小学奥数教案-第18讲-重叠问题(教)

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【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第18讲 重叠问题(教师版)

【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第18讲  重叠问题(教师版)
【解析】如图,用长方形表示全班人数,
圆表示会游泳的人数, 圆表示会打篮球的人数,长方形中阴影部分表示两项都不会的人数.
由图中可以看出,全班人数 至少会一项的人数 两项都不会的人数,至少会一项的人数为: (人),全班人数为: (人).
例3、在 人参加的采摘活动中,只采了樱桃的有 人,既采了樱桃又采了杏的有 人,既没采樱桃又没采杏的有 人,问:只采了杏的有多少人?
重叠部分恰好是边长为 厘米的正方形,
如果利用长方形和正方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积,
那么重叠部分在长方形和正方形面积中各被计算了一次,
而实际上这部分只需计算一次就可以了.
所以,组合图形的面积 长方形面积 正方形面积 重叠部分.
于是,组合图形的面积: (平方厘米).
5、甲、乙、丙同时给100盆花浇水.已知甲浇了78盆,乙浇了68盆,丙浇了58盆,那么3人都浇过的花最少有多少盆?
【解析】因为焊接部分为两根铁条的重合部分,
所以,由包含排除法知,焊接后这根铁条长 (厘米).
例2、两张长 厘米,宽 厘米的长方形纸摆放成如图所示形状.把它放在桌面上,覆盖面积有多少平方厘米?
【解析】两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分),
重叠部分恰好是边长为 厘米的正方形,
如果利用两个 的长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积,
【解析】如图,用长方形表示全体采摘人员 人, 圆表示采了樱桃的人数, 圆表示采了杏的人数.
长方形中阴影部分表示既没采樱桃又没采杏的人数.
由图中可以看出,全体人员是至少采了一种的人数与两种都没采的人数之和,
则至少采了一种的人数为: (人),
而至少采了一种的人数 只采了樱桃的人数 两种都采了的人数 只采了杏的人数,

《重叠问题》教学设计

《重叠问题》教学设计

《重叠问题》教学设计一、教学目标本节课的教学目标主要有以下几个方面:1.让学生了解什么是重叠问题。

2.掌握通过图形解决重叠问题的方法和技巧。

3.具备通过计算面积解决重叠问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维,提高其对问题的解决能力。

二、教学准备1.教材:教材《小学数学》(三年级上册)P47。

2.教具:彩纸、剪刀、胶水、尺子、笔。

3.实物:教材中的彩色卡片。

三、教学过程1. 导入环节教师可以通过实物展示,或者幻灯片等形式简单地介绍重叠问题。

然后请学生针对以下问题思考并回答:•你们生活中遇到过哪些重叠问题?•重叠问题是什么?2. 活动一:利用图形解决重叠问题让学生分为小组,每组为一类人,设定不同的身份和不同的行为。

