高二文科数学试卷
高二数学周考卷(文科)
高二数学周考卷（文科）一、选择题：1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
2.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边 形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ）(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等(C) 正方形是平行四边形 (D)其它3.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○ ○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ( )(A)12 (B) 13 (C)14 (D)154.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是 ( )(A)42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123.5．复数101()1i i-+的值是（ ） A ．－1B ．1C ．32D ．－32 6．复数534+i的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．3545-i 7．设0||,2=+∈z z C z 则方程的根是（ ）A ．4个B ．2个C ．3个D ．1个8．已知复数z 1＝3+4i ，z 2＝t+i ，且12z z 是实数，则实数t ＝（ ）A ．43B ．34C ．-34D ．-43 二、填空题9.由数列的前四项:23,1 , 85,83,……归纳出通项公式a n =___ _。
10.数列}{n a 中，211=a ，031=-+n n a a ，则n a 的通项公式为 。
11．集合N M C z i z i z Z N C z x z M 则},|,||||{},1|1||{∈-=+=∈=-=是 . 12．=-=⋅+∈z i z z z C z 则若,421, . 三、解答题13．求虚数z ，使R zz ∈+9，且33=-z .14．已知复数z 满足2||=z ，2z 的虚部为 2 ，（1）求z ； （2）设z ，2z ，2z z -在复平面对应的点分别为A ，B ，C ，求ABC ∆的面积. 15.求证：(1)2233()a b ab a b ++≥++; (2) 6+7>22+5。
高二文科数学选修1-1、1-2试卷
高二文科数学选修1-1、1-2试卷命题：福安十中 余智华一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简ii-+11的结果是（ ）。
（A ）1（B ）i -（C ）—1（D ）i本题考查复数简单计算，正确答案为：【D 】 2．“0a >”是“a ＞0”的（ ）。
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 本题考查充要条件的基本知识，正确答案为：【A 】3．已知命题 R x p ∈∀:，2≥x ，那么命题p ⌝为（ ）。
（A ）2x x ∀∈≤R ， （B ）2x x ∃∈<R ， （C ）2x x ∀∈≤-R ， （D ）2x x ∃∈<-R ， 本题考查全称命题与特称命题之间的转化，正确答案为：【B 】4. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）。
（A ） 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）10 本题考查抛物线的定义，正确答案为：【C 】5．若2m <，则方程22152x y m m+=--所表示的曲线是（ ）。
（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线 本题考查椭圆的定义，正确答案为：【A 】6．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）。
（A ）32（B ）16（C ）8（D ）4本题考查椭圆的定义运用，正确答案为：【B 】 7．下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A 、C 的值分别是（ ）。
（A ）47、53 （B ）47、88（C ）53、88 （D ）82、88本题考查联表数据之间的关系，正确答案为：【B 】8．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）。
高二文科数学立体几何测试卷
高二文科数学立体几何测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则下列图形:①长方形;②正方形;③圆;④椭圆.不可能是其俯视图的有( )(A)①②(B)②③ (C)③④(D)①④2.如图所示为正方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的正方体木块共有( )(A)3块(B)4块(C)5块(D)6块3.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A．8－2π3B．8－π3C．8－2π D.2π35. 如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中,F为线段BC1的中点,E为直线A1C1上的动点,则下列结论中正确的为( )(A)存在点E使EF∥BD1 (B)不存在点E使EF⊥平面AB1C1D(C)三棱锥B 1ACE的体积为定值 (D)EF与AD1不可能垂直6.已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：①⎭⎪⎬⎪⎫m⊥αm⊥n⇒n∥α；②⎭⎪⎬⎪⎫m⊥βn⊥β⇒m∥n；③⎭⎪⎬⎪⎫m⊥αm⊥β⇒α∥β；④⎭⎪⎬⎪⎫m⊂αn⊂βα∥β⇒m∥n.其中正确命题的序号是()A．③④B．②③C．①②D．①②③④7. 如图所示,正方体ABCD A1B1C1D1中,P为线段BC1上的动点,则下列判断错误的是( )(A)DB1⊥平面ACD1 (B)BC1∥平面ACD1(C)BC1⊥DB1 (D)三棱锥P ACD1的体积与P点位置有关8.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面MNP的图形的序号是( )(A)①③(B)②③(C)①④ (D)②④9. 四棱锥P ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三视图如图所示,则四棱锥P ABCD的表面积为( )(A)(2+1)a2 (B)2a2(C)(1+)a2 (D)(2+)a210.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则此几何体的体积为( )(A)18 cm3 (B)15 cm3(C)12 cm3 (D)9 cm311.三棱锥P ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为△ABC的( )(A)内心 (B)外心 (C)垂心(D)重心12.在二面角αlβ的两个面α、β内,分别有直线a、b,它们与棱l都不垂直,则( )(A)当该二面角是直二面角时,可能a∥b,也可能a⊥b(B)当该二面角是直二面角时,可能a∥b,但不可能a⊥b(C)当该二面角不是直二面角时,可能a∥b,但不可能a⊥b(D)当该二面角不是直二面角时,不可能a∥b,也不可能a⊥b二、填空题(每小题4分,共16分)13.如图所示,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为.14.如图所示,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E、F分别是点A其中正确结论的序号是.15．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件__________时，有MN∥平面B1BDD1.16.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是__________．(写出所有正确结论的编号)三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)如图所示,梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直,其中AB∥DC,AD=CD=AB,且O为AB的中点.(1)求证:BC∥平面POD;(2)求证:AC⊥PD.18.(本小题满分12分)如图所示,三棱锥P ABC中,PB⊥面ABC, BCA=90°,PB=BC=CA=4,E 为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且AF=2FP.(1)求证:BE⊥平面PAC;(2)求证:CM∥平面BEF;(3)求三棱锥F ABE的体积.20.(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M、N分别是AB、AC的中点,G是DF上的一动点.(1)求该多面体的体积与表面积;(2)求证:GN⊥AC;(3)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP∥平面FMC,并给出证明.21.(本小题满分12分)如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,CD=2AB=2AD.(1)求证:BC⊥BE;(2)在EC上找一点M,使得BM∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.22.(本小题满分14分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE ⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上.(1)求证:BC⊥平面ACFE;(2)当EM为何值时,AM∥平面BDF?证明你的结论.。
高二第一学期期末考试数学试卷(文科)
高二第一学期期末考试数学试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．不等式250x x -≥的解集是 ( ) A ．[0,5] B ．[5,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0][5,)-∞+∞2．椭圆2212516x y +=的离心率为( ) A ．35 B ．45C ．34D ．16253．等差数列}{n a 中，3a = 2 ，则该数列的前５项的和为 （ ）A ．32B ．20C ．16D ．104.抛物线y = -2x 2的准线方程是 （ ） A ．x=－21 Ｂ．x=21 C ．y=81 D ．y=－815. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）A ．1B ．56C ．16D ．1306．椭圆2211625x y +=的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若12PF =，则=2PF （ ）A.2B.4C.6D.8 7．“1x >”是“2x x >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．双曲线192522=-y x 的渐近线为（ ）A. .x y 53±= B. 3x -5y = 0 C. 3x +5y = 0 D. 3y -5x = 09. 在ABC ∆中，60B =，2b ac =，则ABC ∆一定是 （ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形10．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为 （ ） A ．8 B ．6 C ．22 D ．2311．一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是（ ）A ．27海里B ．214海里C ．7海里D ．14海里12．若不等式()()222240a x a x -+--<对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围 是 （ ）A ．[]2,2- B ．(]2,2- C ．()2,+∞ D ．](,2-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在条件y x z y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>2,01221目标函数下则函数z 的最大值为 . 14、命题：“存在一个实数x ,使得23+x =0”的否定形式为： 。
高二(下)期末数学复习试卷三(文科)
