圆形压力隧洞弹塑性应力和位移分析（可编辑）

圆形压力隧洞弹塑性应力和位移分析
摘要
压力隧洞是土木工程中常见的结构物之一,常设计为圆形,并设置衬砌。

目前圆形
压力隧洞的研究都是集中在某一方面,如衬砌的不同处理、强度准则的选取、不同工况
下主应力顺序的变化、岩石材料的应变软化和剪胀特性、渗流体积力和孔隙水压力的影
响等,所得结论与实际情况存在差异。

因此,同时考虑不同工况下主应力顺序、岩石应
变软化、剪胀和渗流作用等综合影响,采用统一强度理论对圆形压力隧洞应力场和位移
场进行研究,具有重要的理论意义和工程应用价值。

针对具有衬砌的圆形水工压力隧洞,本文所做的主要工作为:
利用统一强度理论和水工压力隧洞的基本知识,推导了平面应变状态下的统一强度
理论方程,考虑到材料应变软化和施工期与运行期不同应力条件的影响,得出不同工
况下初始屈服面和后继屈服面的表达式;基于平面应变状态下统一强度理论和弹脆塑
性软化模型,在水工隧洞施工期以径向应力为第一主应力,在运行期以切向应力为第
一主应力,根据施工期和运行期渗透水压力分布规律,分别推导出施工期具有剪胀和
软化特性的围岩及处于弹性状态的衬砌应力、位移统一解,和在施工期含水围岩处于
弹性状态、施工期含水围岩处于弹塑性状态两种情况下,运行期具有剪胀和软化特性
的围岩及处于弹性状态的衬砌应力、位移统一解,并讨论了不同的渗透系数比值%/乞,
统一强度理论参数,软化特性参数、鲲和剪胀特性参数对施工期和运行期衬砌与
围岩应力和位移的影响。

本文通过对隧洞含水围岩和衬砌施工期和运行期应力、位移统一解的推导,得出了
不同工况下隧洞的不同力学性能及参数的不同影响,为理论研究和工程的实际应用奠定
了一定的基础。

关键词:统一强度理论、水工压力隧洞、渗透系数、应变软化、剪胀、应力场、位
移场 ,
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二嘲年岁月如日
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霈声长安大学硕:学位论文
第一章绪论
.课题背景与问题的提出
中国水力资源丰富,可经济丌发的水电容量达.亿,居世界首位。

受地形和气候条件的限制,中国的水力资源集中在西南高山峻岭地区。

由于这一地区雨量充沛,
河谷狭窄陡峻,适宜修建许多高水头大容量的水电站。

为了取得集中高水头落差,常需
布置长引水隧洞或高坝【】。

据统计截止年底,中国已建成长度以上的引水发电隧洞座。

不少以上直至以上的引水发电隧洞将待修建。

中国幅员辽
阔,但水资源相对贫乏且分布极不均匀。

为了解决干旱地区工农业用水,需要进行跨流
域调水。

不少跨流域调水工程输水干线穿过分水岭及山岭地带,主要依靠水工隧洞引水。

例如,已建成的由青海大通河引水至甘肃秦王川的调水工程,总干线全长.,其中
隧洞座,总长.。

最长的盘山岭隧洞长.。

万家寨大坝引黄河水穿过海
河流域至太原的引水隧洞,隧洞总长度超过,最长的南干线号隧洞长达.。

计划兴建的从长江上游引水至黄河上游的南水北调西线工程穿过巴颜喀喇山,隧洞长度
超过,地质条件极其复杂,将是本世纪初的宏伟工程。

在岩体内开挖地下洞室必然扰动或破坏原先处于相对平衡状态的地应力状态,从而
在一定范围内引起地应力重新分布,并且导致岩体发生某种程度的变形【。

在岩体内开
挖地下洞室,围岩将在径向、切向分别发生拉张及压缩变形,因此使得原来的径向压应
力降低,而切向压应力升高,这种压应力降低和升高现象随着远离洞室壁而逐渐减弱,
以致于到达一定距离后消失。