利用不同的颜色的纸片进行标注,然后请学生进行思考,如何设计图形,解决人物是否发生重叠的问题。

教师可以进行点拨,引导学生寻找规律。

然后请学生整理分享。

3. 活动二:通过计算面积解决重叠问题教师可以给学生展示通过计算面积进行解决重叠问题的例子,然后请学生进行讨论。

针对教材中的例子,教师可以通过问题导向,带领学生尝试计算每个图形的面积。

之后针对教材中的题目进行讲解,引导学生掌握计算的方法和技巧。

4. 活动三:游戏巩固为了巩固学生的知识点,教师可以设计一个游戏。

将班级平分为两个队,每队派出一名代表,两名代表在黑板上竖直排列地画出一条线段。

随机选择一张纸片,代表一种图形,两名代表根据纸片上的要求,分别画出两条对应的线段,然后问两条线段是否重叠。

学生通过快速判断是否重叠,进行竞赛。

四、课堂小结通过上述的活动,学生通过图形的方式更加直观的了解了重叠问题,同时通过计算面积的方式,学生也练习了自己的运算技巧,培养了逻辑思维和解决问题的能力。

重叠问题教案

重叠问题教案

重叠问题教案教案标题:重叠问题教案教学目标:1. 学生能够理解和解决涉及重叠问题的数学题目。

2. 学生能够运用适当的策略和方法解决各种类型的重叠问题。

3. 学生能够应用所学的知识解决实际生活中的重叠问题。

教学重点:1. 理解重叠问题的概念和特点。

2. 掌握解决重叠问题的基本策略和方法。

3. 运用所学知识解决实际生活中的重叠问题。

教学难点:1. 能够灵活运用不同的解决方法解决重叠问题。

2. 能够将所学知识应用到实际生活中的重叠问题中。

教学准备:1. 教师准备多种类型的重叠问题题目。

2. 准备黑板、白板或投影仪等教学工具。

教学过程:引入:1. 教师可以通过一个简单的问题引入,例如:小明有两个圆形的纸片,分别是红色和蓝色,他将红色纸片放在蓝色纸片上,两者完全重叠。

请问红色纸片上的图案是否完全被蓝色纸片遮盖住了?为什么?2. 引导学生思考并讨论,引出重叠问题的概念。

探究:1. 教师通过展示不同类型的重叠问题,引导学生分析问题的特点和解决方法。

2. 学生在教师的指导下,尝试解决一些简单的重叠问题,并分享解题思路和方法。

讲解:1. 教师根据学生的探究和讨论,总结出解决重叠问题的基本策略和方法,并进行讲解。

2. 教师通过示范解决一些中等难度的重叠问题,引导学生理解和掌握解题方法。

练习:1. 学生进行个人或小组练习,解决一些与课堂教学内容相符的重叠问题。

2. 教师巡回指导学生,解答他们在解题过程中遇到的问题。

拓展:1. 学生进行更复杂的重叠问题练习,挑战他们的解题能力。

2. 学生可以设计一些实际生活中的重叠问题,并与同学分享解决方法。

总结:1. 教师对本节课的内容进行总结,并强调重叠问题的重要性和应用价值。

2. 学生回顾所学内容,提出问题和疑惑,教师进行解答和澄清。

作业:布置适当的练习题,要求学生独立完成,并在下节课检查和讨论。

教学延伸:教师可以引导学生进一步研究和探讨与重叠问题相关的数学概念和方法,如平移、旋转等。

《重叠问题》说课稿教案

《重叠问题》说课稿教案

《重叠问题》说课稿教案第一章:教学目标1.1 知识目标(1)让学生理解重叠问题的概念,知道重叠问题是指两个或多个图形相互覆盖的部分。

(2)培养学生运用画图、列举等方法分析解决重叠问题的能力。

1.2 技能目标(1)培养学生用语言、图形等方式描述重叠问题的能力。

(2)培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

1.3 情感目标培养学生积极参与课堂活动,乐于合作、分享,培养学生的数学兴趣。

第二章:教学内容2.1 教材分析本节课选用的是人教版小学数学四年级上册第107页例1和第108页的“做一做”,通过这两个例题让学生感受和理解重叠问题的意义,学会解决重叠问题的方法。

2.2 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的图形知识,具备了一定的观察和分析能力。

他们对新鲜事物充满好奇,善于动手操作,但解决重叠问题时往往缺乏策略。

在教学中,我将以学生为主体,引导他们通过观察、操作、思考、讨论等方式,经历解决重叠问题的过程,培养他们的空间观念和解决问题的能力。

2.3 教学重难点(1)重点:让学生理解和掌握重叠问题的概念及解决方法。

(2)难点:培养学生运用画图、列举等方法分析解决重叠问题的能力。

第三章:教学过程3.1 导入新课(1)利用课件展示生活中的重叠现象,如衣服叠放、食物叠加等,引导学生关注重叠问题。

(2)提问:你们在生活中还见过哪些重叠现象?3.2 自主探究(2)分组讨论,分享各自的解题方法。

3.3 教师讲解(1)讲解重叠问题的概念及解决方法。

(2)引导学生运用画图、列举等方法解决重叠问题。

3.4 课堂练习(1)让学生独立完成教材中的练习题。

(2)挑选几名同学上台展示解题过程,并讲解思路。

(2)出示一些实际生活中的重叠问题,让学生课后思考和解决。

第四章:教学评价(1)学生对重叠问题概念的理解程度。

(2)学生解决重叠问题的能力和方法。

(3)学生在课堂中的参与程度和合作意识。

第五章:教学反思本节课结束后,教师应认真反思教学效果,针对学生的掌握情况,调整教学策略,以提高教学效果。

《重叠问题》教学设计

《重叠问题》教学设计

《重叠问题》教学设计一、教材分析:《数学广角》是新教材中新增设的一个内容,它主要是介绍和渗透一些数学思想方法,使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。

教材例1的编排意图是借助学生熟悉的题材,通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组学生名单和实际参加了这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突,渗透并初步体会集合的有关思想,并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

二、学情分析:在本节课前,学生虽然已经学习过分类的思想方法,但集合这部分内容比较系统、抽象,针对三年级学生的认知水平,在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

三、设计理念:重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

集合思想是一种重要的思想方法,统计知识是集合思想的起点。

教学设计应根据学生认知特点和数学学习起点,选择感兴趣的、生活中易理解的素材,引起学生产生知识矛盾的冲突,经历知识的形成过程,在合作活动中自主构建知识,引导学生用集合思想解决生活中简单的实际问题,经历直观表象到抽象再到具体形象的过程,体验知识的压缩过程。

根据这一理念,结合本节课教学内容,我对教材进行了再创重组,以学生熟悉的体育活动为情境导入,让学生自己去发现重复的现象,充分调动了学生已有经验,引起认知矛盾;然后通过学生合作探究活动解决矛盾,使每位学生都经历知识的产生过程,从而解决一些生活中的实际问题,进行有效的学习。

四、教学目标:1、使学生经历集合图的产生过程,会利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性。

3、通过活动,丰富学生对直观图的认识,培养学生的观察能力、思考能力,创新能力、评价说理能力。

4、使学生在主动参与数学活动过程中体验身边数学的价值,获得成功的体验,提高学生学习数学的兴趣。

五、教学重、难点:教学重点:掌握用直观图解决重复问题的方法。

四年级奥数第18讲-重叠问题(教)

