高一数学期末考试试题

高一数学期末考试试题(共5页)
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三市五校高一2011年上学期教学质量联合检测
数 学
时量：120分钟 满分：150分
命题责任人：长沙县一中 汤志宏 审订责任人：长沙县一中 陈海林
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每题所给出的4个选项
中，有且只有一个是正确的）
1．对于非零向量,a b ，若20a b +=，则有 （ ） A ． 2=a b B ．a b 与同向共线 C ．a b 与反向共线 D ．以上都不正确
2．扇形的弧长．．
为π，中心角为60o
，则其半径为 （ ） A ．
60
π
B ． 3
C ． 4
D ．5 3．将两个数6,9a b ==交换，使得9,6a b ==，则下列语句中正确的一组是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．向量2a i j =+，4b i j λ=-（其中i 与j 是互相垂直．．．．的单位向量．．．．
），且a b ⊥，则实数
λ的值为（
a b
b a
== b a a b
==
c b b a a c
=== a c c b b a
=== 绝密★启封并使用完毕前
）
A ．8-
B ．2
C ．2-
D ．8
5．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000. 按系统抽样．．．．
的方法（“等距离”抽取）从中抽取一个容量为50的样本。

按要求分组后，若从第一组随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为 （ ）
A ． 0040
B ．0420
C ． 0815
D ． 0795 6
A ．12
B ．2
3
C ．34
D ．45
7．给出下列四个命题：
①函数cos y x =一个对称中心为(,0)2
π
；
②函数2
2tan 1tan x
y x
=-的最小正周期为π； ③ 函数3cos(2)6y x π=+在区间0π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，6④在同一坐标系中，函数sin y x =与2
5y x π
=
的图像有五个公共点； 其中正确的命题有 （ ） A ． ①③ B ．②③ C ．②④ D ．①③④
8．类似于平面直角坐标系，我们定义：若平面OAB内一点P满足，OP xOA yOB
=+（其中OAOB
，不共线且不垂直），则把有序实数对,x y
（）叫做点P（以OAOB
，为基
底）的斜坐标，记作,x y
P（）.若点,x y
P（）满足不等式组
1
x
y
x y
≤
⎧
⎪
≥
⎨
⎪+≥
⎩
，则点P所在的区
域（阴影部分）为（）
A B C D
二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）
9．如图所示，边长为2的正方形内有一扇形区域（中心角为
6
π
，半径为1），在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），则它落在扇形区域内的概率是
（用分数
．．表示）
.
10．下列各数
6
15
（）
，
3
211
（）
，
2
1111
（）
中，最小的是 .
11．若角α的终边与单位圆
．．．（圆心在原点，半径为1的圆）交于点(,)
P x y，且有x>，0
y>，则sinαcosα（填“>”或“<”）
12．tan40tan20tan40tan20
k k
++=，则k= .
13．已知,x y 的取值如下表所示：
从散点图分析，y 与x 线性相关，且05=.9y x a ∧
+，则=a .
14．如图，在ABC ∆中，若120=o BAC ∠，32AB AC ==，
，则BC =
；若点D 是边BC 上的一个三等分点（靠近点C ），则AD = .
15．若sin()cos()66x x ππ+++=，其中7(,)612x ππ∈-，则sin 2=x .
三、解答题（本大题共6个小题，共75分。

解答必须写出必要的文字说明和推理过程）
16．（本小题满分12分）化简与求值：
（I ）
sin()cos()tan cos()sin 2
παπαα
π
αα
+-+；
（II ）若sin 2cos 0θθ+=，求3sin 2cos 2cos sin θθ
θθ
--的值.
17．（本小题满分12分）我校共有3000名学生（高中生），其中高一，高二，高三
人数之比为6:5:4.为了解我校学生的体能状况，现采取分层抽样
．．．．的方法从中抽取部分学生（作样本），进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，得到频率分别
直方图（如图），图中从左到右各长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3. 已知被抽取
．．．的
学生中有高一学生
．．．．．60人.
（I）求这次体能测试中，我校共被
抽取了多少名学生？
（II）若次数在110以上为达标，通
过样本分析估计我校学生
．．．．能达标有多
少学生？
18．（本小题满分12
分）已知(2sin1)
m x x
=+，(12,2sin)
n x x
=-，
若()
f x m n
=⋅
（I）求()
f x的解析式；
（II）若(0,)
xπ
∈时，求()
f x的递增区间.
19．（本小题满分13分）平面直角坐标系中，点集
{},)02,04,=S x y x y x y Z ≤≤≤≤∈（且，现从点集S 中任取．．
一点P （每个点被取到的可能性均等）.
（I ）求点P 的纵．坐标．．
是1或2的概率； （II ）求点P 不在．．
抛物线2y x =的图像上的概率.
20．（本小题满分13分）某游乐场新引进双轮转盘（如图所示）供游客玩撒，转盘1O 的半径为8米，离地．．最近距离为2米；转盘2O 的半径为10米，离转盘．．．1O 的最近距离为2米。

转盘1O 按逆时针．．．方向匀速转动，且转动一周需12秒；转盘2O 按顺时针．．．方向匀速转动，且转动一周需24秒。

父亲与女儿两人决定参与此游戏，父亲安排在转盘1O 的点A 处(转盘1O 顶端．．)，女儿安排在转盘2O 的点B 处(转盘2O 左端．．)。

现两转盘按各自方向同时．．
开始转动，记开始时间0t =. （I ）用五点．．作图画出父亲．．离地高度h 与时间t 的大致图像（一个周期．．．．
即可），并写出函数解析式； （II ）当与父亲的垂直距离．．．．（即两人离地距离之差）大于21米时，女儿便会产生“恐惧心理”。

求在大．转盘．．转动一周内，女儿产生“恐惧心理”的时间会持续多久？
21．（本小题满分13分）对于函数()sin()(00)f x A x A ωϕω=+>>，
（I ）若02ϕπ<<，且()f x 在它的某个周期上．．．．．
最高点为7(,)4
A π
-，且与y 轴交于
点(0,与x 轴交于点,02
π（），求函数()f x 的解析式； （II ）若03πϕ<≤，将函数()f x 的图像横坐标．．．变为原来的1
2
倍（纵坐标不变），再向．左．平移6
π个单位，得到的图像关于直线6x π
=对称，求ω的最小值.。