得到基矩阵W和系数矩阵H.由NMF部分感知全局的特性可知,利
用部分V矩阵图像信息和对应的系数矩阵H可以重构出完整的W矩阵；然后计算非负矩阵分解后W矩阵的Radon变换不变矩,最后利用有限个Radon变换不变矩来设计和构建零水印信息.实验结果表明:当剪切和涂抹的面积达到87.5％时,水印检测正确率为100％,同时对于加噪、滤波、JPEG压缩等攻击,该算法也具有良好的鲁棒性.
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2013(030)006
【总页数】5页(P150-153,208)
【关键词】非负矩阵分解;零水印;鲁棒性;Radon变换不变矩
【作者】何冰;袁卫;苏变玲
【作者单位】渭南师范学院物理与电气工程学院陕西渭南714000;渭南师范学院物理与电气工程学院陕西渭南714000;渭南师范学院物理与电气工程学院陕西渭南714000
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
抗几何攻击鲁棒性数字水印算法是多媒体信息安全领域研究的热点。

现有的抗几何攻击水印算法对于传统的几何变换（旋转、缩放、平移、仿射变换）和加噪、有损压缩、滤波等常规的信号处理有一定的有效性，然而对于存在信息丢失的强剪切攻击目前国内外在此方面的水印文献报道还很少。

其中一些鲁棒性水印算法对于弱剪切（信息量丢失在25%以下），水印检测器在一定程度上可以提取出水印信息。

但面对大面积的信息量丢失的剪切（强剪切攻击），水印检测器则无法提取出水印
信息，算法失效。

Xiang S等［3］提出一种基于图像低频统计特征的水印算法，
将水印嵌入在图像低频直方图和均值统计特征中，实验结果表明该算法能较好地抵抗剪切攻击，但嵌入水印容量较小；Wu Kang等［4］提出了一种基于直方图调
整的抗几何攻击图像水印算法，这种算法与文献［3］算法相比在一定程度上提高了水印的嵌入容量，对剪切攻击也具有一定的鲁棒性，但算法的鲁棒性是以牺牲水印的不可见性为代价的，因此该算法具有一定的局限性。

文献［5，6］提出的基
于各种不变矩抗几何攻击算法对于旋转、缩放和平移等攻击具有较好的鲁棒性，但不能有效抵抗强剪切攻击，这主要是由于大部分不变矩是基于图像全局特征的，对于局部的剪切无能为力；Lin等［7］提出了一种基于对等调制的抗剪切攻击水印
方法，该算法通过对等调制方法将水印嵌入在图像经小波分解后的低频系数中，但随着图像的剪切部分水印信息随之不可恢复性地丢失，剪切程度愈大，水印损失愈严重。

以上文献提到的各种算法均需要解决一个共性问题：水印的不可见性和鲁班性之间存在的矛盾。

零水印很好地解决了这一问题，它不需要修改原始图像的任何信息，主要是利用图像的重要特征来构造水印信息，这样使其鲁棒性和安全得到加强。

温泉［1］首次提出了零水印的概念，该文献利用了高阶累积量提取图像的特征来构造零水印，通过实验来证明这种方法的零水印有很好的性能。

近几年来，零水印技术在温泉提出后得到了迅速的推广，这方面的科研成果和报道不断增多［8－10］。

自D.D.Lee等［11］在Nature上首次提出了NMF算法后，NMF一直在不断地完善和发展着，目前已成功应用于人脸识别、图像融合、图像检索、文本聚类、盲源分离等诸多领域［12，13］，而在数字水印领域中的应用却寥寥无几。

本文基于NMF可以由部分感知全局的特性，结合Radon变换不变矩提出了一种
抗强剪切和涂抹攻击零水印算法。

1．1 NMF算法
非负矩阵分解简称NMF，是目前矩阵分解新提出的一种方法。

具体数学原理如下：
假设给定的一幅灰度图像Vn×m可以分解为两个非负矩阵Wn×r和Hr×m的乘积。

即：W矩阵称为基矩阵，H称为系数矩阵，r为基矩阵的维数。

NMF在本质上体现了一种非线性数据维数约减的思路（非线性降维），核心思想主要利用非负性约束来获取数据。

数据具有非负性是对矩阵非常有效的限制条件，因此对于原始非负数据可以看作是由部分的和来表示。

经过NMF分解后的基矩阵W具有一定的线性无关性和稀疏性，这就使得NMF对原始数据的特征具有一定
的表述能力。

非负矩阵分解的目标函数一般表示为：
其中：Wij≥0，Hij≥0，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；m和 n分别为原始矩阵V的行数和列数。

式（1）可看作在（Wij Hij）项上加Possion噪声或Gauss噪声产生了Vij。

即V ＝WH＋E，E表示噪声，若以Possion噪声作为E可以得到如下的迭代算法：
式（3）中j为矩阵的列，i为矩阵的行。

经过若干次迭代之后使得V≈WH。

基矩
阵维数r的取值非常重要，它主要影响算法的收敛速度。

从理论上讲r＜＜min （m，n），然而如果r取值过小不仅会影响收敛速度，而且经过NMF分解后的
重构误差也较大。

图1为基矩阵的维数r取不同值的重构误差（用E的2-范数度量）曲线；图2表示不同维数时 CPU的运算时间。

图1和图2表明：基的维数越小在相同的迭代次数内误差越大，而CPU运算时间越短；基的维数越大在相同的迭代次数内误差越小；而CPU运算时间越长，但分解的效果越好。

r究竟取何值，应根据不同的应用而定（本文以大小为64×64baboon灰度图像为例做一说明，CPU为 Intel Pentium4 2.00GHz，内存为512MB，Windows XP操作系统）。

