【高二学习指导】高二数学考试中导数常见易错考点总结

【高二学习指导】高二数学考试中导数常见易错考点总结
导数这部分内容对于中学生来说比较抽象，加之新课改更强调数学的工具性，因此很
多学生学完导数，对导数的运算法则掌握的比较好--这也是必要的，而对于导数的基本概念、应用中的常见易错点掌握的并不熟练。

本文不会面面俱到的讲导数的每种考察方式，
而是列举几个学生容易忽略的易错考点，已达到查漏补缺的目的。

在以往的期中考试中，学生在衍生知识方面的常见错误包括：
一、对导数基本概念的理解。

导数的本质是“平均变化率的极限”，也就是说，这里的形式并不重要。

只要它是
“同一区间”上的“函数值”和“自变量”之间的差，它就是导数。

如果你能清楚地理解
这一点，然后看看标题中经常出现的形式，你会感觉更清楚。

二、复合函数求导计算错误。

大多数学生对复合函数的求导规律有很好的掌握，但当复合函数真正出现在主题中时，计算中仍然会有问题。

问题不在于不能计算，而在于不能发现这是一个复合函数。

课标要求学生掌握形如f(ax+b)的复合函数求导规则，这一点已经限制的很死板了。

所以当题目中的函数比较符合这个形式的时候，同学大多也是认的出来的，比如这样的函数。

反而是内层函数更简单的时候，会被学生忽略，例如这样的函数。

所以同学在求导的
时候，一定要刻意观察这一点，识别隐蔽在这里的陷阱。

三、导数与单调区间的关系。

利用导数求函数的的单调区间是导数应用中最基本的题型，按说本不是什么难点。

但
是这里有一个最大的麻烦，就是导数与函数的单调性不是充要条件。

因此，什么时候写，
又在什么时候应该写是很多同学犯迷糊的地方。

这里我们需要注意一个关键点。

实际上，在每一步操作或推导中得到的条件都是原始
条件的必要条件和不足条件。

如果我们清楚地思考这个问题，我们就会清楚地面对这个问题。

如果原题让我们"求"函数的增区间，我们就用增区间的充分非必要条件，也就是来求
范围；如果原题给了我们函数增区间的性质，我们就利用增区间的必要非充分条件，也就
是来解题。

四、带参数的导数问题。

导数这部分的大题，简单题通常很常规，给一个不含参的函数，求单调区间和极值，
也可能再利用极值分析一下函数根的分布。

而比较难的大题，往往是考察含参函数的性质。

对于带参数的导数问题，有两种典型的测试方法。

一种是考察函数的单调区间，近两年北京
高考
题的导数大题就是这么考察的。

考察的重点在于对参数进行分类讨论。

这时候往往先考虑现有条件对参数有没有限制，如果有限制，一定要在限制范围内分类讨论。

另一种方法是在给定函数在一定区间内单调性的情况下，求出参数的取值范围。

参数不等式问题通常可以通过分离变量或类似的方法转化为不等式的常数建立问题。

“不断建立”的含义必须大于“大于最大的”或“小于最小的”。

因此，常数建立问题通常可以转化为求函数最大值的问题。

求函数的最大值是学生学习导数应用的基本技能。

因此，只要思路清晰，这些问题往往不难解决。

导数这部分知识虽然学生以前并不熟悉，又比较抽象。

但是整体而言，期中考试的考察不会太难，题目的结构和形式往往同学在是日常练习中所熟悉的。

因此，把常见的易错点进行梳理和分析，考试时做到心中有数，就能让自己的成绩有所突破。