七年级数学上册 第4章 基本平面图形单元综合试题(含解析)(新版)北师大版

基本平面图形
一、选择题（共17小题）
A．150°B．75° C．60° D．15°
A．35° B．70° C．110°D．145°
A．S四边形ABDC=S四边形ECDF
B．S四边形ABDC＜S四边形ECDF
C．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1
D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
A．B．
C．D．
A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
A．
长方形B．
平行四边形C．
菱形D．
直角梯形
A．51° B．56° C．68° D．78°
A．15° B．30° C．45° D．75°
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖A．50° B．60° C．65° D．70°
A．B．C．D．
A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b| 二、填空题（共13小题）
北师大新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第4章基本平面图形
参考答案与试题解析
一、选择题（共17小题）
A．150°B．75° C．60° D．15°
【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】先根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定△ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出∠B=∠C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可．
【解答】解：∵在⊙O中，，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C；
又∠A=30°，
∴∠B==75°（三角形内角和定理）．
故选B．
【点评】本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质．解题的关键是根据等弧对等弦推知△ABC是等腰三角形．
A．35° B．70° C．110°D．145°
【考点】角平分线的定义．
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，
∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
A．S四边形ABDC=S四边形ECDF
B．S四边形ABDC＜S四边形ECDF
C．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1
D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2
【考点】多边形；平行线之间的距离；三角形的面积．
【分析】根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．
故选：A．
【点评】此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【考点】两点间的距离．
【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
又点D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm，
答：AD的长为3cm．
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
【解答】解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
A．B．
C．D．
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．
故选：D．
【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°
【考点】方向角．
【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，
∴∠AOB=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
故射线OB的方位角是北偏西60°，
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】应用题．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】应用题．
【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．
故选：C．
【点评】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．
A．
长方形B．
平行四边形C．
菱形D．
直角梯形
【考点】多边形．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直即可判断．
【解答】解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．故选：C．
【点评】本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直．
A．51° B．56° C．68° D．78°
【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【专题】数形结合．
【分析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．
【解答】解：如图，∵==，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．
故选：A．
【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
A．15° B．30° C．45° D．75°
【考点】角的计算．
【分析】先画出图形，利用角的和差关系计算．
【解答】解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，
故选：C．
【点评】本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
【考点】两点间的距离；数轴．
【专题】压轴题．
【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故选：D．
【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质．
【专题】新定义．
【分析】根据点的坐标的特征，|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：当两点不与坐标轴平行时，
∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，
∴|AB|＜‖AB‖．
当两点与坐标轴平行时，
∴|AB|=‖AB‖．
故选：C．
【点评】本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键．
A．50° B．60° C．65° D．70°
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC 与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．
【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选：D．
【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．
A．B．C．D．
【考点】圆的认识．
【专题】压轴题．
【分析】首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．
【解答】解：∵AB=4，AC=2，
∴S1+S3=2π，S2+S4=，
∵S1﹣S2=，
∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π
∴S3﹣S4=π，
故选：D．
【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值．
A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|
【考点】两点间的距离；数轴．
【分析】根据题意作出图象，根据AC：CB=1：3，可得|c|=，又根据|a|=|b|，即可得出|c|=|b|．
【解答】解：∵C在AB上，AC：CB=1：3，
∴|c|=，
又∵|a|=|b|，
∴|c|=|b|．
故选A．
【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，根据AC：CB=1：3结合图形得出|c|=是解答本题的关键．
二、填空题（共13小题）
【考点】度分秒的换算．
【分析】1°=60′，可得0.5°=30′，由此计算即可．
【解答】解：20.5°=20°30′．
故答案为：30．
【点评】本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据小的单位化大的单位除以进率，可得答案．
【解答】解：2700″=2700÷60=45′÷60=0.75°，
故答案为：0.75．
【点评】本题考查了度分秒的换算，小的单位化大的单位除以进率60．
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．
【解答】解：∵30′=0.5度，
∴15°30′=15.5度；
故答案为：15.5．
【点评】此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．
【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据平行线的性质求得∠CEF的度数，然后根据折叠的性质可得∠FEG=∠CEF，进而求得∠BEG 的度数．
【解答】解：∵长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠CEF=∠EFG=56°，
∴∠CEF=∠FEG=56°，
∴∠BEG=180°﹣∠CEF﹣∠FEG=180°﹣56°﹣56°=68°．
故答案是：68°．
【点评】本题考查了折叠的性质，正确确定折叠过程中出现的相等的角是关键．
【考点】旋转的性质；圆心角、弧、弦的关系．
【专题】计算题．
【分析】先根据旋转的性质得=，则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得到的度数．
【解答】解：∵将旋转n°得到，
∴=，
∴∠DOC=∠AOB=20°，
∴的度数为20度．
故答案为20．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．
【考点】角的计算．
【分析】根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，再根据角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2，进而算出角度．
【解答】解：根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，
∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，
故答案为：105．
【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系．
【考点】比较线段的长短．
【分析】根据对线段长度的估算，可得答案．
【解答】解：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，
故答案为：2.3（或2.4）．
【点评】本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．
【专题】开放型．
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．
【考点】度分秒的换算．
【专题】计算题．
【分析】根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．
【解答】解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．
故答案为：34°30′．
【点评】此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可．
【解答】解：连接CD，
∵∠A=25°，
∴∠B=65°，
∵CB=CD，
∴∠B=∠CDB=65°，
∴∠BCD=50°，
∴的度数为50°．
故答案为：50°．
【点评】此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD的度数．
【考点】圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理．
【专题】几何图形问题．
【分析】如图，连接BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE=25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题．
【解答】解：如图，连接BE．
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CEB=∠AEB=90°，
∵∠A=65°，
∴∠ABE=25°，
∴∠DOE=2∠ABE=50°，（圆周角定理）
故答案为：50°．
【点评】本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大．
【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．
【解答】解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，
∴∠AEB′=∠AEB．
又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，
又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，
故答案为：65．
【点评】本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据
∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，
∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠EBD+∠DBF=45°，
即∠EBF=45°，
故答案为：45°．
【点评】此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．。