人教A版必修四高一数学《三角函数的诱导公式》基础测评.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
一.选择题
1.已知sin(π+α)=45
,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ） A ．－5
3
B.53
C.±5
3
D.5
4
2.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为 （ ） A.－
21k k
-
B.
21k k
- C.
21k k
+ D.－
21k k
+
3.在△ABC 中，若最大角的正弦值是
2
2
，则△ABC 必是 （ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ） A.－4
5
B.－35
C.±35
D.±45
*
5.下列三角函数：①sin(n π+
43
π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π)
④cos[(2n +1)π-
6π ⑤sin[(2n +1)π-3
π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π
的值相同的是 （ ）
A.①②
B.①③④
C.②③⑤
D.①③⑤ 二.填空题 6.
tan(150)cos(570)cos(1140)
tan(210)sin(690)
-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= .
7.sin 2(3π－x )+sin 2(6
π
+x )= . 8.化简
2
12sin10cos10cos101cos 170-︒︒︒--︒
= .
*
9.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且
f (2006) =15
16
-
，则f (2007) = . 三.解答题
10.化简23
tan()sin ()cos(2)
2cos ()tan(2)
π
πααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-.
11. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f (3
π
)的值.
*
12.是否存在角α、β，α∈(-
2π,2π)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α)=2cos(2
π
-β), 3cos
(-α)=-2cos(π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.
§1.3 三角函数的诱导公式（参考答案）
12.（本题主要考查诱导公式，三角变换，已知三角函数值求角等基础知识，考查运算及推理能力） 由已知条件得：sin α=2sin β①, 3cos α=-2cos β②，两式
推出sin α=2
2
±
，因为α∈(-2π,2π)，所以α=4π或-4π；回代②，注意到β∈(0,π)，
均解出β=6π，于是存在α=4π，β=6π或α=-4π，β=6
π
，使两等式同时成立。