1．2 Radon变换不变矩及其不变矩构造过程
表示投影pθ（t）的重心。

下面构造Radon变换不变量：
（1）平移不变性构建
图像的平移会造成其投影移动，因此由此构造出的矩也将会发生变化，所以用中心矩来代替普通矩以此获得平移不变性。

Radon变换一般可以看作是沿该平面内的一族直线的线积分［7］，如式（4）所示：
其中t表示沿着直线上的距离，t＝x cosθ＋y sinθ，若该函数沿着一系列投影线
的积分构成了投影pθ（t），θ∈［0，π］。

设二维图像 f（x，y）的 Radon变换为pθ（t），则其 k阶矩可以定义为：
m0（θ）＝m00，m00为0阶矩，一般主要是表示图像的质量。

而
tθ表示pθ（t）的重心，式（6）为平移不变量的构造表达式。

（2）缩放不变性构建
如果图像发生缩放变化时，其投影（pθs（t））的Radon矩也会发生缩放变换。

设缩放因子为λ则：
ηk（θ）为缩放和平移不变量。

（3）旋转不变性构建
假设二维图像f（x，y）顺时针旋转某个角度φ，则根据Radon变换其性质有：
R（r，θ）｛f（x cosφ＋y sinφ，－cosφ＋y sinφ）｝＝P（r，θ＋φ）（11）由上式可知Radon变换将二维图像f（x，y）旋转的操作转换成沿θ轴上的循环平
移操作，而平移量为φ；
由式（10）定义k阶矩为：因此A（k）具有旋转不变性，因此可以作为一种不变矩。

2.1 本文抗剪切恢复算法
原始模型如下：
由以上可知：在原始图像矩阵V遭受剪切攻击时，仍可以从剩余的部分矩阵V中
恢复出完整基矩阵W。

为使基矩阵W存在惟一的解，系数矩阵V的秩最小应等于
NMF分解的维数，即T≥ r。

2.2 零水印算法的实现过程
零水印算法的研究重点在于怎么样利用现有载体媒体的特征去构造零水印而并非设计如何嵌入实际水印信息，因此零水印技术很好地解决了数字水印技术中的不可见性和鲁棒性之间的矛盾，它是目前近几年来国内水印技术研究的热点。

本文零水印算法的设计中采用标准图像库里的“lena”图片作为宿主图像，大小为512×512。

实验编程仿真环境：采用Matlab 7.5软件进行仿真编程实验；PC 操作系统：Windows XP、CPU主频 3.4GHz（双核）、内存 2GB、显示卡：AMD Radeon HD 6450。

算法步骤如下：
Step1 选取低阶Radon变换不变矩作为特征矢量（高阶矩对噪声比较敏感，故不作考虑）。

Step2 对512×512的原始图像矩阵分块，子块大小为32×32，每一个子块展开为一列向量，则由原始矩阵得到1024×32的V矩阵。

Step3 利用关系式：Vn×m ＝Wn×r Hr×m，对 V矩阵进行 NMF分解得到W分量和H分量，并保存H分量，维数r＝32。

Step4 水印注册过程：首先计算经过NMF分解后基矩阵W分量的7个低阶不变矩，构成特征行向量 A＝（A1，A2，…，A7），然后将得到的特征向量，H分量数据一并在CA认证中心登记注册，当CA中心对注册信息加盖时间戳后，说明宿主图像已经在受到零水印的保护，水印注册流图如图3所示。

Step5 对经过剪切的待检测图像，通过局部未剪切部分V矩阵和相应的H矩阵来恢复W矩阵。

Step6 水印检测过程：首先计算Step5中恢复得到的W矩阵的7个 Radon变换不变矩构成特征向量 B＝（B1，B2，…，B7），然后测量B向量与A向量的绝对
差之和。

如果d≥ε并且时间戳与CA中心提供的信息不符（ε为经验阈值系数，实验中取值为0.005）则验证结束，证明宿主图像中不含有水印信息；否则，水印信息存在。

计算原始图像经NMF分解之后基矩阵W的Radon变换不变矩，组成A向量，
实验中A＝（a1，a2，…，a7），同理，待测图像的B向量也如上计算。

使用峰
值信噪比PSNR对失真图像进行度量。

其中，I（x，y）和I′（x，y）分别表示在（x，y）处的灰度值。

本文设计了四组实验来验证该算法的有效性。

实验1是原始图像进行非几何攻击
后与文献［8］的比较实验，结果见表1（d1表示受攻击后待检测图像与原始图像Tchebichef不变矩特征矢量的差距；d2表示受攻击后待检测图像与原始图像几何不变矩特征矢量的差距；d3表示受攻击后待检测图像与原始图像Radon变换不
变矩特征矢量的差距）所示；实验2是对Lena图像进行几何变换后与文献［8］
的比较实验，结果见表2；实验3是对Lena图像进行不同比例的剪切和涂抹攻击后的实验，结果见表3所示；实验4是为了验证对于其他图像是否会出现误判的
情况所作的误检率验证实验。

其他不同的载体图像分别选取pepper，plane和baboon三幅图像，实验结果见图4至图6所示。

为了增强水印抵抗剪切和涂抹攻击的能力，提出一种抗强剪切和涂抹攻击的零水印算法。

主要将NMF和Radon变换不变矩相结合设计出一种零水印算法。

算法主
要依靠NMF具有局部感知全局的特性，实现抗强剪切的过程。

通过对该算法进行的一系列仿真实验，发现算法对各种不同角度的旋转攻击、尺度变换也有很强的鲁棒性，同时对非几何攻击如加噪、滤波、JPEG压缩等实验的分析，发现该算法对滤波、JPEG压缩也具有较强的鲁棒性。

通过使用不同的载体图像进行误检率实验，结果显示对于没有嵌入水印的图像错误检测的概率很小，具有很高的检测精度。

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