四年级奥数第18讲-重叠问题(教)
2、科技活动小组有 55 人.在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中,老师到时清点发现: 制作好一架飞机模型的同学有 40 人,制作好一艘舰艇的同学有 32 人.每个同学都至少完成了一项制作.问两 项制作都完成的同学有多少人?
A CB
【解析】因为 40 32 72, 72 55 ,所以必有人两项制作都完成了. 由于每个同学都至少完成了一项制作,根据包含排除法可知: 全组人数 40 32 完成了两项制作的人数, 即 55 72 完成了两项制作的人数. 所以,完成了两项制作的人数为: 72 55 17 (人).
于是,被覆盖面积 422 22 12 (平方厘米).
例 3、三个面积均为 50 平方厘米的圆纸片放在桌面上(如图),三个纸片共同重叠的面积是10 平方厘米.三个 纸片盖住桌面的总面积是100 厘米.问:图中阴影部分面积之和是多少?
A
B
10
C
【解析】将图中的三个圆标上 A 、 B 、 C .根据包含排除法, 三个纸片盖住桌面的总面积 ( A 圆面积 B 圆面积 C 圆面积)( A 与 B 重合部分面积 A 与 C 重合部分面积 B 与 C 重合部分面积) 三个纸片共同重叠的面积, 得:100 (50 50 50)(A与 B 重合部分面积 A 与 C 重合部分面积 B 与 C 重合部分面积)10 , 得到 A 、 B 、 C 三个圆两两重合面积之和为:160 100 60 平方厘米, 而这个面积对应于圆上的那三个纸片共同重叠的面积的三倍与阴影部分面积的和, 即: 60 103 阴影部分面积, 则阴影部分面积为: 60 30 30 (平方厘米).
由图中可以看出,全体人员是至少采了一种的人数与两种都没采的人数之和, 则至少采了一种的人数为: 46 6 40 (人), 而至少采了一种的人数 只采了樱桃的人数 两种都采了的人数 只采了杏的人数, 所以,只采了杏的人数为: 40 18 7 15(人). 例 4、育才小学画展上展出了许多幅画,其中有 16 幅画不是六年级的,有 15 幅画不是五年级的,五、六年级 共展出 25 幅画,其他年级的画共有多少幅?

《重叠问题》教案

《重叠问题》教案

《重叠问题》教案前置基础:学生有了一定画直观图解决问题的经验基础后继地位:为进一步学习用集合思想解决问题打下必要的基础。

核心知识点:用集合的思想解决简单的重叠问题。

教学目标:1.引导学生经历集合图产生的过程,会利用集合思想解决简单的重叠问题。

2.在探究中体验解决问题策略的多样性,渗透模型思想,发展学生分析推理的能力。

3.在交流与探索中,体会数学与生活的联系,提高孩子的应用意识。

教学层次:(一)设疑激趣(二)探究新知(三)建立模型(四)实践应用一,设疑激趣师:同学们,最近我们学校举行了一个超级热门的活动,想看吗?(想看的坐端正!)请看我们的宣传海报(等两秒)。

它要求每个班推选5名小记者(贴板书),6名小交警(贴板书)参与活动,经过激烈角逐,我们班有这部分同学最终入围,现在,老师需要把他们的姓名牌粘贴在公示栏上(贴公示栏),你们能帮我分一分吗?生:能。

师:好,老师给每对同桌准备了(慢)他们的姓名牌(举名牌),在我们的透明学具袋里面,请同桌两人快速的在桌面上分分类。

好,开始!师:哎,你们遇到什么问题了?谁来说说?生:我发现张书砚、苏光照这2位同学,分别参加了“小记者”“小交警”两项活动。

师:你很会观察,谁听明白他的意思了?再来说说。

生1:张书砚、苏光照,既参加了小记者活动,又参加了小交警活动。

生2:这两位同学重复参加了两项活动。

师:你的语言表达特别好,“重复”这两个字用的特别棒”教师小结:生活中像这样有重复现象的问题,在数学上我们把它叫做重叠问题。

(板书课题)师:刚才同学们说,他俩重复了参加了两项活动,那他们两个的姓名我该往哪里摆?一边放一个行不行?生:不行。

师:你觉得该放在哪里?生:放在中间吧。

师:大家同意吗?为什么?生:因为他俩重复了.二、探究新知1.师:刚开始,你就发现他俩重复了吗?生:在摆的时候才发现的。

师:那看来,老师这样用两个方框来表示的方法还不够清楚。

那你能想个办法,让大家一眼就能看出“哪些人参加了小记者,哪些人参加了小交警,那些人重复参加了两项活动”吗?把你的想法画在学具纸上,如果有困难,可以同桌或小组讨论一下。

《重叠问题》说课稿教案

《重叠问题》说课稿教案

一、教材分析《重叠问题》是小学数学三年级下册的一章内容,主要让学生理解重叠问题的概念,掌握解决重叠问题的方法,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本章通过具体的实例,引导学生认识重叠问题,并运用图示和数学语言来表达和解决问题。

二、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念,能识别和表述简单的人民币单位之间的重叠问题。

2. 让学生掌握解决重叠问题的方法,能够运用图示和数学语言来表达和解决问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

