《点和圆的位置关系》圆PPT课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
A C O
圆心一定在弦的 垂直平分线上
反馈验收
1. 直角三角形的两条直角边分别是 5,12, 求出这个直角三角形的外接圆 的半径.
2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这 个三角形的外接圆的面积.
课堂小结
点与圆的位置关系
P与⊙O位置 d与r关系 d P
点P在⊙O内
点P在⊙O上
d＜r d=r
判断题： 1. 过三点一定可以作圆
基础训练
（ ） ） ）
2. 三角形有且只有一个外接圆 （ 3. 任意一个圆有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形 （
4. 三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点 （ ）
5. 三角形的外心到三边的距离相等 （
）
应用实践
如何解决“破镜重圆”的问题：
120、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 121、成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践。 122、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。 123、活在当下，别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。 124、不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。 125、出路出路，走出去了，总是会有路的。困难苦难，困在家里就是难。 126、生命不是要超越别人，而是要超越自己。 127、长得漂亮是优势，活得漂亮是本事。 128、如果要飞得高，就该把地平线忘掉。 129、你不要一直不满他人，你应该一直检讨自己才对。 130、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑；你对它哭，它也对你哭。 131、要改变命运，首先改变自己。 132、人生就像一个动物园，当你以为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！ 133、把事情办好的秘密就是行动。成功之路就是有条理思考之后的行动！行动！行动！ 134、人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花。 135、没有播种，何来收获；没有辛苦，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。——佩恩 136、上天完全是为了坚强你的意志，才在道路上设下重重的障碍。 137、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。 ——罗曼· 罗兰 138、你硬要把单纯的事情看得很严重，那样子你会很痛苦。 139、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 140、就算全世界都否定我，还有我自己相信我。 141、人的缺点就像花园里的杂草，如果不及时清理，很快就会占领整座花园。 142、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 143、在必要时候需要弯一弯，转一转，因为太坚强容易折断，我们需要更多的柔软，才能战胜挫折。 144、即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。 145、笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。 146、什么是天才！我想，天才就是勤奋的结果。——郭沫若 147、还能冲动，表示你还对生活有激情，总是冲动，表示你还不懂生活。 148、现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 149、世上只有想不通的人，没有走不通的路。 150、觉得自己做得到和做不到，其实只在一念之间。 151、人的一生就像一篇文章，只有经过多次精心修改，才能不断完善。摘自：读书名言 152、自以为拥有财富的人，其实是被财富所拥有。 153、一个懒惰的少年将来就是一褴褛的老人。 154、坚持最难，但成果也最大。 155、再多一点努力，就多一点成功。 156、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 157、活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，我发现有人却没有脚。 158、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 159、机不可失，时不再来。 160、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 161、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 162、学的到东西的事情是锻炼，学不到的是磨练。 163、命运就像自己的掌纹，虽然弯弯曲曲，却永远掌握在自己手中。 164、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 165、成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。 166、只要路是对的，就不怕路远。 167、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 168、你能做到的，比想像的更多。 169、天道酬勤。也许你付出了不一定得到回报，但不付出一定得不到回报。 170、成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。 171、在生活中，我跌倒过。我在嘲笑声中站起来，虽然衣服脏了，但那是暂时的，它可以洗净。 172、放弃谁都可以，千万不要放弃自己！ 173、尝试去把别人拍过来的砖砌成结实的地基，生活就不会那么辛苦了。 174、如果我们都去做自己能力做得到的事，我们会让自己大吃一惊。 175、每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 176、上帝从不抱怨人们的愚昧，人们却抱怨上帝的不公平。 177、没有所谓幸运或厄运，每件事情有因必有果。
O
●
O
B
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到 A或B的距离为半径作圆.
类比探究
3.过三个点能作几个圆？
A B C
（1）三点不共线
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作：⊙O，使它经过A、B、C 作法：
类比探究
F A
1.连结AB，作线段AB的垂直平 分线DE， 2.连结BC，作线段BC的垂直平分线FG， 交DE于点O， G 3.以O为圆心，OB为半径作圆， ⊙O就是所求作的圆
r
Pห้องสมุดไป่ตู้
基础训练
1. 已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到 圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说 明理由. （1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米. 2. 已知一点到圆的最小距离为2cm，最大距离 3cm或5cm 为8cm，则该圆的半径为_________.
