2021年中考二轮复习数学：函数及其图象的综合应用 专题习题

专题：函数及其图象的综合应用一、基础练习
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝a
x
与正比例函数y＝bx在同一
坐标系内的大致图象是( )
2．如图，函数y1＝x－1和函数y2＝2
x
的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)．若x>
2
x
+1，
则x的取值范围是( )
A．x<－1或0<x<2 B．x<－1或x>2 C．－1<x<0或0<x<2 D．－1<x<0或x>2
3．如图，直线y＝x＋2与双曲线y＝
3
m
x
在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在
数轴上表示为( )
4．如图，函数y1＝x和y2＝1
3
x＋
4
3
的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y1>y2时，x的
取值范围是( )
A．x<－1 B．－1<x<2 C．x>2 D．x<－1或x>2
5．如图，反比例函数y＝m
x
的图象与一次函数y＝k x＋b的图象交于点M、N，已知点M
的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程m
x
＝k x＋b的解
为( )
A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．3，－1
6．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两个实数根x1、x2满足x1＋x2＝4和x1·x2＝3，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象有可能是( )
二、典例。

一次函数与二次函数的综合应用
例1、某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，•若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，•你有何感想（不超过30字）？
（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，
则W=xy=x（-80x+720）=-80（x- ）2 +•1620．
∴当x= 时，W最大值=1620．要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，
则50a≥W最大值+780，•即50a ≥1620+780．解之得，a≥48．
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，
由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．
二次函数与图象信息类有关的实际应用问题
例2、一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1•日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；•它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示．
（1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式．
（2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式．
（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？
（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）
例3.甲乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车乙乘摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，1.求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围。

2.若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
二、测试练习。

7、某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后4.5h到达采访地
8、若关于的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：
①；②；③二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D． 3
9、如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，（1，－2），当y随x的增
大而增大时，x的取值范围是______．
10、将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设
菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是_______．
11、如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= ，则△PAB的面积y关于的函数图像大致是（）
12、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
13、如图，一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B．（1）写出点B的坐标
（2）已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直
线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为？
14、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=m
x
的图象交于A、B两点，与x轴交于
点C，与y轴交于点D．已知tan∠AOC=1
2
，点B的坐标为（
1
2
，-4）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
15．如图，已知反比例函数y＝k
x
（k≠0）的图象经过点(
1
2
，8)，直线y＝－x＋b经过该反
比例函数图象上的点Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另—个交点为P，连接OP、CQ，求△OPQ的面积．
16、已知二次函数y＝－1
4
x2＋
3
2
x的图象如图．
(1)求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴、y轴的交点分别为A、
B、C三点．若∠ACB＝90°，求此时抛物线的解析式；
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线
CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
17、某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度
不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S
取得最值（请指出是最大值还是最小值）?并求出这个最值；
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别
为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(1)中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．。