4. 培养学生合作交流的能力,提高学生的数学素养。

三、教学内容1. 人民币单位之间的重叠问题。

2. 解决重叠问题的方法:图示法和数学语言法。

四、教学过程1. 导入:通过人民币的实例,引导学生认识重叠问题。

2. 新课导入:讲解人民币单位之间的重叠问题,让学生理解重叠问题的概念。

3. 解决问题:教授解决重叠问题的方法,图示法和数学语言法,让学生通过图示和数学语言来表达和解决问题。

4. 练习巩固:设计练习题,让学生运用所学的方法解决实际问题,巩固新知。

5. 总结提升:对本节课的内容进行总结,让学生明确重叠问题的解决方法。

五、教学评价1. 学生能理解重叠问题的概念,能识别和表述简单的人民币单位之间的重叠问题。

2. 学生能掌握解决重叠问题的方法,能够运用图示和数学语言来表达和解决问题。

3. 学生在解决问题过程中,能运用逻辑思维,提高解决问题的能力。

4. 学生能积极参与课堂活动,合作交流,提高数学素养。

六、教学重点与难点重点:1. 理解重叠问题的概念。

2. 掌握解决重叠问题的方法:图示法和数学语言法。

难点:1. 运用图示和数学语言来表达和解决问题。

2. 解决实际生活中的重叠问题。

七、教学方法1. 采用直观演示法,通过图示和实例让学生形象地理解重叠问题。

2. 采用引导发现法,引导学生自主探索解决重叠问题的方法。

3. 采用实践练习法,让学生在实际操作中巩固知识。

4. 采用合作交流法,培养学生合作意识,提高学生解决问题的能力。

《重叠问题》说课稿教案

《重叠问题》说课稿教案

《重叠问题》说课稿教案第一章:重叠问题的引入1.1 教学目标让学生初步理解重叠问题的概念。

培养学生观察和描述重叠现象的能力。

1.2 教学内容利用实物或图片展示重叠现象,如重叠的两个物体、重叠的两个图层等。

引导学生观察并描述重叠现象,如“这个物体覆盖了那个物体”、“这两个图层叠在一起”。

1.3 教学方法使用实物或图片进行展示,引导学生观察和描述。

利用问题引导法,提出问题引导学生思考,如“你觉得这个物体和那个物体有什么关系?”第二章:重叠问题的基本概念2.1 教学目标让学生理解重叠问题的基本概念,如交集、并集、补集等。

2.2 教学内容介绍交集、并集、补集的定义和性质。

利用示例和练习题,让学生理解和应用这些概念。

2.3 教学方法使用示例和练习题进行讲解和练习。

利用图形和符号表示交集、并集、补集,帮助学生形象理解。

第三章:重叠问题的解决方法3.1 教学目标让学生掌握解决重叠问题的基本方法。

3.2 教学内容介绍解决重叠问题的基本方法,如列举法、图示法、公式法等。

3.3 教学方法使用示例和练习题进行讲解和练习。

引导学生通过列举、画图等方式解决重叠问题。

第四章:重叠问题的应用4.1 教学目标让学生能够将重叠问题的解决方法应用到实际问题中。

4.2 教学内容提供一些实际问题,让学生运用所学的解决方法进行解决。

4.3 教学方法提供实际问题,引导学生独立思考和解决问题。

提供解答和解析,帮助学生理解和巩固所学的解决方法。

第五章:总结与评价5.1 教学目标让学生总结所学的重叠问题的概念和解决方法。

评价学生对重叠问题的理解和应用能力。

5.2 教学内容引导学生总结所学的重叠问题的概念和解决方法。

提供一些练习题,让学生进行自我评价和巩固所学知识。

5.3 教学方法引导学生进行总结和自我评价。

提供练习题和解答,帮助学生巩固所学知识。

第六章:重叠问题的扩展与应用6.1 教学目标让学生理解重叠问题在不同领域的应用。

培养学生将重叠问题应用于实际生活中的能力。

《重叠问题》教案

《重叠问题》教案
-正确使用韦恩图:对于四年级的学生来说,韦恩图可能是一个较难掌握的工具,如何让学生正确地绘制和解读韦恩图是难点。
-解决实际问题时的策略选择:学生在解决具体问题时,可能会面临多种解决策略,如何引导学生选择合适的策略解决问题是教学难点。
举例解释:
-在讲解集合的抽象概念时,教师可以通过展示具体的物品或学生分组,让学生将抽象的集合概念与具体的事物联系起来,降低理解难度。
在实践活动和小组讨论中,学生们表现得相当活跃,能够积极参与讨论和实验操作。但在实验操作过程中,我发现有些小组在绘制韦恩图时遇到了困难。针对这个问题,我计划在接下来的课程中增加一些针对性的练习,让学生们有更多的机会去实践和掌握韦恩图的绘制方法。
另外,在小组讨论环节,学生们对于重叠问题在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点,这让我感到很欣慰。但在讨论过程中,我也注意到有些学生发言不够积极,可能是由于对讨论主题不够自信。在今后的教学中,我会鼓励更多的学生发表自己的看法,培养他们的自信心和表达能力。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解重叠问题的基本概念。重叠问题是指在某些情况下,两个或多个集合之间存在共同元素的问题。它是帮助我们理解和解决集合交集、并集问题的关键。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。假设我们班有30人,其中10人参加了篮球社,15人参加了乒乓球社,有5人同时参加了两个社团。这个案例展示了重叠问题在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“重叠问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。