高二（下）期末数学复习试卷三（文科）一、选择题（每小题5分，共60.0分）1.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. 12B. √22C. √2D. 22.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( )A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角3.设函数y=√4−x2的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A∩B=（）A. (1,2)B. (1,2]C. (−2,1)D. [−2,1)4.设i为虚数单位，m∈R，“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中可以填入( )A. k<6?B. k<7?C. k>6?D. k>7?6.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(x,y)C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7.函数f（x）=ln|x+1|x+1的大致图象为（）A. B.C. D.8.用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间[a，b]上，f(a)＞0,f(b)＜0，并计算得到f(a＋b2)<0，那么下一步要计算的函数值为（）A. f(3a+b4) B. f(a+3b4) C. f(a+b4) D. f(3a+3b4)9.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线y ̂=b ̂x +a ̂至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好 11. 若函数f （x ）=12x 2-9ln x 在区间[a -1，a +1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1<a ≤2B. a ≥4C. a ≤2D. 0<a ≤312. 已知定义在R 上的函数y =f (x )对任意的x 满足f (x +1)=−f (x ),当−1≤x <1,f (x )=x 3.函数g(x)={|log a x|,x >0−1x,x <0,若函数h (x )=f (x )-g (x )在[-6,+∞)上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ）A. (0,17)⋃(7,+∞)B. [19,17)⋃(7,9]C. (19,17]⋃[7,9)D. [19,1)⋃(1,9]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13. 函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（-1）=6，则a 的值等于______ ． 14. ln1=0，ln （2+3+4）=2ln3，ln （3+4+5+6+7）=2ln5，ln （4+5+6+7+8+9+10）=2ln7，……则根据以上四个等式，猜想第n 个等式是______．（n ∈N *） 15. 已知函数f(x)={3x −1,x >0−2x 2−4x,x ≤0，若方程f(x)=m 有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是________.16. 已知函数f （x ）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =f ˈ（x ）图象如图所示．下列关于f （x ）的命题：X -1 0 4 5 f （x ）1221①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知命题p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，命题q：函数y=log a（1-2x）在定义域上单调递增，若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明;(3)解不等式：log a(1-x)>log a(x+2)．19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 中国＂一带一路＂战略构思提出后，某科技企业为抓住＂一带一路＂带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )=12x 2+40x(万元)；当年产量不小于80台时，c (x )=101x +8100x−2180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(１)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(２)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21. 已知函数f （x ）=x •ln x ．（Ⅰ）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1，求实数a 的取值范围．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ （1）将C 1的方程化为普通方程，并求出C 2的平面直角坐标方程 （2）求曲线C 1和C 2两交点之间的距离．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|x -m |（m ∈R ）．（1）当m =1时，解不等式f （x ）≥2；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥|x -3|的解集包含[3，4]，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B【解析】解：∵对任意的x 满足f （x+1）=-f （x ），∴f （x+2）=-f （x+1）=f （x ），即函数f （x ）是以2为周期的函数，画出函数f （x ）、g （x ）在[-6，+∞）的图象，由图象可知：在y 轴的左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可,则即有，故7＜a≤9或≤a ＜．13.【答案】4 14.【答案】15.【答案】（0，2） 16.【答案】①②【解析】由导函数的图象可知：当x ∈（-1，0），（2，4）时，f′（x ）＞0， 函数f （x ）增区间为（-1，0），（2，4）； 当x ∈（0，2），（4，5）时，f′（x ）＜0， 函数f （x ）减区间为（0，2），（4，5）． 由此可知函数f （x ）的极大值点为0，4，命题①正确； ∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f （x ）在[0，2]上是减函数，命题②正确； 当x ∈[-1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为5，命题③不正确； 2是函数的极小值点，若f （2）＞1，则函数y=f （x ）-a 不一定有4个零点，命题④不正确． ∴正确命题的序号是①②． 故答案为：①②．17.【答案】解：不等式（a -2）x 2+2（a -2）x -4＜0对任意实数x 恒成立．当a =2时不等式等价为-4＜0成立，当a ≠2时，可得{a −2<0∆=4(a −2)2+16(a −2)<0，解得-2＜a ＜2，综上-2＜a ≤2．即p ：-2＜a ≤2，函数y =log a （1-2x ）在定义域上单调递增，可得0＜a ＜1，即q ：0＜a ＜1，若“p ∨q ”为真命题且“p ∧q ”为假命题，则p ，q 为一真一假，若p 真q 假，则{−2<a ≤2a ≥1或a ≤0即1≤a ≤2或-2＜a ≤0，若p 假q 真，则{a >2或a ≤−20<a <1，此时无解，故实数a 的取值范围是1≤a ≤2或-2＜a ≤0． 18.【答案】解：（1）∵函数f(x)=(a 2−3a +3)a x 是指数函数，a >0且a ≠1， ∴a 2-3a +3=1，可得a =2或a =1（舍去），∴f （x ）=2x ；（2）由（1）得F （x ）=2x -2-x ，∴F （-x ）=2-x -2x ，∴F （-x ）=-F （x ）， ∴F （x ）是奇函数；（3）不等式：log 2（1-x ）＞log 2（x +2），以2为底单调递增， 即1-x ＞x +2＞0，∴-2＜x ＜-12，解集为{x |-2＜x ＜-12}．19.【答案】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完2×2…（分）将列联表中的数据代入公式计算，得： K 2=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030 因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i =1，2，3，b i 表示女性，i =1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A ={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成．∴P （A ）=710 (12)20.【答案】解：(1)∵当0<x <80时，∴y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，∵当x ≥80时，∴y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x)，∴y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x),x ≥80； (2)∵由(1)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，∴此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，∵当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ·8100x=1500，∴当且仅当x =8100x，即x =90时，y 取最大值为1500(万元)，∴综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．21.【答案】解：（Ⅰ）因为函数f （x ）=x lnx ，所以f′(x)=lnx +x ⋅1x =lnx +1，f '（1）=ln1+1=1．又因为f （1）=0，所以曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y =x -1．（Ⅱ）函数f （x ）=x lnx 定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）可知，f '（x ）=ln x +1． 令f ′（x ）=0，解得x =1e ．所以，f （x ）的单调递增区间是(1e ，+∞)，f （x ）的单调递减区间是(0，1e )． （Ⅲ）当1e ≤x ≤e 时，“f （x ）≤ax -1”等价于“a ≥lnx +1x ”．令g(x)=lnx +1x ，x ∈[1e，e]，g′(x)=1x−1x 2=x−1x 2，x ∈[1e ，e]．当x ∈(1e ，1)时，g '（x ）＜0，所以以g （x ）在区间(1e ，1)单调递减．当x ∈（1，e ）时，g '（x ）＞0，所以g （x ）在区间（1，e ）单调递增．而g(1e )=−lne +e =e −1>1.5，g(e)=lne +1e =1+1e <1.5．所以g （x ）在区间[1e ，e]上的最大值为g(1e )=e −1．所以当a ≥e -1时，对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1．22.【答案】解：（1）曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），消去参数t 可得普通方程：y =2x -1．由曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x -4y ．（2）x 2+y 2=2x -4y ．化为（x -1）2+（y +2）2=5．可得圆心C 2（1，-2），半径r =√5． 圆心C 2（1，-2）到直线y =2x -1的距离为d =√12+22∴曲线C 1和C 2两交点之间的距离=2√5−(√12+22)2=8√55． 23.【答案】解：（1）当x ≤−12时，f （x ）=-2x -1+（x -1）=-x -2，由f （x ）≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4；当−12＜x ＜1时，f （x ）=（2x +1）+（x -1）=3x ，由f （x ）≥2解得x ≥23，综合得23≤x ＜1；当x ≥1时，f （x ）=（2x +1）-（x -1）=x +2，由f （x ）≥2解得x ≥0，综合得x ≥1．所以f （x ）≥2的解集是(−∞，−4]∪[23，+∞)．（2）∵f （x ）=|2x +1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴当x ∈[3，4]时，|2x +1|-|x -m |≥|x -3|恒成立原式可变为2x +1-|x -m |≥x -3，即|x -m |≤x +4，∴-x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]．。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
