湖北省广水市重点达标名校2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A ．()2y x 2=-
B ．()2y x 26=-+
C ．2y x 6=+
D ．2y x =
2．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3．下列运算正确的是（ ）
A ．5ab ﹣ab=4
B ．a 6÷a 2=a 4
C ．112a b ab +=
D ．（a 2b ）3=a 5b 3 4．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）
A ．16
B ．13
C ．12
D ．23
5．如图，长度为10m 的木条，从两边各截取长度为xm 的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x 可以取的值为（ ）
A ．2m
B ．52 m
C ．3m
D ．6m
6．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是() A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝4
7．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a
x
与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是
()
A．B．C．D．
8．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
9．如图，AB∥CD，那么（）
A．∠BAD与∠B互补B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补10．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）
A ．∠1=∠2
B ．∠3=∠4
C ．∠1+∠3=180°
D ．∠3+∠4=180°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知A 、B 两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B 地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与x （小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是___．
12．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 1相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上．
（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．
（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，3a a
=__．
13．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．
14．分解因式：4x 2﹣36=___________．
15．如果将抛物线2
2y x 平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(1,2)，那么所得新抛物线的表达式是__________．
16．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____cm 1．（结果保留π）
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，已知抛物线y=1
3
x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，
点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
18．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
19．（8分）如图，曲线BC是反比例函数y＝k
x
（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），抛物线y＝
﹣x2+2bx的顶点记作A．
（1）求k的值．
（2）判断点A是否可与点B重合；
（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围．
20．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
21．（8分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．
22．（10分）如图，在65
⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.
在图中画出以线段AB为底边的等腰CAB
∆，其面积为5，点C在小正方形的顶点上；
在图中面出以线段AB为一边的ABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.
23．（12分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：12
5
，高为DE，在斜坡下的点C
处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．求斜坡CD
的高度DE ；求大楼AB 的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．
24．解不等式：233x -﹣12
x -≤1
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
根据“左加右减、上加下减”的原则，
将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+；
再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．
2、B
【解析】
解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；
∵x =﹣2b a
=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 3、B
【解析】
由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.
【详解】
A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;
B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;
C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab
++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;
故本题正确答案为B.
【点睛】
幂的运算法则:
(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数)
(2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数)
(3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)
(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)
(5)零次幂:01a =(a≠0)
(6) 负整数次幂: 1p p
a
a -=(a≠0, p 是正整数). 4、B
【解析】
直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】
∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.
∴得到的两位数是3的倍数的概率为：2
6
=
1
3
.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.
5、C
【解析】
依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断.
【详解】
解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，
∵三根木条要组成三角形，
∴x-x<10-2x<x+x,
解得：5
5 2
x
<<.
故选择C.
【点睛】
本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.
6、D
【解析】
由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．
【详解】
解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；
则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.
故选D．
【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．
7、C
根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
【详解】
解：观察二次函数图象可知：
开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2b a
＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
故选C ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
8、C
【解析】
物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.
【详解】
从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.
9、C
【解析】
分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，
∴∠BAD 与∠D 互补，即C 选项符合题意；
当AD ∥BC 时，∠BAD 与∠B 互补，∠1=∠2，∠BCD 与∠D 互补，
故选项A 、B 、D 都不合题意，
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10、D
【解析】
分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、2，0≤x≤2或4
3
≤x≤2．
【解析】
（2）由图象直接可得答案；
（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答
【详解】
（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．
故答案为2．
（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；
二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：
设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，
∴甲的函数解析式为：y＝5x①
设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得：
202
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得
20
20
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②
由①②得
5
2020
y x
y x
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴
4
3
20
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
故4
3
≤x≤2符合题意．
故答案为0≤x≤2或4
3
≤x≤2．
【点睛】
此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据
12、
﹣1 3
【解析】
解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x1，当y=1时，1=x1，
∴x
，
∵B在第一象限，
∴A
，1），B
，1），
∴AB
，
∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B，
∴AB=BC
，
∴AC
；
（1）如图1，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BK⊥x轴于K，设OK=t，则AB=BC=1t，
∴B（t，at1），
根据抛物线的对称性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，
∴O（0，0），G（4t，0），
设抛物线L3的解析式为：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），
y =a 3x （x ﹣4t ），
∵该抛物线过点B （t ，at 1）， ∴at 1=a 3t （t ﹣4t ）， ∵t ≠0， ∴a =﹣3a 3， ∴
3
a a
=﹣13，
故答案为（1）42；（1）﹣
1
3
．
点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 13、 【解析】
根据概率的公式进行计算即可. 【详解】
从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.
故答案为：.