《重叠问题》教学设计

《重叠问题》教学设计

《重叠问题》教学设计《重叠问题》教学设计篇一:重叠问题小学数学教学设计一、课前导入同学们,通过昨天和你们的交流,老师发现了一个小秘密,那就是咱们班的同学既聪明又勇敢,这节课老师就要来验证一下了,准备好了吗?不错!同学们都知道,老师不怕谁呀?(大灰狼)就怕谁呀?(小绵羊)。

希望今天能看到你们积极活泼可爱一面,将有许许多多的小礼物等着你们哦,好上课,同学们好,请坐。

二、拓展方舟前几天呀,老师遇到了一个小问题,你们愿意帮帮我吗?非常感谢,请听题:两位妈妈和两个女儿一同去看电影,可是他们只买了三张票,为什么呢?好,你来说,生1.教师总结可能妈妈带着未出生的小宝宝一起看电影了,生2教师总结也可能是妈妈带着未成年的小朋友来看电影了。

生3教师总结:听明白意思了吗?你重复一遍。

教师总结:也可以说妈妈又几个身份?对,2个、哪两个?妈妈女儿。

也就是说她的身份重复了,她既是妈妈又是女儿。

三、游戏解决重点难点1.刚才同学们帮我解决了难题,老师非常的高兴,想和你们一起做个抢椅子的游戏,喜欢吗?先别着急,请看游戏小规则:1参加抢椅子的同学围绕椅子转,抢到椅子为胜,直到分出冠军2游戏过程中注意安全3其他同学仔细观察。

准备好了吗?好,你来,同学们2个人抢2个椅子能完成游戏吗?恩,人少,那我再多找几个,一不小心叫多了,怎么办?快帮老师想想办法,恩,我们呀可以让他们几个玩猜拳游戏,好,你们4个进行猜拳游戏,胜出者接着参加抢椅子游戏。

很可惜,你们三个一起随同老师当小评委吧。

(为他们加油)争夺冠军的时刻到了,最后恭喜这位小朋友,你拿到了这次的冠军,送给你一个小礼物。

2.刚才呀铜须门玩的非常开心,这时老师要来刁难一下你们了,请闭上眼睛想一想,参加抢椅子游戏的有几人?参加猜拳游戏的有几人,一共有多少人参加了游戏?到底是7个还是6个呢?让我们一起来验证下:老师这里有两个呼啦圈,请参加抢椅子游戏的同学站在这边,参加猜拳游戏的同学站在那边,引起矛盾冲突,其中的一个小朋友该怎样站?分成两部分行吗?嗯,两个都有,这主意不错。

重叠问题(教案)四年级上册奥数人教版

重叠问题(教案)四年级上册奥数人教版

教案:重叠问题年级:四年级上册教材:奥数人教版教学目标:1. 让学生理解重叠问题的概念,能够识别和解决重叠问题。

2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生运用重叠问题的方法解决实际问题的能力。

教学重点:1. 理解重叠问题的概念和解决方法。

2. 解决重叠问题的实际应用。

教学难点:1. 重叠问题的解决方法的理解和运用。

2. 解决实际问题中的重叠问题。

教学准备:1. 教学课件或黑板、粉笔。

2. 练习题。

教学过程:一、导入(5分钟)1. 引导学生观察教室里的物品,如书本、文具等,让学生发现重叠现象。

2. 提问:你们在生活中还见过哪些重叠现象?让学生举例并说明。

二、新课导入(10分钟)1. 引入重叠问题的概念,解释重叠问题是指在图形、物体或数据中存在部分相同或重复的情况。

2. 通过举例,让学生理解重叠问题的含义和特点。

三、解决重叠问题的方法(15分钟)1. 介绍解决重叠问题的方法,如排除法、画图法、列表法等。

2. 通过具体的例子,引导学生运用这些方法解决重叠问题。

四、实际应用(10分钟)1. 提供一些实际问题,让学生运用重叠问题的方法解决。

2. 引导学生观察、分析和解决实际问题,培养学生的应用能力。

五、巩固练习(10分钟)1. 提供一些练习题,让学生独立完成。

2. 引导学生分析和解决练习题,巩固所学知识。

六、总结和拓展(5分钟)1. 对本节课的内容进行总结,让学生明确重叠问题的概念和解决方法。

2. 提供一些拓展问题,让学生思考和探索。

教学反思:本节课通过引入生活中的重叠现象,让学生理解重叠问题的概念和解决方法。

在教学过程中,注重培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

通过实际问题的解决,让学生将所学知识运用到实际中,培养学生的应用能力。

在巩固练习环节,提供一些练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。

最后,通过总结和拓展,让学生对重叠问题有更深入的理解和思考。

需要重点关注的细节是“解决重叠问题的方法”。

第18讲-重叠问题(1)(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)