高二上学期第一次月考数学文科试卷
高二上第一次月考数学试卷（文）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分) 1．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A.1x =-B.1y =-C.1x =D.1y =2.设双曲线222(0)x y a a -=>的焦点与椭圆12622=+y x 的焦点重合，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2 C ．4 D ．83.圆22230x y x +--=的圆心到直线y = x 距离为（ ） A ．12B ．22C ．2D ．24．已知点(),P x y 满足方程()()22223310x y x y -++++=，则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线5.抛物线2:4C x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线C 的焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56.已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率6e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．2214x y -= B ．22142x y -= C ．22123x y -= D ．2212x y -=7．设,,a b R a b ∈≠且0⋅≠a b ，则方程0bx y a -+=和方程22ax by ab -=，在同一坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60︒的直线l 交抛物线于A 、B 两点，若||3AF =，则此抛物线方程为（ ） A ．232y x =B ．26y x =C ．23y x =D ．22y x =9.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF 1F 2的内切圆半径为43，则点P 的纵坐标为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．2310．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45， 则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)411．若圆C ：224240x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线l ：340x y c ++=的距离为2，则c 的取值范围是（ ） A ．(12,8)-B ．(8,12)-C ．(7,3)-D ．(3,7)-12．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过椭圆上的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B C 1 D 1二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为____. 14．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点(00)O ，，(30)A ，的距离之比为12的动点M 轨迹方程是：22230x y x ++-=”，则该“阿氏圆”的半径是_____．15．已知点)0,4(A ，抛物线)40(2:2<<=p px y C 的准线为l ，点P 在C 上，作l PH ⊥于H ，且PA PH =，︒=∠120APH ，则______p =.16．已知椭圆2243x y +=1的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点M ，设M 的坐标为()00,x y ，若12l l ⊥，则下列结论序号正确的有______．①204x +203y ＜1 ②204x +203y ＞1 ③04x +03y ＜1 ④2200431x y +>三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．)17．（10分）求下列各曲线的标准方程（Ⅰ）长轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；（Ⅱ）抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点．18. （12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为:y =，右顶点为()1,0.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线y x m =+与双曲线C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点为()00,M x y ，当00x ≠时，求0y x 的值。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题(含答案解析)
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量()2,1,3a =- ，()4,2,3b =- ，则2a b +=（）A ．()4,2,6-B ．()8,4,6-C ．()0,0,9D ．()2,1,6-2．若()1,1,3A m n +-，()2,,2B m n m n -，()3,3,9C m n +-三点共线，则m n +的值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．2-3．已知()1,0,1a =r ，(),1,2b x =- ，且3a b ⋅= ，则向量a 与b的夹角为（）A ．56πB ．6πC ．3πD ．23π4．在长方体1111ABCD A B C D -中，2BC =，14AB BB ==，E ，F 分别是11A D ，CD 的中点，则异面直线1A F 与1B E 所成角的余弦值为（）A ．34B ．34-C D ．65．已知(2,4)A ､(3,1)B -两点，直线l ：y kx =与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围（）A ．[2,)+∞B ．(,0][2,)-∞⋃+∞C ．1,[1,)3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ D ．1,[2,)3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 6．直线1:0l ax y b -+=，2:0(0)l bx y a ab +-=≠的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为()((2,0,3,2,1,2,A B C -+()4,D a ，若它们都在同一个圆周上，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D8．已知圆22:4210C x y x y +--+=及直线():2l y kx k k R =-+∈，设直线l 与圆C 相交所得的最长弦长为MN ，最短弦为PQ ，则四边形PMQN 的面积为（）A ．B ．C ．8D ．二、多选题9．设{},,a b c是空间一个基底，则下列选项中正确的是（）A ．若,a b b c ⊥⊥r r r r ，则a c⊥B ．,,a b c 两两共面，但,,a b c不可能共面C ．对空间任一向量p ，总存在有序实数组(, , )x y z ，使p xa yb zc =++D ．,,a b b c c a +++一定能构成空间的一个基底10．四边形ABCD 中，4AB BD DA ===，BC CD ==ABD △沿BD 拆起，当二面角A BD C --的大小在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，直线AB 和平面BCD 所成的角为α，则cos α的值可以为（）A ．12B ．4C ．34D ．211．若椭圆221259x y +=上一点P 与左右焦点1F ，2F 组成一个直角三角形，则点P 到x 轴的距离可以是（）A ．165B ．94C ．95D ．4512．已知m 是3与12的等比中项，则圆锥曲线2212x ym +=的离心率是（）A ．2B．3C．4D ．2或4三、填空题13．若(1,1,0)a = ,(1,0,2)b =- ,则与a b +同方向的单位向量是_______.14．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是______.15．若圆C 以椭圆2211612x y +=的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C 的方程为__________．16．设12,F F 分别是椭圆22=1169x y +的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则12||||PF PF =______.四、解答题17．已知()1,1,2a λλ=+，()6,21,2b μ=- .（1）若//a b，分别求λ与μ的值；（2）若a = ，且a 与()2,2,c λλ=-- 垂直，求a.18．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且13AA =，E ，F 分别为1CC ，1BD 的中点.（1）证明：EF ⊥平面11BB D D ；（2）若60DAB ∠=︒，求二面角11A BE D --的余弦值.19．已知直线方程l 经过两条直线1:3420l x y +-=与2:220l x y ++=的交点P .(1)求垂直于直线3:210l x y --=的直线l 的方程；(2)求与坐标轴相交于两点，且以P 为中点的直线方程．20．已知圆22:2220C x y x y ++--=，点(),1A m -、()4,2B m +，其中m R ∈．（1）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程；（2）若以AB 为直径的圆D 与圆C 有公共点，求实数m 的取值范围．21．已知椭圆2222:1x y C a b +=的短轴长等于焦距，椭圆C 上的点到右焦点F 的最短距离1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(20)E ，且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于M 、N 两点，P 是点M 关于x 轴的对称点，证明：N F P 、、三点共线．22．已知椭圆222:1(0)9x y C b b+=>上的动点P 到右焦点距离的最小值为3-.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 和椭圆C 交于M 、N 两点，A 为椭圆的右顶点，0AM AN ⋅=，求AMN 面积的最大值.参考答案：1．C【分析】根据空间向量的坐标运算公式求解即可.【详解】因为()2,1,3a =- ，所以()24,2,6a =- ，又()4,2,3b =- ，所以()20,0,9a b +=．故选：C.2．A【解析】三点共线转化为向量,AB AC共线，由向量共线可得．【详解】由题意(1,1,23),(2,2,6)AB m m n AC =---=-，,,A B C 三点共线，即,AB AC 共线，所以存在实数λ，使得AB AC λ=，所以1212236m m n λλλ-=⎧⎪=-⎨⎪--=⎩，解得0012m n λ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩．所以0m n +=．故选：A ．【点睛】本题考查空间向量共线定理，考查空间向量共线的坐标运算，属于基础题．3．B【分析】先求出向量a 与b 的夹角的余弦值，即可求出a 与b的夹角.【详解】()1,0,1a =r (),1,2b x =- ，3a b ⋅=所以·23a b x =+=，∴1x =，∴()1,1,2b =-，∴cos ||||a ba b a b ⋅==⨯，=，又∵]0[a b π∈ ，，，∴a 与b 的夹角为6π.