通常,将这种应力重分布所波及的岩石称之为
围岩,岩石
中的初始地应力状态叫一次应力,重分布后地应力状态叫二次应力或诱发应力。

在岩体内开挖地下洞室,由于破坏了已有的地应力平衡状态,而引起地应力重新分
布,致使围岩发生变形。

当重新分布的地应力达到或超过岩体的强度极限时,除了发生
弹性变形之外,还将出现较大的塑性变形。

当这种变形发展到一定程度,就会造成围岩
破坏与失稳,发生滑动、塌落及错位等现象。

为了确保工程的稳定和安全,必须实施一
定的支护结构,以阻止围岩过大的变形,支护结构也因此承受了围岩的作用力。

这种围
岩作用于支护结构上的力即为围岩压力,狭义的围岩压力即为丌挖后洞室周围岩层作用
在衬砌上的荷载。

随着人们对岩体认识的提高,认为岩体与支护结构是一个共同的体系,
这时围岩压力应为洞室丌挖后围岩二次应力的全部作用,即广义的围岩压力。

水工压力隧洞从水力学条件分析,相同的过水断面,以圆形隧洞的周长最小、水力
第一章绪论
半径最大、过流能力最强:从力学条件分析,压力隧洞的主要荷载是均匀的内水压力,
圆形结构较其他结构受力均匀,无角点应力集中,适应变形的能力最强。

因此水工隧洞
一般采用圆形断面,只在局部洞段如闸门井处渐变段才做成其他形状。

如果隧洞采用
掘进机或采用盾构法施工,则其断面形状更必为圆形。

原型观测和结构模型试验资料表
明】’在内水压力作用下,隧洞衬砌和围岩联合工作,共同承载。

这一事实的确认,直
接引发了隧洞设计理论的进步,使水工工程师从单一的围岩松弛荷载理论中摆脱出来,
深刻地认识到围岩既是产生围岩压力的主体,又是承受这一压力的结构主体,且是构成
自承结构的天然主体材料。

因此,水工压力隧洞结构设计的原则是,考虑隧洞衬砌与围
岩联合承受内水压力荷载,按整体结构进行设计与应力分析,而应力和变形计算则是结
构设计的出发点和归宿。

解析计算方法是结构工程中的一项重要研究课题,不仅可以给出工程上实用的计算
方法,而且可以揭示各种因素、相关参数如边界条件、物性条件、时间条件、
岩土物
理力学参数对结构应力和变形的影响,对认识各种影响因素在工程结构中的应用范围
具有重要的意义。

经验表明,即使运用于不连续岩体,连续介质力学的解析解往往也可
给出接近于正确结果的预测。

解析分析法的另一个优点是,可作为其他各种方法,尤其
是数值计算方法精确性的一种检验或误差评估。

本文所用的有限环变形协调法采用多层
厚壁圆筒接触问题弹塑性解,可视为有限元方法的高度简化,其主要区别在于计算单元
的划分方式有限层圆环,简称有限环以及对围岩体应力应变关系的模拟分析方法。

问
题的轴对称性,使有限环变形协调法在理论上具有解析法的优点,在实用上较有限元数
值法简便直观。

此外,掌握结构的物理数学建模和解析求解方法,也是提高应用已有的
数学基础知识去分析实际问题,进一步创新发展的一条途径。

水工压力隧洞的研究现状
..压力隧洞的研究现状
多年来,许多岩石力学工作者以弹塑性理论为基础研究了围岩的应力和稳定情况以
及围岩压力。

在这当中比较有名的有芬纳公式和卡柯公式【。

.芬纳公式
芬纳假设围岩为均匀、连续、各向同性的理想弹塑性介质,塑性区应力满足准则,初始地应力状态为静水压力,即吼吒。

根据弹塑性区的应
力平衡条件,得围岩压力的计算式为
长安大学硕士学位论文
.
只々五。

洒妒?。

缈
式中;为围岩在洞壁处的压力,即作用于支护结构上的围岩压力,。

为岩体初始地应
力,为毛洞半径,为洞室周围塑性区的半径,为塑性区岩体粘聚力,够为塑性区
岩体的内摩擦角。

芬纳公式在推导过程中,忽略了弹性变形区与塑性变形区分界处的粘聚力,如果
考虑这种粘聚力的话,则可得到修正的芬纳公式为
一。

夕,×妥
在应用芬纳公式或修正的芬纳公式计算围岩压力时,必须知道塑性区半径尺的大
小,而值需通过实测或假定得到。

因此,具体应用时尚有一定的问题。

卡柯认为,洞室开挖后,由于地应力释放而支撑力不足,可能在半径为的塑性
区
内导致岩石的松动和消弱,围岩可能发生不利于平衡的趋势,故应计算塑性区在自重作
用下的平衡,求得塑性岩体在自重作用下所产生的围岩压力公式为
斗吴鬻器一一晏畿√,
式中为岩体容重,其它符号意义同前。

