八上3.6梯形的中位线

3.6 梯形的中位线 (教案)
班级姓名学号
学习目标
1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理。

2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力。

3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。

学习难点
梯形中位线定理的证明，性质应用中辅助线的添设．
教学过程
一、情景创设：
怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？
操作：（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD;
（2）分别取AB、CD的中点M、N，连接
MN；
（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN
绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位
置，得△ABE，如右图。

讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？
为什么？
二、引入新课
1.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段
2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.
如右图所示：MN是梯形ABCD的中位线，引导学生回答
下列问题：
MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关
系？为什么？
由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
定理符号语言表达：
在梯形ABCD 中，AD ∥BC
∵ ；
∴ 。

3． 归纳总结出梯形的又一个面积公式：
S 梯=21(a+b)h 设中位线长为l ,则l =2
1(a+b), S=l*h 三、典例分析
例 1.如图，梯子各横木条互相平行，且
A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5,
B 1B 2=B 2B 3=B 3B 4=B 4B 5。

已知横木条A 1B 1=48cm ，A 2B 2=44cm,求横木条A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5的长。

练习：
①一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ；
②一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ；
③已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm2 ；
④已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm ；
例2：已知：如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，
AB ＝AD ＋BC ，P 为CD 的中点，求证：AP ⊥BP
四、拓展练习
1、已知，等腰梯形ABCD中，两条对角线AC、BD互相垂直，中位线EF长为8cm，
求它的高CH。

2、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，则此梯形的中位线长是…（）
A．10B．C．D．12
五、小结：
1、基本知识：梯形中位线定理（位置关系：梯形的中位线平行于上、下底；数量关系：梯形的中位线等于上下底和的一半。

把梯形的中位线定理与三角形中位线定理进行比较，三角形实质上可以理解为上底为零的一种特殊的梯形）
2、梯形另一面积计算公式
3、数学思想方法：化归、几何建模、数形结合。