故选：B.4．A【分析】分别以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z 轴正方向建系，则可求出11,,,A F B E 的坐标，进而可求出1A F ，1B E的坐标，代入公式即可求解.【详解】分别以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点()10,0,4A ，()2,2,0F ，()14,0,4B ，()0,1,4E ，则()12,2,4A F =- ，()14,1,0B E =-.设直线1A F 与1B E 所成角的大小为θ，则02πθ≤≤，所以1111cos 34A F B E A F B Eθ⋅=== .故选：A .【点睛】本题考查空间向量中异面直线夹角的求法，关键在于建立适当的坐标系，属基础题.5．D【分析】作出图形，求出当直线l 分别经过点A 、B 时，直线l 的斜率k 的值，数形结合可得出实数k 的取值范围.【详解】直线:l y kx =恒过点()0,0O ，则直线OA 的斜率为40220AO k -==-，直线OB 的斜率为101303OB k -==---，如图，由图可知直线l 的斜率k 的取值范围是[)1,2,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦，故选：D 6．C【分析】将两直线的方程均化为斜截式，先固定1l ，判断另外一条是否与之相符【详解】直线1l 可化为y ax b =+，直线2l 可化为y bx a =-+.A 中，由1l 可知，0,0a b ><，但此时与2l 图像不符，错误；B 中，由1l 可知，0,0a b >>，但此时与2l 图像不符，错误；C 中，由1l 可知，0,0a b <>，此时2l 图像合理，正确；D 中，由1l 可知，0,0a b >>，但此时与2l 图像不符，错误.故选：C 7．C【分析】设出圆的一般式220x y Dx Ey F ++++=，根据()((2,0,3,2,1,2,A B C -+求出444D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，然后将点()4,D a 带入圆的方程即可求得结果.【详解】设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意得((((2222222020323201220D F D E F D E F ⎧+++=⎪⎪+-++-+=⎨⎪⎪++++++=⎩，解得444D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以224440x y x y +--+=，又因为点()4,D a 在圆上，所以22444440a a +-⨯-+=，即2a =.故选：C.8．A【分析】由圆的方程可确定圆心和半径，由直线方程可确定直线所过定点；由过圆内一点最长弦为直径、最短弦为与最长弦垂直的弦，结合垂径定理可求得最长弦和最短弦，由对角线垂直的四边形面积公式可求得结果.【详解】将圆C 方程整理为：()()22214x y -+-=，则圆心()2,1C ，半径2r =；将直线l 方程整理为：()12y k x =-+，则直线l 恒过定点()1,2，且()1,2在圆C 内；最长弦MN 为过()1,2的圆的直径，则4MN =；最短弦PQ 为过()1,2，且与最长弦MN 垂直的弦，21112MN k -==-- ，1PQ k ∴=，∴直线PQ 方程为21y x -=-，即10x y -+=，∴圆心C 到直线PQ的距离为=dPQ ∴===；∴四边形PMQN的面积11422S MN PQ =⋅=⨯⨯故选：A.【点睛】结论点睛：过圆内一点()00,P x y 的最长弦为圆的直径；最短弦为过P 且与最长弦垂直的弦.9．BCD【分析】对于A 选项，垂直关系不传递判断；对于B 选项，由基底的概念判断；对于C 选项，由空间向量的基本定理判断；对于D 选项，易知,,a b c不共面．假设,,a b b c a c +++ 共面，利用反证法判断.【详解】对于A 选项，b 与,a c 都垂直，,a c 夹角不一定是π2，A 选项错误．对于B 选项，根据基底的概念可知,,a b c 两两共面，但,,a b c不可能共面，B 选项正确．对于C 选项，根据空间向量的基本定理可知，C 选项正确．对于D 选项，由于{},,a b c 是空间一个基底，所以,,a b c不共面．假设,,a b b c a c +++ 共面，不妨设()()a b x b c y c a +=+++r r r r r r ，化简得()()()110y a x b x y c -+--+=r r r r ，因为,,a b c 不共面，则10100y x x y -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，而方程无解，所以,,a b b c a c +++ 不共面，可以作为空间的一个基底，D 选项正确．故选：BCD ．10．AB【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得cos α的取值范围，由此确定正确选项.【详解】ABD △是边长为4的等边三角形，BCD △是以BCD ∠为直角的等腰三角形，设BD 的中点为O ，则,OA BD OC BD ⊥⊥，二面角A BD C --的平面角为AOC ∠.以O 为原点建立如图所示空间直角坐标系，则()2,0,0B ，设2,33AOC ππθ⎡⎤∠=∈⎢⎥⎣⎦.则()0,cos ,sin A OA OA θθ⋅⋅，即()0,,A θθ，()2,,BA θθ=-，平面BCD 的法向量为()0,0,1n =，直线AB 与平面BCD 所成角为0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则sin sin 2n BA n BAαθ⋅==⋅，cos α2223339317sin ,sin ,1,sin ,,1sin ,444164416θθθθ⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈∈-∈---∈⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以1cos 24α⎡∈⎢⎣⎦.故选：AB11．BC【分析】先由椭圆的标准方程求得,,a b c ，当112PF F F ⊥时，利用代入法即可求得所求；当212PF F F ⊥时，利用椭圆的对称性即可得解；当12PF PF ⊥时，利用椭圆的定义与勾股定理，结合三角形面积公式即可得解.【详解】因为椭圆221259x y +=，所以2225,9a b ==，则5a =，3b =，216c =，4c =，所以()()124,0,4,0F F -，1228F F c ==，当112PF F F ⊥时，不妨设()04,P y -，则()22041259y -+=，解得095y =±，所以点P 到x 轴的距离为095y =；当212PF F F ⊥时，由椭圆的对称性可知该情况与112PF F F ⊥的情况类同，故点P 到x 轴的距离也为95；当12PF PF ⊥时，不妨设12,PF m PF n ==，则222121064m n m n F F +=⎧⎪⎨+==⎪⎩，所以()()22221006436mn m n m n =+-+=-=，则18=mn ，所以,m n 是方程210180x x -+=的两根，易得()2104180∆=--⨯>，即存在,m n 满足题意，设点P 到x 轴的距离为h ，则12121122PF F S mn F F h == ，所以1218984mn h F F ===，即点P 到x 轴的距离为94；综上：点P 到x 轴的距离为95或94.故选：BC.12．AB【分析】根据已知条件可得6m =±，再分6m =和6m =-两种情况讨论，结合,,a b c 的关系以及离心率公式即可求解.【详解】因为m 是3与12的等比中项，所以231236m =⨯=，可得6m =±，当6m =时，曲线方程为22162x y +=，可得26a =，22b =，所以222624c a b =-=-=，所以2224263c e a ===，此时3e =，当6m =-时，曲线方程为22126y x -=，可得22a =，26b =，所以222268c a b =+=+=，所以222842c e a ===，此时2e =，所以圆锥曲线2212x y m +=的离心率是2或3，故选：AB.13．0,55⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先由已知求出a b + 的坐标，再除以a b + 可得答案【详解】因为(1,1,0)a = ,(1,0,2)b =- ，所以(0,1,2)a b +=所以与a b +⎛= ⎝⎭，故答案为：55⎛⎫ ⎪⎝⎭14．1⎡⎤-⎣⎦【解析】曲线3y =表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，画出图象，结合点到直线的距离公式，得出b 的取值范围.【详解】由240x x - ，解得04x根据二次函数的性质得出02，即13y曲线3y =可化为22(2)(3)4-+-=x y ，()04,13x y所以该曲线表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆因为直线y x b =+与曲线3y =有公共点，所以它位于12,l l 之间，如下图所示当直线y x b =+运动到1l 时，过(0,3)，代入y x b =+得：3b =当直线y x b =+运动到2l 时，此时y x b =+与曲线相切2=，解得1b =-或1+要使得直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则[1b ∈-故答案为：1⎡⎤-⎣⎦【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.15．22(2)16x y -+=【解析】根据椭圆的方程，可求出椭圆的右焦点和长半轴，椭圆的右焦点和长半轴是圆的圆心和半径，故可写出圆的方程.【详解】由椭圆方程可知221612a b ==，则24c =所以椭圆右焦点为()2,0长半轴为4.根据题意可知，()2,0为圆心，4为圆的半径.则圆的方程为()22216x y -+=.故答案为：()22216x y -+=.16．239【分析】先设P 点，中点，再求焦点12,F F ,再根据线段1PF 的中点在y 轴上，求出P 点坐标，再利用焦半径公式即可得12||,||PF PF 的长,则12||||PF PF 可解.【详解】设(,)p p P x y ，中点(0,)m n .由题意得12(F F ，4a =，e =1PF 的中点在y 轴上，则有02p x =，p x =22=1169x y +中得P 点坐标为9()4或9()4-根据焦半径公式可得，12239||,||44PF PF ==，∴12||23||9PF PF =.故答案为：239.【点睛】考查椭圆的焦半径公式,解题关键要求出P 点坐标.17．（1）15λ=，3μ=；（2）()0,1,2a =- .【分析】（1）根据平行关系可得a tb = ，由此构造方程组求得结果；（2）根据向量垂直和模长可构造方程组求得λ，由此得到a.【详解】（1）由//a b 得：a tb = ，即()1612122t t t λμλ+=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，解得：153λμ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）a c ⊥ ，()222122220a c λλλλ∴⋅=+--=-+= ，又a = ，=，即25230λλ+-=，由225230220λλλ⎧+-=⎨-+=⎩得：1λ=-，()0,1,2a ∴=- .18．（1）证明见解析；（2）26.【分析】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OF ，F 为1BD 的中点，易得四边形OFEC 为平行四边形，从而//OC FE ，再利用线面垂直的判定定理证得OC ⊥平面11BB D D 即可.（2）以O 为原点，以OB ，OC ，OF 建立空间直角坐标系，分别求得平面1A BE 的一个法向量(),,n x y z =r 和平面1D BE 的一个法向量()111,,m x y z =r ，然后由cos ,m n n m m n⋅=⋅ 求解.【详解】（1）如图所示：连接AC 交BD 于O 点，连接OF ，F 为1BD 的中点，所以1//OF DD ，112OF DD =，又E 为1CC 的中点﹐11//CC DD ，所以1//CE DD ，112CE DD =，所以//OF CE ，OF CE =，所以四边形OFEC 为平行四边形，//OC FE .直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，OC ⊂平面ABCD ，所以1DD OC ⊥.又因为底面ABCD 是菱形，所以OC BD ⊥，又1DD BD D =I ，1DD ⊂平面11BB D D ，BD ⊂平面11BB D D ，所以OC ⊥平面11BB D D .所以EF ⊥平面11BB D D .