20xx-20xx学年哈尔滨市道里区八年级下期末试卷含答案(五四学制)

2016-2017 学年哈尔滨市道里区八年级下期末试卷含答案 ( 五四学制 )
2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学
试卷（五四学制）
一、选择题
1．（ 3 分）下边选项中的四边形不是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
2．（ 3 分）一元二次方程（ m﹣ 1） x2+x+m2+2m﹣ 3=0 的一个根为 0，则 m 的值
为（）
A．﹣ 3 B．1 C．1 或﹣3 D．﹣ 4 或 2
3．（ 3 分）以下命题中正确的选项是（）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
4．（3 分）若把直线 y=2x+3 向左平移 3 个单位长度，获得图象对应的函数分析
式是（）
A． y=5x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+9 D．y=2x
5．（3 分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则该直角三角形斜
边上的高为（）
A．cm B．cm C．5 cm D．cm
6．（3 分）如图，四边形ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形CDE，BE
与 AC 订交于点 M ，则∠ AMD 的度数是（）
A． 75°B．60°C． 54°D．67.5 °
7．（ 3 分）已知一次函数y=kx+1﹣k 的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是（）
A． k＞0B．k＜1C．0＜k＜1 D．0＜k≤1
8．（ 3 分）如图， ? ABCD 中，过对角线 BD 上一点作 EF∥BC，GH∥AB ，图
中面积相等的平行四边形有（）对．
A．2 对B．3 对 C．4 对 D．5 对
9．（ 3 分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组肩负了此项任务，绿化组工
作一段时间后，提升了工作效率，该绿化组达成的绿化面积S（单位： m2）与工作时间 t（单位： h）之间的函数关系如下图，则该绿化组提升工作效率前每
小时达成的绿化面积是（）
A．500 B．400 C．300 D．200
二、填空题
10．（ 3 分）函数中自变量 x 的取值范围是．
11．（ 3 分）若直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的中线长为．
2 4 是对于 x 的正比率函数，则常数 m= ．12．（
3 分）若 y=（ m 2）x m ﹣
+ +
13．（3 分）如图，菱形ABCD ，AC=8cm ，BD=6cm，则 AB 的长为cm．
．（
3 分）已知
x=
﹣
1
是方程
x
2﹣ax+6=0 的一个根，则 a= ．
14
15 3
分）若对于x
的一元二次方程
2x2﹣ 4x k=0 无实数根，则 k 的取值范围
．（+
是．
16．（3 分）矩形 ABCD 的对角线交于点 O，AE 为△ ABD 的高，OD=2OE，AB=3 ，则 AD= ．
17．（3 分）绿水村种的水稻2010 年均匀每公顷产 6 000kg，2012 年均匀每公顷产 8 640kg，则水稻每公顷产量的年均匀增加率为．
18．（3 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 AD 的中点，将△ ABE 沿 BE 折
叠，点 A'为点 A 的对应点， BA' 的延伸线交 CD 于点 F，若四边形 EDFA'的面积
为 8，则 BE 的长为．
19．（3 分）如图，点 D 为△ ABC 的 BC 边上一点，∠ B=45°，∠BAC= ∠ADC ，BD=，BC=，则AB=．
三、解答题
20．解方程
（1） 3x（x﹣1）=2（x﹣1）
（2） 4x2﹣ 8x﹣1=0．
21．图 1、图 2 是两张形状和大小完整同样的方格纸，方格纸中每个小正方形的
边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的极点上．
（ 1）在图 1 中画一个（画出一个即可）以线段AC 为对角线的四边形 ABCD ，且点 B 和点 D 均在小正方形的极点上，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ ABC=45°；（ 2）在图 2 中画一个（画出一个即可）以线段AC 为对角线的四边形 AECF，且点 E 和点 F 均在小正方形的极点上，四边形AECF 是以直线 AC 为对称轴的
