2023年陕西省西安铁一中中考五模数学试题

D． x x2 x3
5．如图， BD、AC 是四边形 ABCD 的对角线，E，F，G，H 分别是 BD，BC，AC，AD
的中点，下列条件中，能判定四边形 EFGH 为菱形的是（ ）
A． AB CD
B． AC BD
C． AD BC
D． AC BD
6．在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b 与 y 1 x 1 的图象交于点 A2, a ，且不等
12．如图，在平面直角坐标系中，等边VABO 的顶点 B 2 3,0 ，正方形 CDEF 的顶
点都在等边VABO 的边上，反比例函数 y k 的图象经过点 C，则 k 的值是______． x
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三、解答题 13．如图，在Y ABCD 中， AB 3 ， BC 6 ， ABC 60 ，P 是平面内一点，则 PA PB PC PD 的最小值为______．
BDC 60 ，且 AE 3，则圆的半径为（ ）
A． 2 3
B．3
C． 3 2
D．3 3
8．已知二次函数 y x2 mx m 1的图象不经过某两个象限，则（ ）
A． m 1
B． m 1
C． m 2
D． m 2
二、填空题 9．请写出一个比 14 大且比 17 小的整数______． 10．已知扇形的弧长是 2 ，圆心角为 120°，则该扇形的面积是______． 11．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和 地位．学习了勾股定理后，小明也绘制了的一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制 的大正方形的面积是 5，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如 图②所示的矩形，则矩形的周长是______．
得 AP AC AB2 ．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，已知△ ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，且 BD CE ， DEF B C ．求证： DE EF ．
19．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索， 索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条
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22．“读万卷书，行万里路”是我国传统游学的教育理念和人文精神，如今，研学游成为 青少年成长的第二课堂．为了更好地开展研学游活动，某校现随机选择了本学校部分同 学进行主题为“最想去的研学游地点是______”的问卷调查，要求每位参与问卷的同学必 须从“A（杨凌农博园），B（阎良航空馆），C（秦岭植物园），D（自鹿原影视教育基地）” 四个中选择一项，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表．请你根据以上的信息， 完成下列问题：
2
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(1)求证： BF 是 e O 的切线； (2)若 AB 4 ， AE 3，求 DF 的长．
25．如图，抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于点 A1，0 、点 B 3，0 ，与 y 轴交于 点 C 0，3 ．
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标； (2)将该抛物线向下平移，使得新抛物线的顶点落在 x 轴上，原抛物线上一点 P 平移后的 对应点为点 Q，如果 OP OQ ，求点 Q 的坐标． 26．（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，BAD 90，BCD 90 ，连接 AC ，则图 1 中 与 BDC 相等的角是______．
(1)当 0 x 50 和 x 50 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)现学校准备购进 A，B 两种图书共 300 本，已知 B 种图书每本 22 元．若购进 A 种图 书不少于 60 本，且不超过 B 种图书本数的 2 倍，购进两种图书的总费用为 w 元，请求 出 w 与 x 之间的函数表达式，并说明怎样购买 A，B 两种图书才能使总费用最少？总费 用少为多少元？ 24．如图，在 VABC 中，AB AC ，以 AB 为直径作 e O ，交 BC 于点 D，交 AC 于点 E， 在 VABC 外作 MBC 1 BAC ，连接 OD 并延长，交 BM 于点 F．
14．计算：
1 3
1
27 3tan 30 3.140 ．
15．解不等式组：
1 x 2 2x 1 3
．
2 x 2 x 1
16．先化简，再求值：
x x
2 1
x
1
x
3 1
，其中
x
52．
17．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°．请用尺规作图法，在 AC 上求作一点 P，使
成的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图， OC 是 BOA 的平分线，直线 l ∥OB ．若 1 69 ，则 2 的度数为（ ）
A． 42
B． 54.5
4．下列计算正确的是（ ）
C． 55.5
D． 69
A． x x2 x3
B． x2 3 x5
C． x2 x3 x6
（2）如图 2，已知 MAN 60 ，过点 A 作 AB AM ，且 AB 40 3 ，C 是射线 AN 上 一动点，且 AC 60 ．连接 BC ，过点 C 作 BC 的垂线，交 AM 于点 D， DE AC 于点 E．
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①在点 C 的运动过程中，线段 CE 的长度是否发生变化？如果不变，求出线段 CE 的长 度；如果变化，请说明理由． ②在点 C 的运动过程中，EBC 的大小是否发生变化？如果不变，求出 sin EBC 的值； 如果变化，求出 sin EBC 的最大值．
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绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．问 竿和绳索的长分别是多少尺？ 20．无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚 酞溶液遇酸性溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱性溶液变红色．现有 5 瓶缺失标 签的无色液体：A 蒸馏水（中性）、B 白醋溶液（酸性）、C 食用纯碱溶液（碱性）、D 柠 檬水溶液（酸性）、E 烧碱溶液（碱性）． (1)小丽同学从这 5 瓶溶液中随机取一瓶，取样，滴加酚酞溶液，且操作正确，则滴入酚 酞溶液后呈现红色的概率为______； (2)小明从上述 5 瓶溶液中随机取两瓶，取样，滴加酚酞溶液，且操作正确，请你用列表 或画树状图的方法，求选取的两瓶溶液滴入酚酞后都呈现红色的概率． 21．一次课题学习课上，同学们为教室设计了一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图 所示，其中， AB 表示窗户，且 AB 2 米，△ BCD 表示直角遮阳篷， BCD 90．已 知当地一年正午时的太阳光与水平线 CD 的最小夹角为18.6 ，最大夹角为 64.5 ，即 EDF 18.6 ，GDF 64.5 ．为使正午时刻夹角最大时，太阳光刚好不能射入窗户， 即 GD 经过点 A；夹角量小时，太阳光刚好全部射入窗户，即 ED 经过点 B，请你根据以 上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中 CD 的长是多少米．（结果保留到小数点后两位） （参考数据： sin18.6 0.32， tan18.6 0.34， sin64.5 0.90， tan64.5 2.1）
最想去的研学游地点 人数
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A（杨凌农博园）
36
B（阎良航空馆）
m
C（秦岭植物园）
n
D（自鹿原影视教育基地） 12
(1)统计表中 m 的值为
______；在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数为______； (2)被调查学生中，“最想去的研学游地点”的“众数”为______； (3)若该校共有 3000 名学生，估计该校最想去“杨凌农博园”的学生有多少人． 23．“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴 趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进 A，B 两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经 调查，购进 A 种图书的总费用 y 元与购进 A 种图书本数 x 之间的函数关系如图所示．
2Hale Waihona Puke 试卷第 1 页，共 7 页
式 1 x 1 kx b 的解集为 x 2 ，则 k，b 的值可能为（ ） 2
A． k 1 ， b 1 2
B． k 1， b 0
C． k 1， b 4 D． k 2 ， b = - 1
7．如图，点 A 是优弧 BC 的中点，过点 B 作 AC 的垂线交 AC 于点 E，与圆交于点 D．若
2023 年陕西省西安铁一中中考五模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果 x 1 ，那么 x （ ） 2
A． 1
2
B． 1 或 2
2
C． 1 2
D．2
2．围棋，起源于中国，古时称“弈”，是一种策略型两人棋类游戏．下列黑、白棋子摆