江西省2017届高考数学仿真试卷(理科)(9)Word版含解析

2017年江西省高考数学仿真试卷（理科）（9）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数，则（）
A．z的共轭复数为1+i B．z的实部为1
C．|z|=2 D．z的虚部为﹣1
2．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?
U B）=（）
A．[﹣2，4）B．（﹣1，3]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，3]
3．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）
A．16 B．17 C．18 D．19
4．已知F是抛物线C：y=2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x=1，则|PF|=（）
A．B．C．D．
5．函数y=sinx﹣的图象大致是（）
A．B．C．
D．
6．若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（）
A．（﹣∞，4）B．[1，2]C．[2，4]D．（2，+∞）
7．假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：30～7：30之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上7：00～8：00之间随机离家上学，则你在离家前能收到牛奶
的概率是（）
A．B．C．D．
8．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函
数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）
A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151
9．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）
A．B．C．D．
10．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）
A．32πB．C．D．π
11．过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C 于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．B． C．D．
12．已知实数a，b满足2a2﹣5lna﹣b=0，c∈R，则的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量，满足，，则向量在方向上的投影为．14．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=2，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是．15．已知函数的两个零点分别为m、n（m＜n），则=．
16．已知数列{a n}与{b n}满足，若（n ∈N*）且对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
（1）证明：△ABC为钝角三角形；
（2）若△ABC的面积为，求b的值．
18．（12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现
从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：
（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数
最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．
19．（12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E 在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．
20．（12分）如图，点A（﹣2，0），B（2，0）分别为椭圆
的左右顶点，P，M，N为椭圆C上非顶点的三点，直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，且，AP∥OM，BP∥ON．
（1）求椭圆C的方程；
（2）判断△OMN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请
说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣ax2+8．
（1）若f（x）＜0对?x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在整数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在区间（0，2）上存在极小值，若存在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为（t为参数），
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程ρ2﹣﹣3=0．
2ρcosθ
（1）说明C2是哪种曲线，并将C2的方程化为普通方程；
（2）C1与C2有两个公共点A，B，定点P的极坐标，求线段AB的长及定点P到A，B两点的距离之积．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）=|x﹣1|+|2x+4|．
（1）求y=f（x）的最小值；
（2）求不等式|f（x）﹣6|≤1的解集．。