轴对称图形，∠AEC=90°，直接写出四边形AECF的面
积．
22．小明同学骑自行车沿平直路线前进，以下图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象．
（1）依据图象直接回答：小明出发后经过几小时抵达离家最远的地方？此时
离家多远？
（2）求出直线 BC 所对应的函数分析式；小明出发两个半小时离家多远？
23．如图，四边形 ABCD 为平行四边形， E 为 AD 上的一点，连结 EB 并延伸到
点 F，使 BF=BE，连结 EC 并延伸到点 H，使 CH=CE，连结 FH，点 G 在 FH 上，∠ ADG=∠AFG ，连结 DG．
（ 1）求证：四边形 AFGD 为平行四边形；
（ 2）在不增添任何协助线的状况下，直接写出图中长度为 FH 的一半的全部线段．
24．某商铺销售某种产品，该产品每件的成本为 50 元，每日销售该种产品的件数 y （件）与每件产品的售价 x （元）之间的函数关系为 y=kx +b，当 x=60 时，
y=180；当 x=120 时， y=60．
（1）求 k、b 的值；
（2）该商铺某天销售该种产品共赢利 5 000 元，求该种产品的售价为多少元．
25．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 订交于点 O，点 E 在 BC 上，BE=OE．（1）如图 1，求证：点 E 为 BC 的中点；
（2）如图 2，点 F、G 分别在 OB、OD 上，连结 FA、GA ，∠FAG=45°，
BG=CD，求证：∠ BAF= ∠FAO；
（3）在（ 2）的条件下，如图 3，连结 EG 交 OC 于点 H，若 CD=2CH，△ ADG
的面积为 18，求 EH 的长．
26．如图，在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，△ ABC 的极点 A 在 y 轴的正
半轴，极点 B、 C 分别在 x 轴负半轴与正半轴上， AB=AC ，OA=3， BC=6．
（ 1）求直线 AB 的分析式；
（ 2）动点 P 从点 B 出发以个单位长度 /秒的速度沿 BA 向终点 A 运动，点 P 运动的时间为 t 秒，以 PC 为斜边在 PC 右上方作等腰直角△ PCD，连结 DA 、DC，设△ADC 的面积为 S（ S≠ 0），求 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量
t的取值范围；
（3）在（ 2）的条件下，过点 P 作 PD 的垂线交 y 轴于点 Q，连结 CQ，当四边形PDCQ 的面积为 10 时，求 t 的值及点 Q 的坐标．
2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期
末数学试卷（五四学制）
参照答案与试题分析
一、选择题
1．（ 3 分）下边选项中的四边形不是轴对称图形的是（）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
【解答】解： A、不是轴对称图形，切合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
应选： A．
2．（ 3 分）一元二次方程（ m﹣ 1） x2+x+m2+2m﹣ 3=0 的一个根为 0，则 m 的值为（）
A．﹣ 3 B．1 C．1 或﹣3 D．﹣ 4 或 2
【解答】解：依题意，当 x=0 时，原方程为 m2+2m﹣ 3=0，
解得 m1=﹣ 3， m2=1，
∵二次项系数 m﹣1≠ 0，即 m≠ 1，
∴m=﹣ 3．
应选： A．
3．（ 3 分）以下命题中正确的选项是（）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
【解答】解： A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，应选项错误；
B、正确；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，应选项错误；
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，应选项错误．
应选： B．
4．（3 分）若把直线 y=2x+3 向左平移 3 个单位长度，获得图象对应的函数分析
式是（）