基础训练
3．在△ABC中，∠C=90°， B AB=5cm，BC=4 cm，以点A为圆心， 以3 cm为半径作圆，请判断： D （1）C点与⊙A的位置关系；在⊙A 上 （2）B点与⊙A的位置关系；在⊙A 外 A C （3）AB的中点D与⊙A的位置关系．
方法点拨： 要判定一个点是否在圆上、圆内、 圆外，只需求出此点与圆心的距离， 然后与半径作比较即可. 在⊙A 内
类比探究
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？
1.过一点能作几个圆？
A
无数个 过A点的圆的圆心有何特点？ 平面上除A点外的任意一点
2.过两点能作几个圆？
A
●
类比探究
过A、B两点的圆的圆心有何特点？
合作探究
点与圆的位置关系有几种？ 请你画图表 示出来；并猜想用什么数量关系来描述点 与圆的位置关系，与小组同学交流.
点与圆的位置关系
P与⊙O位置 d与r关系
总结归纳
d P
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上
d＜r d=r
O r
O d
符号 读作“等价 于” P d O 点P在⊙ O外,它表示从符号 d＞r 的左端可以得到右端,从 r 右端也可以得到左端．
d＞r
P
O r
O d
r
d O r
P
点P在⊙O外
课堂小结
1.过三个点能确定一个圆？
2.什么叫做三角形的外接圆？
3. 三角形的外心是在三角形外部吗？
作业
1.作业本：课本P101-102，习题24.2 第1题、第9题；
2.质量监测：P76-77.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
第二十四章 圆
点和圆的位置关系
学习目标
1.认识点和圆的位置关系；
2.掌握“三点定圆”定理；
3.掌握三角形外接圆及外心的定义；
4.体会分类讨论及数形结合的思想；
5.体验探索数学的乐趣.
圆外的点
基础理论
圆上的点
思考：平面上的一 个圆把平面上的点 分成哪几部分？
C
O
B
圆内的点 A
圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 圆内的点 圆外的点
A
圆的内接三角 形
三角形的外接 圆
O
C
B
外心
三角形 的外心 1.三边垂直平分线的交点 2.到三个顶点距离相等
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
O B C B C 直角三角形外心是斜边AB 的中点 钝角三角形外心在 △ABC的外面 O
A
规律总结
A
●
A
●
A O
●
O C
O C
B
┐
B
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
B
O C
（2）当三点共线时
D F
不能作圆.
A
E
B
G
C
归纳总结
定理：
A
不在同一直线上的三 点确定一个圆
O
C B
概念介绍
由定理可知：经过三角形三个顶 点可以作一个圆.并且只能作一 个圆. •经过三角形各顶点的圆叫做三 角形的外接圆，这个三角形叫做 这个圆的内接三角形。
O C B A
•三角形外接圆的圆心叫做三角 形的外心。
A C O
圆心一定在弦的 垂直平分线上
反馈验收
1. 直角三角形的两条直角边分别是 5,12, 求出这个直角三角形的外接圆 的半径.
2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这 个三角形的外接圆的面积.