（2）建立如图空间直角坐标系O xyz -，由60DAB ∠=︒，知2BD AB BC ===，又13AA =，则()1,0,0B，32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10,A ，()11,0,3D -，设(),,n x y z =r 为平面1A BE 的一个法向量.由100n A B n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得30302x z x z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，令y =()4n = .设()111,,m x y z =r 为平面1D BE 的一个法向量.由100m BD m BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即11111230302x z x z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令13x =，可得()3,0,2m =r.7cos ,26m n n m m n ⋅==⋅ .如图可知二面角11A BE D --为锐角，所以二面角11A BE D --的余弦值是26.【点睛】方法点睛：1、利用向量求异面直线所成的角的方法：设异面直线AC ，BD 的夹角为β，则cos β＝AC BD AC BD⋅⋅ .2、利用向量求线面角的方法：(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．3、利用向量求面面角的方法：就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19．（1）220x y ++=；（2）40x y -+=.【详解】试题分析：（1）联立方程组求出两直线的交点()2,2P -，再由直线垂直的条件求得直线的斜率，代入直线方程的点斜式可得到直线l 的方程；（2）设过点()2,2P -的直线l 与x 轴交于点(),0A a 与y 轴交于点()0,B b ，由中点坐标公式求得,a b 的值，得到,A B 的坐标，可求出,A B 所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案.试题解析：(1)由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩解得22x y =-⎧⎨=⎩，∴点P 的坐标是(－2,2)．∵所求直线l 与l 3垂直，∴设直线l 的方程为2x ＋y ＋C ＝0.把点P 的坐标代入得2×(－2)＋2＋C ＝0，得C ＝2.∴所求直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0.(2)设与x 轴交于A (a,0)，与y 轴交于B (0，b )，∵点P (－2,2)为中点，∴a ＝－4，b ＝4，直线方程l 为44x y +＝1，即x －y ＋4＝0.20．（1）34170x y -+=或3430x y --=；（2）33.⎡⎤--⎣⎦【解析】（1）求出圆心C 的圆心坐标与半径长，求出直线AB 的方程，利用直线AB 与圆C 相切可得出圆心C 到直线AB 的距离等于圆C 的半径，可得出关于实数m 的等式，求出m 的值，进而可求得直线AB 的方程；（2）求出线段AB 的中点D 的坐标，由题意可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围.【详解】（1）圆C 的标准方程为()()22114x y ++-=，圆心()1,1C -，半径为2r =，直线AB 的斜率为()21344AB k m m +==+-，所以，直线AB 的方程为()314y x m +=-，即34340x y m ---=，由于直线AB 与圆C 相切，则31125m --=，解得13m =-或7m =-，因此，直线AB 的方程为34170x y -+=或3430x y --=；（2）线段AB 的中点为12,2D m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，且5AB =，由于以AB 为直径的圆D 与圆C 有公共点，则22AB AB r CD r -≤≤+，可得1922≤≤，解得33m --≤≤-，故实数m的取值范围为33⎡⎤--⎣⎦.【点睛】关键点睛：本题考查利用两圆有公共点求参数的取值范围，若两圆圆心分别为1C 、2C ，半径分别为1r 、2r ，可将问题等价转化为121212r r C C r r -≤≤+来处理.21．（1）2212x y +=；（2）证明见解析.【详解】本试题主要是考查了椭圆的方程和性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的运用．（1）利用椭圆的几何性质得到a,b,c 的关系式，从而解得（2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理和向量的关系式得到证明．解：(I)由题可知：22{1b c a c =-=解得1a c ==，1b ∴=∴椭圆C 的方程为（II ）设直线：(2)y k x =-，11()M x y ，，22()N x y ，，11()P x y -，，(10)F ，，由22(2){12y k x x y =-+=，，得2222(21)8820k x k x k +-+-=.所以2122821k x x k +=+，21228221k x x k -=+.而2222(1)(12)FN x y x kx k =-=-- ，，，1111(1)(12)FP x y x kx k =--=--+ ，，，1221(1)(2)(1)(2)x kx k x kx k -----+ 1212[23()4]k x x x x =-++22221642442121k k k k k ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭0=//FN FP∴ ∴N F P 、、三点共线22．（1）2219x y +=；（2）38.【分析】（1）由题意，得到33a a c =⎧⎪⎨-=-⎪⎩c =1b =，即可得到椭圆C 的方程；（2）设直线AM 的方程为(3)y k x =-，进而得到直线AN 的方程为1(3)y x k=--，联立方程组，求得点M 的横坐标21227391k x k -=+，得出,AM AN ,进而得到AMN 的面积的表达式，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，椭圆222:1(0)9x y C b b+=>上的动点P到右焦点距离的最小值为3-，可得33a a c =⎧⎪⎨-=-⎪⎩c =1b ==，故椭圆C 的方程为2219x y +=.（2）设直线AM 的方程为(3)y k x =-，不妨设0k >.因为0AM AN ⋅= ，则直线AN 的方程为1(3)y x k=--.由22(3),19y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()222291548190k x k x k +-+-=.设()11,M x y ，因为点A 的坐标为(3,0)，所以212819391k x k -=+，即21227391k x k -=+，所以126||91AM x k =-=+，同理可得2266||991k AN k k ==++，所以AMN 的面积1||||2S AM AN =⋅()()()22213612991k k k k =+⋅++()()()222422218118198299164k k k k k k k k ++==++++()22183891641k k k k =≤+++，当且仅当()2226491k k =+，即43k =时等号成立.所以AMN 面积的最大值为38.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．。
四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末数学(文科)试题(教师版)
泸州市高2021级高二学年末统一考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码枮贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5黑米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.命题“R x ∀∈，e 2xx ≥+”的否定是（）．A.0R x ∃∈，00e 2xx <+ B.R x ∀∈，2x e x <+C.0R x ∃∈，00e 2xx ≥+ D.0R x ∃∉，00e 2xx <+【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定分析判断.【详解】由题意可知：命题“R x ∀∈，e 2x x ≥+”的否定是“0R x ∃∈，00e 2x x <+”.故选：A.2.复数z 满足()1i 2i z +=，则z z +=（）．A.2-B.2C.2i- D.2i【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数z ，再结合共轭复数的意义、复数加法求解作答.【详解】依题意，2i (2i)(1i)22i 1i 1i (1i)(1i)2z -+====+++-，则1i z =-，所以(1i)(1i)2z z +=++-=.故选：B3.某保险公司为客户定制了A ，B ，C ，D ，E 共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（）．A.57周岁以上参保人数最少B.18～30周岁人群参保总费用最少C.C 险种更受参保人青睐D.31周岁以上的人群约占参保人群80％【答案】B 【解析】【分析】根据扇形图、散点图、频率图对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，57周岁以上参保人数所占比例是10%，是最少的，A 选项正确.B 选项，“18～30周岁人群参保平均费用”比“57周岁以上人群参保平均费用”的一半还多，而18～30周岁人群参保人数所占比例是57周岁以上参保人数所占比例的两倍，所以57周岁以上参保人群参保总费用最少，B 选项错误.C 选项，C 险种参保比例0.358，是最多的，所以C 选项正确.D 选项，31周岁以上的人群约占参保人群30%40%10%80%++=，D 选项正确.故选：B4.在区间[]1,9-上随机选取一个数M ，执行如图所示的程序框图，且输入x 的值为2，然后输出n 的值为N ，则MN ≤的概率为（）．A.15B.25C.310D.35【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图分析可得2N =，再结合几何概型运算求解.【详解】因为2x =，则2242310-⨯+=-≤，可得3,1x n ==；因为3x =，则2343300-⨯+=≤，可得4,2x n ==；因为4x =，则2444330-⨯+=>，输出2n =，即2N =；所以M N ≤的概率()()2139110P --==--.故选：C.5.已知条件p ：函数()21f x x mx =++在区间1(,)2+∞上单调递增，条件4:3q m ≥-，则p 是q 的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出条件p 的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】函数()21f x x mx =++的单调递增区间是[,)2m -+∞，依题意，1(,)[,)22m+∞⊆-+∞，因此122m -≤，解得1m ≥-，显然[1,)-+∞ 4[,)3-+∞，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A6.某企业为了研究某种产品的销售价格x （元）与销售量y （千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据：x161284y24a3864其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为： 3.171y x =-+，则缺失的数据a 是（）A.33B.35C.34D.34.8【答案】C 【解析】【分析】由于线性回归直线一定过样本中心点，所以将样本中心点坐标代入可求得结果.【详解】因为点(,)x y 一定在回归方程上，所以将161284104x +++==，24386412644a a y ++++==代入 3.171y x =-+解得34a =.故选：C.7.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{}n a ，若212a a =，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（）A.20 B.30C.40D.50【答案】A 【解析】【分析】求出等比数列{}n a 公比的值，分析可知，数列{}n a 前四项的和为1，根据等比数列的求和公式求出1a 的值，利用频数、频率与总容量的关系可求得对应小长方形面积最小的一组的频数.