数学九年级上册 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)
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数学九年级上册 圆 几何综合易错题(Word 版 含答案)
一、初三数学 圆易错题压轴题(难)
1.如图,二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ,且经过点(m ,9m ),⊙E 过A 、B 、C 三点。
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求点E 的坐标;
(3)过抛物线上一点P (点P 不与B 、C 重合)作PQ ⊥x 轴于点Q ,是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,说明理由
【答案】(1)y=x 2+2x-8(2)(-1,-72)(3)(-8,40),(-154,-1316),(-174,-2516
) 【解析】
分析:(1)把(),9m m 代入解析式,得:22289m m m m -+=,解这个方程可求出m 的值;
(2)分别令y =0和x =0,求出OA ,OB ,O C 及AB 的长,过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ,AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ,列方过程求出a 的值,从而求出点E 的坐标;
(3)设点P (a , a 2+2a -8), 则228,2PQ a a BQ a =+-=-,然后分PBQ ∽CBO 时
和PBQ ∽BCO 时两种情况,列比例式求出a 的值,从而求出点P 的坐标.
详解:(1)把(),9m m 代入解析式,得:22289m m m m -+=
解得:121,0m m =-=(舍去)
∴228y x x =+-
(2)由(1)可得:228y x x =+-,当0y =时,124,2x x =-=;
∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ,== ,
∴6AB OA OB =+=,
当0x =时,8y =-,
∴8OC =
过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ,
, 则116322
AG AB ==⨯= ,
设,则,
在Rt AGE ∆中,,
在中, ()222218CE EF CF a =+=+-,
∵AE CE = ,
∴()2
2918a a +=+- , 解得:72
a = , ∴712E ⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭, ; (3)设点()2,28a a a P +-,
则2
28,2PQ a a BQ a =+-=-,
a.当PBQ ∆∽CBO ∆时, PQ CO BQ OB =,即228822
a a a +-=-, 解得:10a =(舍去);
22a =(舍去);38a =- , ∴()18,40P - ;
b.当PBQ ∆∽BCO ∆时,
PQ BO BQ CO =,即228228
a a a +-=-, 解得:12a =(舍去),2154a =-
;3174a =- , ∴21523,416P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭;31725416P ⎛⎫- ⎪⎝⎭
, ; 综上所述,点P 的坐标为:()18,40P -,21523,416P ⎛⎫--
⎪⎝⎭,31725416P ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 点睛:本题考查了二次函数的图像与性质,二次函数与坐标轴的交点,垂径定理,勾股定理,相似三角形的性质和分类讨论的数学思想,熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、相似三角形的性质是解答本题的关键.
2.在直角坐标系中,A (0,4),B (4,0).点C 从点B 出发沿BA 方向以每秒2个单位的速度向点A 匀速运动,同时点D 从点A 出发沿AO 方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点C 、D 运动的时间是t 秒(t>0).过点C 作CE ⊥BO 于点E ,连结CD 、DE .
⑴ 当t 为何值时,线段CD 的长为4;
⑵ 当线段DE 与以点O 为圆心,半径为的⊙O 有两个公共交点时,求t 的取值范围; ⑶ 当t 为何值时,以C 为圆心、CB 为半径的⊙C 与⑵中的⊙O 相切?
【答案】(1)
; (2) 4-<t≤; (3)或.
【解析】 试题分析:(1)过点C 作CF ⊥AD 于点F ,则CF ,DF 即可利用t 表示出来,在Rt △CFD 中利用勾股定理即可得到一个关于t 的方程,从而求得t 的值;
(2)易证四边形ADEC 是平行四边形,过点O 作OG ⊥DE 于点G ,当线段DE 与⊙O 相切
时,则OG=,在直角△OEG中,OE可以利用t表示,则OG也可以利用t表示出来,当
OG<时,直线与圆相交,据此即可求得t的范围;
(3)分两圆外切与内切两种情况进行讨论,当外切时,圆心距等于两半径的和,当内切时,圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径,列出方程即可求得t的值.
(1)过点C作CF⊥AD于点F,
在Rt△AOB中,OA=4,OB=4,
∴∠ABO=30°,
由题意得:BC=2t,AD=t,
∵CE⊥BO,
∴在Rt△CEB中,CE=t,EB=t,
∵CF⊥AD,AO⊥BO,
∴四边形CFOE是矩形,
∴OF=CE=t,OE=CF=4-t,
在Rt△CFD中,DF2+CF2=CD2,
∴(4-t-t)2+(4-t)2=42,即7t2-40t+48=0,
解得:t=,t=4,
∵0<t<4,
∴当t=时,线段CD的长是4;
(2)过点O作OG⊥DE于点G(如图2),
∵AD∥CE,AD=CE=t
∴四边形ADEC是平行四边形,