第18讲-重叠问题(1)(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)
学科教师辅导讲义
学员编号:
年级:四年级
课时数:3
学员姓名:
辅导科目:数学
学科教师:
授课主题
第18讲-重叠问题
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
1了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容
2掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用
授课日期及时段
T(Textbook-Based)——同步课堂
一、两量重叠问题
【解析】根据包含排除法,这个表演队能登台表演歌舞的人数为:(人).
2、某班组织象棋和军棋比赛,参加象棋比赛的有人,参加军棋比赛的有人,有人两项比赛都参加了,这个班参加棋类比赛的共有多少人?
【解析】两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分),
重叠部分恰好是边长为厘米的正方形,
如果利用两个长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积,
【解析】阴影部分是有两块重叠的部分,被计算两次,
而三张纸重叠部分是被计算了三次.
所以三张纸重叠部分的面积(平方厘米).
5、四年级科技活动组共有人.在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中,老师到时清点发现:剪贴好一辆汽车模型的同学有人,装配好一架飞机模型的同学有人.每个同学都至少完成了一项活动.问:同时完成这两项活动的同学有多少人?
【解析】因,,
所以必有人同时完成了这两项活动.
由于每个同学都至少完成了一项活动,
根据包含排除法知,(完成了两项活动的人数)全组人数,
即(完成了两项活动的人数).
由减法运算法则知,完成两项活动的人数为(人).(也可画图分析)
1、(第二届小学迎春杯数学竞赛)有位旅客,其中有人既不懂英语又不懂俄语,有人懂英语,人懂俄语.问既懂英语又懂俄语的有多少人?

重叠问题教学设计

重叠问题教学设计

重叠问题教学设计
一、教学目标:
1. 让学生理解重叠问题的概念。

2. 教授学生解决重叠问题的方法。

3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重难点:
1. 重点:理解重叠问题的概念,掌握解决重叠问题的方法。

2. 难点:如何运用所学方法解决实际问题。

三、教学方法:
1. 讲授法:讲解重叠问题的概念和解决方法。

2. 讨论法:组织学生讨论,共同分析问题。

3. 练习法:通过练习,让学生掌握解决重叠问题的方法。

四、教学过程:
1. 导入(5 分钟)
通过一个有趣的故事或实例引入重叠问题,引起学生的兴趣。

2. 知识讲解(10 分钟)
讲解重叠问题的概念和解决方法,让学生理解重叠问题是如何产生的,以及如何解决。

3. 小组讨论(10 分钟)
给出一些重叠问题的实例,让学生分组讨论,共同分析问题,并尝试提出解决方案。

4. 练习巩固(15 分钟)
让学生独立完成一些练习题,以巩固所学知识。

5. 课堂总结(5 分钟)
对本节课的内容进行总结,强调重点和难点。

6. 布置作业(5 分钟)
布置一些与重叠问题相关的作业,让学生在课后进一步巩固所学知识。

五、教学反思:
通过本节课的教学,学生对重叠问题有了初步的认识,能够理解
重叠问题的概念,并掌握了解决重叠问题的方法。

在教学过程中,通过故事导入、知识讲解、小组讨论、练习巩固等环节,激发了学生的学习兴趣,提高了学生的学习积极性和主动性。

但在教学中,还需要进一步引导学生思考,提高学生的思维能力和创新能力。

《重叠问题》教案.docx

《重叠问题》教案.docx

《重叠问题》教案一、 教学目标1、 让学生经历集合图的产生过程,理解集合图的意义,体会集合图的好处,学会利用 集合的思想方法來思考问题。

2、 使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,培养学生用不同 的方法解决问题的意识。

3、 利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系,进一步树立学数学用数学的意 识。

二、 重点难点1、 经历集合图的产生过程,理解集合图的意义,使学生会借助直观图,利用集合的思 想方法解决简单的实际问题。

2、 经历集合图的产生过程,理解集合图的意义。

三、 教学过程1、创设情景,引入新课同学们,前儿天我们学校给每个班发了一份通知:为迎接祖国母亲65周年的生日,学校 定于5月6 H 、7日下午分别举行书法、绘画比赛。

要求:每班选5名同学参加书法比赛, 6名同学参加绘画比赛。

师:根据学校的通知要求,每个班一共要选多少人参加这两项比赛?生:(齐)11人!师:怎么算的?生:5+6=11 (人)师:你们同意这种做法吗?生:同意。

师(稍顿):真同意?生:同意!2、查看原始数据,引出重复。

师:果真是这样吗?(在算式后打问号)请看我从四(1 )班记录的参加比赛的学生名单(课件出示两组学生名单),左边这儿个同学就是参加书法比赛的那5个人,右边这儿个 同学就是参加绘I 田i 比赛的那6个人。

书法比赛师:请仔细观察这份参赛的学生名单,你觉得我们刚才的答案怎么样?绘画比赛 陈东、杨明、丁刚、张伟、李芳 周晓、于丽、杨明、 王强、朱玉、李芳生:错了。

师:怎么会错了呢?再仔细看看,谁来说说?生:有重复的。

师:你这里的“重复”是什么意思?生1:有的同学参加了两项比赛。

生2:有的同学既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。

师:谁重复了?有几个人重复了?生:杨明和李芳两个人重复了。

师:因为有重复的,如果还是直接用5+6怎么样?生:不行了,那样的话杨明和李芳就算了2次了。

3、揭示课题。

师:生活屮像这样有重复现象的问题,在数学上我们把它叫做重叠问题(板书课题:重叠问题)。

小学重叠问题教案

小学重叠问题教案

小学重叠问题教课方案【篇一:重叠问题教课方案】重叠问题教课方案瑞安玉海中心小学叶瑞洁【教材解读】数学广角是新课程增设的内容,也是新教材的一大特点,其实它是属于小学奥数的一个教课内容,可是此刻要拿来面对班学生进行教学,无疑在内容上要进行简化,在教课上要进行细化,否则的话就不可以抵达教课目的。