卡柯公式仅考虑塑性区内的岩体自重并以其作为作用在支护上的荷载。

因此,以卡
柯公式计算的围岩压力为塑性松动土压力。

同芬纳公式和修正的芬纳公式一样,它没有
给出塑性圈半径的理论计算公式,限制了其在工程中的应用。

以往对压力隧洞的弹塑性分析,一直采用强度准则‘。

,包括芬纳
公式、修下的芬纳公式和卡柯公式。

强度准则虽然数学
表达式简洁、明确,计算结果安全可靠,但是有两个明显不足,首先没有考虑中间主应
力∞的影响而偏于保守,而大量的岩石试验结果证实【”,中间主应力%可使岩石强度
提高%左右;其次正如
强度准则分别仅适用于.和.
的材料那样,强度准则仅适用于叹/吒的材料,其中、吒、
、分别为材料的抗拉强度、抗压强度、屈服强度和抗剪强度。

西安交通大学俞茂宏
教授年提出的统一强度理论能合理地反映中间主应力效应,可以灵活地应用第一章绪论
于工程上的各种材料,己获得了广泛的应用,并取得了很好的效果,近年来统一强度理
论已被用于压力隧洞的弹塑性分析】。

以上各种结果大都是对无支护圆形隧洞而言或将支护用一个支护力代替,并且应用
强度准则时,常以洞内周边的径向应力作为第一主应力来推导有关公式
的。

实际上,由于隧洞在不同的工况下,第一主应力可能是径向应力,也可能是切向应
力,在应用强度准则时应正确选择第一主应力。

文献【】、【和】已经考虑到这一点,
修正了公式,但未考虑衬砌。

文献】考虑衬砌,却没有考虑中间主应力的影响。

..软化和剪胀的研究现状
对于岩石、硬粘土、结构性粘土、紧密砂土及混凝土等材料,在应力应变关系上有
明显的峰值。

峰值后,应力随变形增大而降低,称为软化,之后趋于一稳定的数值,称
为残余强度。

在体积应变体变与第一主应变曲线上,随着主应变的增大,体积先是稍
微减小,随后逐渐增大,称为剪胀。

在应变软化范围内,由于应力增量与应变增量的内
积为负值,积为负功,使得数值模拟结果不稳定且不唯一。

这一现象已经有著名学者
最早提出来。

岩土材料的抗剪强度有凝聚力和内摩擦力两部分【,这两部分抗剪力不是同时发挥
作用的。

凝聚力在变形不大时就达到峰值,而摩擦力只有发生相当大的变形后才能充分
发挥。

可见,前者具有脆性性质,而后者具有塑性性质。

除了因颗粒之间的咬合产生的
●●, ,
表观凝聚力以外,凝聚力本质上是由胶结引起的。

天然岩土材料中胶结力的分布往往是
不均匀的,胶结强的地方形成胶结块结构体,胶结弱或无胶结的地方形成软弱带结构
面。

岩土材料的破坏过程正是胶结力逐步丧失而摩擦力逐步发挥作用的过程,或者说
是胶结块逐步破损而软弱带逐步扩展的过程。

假定胶结块为理想脆弹性体,软弱带为模
量与围压成下比的理想弹塑性体,则随采用的破损参数演化规律的不同可以推导得出几
种理想脆性软化模型,如突然应力跌落模型,线性软化模型和一般软化模型,这些模型
的应力应变曲线在低围压下表现为软化型,在高围压下则表现为硬化型。

为了突出反映岩土材料达到强度峰值后的应变软化和剪胀特性,常有四种办法:
用分段线性函数来模拟应力应变关系,峰值至残余应力之间的关系,用应力一
次跌落表示,称为弹脆塑性软化模型:用两折线模拟体变,与第一主应变、第三主应
变岛与第一主应变毛的关系,如图.所示。

群,占,彰为峰值应力后局部坐标中所
对应的塑性变形,皆以拉伸为正,压缩为负。

长安人学硕上学位论文
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已\彳一
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应变软化模型‘一‘关系曲线毛一‘关系曲线
图.弹脆塑性软化模型曲线
用弹性一软化.残余塑性三折线性应力应变模型来模拟应力应变软化关系,称为
线性软化模型;用三折线来模拟体变与第一主应变、第三主应变乞与第一主应变毛
的关系,如图.所示。

吖,《,占,,,《和《分别为软化区和流动区在局部坐标中对应的塑性变形。

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应变软化模型
毛关系曲线毛一毛关系曲线
图.线性软化模型曲线
依据塑性力学全量理论,将岩体单轴压缩的非线性软化本构关系推广,得到复
杂应力状态下圆形硐室围岩塑性区的等效应力与等效应变关系。