A． y=5x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+9 D．y=2x
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x+3，向左平移
3 个单位所
得的直线的分析式是y=2（ x+3）+3=2x+9，即 y=2x+9．
应选： C．
5．（3 分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则该直角三角形斜
边上的高为（）
A．cm B．cm C．5 cm D．cm
【解答】解：依据勾股定理，斜边 = =5，
设斜边上的高为 h，
则 S△
= × ×× ，
3 4= 5?h
整理得 5h=12，解得 h= cm．应选： D．
6．（3 分）如图，四边形ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形CDE，BE
与 AC 订交于点 M ，则∠ AMD 的度数是（）
A． 75°B．60°C． 54°D．67.5 °
【解答】解：如图，连结 BD ，
∵∠ BCE=∠ BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠ EBC=∠ BEC=（180°﹣∠ BCE）=15°
∵∠ BCM=∠BCD=45° ，
∴∠ BMC=180° ﹣（∠ BCM +∠EBC） =120°，
∴∠ AMB=180° ﹣∠ BMC=60°
∵ AC 是线段 BD 的垂直均分线， M 在 AC 上，
∴∠ AMD= ∠AMB=60°
应选： B．
7．（ 3 分）已知一次函数y=kx+1﹣k 的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是（）
A． k＞0B．k＜1C．0＜k＜1 D．0＜k≤1
【解答】解：一次函数 y=kx+1﹣k 的图象不经过第四象限，
则 k＞0，且 1﹣ k≥0，解得 1≥k＞0，
应选： D．
8．（ 3 分）如图， ? ABCD 中，过对角线 BD 上一点作 EF∥BC，GH∥AB ，图中面积相等的平行四边形有（）对．
A．2 对B．3 对 C．4 对 D．5 对
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴S△ABD =S△CBD．
∵ BP 是平行四边形 BEPG 的对角线，
∴S△BEP=S△BGP，
∵ PD 是平行四边形 HPFD 的对角线，
∴S△HPD=S△FPD．
∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△HPD=S△BCD﹣S△BGP﹣S△PFD，即 S? AEPH=S? GCFP，
∴S? ABGH =S? BCFE，
同理 S? AEFD =S? GCDH．
即： S? ABGH =S? BCFE，S? AHPE=S? GCFP， S? AEFD=S? GCDH．
应选： B．
9．（ 3 分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组肩负了此项任务，绿化组工
作一段时间后，提升了工作效率，该绿化组达成的绿化面积S（单位： m2）与工作时间 t（单位： h）之间的函数关系如下图，则该绿化组提升工作效率前每小
时达成的绿化面积是（）
A．500 B．400 C．300 D．200
【解答】解：如图，设直线AB 的分析式为 y=kx +b，则
，
解得．
故直线 AB 的分析式为 y=500x﹣400，
当 x=2 时， y=500× 2﹣ 400=600，
600÷ 2=300（m2）．
答：该绿化组提升工作效率前每小时达成的绿化面积是300m2．
应选： C．
二、填空题
10．（ 3 分）函数中自变量x的取值范围是x≠1．
【解答】解：依据题意得， x﹣1≠0，
解得 x≠1．
故答案为： x≠1．
11．（ 3 分）若直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的中线长为6.5．
【解答】解：∵直角三角形两直角边长为 5 和 12，
∴斜边 ==13，
∴此直角三角形斜边上的中线的长= =6.5．
故答案为： 6.5．
12．（ 3 分）若 y=（m+2）x+m2﹣4 是对于 x 的正比率函数，则常数 m= 2 ．【解答】解：∵ y=（m+2）x+m2﹣4 是对于 x 的正比率函数，
∴m+2≠0，m2﹣4=0，
解得： m=2．
故答案为： 2．
