点与圆的位置关系课反证法件
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经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个 圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的 内接三角形． A 外接圆的圆心是 三角形三边垂直平分 线的交点，叫做三角 形的外心．外心的性 质：到三个顶点的距 离相等
O B C
练习
1． 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm 为半径作⊙A，则点B在⊙A _____ ；点C在⊙A ____； 上 外 点D在⊙A _____ ． 上
反证法
上节知识回顾：
1 点和圆的位置关系有几种？
⑴点在圆内
(令OP=d )
·
O
P
r r r
d<r d=r d>r
⑵点在圆上 P
·
O
⑶点在圆外
P
·
O
2． 三点定圆
过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆， A 并且只能作一个圆．
B
C
3． 外接圆 内接三角形 外心
2． 已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点， 则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（ C） A． 在⊙O内 B． 在⊙O 外 C． 在⊙O 上 D． 不能确定
为什么要这样强调？ 经过同一直线的三点 能作出一个圆吗？ 不在同一直线上的三个点确定一个圆．
A
B
C
探究
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出 一个圆，圆心 为O．
例如： 命题： 经过同一直线的三点不能作出一个圆．
经过同一直线的三点能作出一个圆． 假设：
过一点有两条直线垂直于已知直线． 矛盾：
定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
练习
1 求证：在一个三角形中，至少有 一个内角小于或等于60度。
2 求证O
l2
l
C A B 则O应在AB的垂直平分线l1上， l1⊥ l
且O在BC的垂直平分线上l2上，l2⊥ l
所以l1、 l2同时垂直于l， 这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾， 所以经过同一直线的三点不能作圆．
什么叫反证法？
先假设原命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛
盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾 判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做 反证法．
O B C
练习
1． 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm 为半径作⊙A，则点B在⊙A _____ ；点C在⊙A ____； 上 外 点D在⊙A _____ ． 上
反证法
上节知识回顾：
1 点和圆的位置关系有几种？
⑴点在圆内
(令OP=d )
·
O
P
r r r
d<r d=r d>r
⑵点在圆上 P
·
O
⑶点在圆外
P
·
O
2． 三点定圆
过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆， A 并且只能作一个圆．
B
C
3． 外接圆 内接三角形 外心
2． 已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点， 则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（ C） A． 在⊙O内 B． 在⊙O 外 C． 在⊙O 上 D． 不能确定
为什么要这样强调？ 经过同一直线的三点 能作出一个圆吗？ 不在同一直线上的三个点确定一个圆．
A
B
C
探究
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出 一个圆，圆心 为O．
例如： 命题： 经过同一直线的三点不能作出一个圆．
经过同一直线的三点能作出一个圆． 假设：
过一点有两条直线垂直于已知直线． 矛盾：
定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
练习
1 求证：在一个三角形中，至少有 一个内角小于或等于60度。
2 求证O
l2
l
C A B 则O应在AB的垂直平分线l1上， l1⊥ l
且O在BC的垂直平分线上l2上，l2⊥ l
所以l1、 l2同时垂直于l， 这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾， 所以经过同一直线的三点不能作圆．
什么叫反证法？
先假设原命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛
盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾 判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做 反证法．