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啦巳弘巳
咿吒鬲‰咿吒瓦万写≦万
式中.《,疋叹×。

采用一般弹塑性模型来描述岩石类材料的塑性软化、塑性强化、理想塑性。

’
占
榭
式中‘,吒为塑性区内的应变和应力,勺为应变强度,咋为应力抗压强度。

为与
材料性质有关的系数:一≤,塑性软化;垅 ,塑性强化;,,,理想塑性。

蒋明镜、沈珠江采用弹脆塑性软化模型【’,推导了强度准则、
第一章绪论
强度准则和双剪统一强度理论柱球形孔扩张问题的应力场、应变场、位移场和最终扩
张压力的表达式。

分析了不同模型、不同剪胀特性及不同软化程度对柱球形孔扩张时
应力、位移及塑性区开展规律的影响。

就柱形孔扩张问题而言,应力跌落与稍复杂的线
性软化模型相比,其应力场、位移场差别很小,但却能给出显式计算公式【,且能十分
灵便地应用于地基承载力分析计算】。

王延斌,罗战友等【,采用弹脆塑性软化模型,利用统一强度理论分析了柱球形
孔扩张问题,推导了岩土材料在柱球形孔扩张时的应力场、应变场、位移场和最终扩
张压力的统一解表达式。

通过算例分析了岩土材料的软化和剪胀特性以及统一强度理论
参数对应力场、位移场和扩张压力的影Ⅱ向。

王晓鸿,梁发云等采用线性软化模型,给出了材料、材
料的孔扩张问题的一般解答,讨论了岩土的扩容和剪胀对扩孔结果的影响。

王鹏程,朱向荣等【捌采用弹脆塑性软化模型模拟土体的应变软化,
强度准则、双剪统一强度理论和非关联的流动法则,考虑土体屈服后塑性流动和剪胀特
性;引进对数应变考虑土体的大变形,给出了应变软化及剪胀性土体中考虑大应变的孔
扩张问题的弹塑性解析解。

为了对比,还给出了小应变情况下位移的解析表达式。

总体
上说,采用大、小应变理论对应力影响不大,而对位移影响非常显著。

温世游,陈云敏等考虑应变软化和不相适应流动法则,推导了建立在线性软化
模型和强度准则基础上的柱形孔和球形孔收缩的弹性区、软化区和塑性
区的解析解,给出了卸载压力与塑性区半径和软化区半径之间的关系。

并与理想弹塑性
材料进行比较,克服了在弹塑性交界处/以与/出现突然转折的缺点。

潘岳,王志强,张黎明等】依据塑性力学全量理论,将岩体单轴压缩的非线性软
化本构关系推广,得到复杂应力状态下圆形硐室围岩塑性区的等效应力与等效应变关
系。

以此对在岩体形变影响和等压荷载下的圆形硐室围岩塑性区应力分布规律、围岩承
载机制及围岩与支护之间作用关系进行了研究,得到无支护硐室围岩自承地应力上确界
、围岩压力下确界等反映实际硐室围岩工作状况的重要概念。

给出了
.、的表达式以及它们与地应力见之间的关系式。

赵阳升【】采用一般弹塑性模型来描述岩石类材料的塑性软化、塑性强化和理想塑
性,给出了深埋圆形硐室在等压下的应力、位移、塑性半径的解答。

范文,李同录等基于统一强度理论,考虑岩土类材料的软化和剪胀特性,采用长安人学硕仁学位论文
线性软化模型,分析了有压隧洞围岩内的应力状态、围岩位移、洞壁位移及洞周所能承
受的最大内压等。

并且根据位移或内压力的大小给出围岩所处状态的判别式。

..渗流场的研究现状
岩体是赋存于一定地质环境中的地质体【,其中一个很重要的环境因素就是
地下
水。

岩体的渗流力学性质是指岩体与水共同作用所表现出来的力学性质。

水在岩体中的
作用包括两个方面,一方面是水对岩石的物理化学作用,在工程上常用软化系数来表示;
另一方面是水与岩体相互耦合作用下的力学效应,包括孔隙水压力与渗流动水压力等的
力学作用效应。