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则212a q a ==，由题意可知，()()441112341112151112a q a a a a a a q--+++====--，解得1115a =，因此，对应小长方形面积最小的一组的频数为113003002015a =⨯=.故选：A .8.已如函数()()ln 1e xf x x x =+-，则()()232f x f x-<的解集为（）A.()(),12,-∞+∞ B.()()0,12,⋃+∞C.()2,12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.()1,2【答案】C 【解析】【分析】求出函数()f x 的定义域，利用导数分析函数()f x 的单调性，由()()232f x f x -<可得出关于x的不等式组，由此可解得原不等式的解集.【详解】函数()()ln 1e xf x x x =+-的定义域为()0,∞+，则()1e 0xf x x x'=+>对任意的0x >恒成立，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，由()()232f x f x-<可得232320x x x ⎧>-⎨->⎩，解得213x <<或2x >，因此，不等式()()232f x f x -<的解集为()2,12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭.故选：C.9.已知定点()2,0P -和直线()()():131225l x y R λλλλ+++=+∈，则点P 到直线l 的距离的最大值为（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据直线l 的方程先确定出直线所过的定点Q ，然后判断出点P 到直线l 的距离的最大值为PQ ，结合点的坐标求解出结果.【详解】将()()131225x y λλλ+++=+变形得()()23250x y x y λ+-++-=，所以l 是经过两直线50x y +-=和3250x y +-=的交点的直线系.。
高二文科数学上学期测试题
第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是( )A (1)(3)B (2)(3)C (2)(4)D (3)(4)2.椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( )(A)-25 (B)25 (C)-1 (D)13.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是( )(A) (B) 83 (C) 81),3(D) 8,84.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是( ) (A)4(B)(C)(D)5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) (A) (B)-1(C)2-(D)6.k>9是方程+=1表示双曲线的( )(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件7.已知平面α⊥平面β,则下列命题正确的个数是 ( ) ①α内的直线必垂直于β内的无数条直线②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线 ③α内的任何一条直线必垂直于β④过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α (A)4 (B)3 (C)2 (D)18.给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.已知三棱柱ABC A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P 为底面A 1B 1C 1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) (A) (B)(C)(D)10.如图所示,四边形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD 中,下列结论正确的是()(A)平面ABD ⊥平面ABC (B)平面ADC ⊥平面BDC (C)平面ABC ⊥平面BDC (D)平面ADC ⊥平面ABC第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为 . 12.一直线过点P(2,0),且点Q 到该直线的距离等于4,则该直线的倾斜角为 .13.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________.14.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为_______15.已知正四棱锥P-ABCD(底面是正方形且顶点P 在底面的射影为底面中心)中,PA=2,AB=,M 是侧棱PC 的中点,则异面直线PA 与BM 所成角的大小为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知p:对任意实数x 都有ax 2+ax+1>0恒成立;q:关于x 的方程x 2-x+a=0有实数根,如果p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,求实数a 的取值范围.17. （本题满分12分）如图,△ABC 是边长为2的正三角形.若AE=1,AE ⊥平面ABC,平面BCD ⊥平面ABC,BD=CD,且BD ⊥CD. (1)求证:AE ∥平面BCD;(2)求证:平面BDE ⊥平面CDE.18.（本题满分12分）已知坐标平面上点P(x,y)与两个定点M(26,1),N(2,1)的距离之比等于5，(1)求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形(2)记(1)中的轨迹为C ，过点A(-2,3)的直线l 被C 所截得线段长为8，求直线l 的方程19.（本题满分12分）已知椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),离心率,过点B(0,-2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C,D 两点,右焦点设为F 2. (1)求椭圆的方程; (2)求△CDF 2的面积.20. （本题满分13分）21.（本题满分14分）设F 1、F 2分别是椭圆24x +y 2=1的左、右焦点. (1)若P 是该椭圆第一象限上一点,1PF ·2PF =-54,求点P 的坐标;(2)设过定点M(0,2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B,且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点),求直线l 的斜率k 的取值范围.(1)证明:PC⊥BD,(2)若E 为PA 的中点,求三棱锥P-BCE 的体积.如图,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形,∠BAD=60°.已知参考答案1-10 DCBDBBCABD11.22 12.90°或30° 1313242=-y x 14.215.216.如果p 真q 假, 有0≤a<4,且a>14, 所以14<a<4; 如果p 假q 真,有a<0或a ≥4,且a ≤14,所以a<0. 所以实数a 的取值范围为(-≦,0)∪（14,4）.17.证明:(1)取BC 的中点M,连接DM,因为BD=CD,且BD ⊥CD,BC=2. 所以DM=1,DM ⊥BC.又因为平面BCD ⊥平面ABC,所以DM ⊥平面ABC, 又AE ⊥平面ABC,所以AE ∥DM.又因为AE ⊄平面BCD,DM ⊂平面BCD, 所以AE ∥平面BCD.(2)由(1)已证AE ∥DM,又AE=1,DM=1,所以四边形DMAE 是平行四边形, 所以DE ∥AM.连接AM,易证AM ⊥BC,因为平面BCD ⊥平面ABC,所以AM ⊥平面BCD,所以DE ⊥平面BCD.又CD ⊂平面BCD,所以DE ⊥CD.因为BD ⊥CD,BD ∩DE=D,所以CD ⊥平面BDE.因为CD ⊂平面CDE, 所以平面BDE ⊥平面CDE.18. (2)由题意得直线CD 为y=-2x-2, 联立2222,12y x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩得9x 2+16x+6=0, ≧Δ=162-4×9×6=40>0, ≨直线与椭圆有两个公共点, 设C(x 1,y 1),D(x 2,y 2),则111116,92,3x x x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩≨1-x 2|=·=,又点F 2到直线BF 1的距离d=,所以2CDF S ∆=12|CD|·.19. (2)当直线l 的斜率不存在时,l:x=-2,此时所截得的线段的长为=8,≨l:x=-2符合题意.当直线l 的斜率存在时,设l 的方程为y-3=k(x+2), 即kx-y+2k+3=0,圆心到l的距离,由题意,）2+42=52, 解得k=512.≨直线l 的方程为512x-y+236=0. 即5x-12y+46=0. 综上,直线l 的方程为x=-2,或5x-12y+46=0. 20. (2)解:因为E 是PA 的中点, 所以P BCE V -=C PEB V -=12C PAB V -=12B APC V -. 由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD ≌△PBD. 因为∠BAD=60°,所以又所以PO 2+AO 2=PA 2, 即PO ⊥AC,故S△APC=12PO ·AC=3.由(1)知,BO ⊥平面APC, 因此P BCE V -=12B APC V -=12·13·BO ·S △APC =12.21. (2)显然直线x=0不满足题设条件. 可设l 的方程为y=kx+2,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),将y=kx+2代入24x +y 2=1得 (1+4k 2)x 2+16kx+12=0, x 1x 2=21214k +,x 1+x 2=-21614kk +, 由Δ>0得k 2>34① 又∠AOB 为锐角, ≨cos ∠AOB>0,≨OA ·OB >0,≨OA ·OB =x 1x 2+y 1y 2>0,将y 1=kx 1+2,y 2=kx 2+2代入上式并化简得 -14<k 2<4② 综合①②可知34<k 2<4,≨k 的取值范围是⎛- ⎝⎭∪2⎫⎪⎪⎝⎭。
2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二(上)开学数学试卷(文科)(含答案)
2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二（上）开学数学试卷（文科）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足(1−i)z =3−i 3，则−z =( )A. 2+i B. 2−iC. 1−2iD. 1+2i 2.从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第75百分位数为( )A. 172B. 9C. 192D. 103.已知向量a =(−2,m)，b =(1,1+m)，则“a ⊥b ”是“m =1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.将函数f(x)=sin2x 的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为( )A. y =sin (2x +π6)B. y =sin (2x +π3)C. y =sin (2x−π6)D. y =sin (2x−π3)5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13、14，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为( )A. 15B. 13C. 25D. 236.圆心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ：B 等于( )A. 11：8B. 3：8C. 8：3D. 13：87.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力，“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为( )A. 2530πm 3B. 3016πm 3C. 3824πm 3D. 4350πm 38.如图，在三棱锥S−ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB =AC =2，∠BAC =120°，若三棱锥外接球的表面积为52π，则此三棱锥的体积为( )A. 1B. 3C. 2 3D. 6 3二、多选题：本题共3小题，共18分。