13．（ 3 分）如图，菱形ABCD ， AC=8cm， BD=6cm，则 AB 的长为 5 cm．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形， AC=8cm ，BD=6cm，
∴AC⊥ BD，AO=4cm ，OB=3cm，
在 Rt△AOB 中， AB==5cm，
故答案为： 5．
14．（ 3 分）已知 x=﹣ 1 是方程 x2﹣ax+6=0 的一个根，则a=﹣7．
【解答】解：∵ x=﹣1 是方程的一个根，
∴﹣ 1 能使方程两边等式建立，
把 x=﹣ 1 代入方程有：（﹣ 1）2﹣a×（﹣ 1）+6=0，
1+a+6=0，
a=﹣7．
15．（3 分）若对于 x 的一元二次方程2x2﹣ 4x+k=0 无实数根，则 k 的取值范围是 k＞2 ．
【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程2x2﹣4x+k=0 无实数根，
∴△ =b2﹣4ac=（﹣ 4）2﹣4×2×k＜0，
∴k＞ 2，
故答案为 k＞2．
16．（3 分）矩形 ABCD 的对角线交于点O，AE 为△ ABD 的高，OD=2OE，AB=3 ，则AD= 3．
【解答】解：∵ OD=2OE，OB=OD，[根源]
∴BE=OE，
∵AE⊥ BD 于点 E，
∴AB=AO （线段的垂直均分线的性
质），又 AO=BO ，
∴OA=OB=AB ，
∴△ ABO 是等边三角形，
∴∠ AOB=60°，∠ ODA= ∠ OAD=30°，
∴AD= AB=3 cm，
故答案为 3 ．
17．（3 分）绿水村种的水稻2010 年均匀每公顷产 6 000kg，2012 年均匀每公顷产 8 640kg，则水稻每公顷产量的年均匀增加率为20% ．
【解答】解：设水稻每公顷产量的年均匀增加率为 x，
依据题意得： 6000（1+x）2=8640，
解得： x=0.2=20%或 x=﹣ 2.2（不合题意，舍
去）．答：水稻每公顷产量的年均匀增加率为
20%．
故答案为： 20%．
18．（ 3 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 AD 的中点，将△ ABE 沿 BE 折叠，点 A'为点 A 的对应点， BA' 的延伸线交 CD 于点 F，若四边形 EDFA'的面积
为8，则 BE的长为4．
【解答】解：连结 EF，
在矩形 ABCD 中， AB=DC ，AD=BC ，∠ A= ∠C=∠ D=90°，
∵E 是 AD 的中点，
∴ AE=DE，
∵△ ABE 沿 BE 折叠后获得△ A′BE，
∴ BA′=AB， EA′=AE=ED，∠ A= ∠BA′E=90°，∠ AEB= ∠ BEA′，
∴∠ EA′F=∠ D=90°，
在 Rt△EA′F和 Rt△ EDF 中，，
∴Rt△EA′F≌Rt△ EDF
（ HL），∴∠ DEF=∠ A′EF，
∴∠ BEF=90°，
∴∠ ABE+∠AEB= ∠ AEB +∠
DEF=90°，∴∠ ABE=∠ DEF，
∴∠ ABE∽△ DEF，
∴=，
∴DF= DE，
∵四边形 EDFA'的面积为 8，
∴DE?DF=4，
∴DE=4，
∴AB=2DE=8 ，
∴ BE= =4 ．
故答案为： 4．
19．（3 分）如图，点 D 为△ ABC 的 BC 边上一点，∠ B=45°，∠BAC= ∠ADC ，BD=，BC=，则AB=或．
【解答】解：∵∠ BAC= ∠ ADC ，∠ C=∠C，
∴△ ABC ∽△ DAC ，
∴，即 AC 2=CD ×CB，
∵BD= ， BC= ，
∴CD= ，
∴AC2=×=，
如图，过 A 作 AE ⊥BC 于 E，则 AE=BE，设 AE=BE=x ，则 CE= ﹣x，
∵∠ AEC=90°，
∴AE2 +CE2=AC2，即 x2+（﹣x）2= ，解得 x=1 或，
∴ Rt△ABE 中， AB= x=或，
故答案为：或．
三、解答题
20．解方程
（1） 3x（x﹣1）= 2（x﹣1）
（2 ）4x2﹣8x﹣ 1=0．
【解答】解：（ 1）3x（x﹣1）=2（ x﹣ 1）3x（x﹣1）﹣ 2（x﹣1）=0，
则（ x﹣1）（ 3x﹣2） =0，
故 x﹣1=0 或 3x﹣ 2=0，
解得： x1=1，x2= ；
（2） 4x2﹣ 8x﹣
1=0 x2﹣ 2x= ，
（x﹣ 1）2= ，
故 x﹣1=±，
解得：x1 2
=1﹣．=1+ ， x
21．图 1、图 2 是两张形状和大小完整同样的方格纸，方格纸中每个小正方形的
边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的极点上．