本册的重叠问题是平时生活中应用比较宽泛的数学知识。

会合思想是最根本的数学思想。

从学生一开始学习数学,就已经在运用会合的思想了。

如,我们学过的分类思想和方法实质上就是会合理论的根基。

会合是比较系统、抽象的数学思想方法,针对三年级学生的认知水平,在这里不过让学生经过生活中简单理解的题材去初步领会会合思想,为后继学习打下必需的根基。

【教课理念】数学源于生活,从学生熟习的生活案例引入,既能够激发学生的学习兴趣,产生和蔼感;也能够使学生认识到现实生活中包含丰富的数学识题,体验数学的应用价值,进一步感觉数学与生活的联系。

本节课我联合实质,使学生初步领会会合这类数学思想方法,调换学生已有的经验,借助学生熟习的题材学习会合的有关思想方法,帮助学生理解并掌握利用直观图解决问题的策略。

本课的难点是帮助学生理解为何要减去重复数,我利用图示法帮助学生成立数学模型,更好地解决问题。

选择了学生熟习的教课素材,利用绘图的方式让学生初步理解了,重叠后总数的计算和过去有所不一样。

【教课目的】1、理解重叠问题各局部之间的关系,正确解答重叠现象中的有关数目。

2、经历活动过程,在猜想、考证、思虑、沟通等研究活动中展开学生的研究意识与研究能力;3、在研究生活中的重叠问题过程中,体验到数学与生活的联系,感悟到数学价值的。

【教课重难点】要点:理解并掌握利用直观图解决问题的策略。

难点:领会会合的数学思想。

【教课过程】一、课前沟通,脑筋急转弯师:两个妈妈和两个女儿一起去观光上海世博园,可她们只买了 3张票,便顺利地进园了,这是为何?生答:因为是外婆,妈妈,女儿 3 个人。