高二文科数学测试题
高二文科数学测试题（时间：45分钟 满分：100分）一．选择题（每题5分，共30分）1．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体2.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面 积为A ．π12B ．π24C ．π36D ．π483．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为A ．1:2:3B ．1:4:9C ．2:3:4D ．1:8:27 4．若α//β,a//α,则a 与β的关系是A ．a//βB ．a β⊂C ．a//β或a β⊂D ．A a =β 5.已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 A.22 B.233 C.423D.4336.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ， 11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°6565AFDBCGE 1BH1C1D 1A二．填空题（每小题5分，共20分） 7．如图所示，是一个正方体的展开图， 若将它还原为正方体， 则 直线AB 与直线CD 的位置关系是 ．8.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角是 ．9.矩形长6,宽4,以其为圆柱侧面卷成圆柱,则圆柱体积为 _______10．下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行； （2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。
三．解答题（50分）11．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD .12.如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， （1）求证：AC ⊥平面B 1D 1DB; （2）求证：BD 1⊥平面ACB 1HGFE BC DAH G FED BA CD 1C 1B 1A 1CDBA高二文科数学答题卡一．选择题（30分）二．填空题（20分）7. 8.9 . 10.三．解答题（50分） 11.（15分） 解：1 23456H G FED BAC12.（1）（15分）解：(2)(20分）解：D1C1B1A1CDBA答案：一．选择题（30分）二．填空题（20分）7. 异面 8. 30 °9 . π3610. 2个三．解答题（50分） 11.（15分） 解：证明：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ⊄⎫⎪⊂⇒⊂⇒⎬⎪⎭ 12.（1）（15分） 解：证明：∵AC⊥BD，AC⊥BB 1， ∴AC⊥平面B 1D 1DB ．(2)(20分） 解：证明：连接A 1B ，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， 面A 1B 1BA 是正方形，对角线A 1B⊥AB 1，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，D 1A 1⊥面A 1B 1BA ，AB 1在面A 1B 1BA 上， ∴D 1A 1⊥AB 1，∵AB 1⊥A 1B ，AB 1⊥D 1A 1，A1B 和D 1A 1是面A 1BD 1内的相交直线， ∴AB 1⊥面A 1BD 1，又BD 1在面A 1BD 1上， ∴AB 1⊥BD 1，同理，D 1D⊥面ABCD ， AC 在面ABCD 上，D 1D⊥AC，在正方形ABCD 中对角线AC⊥BD，∵AC⊥D1D，AC⊥BD，D1D 和BD 是面BDD1内的相交直线， ∴AC⊥面BDD 1，又BD 1在面BDD 1上，1 2 3 4 5 6 A B B C B B H G FED BACD 1C 1 B 1AC DBA∴AC⊥BD1，∵BD1⊥AB1，BD1⊥AC，AB1和AC是面ACB1内的相交直线∴BD1⊥面ACB1。
高二上学期期中考试数学文科试卷
高二上学期期中考试数学文科试卷总分150分一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于( )A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或1502．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非q 为假3．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A ．,,a b γB ．,,a b αC ．,,a b βD ． ,,a αβ 4、已知函数)103lg(2--=x x y 的定义域为A,函数xx y --=81的定义域为B, 则A B=( )A 、x>5B 、52>-<x x 或C 、85<<xD 、81<≤x5．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ ） A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x6．xy＞1的一个充分不必要条件是 ( )A ．x ＞yB ．x ＞y ＞0C ．x ＜yD ．y ＜x ＜07．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则( )A ．n a =21n -B ．n a =21n +C ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩8、已知椭圆12222=+b y a x 与椭圆11625222=+y x 有相同的短轴，椭圆12222=+b y a x 的长轴长与椭圆192122=+y x 长轴长相等，则（ ） A 、 =2a 16， =2b 21 B 、=2a 21， =2b 9 C 、=2a 21，=2b 16或=2a 16，=2b 21 D 、=2a 21， =2b 169、下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是(A)12y x )D (1y 2x )C (116y 4x )B (14y 16x 22222222=-=-=-=-10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．21D ．－21二、填空题：本大题共4题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。
高二数学试题(文科)WORD
高二数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每个题5分，共50分．1．在空间直角坐标系中，点(1,0,0)Q ，点(0,1,1)R -,则线段QR 的长度为（ ）（A ）2（B ）3 （C ）2 （D ）32．下列说法正确的是 ( ) （A ）不可能事件没有概率 （B ）必然事件的概率为0 （C ）随机事件的概率不大于1 （D ）随机事件的概率可以小于03．如图，''''A B C D 为各边与坐标轴平行的正方形ABCD 的直观图，若''3A B =，则原正方形的面积是（ ）（A ）9 （B ）3 （C ）94（D ）364．如图是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的 茎叶图，则甲得分的众数、乙得分的中位数分别是 ( )（A ）14分，25分 （B ）32分，25分 （C ）32分，26分 （D ）14分，26分5．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，满足||1x ≤的概率是 （ ）（A ）16 （B ）13（C ）23 （D ）566．设m ，n 是两条直线，α是一个平面，l m ⊥，则下列命题正确．．的是( ) （A ）若l n ⊥，则//m n（B ）若l n ⊥，则m n ⊥（C ）若m α⊄，l α⊥，则//m α （D ）若n α⊂，//m α且l n ⊥，则l α⊥7．如图，空间四边形ABCD 四边相等，顺次连接各边中点H G F E ,,,,则四边形EFGH 一定是 （ ）（A ）空间四边形 （B ）正方形 （C ）菱形 （D ）矩形8．执行如图所示的程序框图，如果输入的3N =，则输出的S 的值为（ ） （A ）23 （B ）32 （C ）1724 （D ）4124甲 乙 4 0 84 4 1 25 85 4 2 36 52 2 6 9 2 13 2 3 49 5 4 1第4题图C'D'A'B'第3题图第8题图GHBCADEF第7题图9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)，(3,0,3)，(0,3,3)，(3,2,0)，若以yOz 为投影面画出该三棱锥的正视图，则得到的正视图为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10．已知区域2{(,)|04}x y y x Ω=≤≤-，函数2()()1x xa f x a a a -=--，其中 0a >且1a ≠，集合2{0|(1)(1)0}A m f m f m =>-+-≤，区域{(,)M x y =∈Ω |2,}y mx m m A =+∈，向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率()P M =( )（A ）14ππ- （B ）22ππ- （C ）22π- （D ）14π-二、填空题：本大题共5个小题，每个题5分，共25分．11．某班有男生30名，女生20名，采用分层抽样的方法从这50名学生中抽取一个容量为5的一个样本，则应抽取的男生人数为________．12．阅读如图所示的程序，若输入的t 的值为6，则执行程序后输出的结果是________．13．某厂节能降耗技术改造后，生产某产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据如下表：x 1 2 3 4 y22.534.5根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为ˆy＝0.8x ＋ a ，那么 a 的值为________．14．三棱柱ABC A B C -111中，上、下两底面共有111111,,,,,AB BC CA A B B C C A 六条棱，从中任选两条棱，它们所在直线是异面直线的概率为_________．INPUT t IF t<＝4 THEN c ＝0.2 ELSEc ＝0.2＋0.1*(t －3) END IF PRINT c END15．如图，正方体 1111D C B A ABCD -，棱长为a ，下列命题正确的是：_________．（写出所有正确命题的编号）①P 点在BDC ∆1所在平面上运动，棱锥11D AB P -体积不变； ②直线1AC 与平面1BDC 的交点为三角形1BDC 的外心； ③若点M N L 、、分别是线段A B A D A A 11111、、上与端点不重合的三个动点，则MNL ∆必为锐角三角形；④若Q 为AA 1的中点，G 为底面A B C D 1111（包含边界）内的一个动点，且始终满足GQ A C ⊥1，则动点G 的轨迹长度为23a ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答过程应写明文字说明、证明过程或推演步骤．16．（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中．（Ⅰ）求异面直线1A D 与AC 所成角的大小； （Ⅱ）求证：平面1ACB ⊥平面11BB D D ．17．（本小题满分12分）袋中共有6个除颜色以外完全相同的小球，其中有标记为A ，B 的红球2个，标记为a ，b ，c ，d 的白球4个，若从中任意选取2个球．（Ⅰ）记{,}A a （不考虑顺序）为一种选取结果，试写出所有选取结果，并指出所有结果的个数；（Ⅱ）试求所选的两个球中至少有一个红球的概率．ABCDD 1C 1B 1A 1QG第15题图BD 1C 1 B 1A 1CDA第16题图18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面A B C D ，底面A B C D 是菱形，2P A A B ==，60BAD ∠= ，且M 为PA 中点．（Ⅰ）求证：//PC 平面MBD ； （Ⅱ）对线段PC 上任意一点G ，求证三棱锥G MBD -的体积为定值，并求出该值．19．（本小题满分12分）教育部、国家体育总局和共青团中央共同号召全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中学生阳光体育运动．