【点睛】
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 14、4（x+3）（x ﹣3） 【解析】
分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解． 详解：原式=()
()()2
494x 3x 3x -=+-．
点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有
公因式首先都要提取公因式． 15、2
2(1)2y x =-+. 【解析】
平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式． 【详解】
∵原抛物线解析式为y =1x 1，顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，1），∴平移后的抛物线的表达式为：y =1（x ﹣1）1+1．
故答案为：y =1（x ﹣1）1+1． 【点睛】
本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式． 16、
6
π
【解析】
试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．
试题解析：如图所示：连接BO ，CO ，
∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，
∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC 是等边三角形， ∴CO ∥AB ，
在△COW 和△ABW 中
{BWA OWC BAW OCW AB CO
∠=∠∠=∠=， ∴△COW ≌△ABW （AAS ），
∴图中阴影部分面积为：S 扇形OBC =26013606
ππ⨯=．
考点：正多边形和圆．
三、解答题（共8题，共72分）
17、(1) 抛物线的解析式为y=1
3
x2-2x+1，(2) 四边形AECP的面积的最大值是
81
4
，点P（
9
2
，﹣
5
4
）；(3) Q（4,1）
或（-3，1）. 【解析】
(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，1
3
m2−2m＋1)，根据S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC，
把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t，1)，分别求出点A，B，C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出∠BAC＝∠PCA＝45°，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t.
【详解】
解：(1)将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式得：
1
3
×81＋9b＋c＝10，c＝1，解得b＝−2，c＝1，
所以抛物线的解析式y＝1
3
x2−2x＋1；
(2)∵AC∥x轴，A(0，1)，
∴1
3
x2−2x＋1＝1，解得x1＝6，x2＝0(舍)，即C点坐标为(6，1)，
∵点A(0，1)，点B(9，10)，
∴直线AB的解析式为y＝x＋1，设P(m，1
3
m2−2m＋1)，∴E(m，m＋1)，
∴PE＝m＋1−(1
3
m2−2m＋1)＝−
1
3
m2＋3m.
∵AC⊥PE，AC＝6，
∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝1
2
AC⋅EF＋
1
2
AC⋅PF
＝1
2
AC⋅(EF＋PF)＝
1
2
AC⋅EP
＝1
2
×6(−
1
3
m2＋3m)＝−m2＋9m.
∵0<m<6，
∴当m＝9
2
时，四边形AECP的面积最大值是
81
4
，此时P(
95
24
，)；
(3)∵y＝1
3
x2−2x＋1＝
1
3
(x−3)2−2，
P(3，−2)，PF＝y F−y p＝3，CF＝x F−x C＝3，
∴PF＝CF，∴∠PCF＝45∘，
同理可得∠EAF＝45∘，∴∠PCF＝∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的点Q，
设Q(t，1)且AB＝92，AC＝6，CP＝32，
∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
CQ:AC＝CP:AB，(6−t):6＝32:92，解得t＝4，所以Q(4，1)；
②当△CQP∽△ABC时，
CQ:AB＝CP:AC，(6−t):9232:
＝6，解得t＝−3，所以Q(−3，1).
综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q 点的坐标为(4，1)或(−3，1).
【点睛】
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏．
18、（1）1
2
（2）
1
6
【解析】
试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；
（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.
试题解析：解：（1）1
2
．
（2）用表格列出所有可能的结果：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．
∴P（两次都摸到红球）=
2
12
=
1
6
．
考点：概率统计
19、（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）1919 86
b
≤≤
【解析】
（1）把B、C两点代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；
（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝19
8
，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝
19
6
，
抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为19
8
≤b≤
19
6
．
【详解】
解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数
k
y
x
=的图象上，
∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），∴解得m＝﹣2，
∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），
∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，
∴A（b，b2）．
若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，∴点A不与点B重合；
（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，
解得，b＝19
8
，
显然抛物线右半支经过点B；
当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，
解得，b＝19
6
，
这时仍然是抛物线右半支经过点C，
∴b的取值范围为19
8
≤b≤
19
6
．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题．
20、（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）1 4 .
【解析】
试题分析：（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论；
（2）分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图；
（3）算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）列出树形图即可求得结论．
试题解析：（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．
（2）如图；
（3）180
100%30%
600
⨯=，360°×（1－10%－30%－40%）=72°．
（4）如图；
（列表方法略，参照给分）．
P（C粽）=
31 124
=．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是1
4
．
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法．
21、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可；
（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．
试题解析：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，
∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线；
（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=1，∴AB=FG=1．
考点：切线的判定；切割线定理．
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，5
CE=
【解析】
（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE，根据勾股定理求出CE的长写出即可.
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；（3）如图所示；CE5
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.
23、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．
【解析】
试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：12
5
，高为DE，可以求得DE的高度；
（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．
试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：12
5
，
∴
15
1212
5
DE
EC
==
，
设DE=5x米，则EC=12x米，
∴（5x）2+（12x）2=132，
解得：x=1，
∴5x=5，12x=12，
即DE=5米，EC=12米，
故斜坡CD的高度DE是5米；
（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，
由题意可知∠BDH=45°，
∴BH=DH=x，DE=5，
在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，
∵tan64°=AB AC
，
∴2=AB AC
，
解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．
24、x≥1
9
．
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】
231
132
x x ---≤ 2（2﹣3x ）﹣3（x ﹣1）≤6， 4﹣6x ﹣3x+3≤6， ﹣6x ﹣3x≤6﹣4﹣3， ﹣9x≤﹣1， x≥
19
． 【点睛】
考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。