（ 1）在图 1 中画一个（画出一个即可）以线段AC 为对角线的四边形 ABCD ，且点 B 和点 D 均在小正方形的极点上，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ ABC=45°；（ 2）在图 2 中画一个（画出一个即可）以线段AC 为对角线的四边形 AECF，且点 E 和点 F 均在小正方形的极点上，四边形AECF 是以直线 AC 为对称轴的轴对称图形，∠AEC=90°，直接写出四边形 AECF 的面
积．
【解答】解：（ 1）如图 1，四边形 ABCD 即为所求；
（ 2）如图 2，四边形 AECF 即为所求，
S 四边形AECF =×5×12=30．
22．小明同学骑自行车沿平直路线前进，以下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象．
（ 1）依据图象直接回答：小明出发后经过几小时抵达离家最远的地方？此时离
家多远？
（ 2）求出直线 BC 所对应的函数分析式；小明出发两个半小时离家多远？
【解答】解：（1）察看图象可知：小明出发后经过 3 小时抵达离家最远的地方，此时离家 30 千米．
（ 2）设直线 BC 的分析式为 y=kx+b，则有，解得，
∴直线 BC 的分析式为 y=15x﹣15．
∴x=2.5 时， y=22.5，
∴小明出发两个半小时离家 22.5 千米．
23．如图，四边形 ABCD 为平行四边形， E 为 AD 上的一点，连结 EB 并延伸到
点 F，使 BF=BE，连结 EC 并延伸到点 H，使 CH=CE，连结 FH，点 G 在 FH 上，∠ ADG=∠AFG ，连结 DG．
（ 1）求证：四边形 AFGD 为平行四边形；
（ 2）在不增添任何协助线的状况下，直接写出图中长度为 FH 的一半的全部线段．
【解答】（1）证明：如图，∵ EB=BF，EC=CH，
∴BC∥ FH， BC= FH，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AD∥FH，
∴∠ DAF+∠AFG=180°，
∵∠ ADG=∠ AFG，
∴∠ DAF+∠ADG=180°，
∴AF∥ CD，
∴四边形 AFHD 是平行四边形；
（2）∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ AD=BC ，
∵ BF=BE，CH=CE，
∴BC= FH，
∴AD= FH，
∵四边形 AFHD 是平行四边形，
∴FG=AD= FH，
∴HG= FH，
∴长度为 FH 的一半的全部线段为：AD ，BC，FG，HG．
24．某商铺销售某种产品，该产品每件的成本为50 元，每日销售该种产品的件数 y（件）与每件产品的售价x （元）之间的函数关系为y=kx +b，当 x=60 时，y=180；当 x=120 时， y=60．
（1）求 k、b 的值；
（2）该商铺某天销售该种产品共赢利 5 000 元，求该种产品的售价为多少元．【解答】解：（ 1）依题意得：
，
解得；
（2）设该种产品的售价为 x 元，
依题意得：（﹣ 2x+300） x﹣ 50x=5000，
整理，得
x2﹣ 125x+2500=0，
解得 x1=150，x2=25（舍去）．
答：该种产品的售价为150 元．
25．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 订交于点 O，点 E 在 BC 上，BE=OE．（1）如图 1，求证：点 E 为 BC 的中点；
（2）如图 2，点 F、G 分别在 OB、OD 上，连结 FA、GA ，∠FAG=45°，
BG=CD，求证：∠ BAF= ∠FAO；
（3）在（ 2）的条件下，如图 3，连结 EG 交 OC 于点 H，若 CD=2CH，△ ADG 的面积为 18，求 EH 的长．
【解答】证明：（ 1）如图 1，∵ BE=OE，
∴∠ OBE=∠ BOE，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴∠ ABO= ∠ OBE， AO=OC，
∴∠ ABO= ∠BOE，
∴AB∥ OE，
∵ OA=OC，
∴BE=EC；
（2）如图 2，∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB=CD ，∠ BAC= ∠CAD ，
∵BG=CD，
∴ AB=BG ，
∴∠ BAG= ∠
AGB ，∵AC⊥BD，
∴∠ BAG= ∠ BAF+∠FAG，∠ AGB=90° ﹣∠ OAG ，
∴∠ BAF+∠FAG=90° ﹣∠ OAG ，
∵∠ FAG=45°，
∴∠ BAF+45°=90°﹣∠ OAG ，
∴∠ BAF=45°﹣∠ OAG ，