为此，某校学生会对高二年级学生2013年6月这一个月时间内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生该月参加体育运动总时间的小时数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如图①）如下： 分组序号 2013年6月参加体育运动总时间（小时）组中值 （i a ） 频数 频率()i f1 [20,25)22.5 10 0.252 [25,30) 27.5 25n 3 [30,35) 32.5 mp4 [35,40)37.5 2 0.05合计——M1M BACD P G 第18题图a频率/组距2025303540参加体育运动 小时数O（Ⅰ）求出表中M ，p 及图①中a 的值；（Ⅱ）现以这M 人为样本来估计总体，若该校高二学生有720人，试估计该校高二学生在2013年6月参加体育运动总时间不超过30小时的人数；（Ⅲ）该校数学兴趣小组利用算法流程（如图②），对样本数据作进一步统计分析，求输出的S 的值．20．（本小题满分13分）将如图①所示的直角梯形ABEF （图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD 折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图②所示．（Ⅰ）设M 是FB 的中点，求证：EM ⊥平面BDF ； （Ⅱ）求空间几何体ABCDFE 的表面积．第19题图图②图①第20题图图①①12111A B F E D C图② ②M C DB A FE21．（本小题满分14分）如图，在四面体A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，2AD =，22BD =．M是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=．（Ⅰ）求证：PQ AD ⊥；（Ⅱ）若45BDC ∠=︒，求直线CD 与平面ACB 所成角的大小；（Ⅲ）若1CD =，则在线段BD 上是否存在点E ，使得平面CPE ⊥平面CMB ？若存在，请通过计算找出点E 的位置；若不存在，请说明理由．DBACMPQ第21题图。
高二文科数学综合测试题
高二文科数学综合测试题参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高。
一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
） 1．i 是虚数单位，复数31ii -等于 （ ） A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．已知全集U=R,集合2{|log 1}Px x ,那么U P （ ）A.}20|{<<x xB.}2|{<x xC.}2.|{>x xD. }2|{≤x x3．设33tan ,,sin cos 32παπααα=<<-则的值（ ） A.1322-+B.1322--C.1322+D.1322- 4．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．455．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖6.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数7．过点P )1,2(的双曲线与椭圆1422=+y x 共焦点，则其渐近线方程是 （ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±= C ． 20x y ±= D ．20x y ±=8．已知ABC ∆中，4,43AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+满足（ ）A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与P 的位置有关 9.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 的值是（ ） A. 120 B. 720 C. 1440 D.504010．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--,0,0,0,023y x y x y x 若目标函数zax by(0,0)a b 的最大值1，则ba 11+的最小值为( ) A. 4 B. 2 C. 22 D.132π6πo1x1-y二.填空题：（本大题11～13题为必做题，14～15题为选做题）11. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为 ．12 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 ．13. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……， 若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．14．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为：214x t y t ==+⎧⎨⎩（t 为参数），圆C 的极坐标为22ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为________15.（几何证明选讲选做题）如右图：已知AC=BD ，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点， 若ACE ∠=040，则BCD ∠= 。
高二上册数学第一次月考文科试卷
第一次月考高二文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。
4、考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知复数（是虚数单位），则（ ）A.B.C.D.2、已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}1,0,2,3B =-，则A ⋂B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-3、命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D4、某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A. 甲的极差是29B. 乙的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲的中位数是245、已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是 “α⊥l ”的 ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 6、某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )……C ．97.5%D ．99.5%7、古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x ＝2交抛物线y 2＝4x 于A ，B 两点．点A ，B 在y 轴上的射影分别为D ，C .从长方形ABCD 中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为( )A.12 B ．13 C.23 D ．258、在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ )1.A 21.B 31.C 41.D 9、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13 B.14 C.16 D.11210、11、设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）A B ．32C D 12、甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子。
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盘县九中2014-2015学年度下学期期中考试
高二文科数学试题
考试范围：必修一至必修五及选修1-1、1-2、4-5
考试时长：120分钟试卷总分：150分
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}12S
x x =+≥，{}2,1,0,1,2T =--则S T ⋂=(
)
A.{}2
B.{}
1,2
C.{}0,1,2
D.{}
1,0,1,2-2.“α=
3
π
”是“2
3
sin =
α”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（
）
A.)2()1()23(f f f <-<-
B.)
2()2
3
()1(f f f <-<-C.)23()1()2(-<-<f f f D.)
1()2
3
()2(-<-<f f f 4.中，三内角、、成等差数列，则（）A．
B．
C．
D．
5.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=4),1(4
,21)(x x f x x f x
，则)3log 2(2+f 的值为（
）
A.
31 B.61 C.121 D.
241
6.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（）A．若,l ααβ⊥⊥，则l β
⊂B．若//,//l ααβ，则l β⊂C．若,//l ααβ⊥，则l β
⊥D．若//,l ααβ⊥，则l β
⊥7.设tan 3α=，则
sin()cos()
sin()cos()
22
ααππ
αα-π+π-=-++ A.3 B.2 C.1 D.1
-8.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表．面积．．是（）
A．625+B．525+C．825
+D．725
+9.已知5
4
)(,53)|(==A P A B P ，则=
)(AB P A．43B．34C．2512D．
25610.如图所示的程序框图，输出的S 的值为A.12
B.20
C.30
D.40
11.若椭圆18
2
2=+
y m x 的焦距是2，则m 的值为（）
A.9
B.16
C.7
D.9或7
12.关于x 的不等式m x x x ≥+--29323对任意[]2,2-∈x 恒成立，则m 的取值范围是
A．(]7,∞-B．[]7,12-C．(]0,∞-D．(]
20,-∞-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量(1,),(1,),a n b n ==- 若,a b ⊥ 则||_______a =⋅
；
14.甲乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个
容量为80的样本进行质检.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.
15.设y x ，满足约束条件⎪⎩⎪
⎨⎧≤≥-+≥+-,3,01,01x y x y x ,则y x z 32-=的最小值是______；
16.已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应位置）
17.(本小题满分10分)设函数()214f x x x =+--．（1）解不等式()2f x >；
（2）求函数()y f x =的最小值．
18.（本题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且.2
22bc a c b =-+（1）求角A ；
（2）若2=b ，且ABC ∆的面积为32=S ，求a 的值.
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱1AA ⊥底面ABC，AB⊥BC，D 为AC 的中点，21==AB A A ，BC=3．
（1）求证：D BC AB 11平面；（2）求四棱锥D C AA B 11-的体积．
20.（本题满分12分）
已知数列}{n a 满足：n n a S -=1（n∈N*），其中n S 为数列}{n a 的前n 项和．（1）试求}{n a 的通项公式；
（2）若数列}{n b 满足)(*N n a n
b n
n ∈=，试求}{n b 的前n 项和公式n T ．
21.（本题满分12分）
已知函数32
()=++f x x ax bx 在2
3
x =-
与1x =时都取得极值.（1）求a 、b 的值与函数()f x 的单调区间;（2）求()f x 在[]1,2x ∈-上的值域.
22.（本题满分12分）
已知抛物线px y C 2:2
=，且点)2,1(P 在抛物线上。
（1）求
的值
（2）直线
过焦点且与该抛物线交于
、
两点，若
，求直线的方程。