9.3.2 用正多边形铺设地面(2)

2.正十二边形和正三角形组合.
正十二边形和正三角形组合
正十二边形的每一内角度 数是150°，而正三角形 的每一个内角是60°。两 个150°与1个60°的和刚
好也是360°。
150°+150°+60°=360°
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成 一个周角( 360°)时，就能铺满地面.
问题 用两种正多边形能密铺吗？
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图. 它表明把如 面图 的正： 图三把 。角相它形邻表和两明正行把方正正三三形角角结形形合分和在开 正一， 方起添 形也一 结行 合能正 在铺方 一满形 起地， 也面得 能.到 铺为下 满什么？
地面。为什么？
上面三个三角形的角， 三角形内角和为180°， 下面两个四边形组成
华师大版 数学 七年级 下册
通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的 内角和与外角和公式. 通过“拼地板”和相关计算，使学生从中发现能拼成 一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多 边形的内角和相加要等于360°.
问题
能用同一种正多边形铺满地板的都有谁？说一说，并 从下图中找出
只有正三角形，正四边形，正六边形可以铺满地板.
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ Ｃ ）
A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形
2．用下列正多边形可以与正三角形铺满地面的是（ Ｃ ）
A.正方满地面时，（ Ａ ）个正六边形围绕
一点拼在一起.
A.3 B.4
C.5
思考 用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗？
请各位同学以小组为单位随意剪出一些形状、大小都一样的四边 形，拼拼看，能否铺满地面.
不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形 (指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切 下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相 拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖 与砖之间不留缝隙.
一个平角啊
解： 3×60°+2 ×90°=360°
答：能铺满地面。
为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？ 1.正八边形和正方形组合.
1.正八边形和正方形组合.
正八边形的每一内角度数 是135°，而正四边形的 每一个内角是90°。两个 135°与1个90°的和刚好
是360°，
135°+135°+90°=360°
结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
沙雅的妈妈让沙雅把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉，不一会沙雅 给妈妈拿来一块漂亮的桌布，沙雅是怎么做到的呢？
结论：形状、大小完全相同的任意三角 形能镶嵌成平面图形.
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 ( 360°)时，就能铺满地面.
D.6
用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三
角形和几个正六边形？说明你的理由.
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角。
由题意得 m×60°+ n×120°= 360°
m=4
m=2
即 m+ 2n= 6 满足题意的正整数解为
或
n=1
n=2
答：在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形
问题 用三种正多边形能密铺吗？
正十二边形、正六边形和正方形的组合
正十二边形的每一内角度 数是150°，正六边形的 每个内角是120°，正方 形的每个内角是90°，它 们的和刚好也是360°。
150°+120°+90°=360°
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一 个周角( 360°)时，就能铺满地面。
或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形
规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°) 时，就能铺满地面。 或满足：
内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°
的方程正整数解.