∴∠ BAF= ∠ FAG﹣∠ OAG，即∠ BAF= ∠ FAO；（3）如图 3，连结 FC、CG、 EF，
∵AO=OC，AC⊥BD，
∴ AF=FC，AG=CG，
∴∠ FAO=∠FCO，∠ GAO=∠
GCO，∵ DC=2CH=BC=2CE，
∴ CE=CH，
由（ 2）知：∠ BAF= ∠FAO=∠ BCF=∠FCO，∴ FC⊥EH， EM=MH ，
∴△ CMG 是等腰直角三角形，
∴ CM=MG ，
∵∠ MHC +∠FCH=∠CFG+∠FCH=90°，
∴∠ MHC= ∠CF G，
易得：△ GMF≌△ CMH ，
∴ CH=FG，MH=FM=EM ，
∴△ EFM 是等腰直角三角
形，∵ BG=CD，
∴ CH=FG= CD= BG，
∴F 是 BG 的中点，
∵E 是 BC 的中点，
∴EF 是△ BCG 的中位线，
∴EF= CG，EF∥CG，
∴△ EFM∽△ GCM ，
∴，
设 EM=x ，则 MH=x ，
∴MC=MG=2x ，EF= x， CG=2 x， FC=3x，∴GH=MG ﹣ MH=2x ﹣x=x，
Rt△GFM 中， FG=x，
S△CFG= FG?OC= FC?GM，
x?OC=3x?2x，
OC=x ，
∴ OA=OC=
x tan ∠OCF=
，[根源 ZXXK] ∴
∴ OF= OC=x ，
∴ OG= x ﹣
Rt △OCD 中， OD=
= ， =
= ，
∴ DG=
﹣
= ， ∴ DG=OA ，
S △ ADG =
DG?OA=18，
DG 2 =36，
DG=±6，
∴
=6，
x=
，
∴ EH=2x=2 ．
[根源 学 科 网Z.X.X.K]
26．如图，在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，△ ABC 的极点 A 在 y 轴的正半轴，极点 B 、 C 分别在 x 轴负半轴与正半轴上， AB=AC ，OA=3 ，BC=6．（ 1）求直线 AB 的分析式；
（ 2）动点 P 从点 B 出发以 个单位长度 /秒的速度沿 BA 向终点 A 运动，点 P 运动的时间为 t 秒，以 PC 为斜边在 PC 右上方作等腰直角△ PCD ，连结 DA 、DC ，设△ ADC 的面积为 S （ S ≠ 0），求 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量
t 的取值范围；
（3）在（ 2）的条件下，过点 P 作 PD 的垂线交 y 轴于点 Q，连结 CQ，当四边形PDCQ 的面积为 10 时，求 t 的值及点 Q 的坐标．[根源学_科_网Z_X_X_K]
【解答】解：（ 1）∵ A （0，3）， B（﹣ 3， 0），设直线 AB 的分析式 y=kx +b，则有，解得，
∴直线 AB 的分析式为 y=x+3．
（2）如图 1 中，作 DM ⊥X 轴于 m，PK⊥DM 于 K 交 y 轴于 N ，DH ⊥ PC 于 H，作 PE⊥ x 轴于 E，连结 AH 、DH．[根源]
易知 AH=DH=HP=HC ，
∴A、P、D、C 四点共圆，
∴∠ DAC= ∠ DPC=45°，∵∠ CAO=45°，
∴∠ DAO=90°，
∵∠ DPK +∠ PDM=90°，∠ PDM+∠MDC=90°，
∴∠ DPK=∠ MDC ，
∵∠ PKD=∠ DMC=90°，DP=DC，
∴△ PDK ≌△ DCM ，
∴PK=DM=OA=3 ，CM=DK=AN=3 ﹣t，
∴AD=3 ﹣（ 3﹣ t）=t，
∴S= ?t?3= t（ 0≤ t≤3）．
（ 3）如图 2 中，
∵OA=OB ，∠ AOB=90°，
∴△ AOB 是等腰直角三角形，
∵PE⊥BC，
∴∠ PEB=90°，
∴∠ PBE=∠BPE=45°，
∵PB= t，
∴PE=BE=t，ON=3﹣ t，CE=6﹣ t，
在 Rt△PCE 中， PC2=t2+（6﹣t）2=2t2﹣12t+36，
∵△ PDC 是等腰直角三角形， DH⊥ PC，
∴ PH=CH=DH ，
∴ S△PDC= PC2= t2﹣3t+9（0≤t≤ 3）．
易知 AN=PN=DK ，∠ QPN=∠ PDK，∠ PNQ=∠PKD=90°，∴△ PNQ≌△ DKP ，
∴DP=PQ=DC，∵ PQ∥DC，
∴四边形 PQCD 是平行四边形，
∵∠ DPQ=90°，
∴四边形 PQCD 是矩形，
∵ PD=PQ，
∴四边形 PQCD 是正方形，
由题意： 2（t2﹣ 3t+9）=10，
整理得 t2﹣ 6t+8=0，
∴t=2 或 4（舍弃），
∴t=2 时，四边形 PDCQ 的面积为 10，
此时 PC=2，PQ=，PN=1，ON=2，NQ==3，∴OQ=QN﹣ ON=1，
∴Q（0，﹣ 1）．。