重叠问题 教案

重叠问题 教案

重叠问题教案教案标题:重叠问题教案目标:1. 学生能够理解和解决重叠问题。

2. 学生能够运用适当的方法和策略解决重叠问题。

3. 学生能够将重叠问题应用于实际生活中。

教学资源:1. 教材:包含相关重叠问题的练习题和示例。

2. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔。

3. 学生练习册。

4. 图形模型和实物模型(可选)。

教学过程:引入(5分钟):1. 引入重叠问题的概念,例如两个或多个物体在空间中的交叠或覆盖。

2. 通过展示一些实际生活中的重叠问题的图片或实物,激发学生的兴趣并引发思考。

探究(15分钟):1. 提出一个简单的重叠问题,例如两个正方形图形重叠的部分面积是多少。

2. 引导学生思考解决问题的方法和策略,例如将图形拆分成更小的部分或使用重叠部分的特征进行计算。

3. 让学生在小组或个人中尝试解决问题,并互相交流和讨论他们的思路和答案。

讲解(15分钟):1. 与学生一起回顾和讨论他们的解决方法和答案。

2. 引导学生总结出解决重叠问题的一般步骤和策略,例如拆分图形、计算重叠部分的特征等。

3. 提供更多的重叠问题示例,让学生运用所学方法和策略解决。

练习(15分钟):1. 学生在练习册上完成一些重叠问题的练习题。

2. 教师巡视并提供必要的指导和帮助。

拓展(10分钟):1. 引导学生思考和讨论重叠问题在实际生活中的应用,例如地图上的重叠区域、物体的体积重叠等。

2. 提供一些相关的实际问题,让学生应用所学知识解决。

总结(5分钟):1. 回顾本节课所学的内容和解决重叠问题的方法和策略。

2. 激发学生对数学问题的兴趣和思考,并鼓励他们在日常生活中运用所学知识。

扩展活动:1. 学生可以设计自己的重叠问题,并与同学分享和交流解决思路。

2. 学生可以进行实地观察,寻找和记录重叠问题的实际例子,并进行分析和解决。

评估方式:1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。

2. 学生完成的练习题和问题解决过程的书面记录。

3. 学生的小组讨论和分享。

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教师辅导讲义 学员编:
年 级:四年级 课 时 数:3 学员姓名:
辅导科目:数学 教师: 授课主题
第18讲-重叠问题 授课类型
T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标
① 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 ② 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用 授课日期及时段
T (Textbook-Based )——同步课堂
一、两量重叠问题 在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算.求两个集合并集的元素的个数,不能简单地把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数, 用式子可表示成:A B A B A B =+-,则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理. 图示如下:A 表示小圆部分,B 表示大圆部分,C 表示大圆与小圆的公共部分,记为:A
B ,即阴影面积. 图示如下:A 表示小圆部分,B 表示大圆部分,
C 表示大圆与小圆的公共部分,记为:A
B ,即阴影面积.
包含与排除原理告诉我们,要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数,可分以下两步进行: 第一步:分别计算集合A B 、的元素个数,然后加起来,即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进
来,加在一起);
第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数).
二、三量重叠问题
A 类、
B 类与
C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类
知识梳理
1.先包含——A B +
重叠部分A B 计算了2次,多加了1次;
2.再排除——A B A B +-
把多加了1次的重叠部分A B 减去.
的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数.用符表示为:A B C A B C A B B C A C A B C =++---+.图示如下:
在解答有关包含排除问题时,我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考.
考点一:两量重叠问题
例1、实验小学四年级二班,参加语文兴趣小组的有28人,参加数学兴趣小组的有29人,有12人两个小组都参加.这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组? C B
A
【解析】如图所示,A 圆表示参加语文兴趣小组的人,B 圆表示参加数学兴趣小组的人,A 与B 重合的部分
C (阴影部分)表示同时参加两个小组的人.
图中A 圆不含阴影的部分表示只参加语文兴趣小组未参加数学兴趣小组的人,有281216-=(人);图中B 圆不含阴影的部分表示只参加数学兴趣小组未参加语文兴趣小组的人,有291217-=(人).
方法一:由此得到参加语文或数学兴趣小组的有:16121745++=(人).
方法二:根据包含排除法,直接可得:
参加语文或数学兴趣小组的人=参加语文兴趣小组的人+参加数学兴趣小组的人-两个小
典例分析
图中小圆表示A 的元素的个数,中圆表示B 的元素的个数,
大圆表示C 的元素的个数.
1.先包含:A B C ++
重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次,多加了1次.
2.再排除:A B C A B B C A C ++---
重叠部分A B C 重叠了3次,但是在进行A B C ++-
A B B C A C --计算时都被减掉了. 3.再包含:A B C A B B C A C A B C ++---+.
A B
【解析】如图,用长方形表示1~100的全部自然数,
圆表示1~100中3的倍数,B圆表示1~100中5的倍数,
长方形内两圆外的部分表示既不是3的倍数也不是5的倍数的数.
由1003331
÷=可知,1~100中3的倍数有33个;
由100520
÷=可知,1~100中5的倍数有20个;
由10035610
()可知,1~100既是3的倍数又是5的倍数的数有6个.
÷⨯=
由包含排除法,3或5的倍数有:3320647
+-=(个).
从而不是3的倍数也不是5的倍数的数有1004753
-=(个).
考点五:容斥原理中的最值问题
例1、将1~13这13个数字分别填入如图所示的由四个大小相同的圆分割成的13个区域中,然后把每个圆内的7个数相加,最后把四个圆的和相加,问:和最大是多少?
【解析】越是中间,被重复计算的越多,
最中心的区域被重复计算四次,
将数字按从大到小依次填写于被重复计算多的区格中,
最大和为:13×4+(12+11+10+9)×3+(8+7+6+5)×2+(4+3+2+1)=240.
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
➢课堂狙击
1、芳草地小学四年级有58人学钢琴,43人学画画,37人既学钢琴又学画画,问只学钢琴和只学画画的分别有多少人?
A
C B
【解析】如图,A圆表示学画画的人,B圆表示学钢琴的人,C表示既学钢琴又学画画的人,
图中A圆不含阴影的部分表示只学画画的人,有:43376
-=(人),
图中B圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人,有:583721
-=(人).
2、科技活动小组有55人.在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中,老师到时清点发现:制作好一架飞机模型的同学有40人,制作好一艘舰艇的同学有32人.每个同学都至少完成了一项制作.问两项制作都完成的同学有多少人?
A
C B
【解析】因为403272
>,所以必有人两项制作都完成了.
+=,7255
由于每个同学都至少完成了一项制作,根据包含排除法可知:
全组人数4032
=+-完成了两项制作的人数,
即5572
=-完成了两项制作的人数.
所以,完成了两项制作的人数为:725517
-=(人).
3、五年级一班共有36人,每人参加一个兴趣小组,共有A、B、C、D、E五个小组,若参加A组的有15人,参加B组的人数仅次于A组,参加C组、D组的人数相同,参加E组的人数最少,只有4人.那么,参
331,100610.
根据包含排除法,能被中任一个整除的数有3320
+
、如图,三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等,都等于
张板盖住的总面积是张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米?
5、四年级科技活动组共有63人.在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中,老师到时清点发现:剪贴好一辆汽车模型的同学有42人,装配好一架飞机模型的同学有34人.每个同学都至少完成了一项活动.问:同时完成这两项活动的同学有多少人?
【解析】因423476+=,7663>,
所以必有人同时完成了这两项活动.
由于每个同学都至少完成了一项活动,
根据包含排除法知,4234+-(完成了两项活动的人数)=全组人数,
即76-(完成了两项活动的人数)63=.
由减法运算法则知,完成两项活动的人数为766313-=(人).(也可画图分析)
1、(第二届小学迎春杯数学竞赛)有100位旅客,其中有10人既不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,83人懂俄语.问既懂英语又懂俄语的有多少人?
【解析】方法一:在100人中懂英语或俄语的有:1001090-=(人).
又因为有75人懂英语,所以只懂俄语的有:907515-=(人).
从83位懂俄语的旅客中除去只懂俄语的人,
剩下的8315- 68=(人)就是既懂英语又懂俄语的旅客.
方法二:学会把公式进行适当的变换,由包含与排除原理,得:
75839068A B A B A B =+-=+-=(人).
(Summary-Embedded)——归纳总结
容斥原理的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复。

➢ 本节课我学到了
直击赛场
名师点拨
学霸经验
➢我需要努力的地方是。

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