山东省曲师大附中高三综合练习11

班级 姓名 考号 成绩
(1) 已知,a b +
∈R ，如果1ab =，那么a b +的最小值为_______；若1a b +=，那么ab 的最
大值为_______．
()
2
2 1,11 ,242a b a b a b ab a b +≥===+⎛⎫⎛⎫≤=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时等号成立时等号成立 (2) 已知,a b +∈R ，如果1ab =，那么22a b +的最小值为_______；如果22
1a b +=，那么ab
的最大值为_______． (
)
22222 2 1,1 ,22a b ab a b a b ab a b +≥===⎛⎫+≤=== ⎪ ⎪⎝⎭
时等号成立等号成立 (3) 已知,a b +∈R ，如果1a b +=，那么22a b +的最小值为_______；如果22
1a b +=，那
么a b +的最大值为_______． ()
()
22222222222()22()2()11= ,222,2a b a b ab a b a b a b a b a b a b a b a b +=++≤+⇔+≤++⎛⎫+≥== ⎪⎝⎭⎛⎫+≤=== ⎪ ⎪⎝⎭时等号成立等号成立
(4) 若,x y +∈R ，且12=+y x ，则y
x 11+的最小值为___________．
1
11222332,2212
x y x y y x x y x y x y
y x x x y x y y +++=+=++≥+⎧⎧=⎪=⎪⎪⇒⎨⎨-⎪⎪+==⎩⎪⎩方法 (5) 已知,x y +∈R ，且191x y
+=，则x y +的最小值为___________． (6) 已知54x <，则函数44145
y x x =-+-的最大值为___________．
(7)
函数y =_____________________．
(8) 已知220,0,44a b a b >>+=
，则的最大值为___________．
(9) 已知01x <<时，则22222log log 5()log x x f x x
++=的最大值为___________． (10) 若0x >，则函数21
x y x x =++的最大值最大值为___________． (11)若1x >-
，求函数y =
的最大值．
(12) 某商品进货价为每件50元，据市场调查，当销售价格每件x 元（50≤x ≤80）时，每天销售的件数为25
)
40(10-=x p ，若想每天获得的利润最多，则销售价为多少元？
(13)某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，
上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m2，问x，y分别为多少（精确到0.001 m）时，用料最省？。