在水压力的作用下,首先是减少了岩体内的有效应力,从而降低了岩体
的剪切强度。

另外,岩体渗流与应力之间的相互作用强烈,对工程稳定性具有重要的影
响,如法国的马尔帕塞拱坝溃决就是很好的例子。

水工隧洞渗透水压力是体积力,只有衬砌为不透水材料如钢板或是隧洞突然充水
时才能形成边界力,对隧洞而言,体积力是水荷载的一般形态,而边界力是它的特殊形
态。

另外,从渗流场观点分析,隧洞开挖、衬砌及运行过程渗流边界条件发生变化时,
隧洞的水荷载也在变化。

就是说,水荷载与隧洞施工、运行阶段有关,有自己的荷载历
史。

再者,隧洞渗流场不仅与水头有关,而且与围岩、衬砌材料的渗透系数密切相关,
并且随着二者比值的变化而变化,这是隧洞水荷载异于静水压力等荷载的又一重要特
点。

以上水荷载的特点,往往引起含水围岩与隧洞结构应力的重分布。

因此,作为地下
建筑物的水工压力隧洞,应考虑岩体内沿着裂隙的渗透水的力学作用,并计算分析在这
一运行工况下含水围岩与衬砌的应力水平与稳定性。

波尼马特金于年得出了渗流体积力作用下衬砌、灌浆加强圈及围岩共同作用的弹性力学解,将渗流理论直接引入水工压力隧洞设计中。

和 . 】将围岩看作具有渗透性的连续弹性介质,仅
考虑径向渗流的影响,求得有效应力场的分布,并与有限元结果进行对比。

【】提出一个方法,如何判断哪些参数对隧洞的力学性能有影响,
找出设计压力隧洞的关键,进而考虑渗流和岩体应力耦合时各种形式的衬砌抗渗性方法
的确定和喷浆支护法潜在的优势。

【
】用三维有限元模型模拟在渗流场的影响下衬砌和围岩的相互作用。

结果表明衬砌的相对渗透性对二者的相互作用影响非常大,并且喷浆支护可以有效地减
小地下水对隧洞的影响。

第一章绪论
蔡晓鸿依据《水工隧洞设计规范.》,将外水压力作为体积力处理,且
注意到水荷载有着荷载历史这一特点,系统地讨论了水工压力隧洞含水围岩渗透水压力
分布规律,分别建立了设集中排水和不设集中排水隧洞含水围岩在施工期和运行期的弹
塑性应力分析方法,给出了相应的解析计算公式。

刘玉石等四采用强度准则,考虑材料损伤后的应变软化特性,对井
壁岩石进行力学分析,给出了维持井壁稳定的泥浆密度。

李敬元等【将地层岩石视为多孔介质,考虑了孔隙压力和渗流作用的影响。

根据弹
性理论和屈服条件以及岩石损伤后的软化特性,对井筒周围岩石进行了
弹塑性力学分析,给出了井壁稳定条件。

李建春等‘采用统一强度理论,考虑井筒周围岩石的孔隙压力和渗流作用,对井筒
进行弹塑性分析,求出保持井壁稳定的弹性极限荷载和塑性极限荷载的统一解析式。

李宗利等‘将深埋圆形隧洞各影响因素简化为轴对称,考虑渗透体积力作用,应用
屈服准则,求得弹塑性解析解。

通过考虑和不考虑渗流影响两种方法的
实例分析表明,随着洞内外水头差的逐渐增大,渗流对应力场的影响作用将显著增大,
但对切向应力的影响程度要比径向应力的大,且径向应力和切向应力不再符合无渗流时
的分布规律,出现大小值交换。

.本文的主要工作
从前文的叙述可知,当前的研究都是集中在某一方面,如衬砌的不同处理、强度准
则的选取、不同工况下主应力顺序的变化、岩石材料的应变软化和剪胀性质、渗流体积
力和孔隙水压力的影响等。

没有同时考虑岩石应变软化、剪胀和渗流作用,用统一强度
理论按不同的工况来正确选择主应力顺序,求解具有衬砌的圆形压力隧洞弹塑性应力和
位移统一解的研究。

为了克服以上研究的不足,针对具有衬砌的圆形水工压力隧洞,本文所做的工作如
下:
用统一强度理论和水工压力隧洞的基本知识,推导了平面应交状态下的统一强
度理论方程,考虑到材料应变软化和施工期与运行期不同应力条件的影响,得出不同
工况下的初始屈服面和后继屈服面的表达式。

在水工隧洞施工期,基于平面应变状态下统一强度理论和弹脆塑性软化模型,
以径向应力为第一主应力,视含水围岩和衬砌为两相介质体,根据水工圆形。