课堂小结
点与圆的位置关系
P与⊙O位置 d与r关系 d P
点P在⊙O内
点P在⊙O上
d＜r d=r
判断题： 1. 过三点一定可以作圆
基础训练
（ ） ） ）
2. 三角形有且只有一个外接圆 （ 3. 任意一个圆有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形 （
4. 三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点 （ ）
5. 三角形的外心到三边的距离相等 （
）
应用实践
如何解决“破镜重圆”的问题：
120、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 121、成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践。 122、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。 123、活在当下，别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。 124、不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。 125、出路出路，走出去了，总是会有路的。困难苦难，困在家里就是难。 126、生命不是要超越别人，而是要超越自己。 127、长得漂亮是优势，活得漂亮是本事。 128、如果要飞得高，就该把地平线忘掉。 129、你不要一直不满他人，你应该一直检讨自己才对。 130、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑；你对它哭，它也对你哭。 131、要改变命运，首先改变自己。 132、人生就像一个动物园，当你以为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！ 133、把事情办好的秘密就是行动。成功之路就是有条理思考之后的行动！行动！行动！ 134、人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花。 135、没有播种，何来收获；没有辛苦，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。——佩恩 136、上天完全是为了坚强你的意志，才在道路上设下重重的障碍。 137、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。 ——罗曼· 罗兰 138、你硬要把单纯的事情看得很严重，那样子你会很痛苦。 139、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 140、就算全世界都否定我，还有我自己相信我。 141、人的缺点就像花园里的杂草，如果不及时清理，很快就会占领整座花园。 142、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 143、在必要时候需要弯一弯，转一转，因为太坚强容易折断，我们需要更多的柔软，才能战胜挫折。 144、即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。 145、笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。 146、什么是天才！我想，天才就是勤奋的结果。——郭沫若 147、还能冲动，表示你还对生活有激情，总是冲动，表示你还不懂生活。 148、现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 149、世上只有想不通的人，没有走不通的路。 150、觉得自己做得到和做不到，其实只在一念之间。 151、人的一生就像一篇文章，只有经过多次精心修改，才能不断完善。摘自：读书名言 152、自以为拥有财富的人，其实是被财富所拥有。 153、一个懒惰的少年将来就是一褴褛的老人。 154、坚持最难，但成果也最大。 155、再多一点努力，就多一点成功。 156、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 157、活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，我发现有人却没有脚。 158、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 159、机不可失，时不再来。 160、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 161、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 162、学的到东西的事情是锻炼，学不到的是磨练。 163、命运就像自己的掌纹，虽然弯弯曲曲，却永远掌握在自己手中。 164、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 165、成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。 166、只要路是对的，就不怕路远。 167、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 168、你能做到的，比想像的更多。 169、天道酬勤。也许你付出了不一定得到回报，但不付出一定得不到回报。 170、成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。 171、在生活中，我跌倒过。我在嘲笑声中站起来，虽然衣服脏了，但那是暂时的，它可以洗净。 172、放弃谁都可以，千万不要放弃自己！ 173、尝试去把别人拍过来的砖砌成结实的地基，生活就不会那么辛苦了。 174、如果我们都去做自己能力做得到的事，我们会让自己大吃一惊。 175、每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 176、上帝从不抱怨人们的愚昧，人们却抱怨上帝的不公平。 177、没有所谓幸运或厄运，每件事情有因必有果。
O
●
O
B
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到 A或B的距离为半径作圆.
类比探究
3.过三个点能作几个圆？
A B C
（1）三点不共线
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作：⊙O，使它经过A、B、C 作法：
类比探究
F A
1.连结AB，作线段AB的垂直平 分线DE， 2.连结BC，作线段BC的垂直平分线FG， 交DE于点O， G 3.以O为圆心，OB为半径作圆， ⊙O就是所求作的圆
r
Pห้องสมุดไป่ตู้
基础训练
1. 已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到 圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说 明理由. （1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米. 2. 已知一点到圆的最小距离为2cm，最大距离 3cm或5cm 为8cm，则该圆的半径为_________.
基础训练
3．在△ABC中，∠C=90°， B AB=5cm，BC=4 cm，以点A为圆心， 以3 cm为半径作圆，请判断： D （1）C点与⊙A的位置关系；在⊙A 上 （2）B点与⊙A的位置关系；在⊙A 外 A C （3）AB的中点D与⊙A的位置关系．
方法点拨： 要判定一个点是否在圆上、圆内、 圆外，只需求出此点与圆心的距离， 然后与半径作比较即可. 在⊙A 内
类比探究
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？
1.过一点能作几个圆？
A
无数个 过A点的圆的圆心有何特点？ 平面上除A点外的任意一点
2.过两点能作几个圆？
A
●
类比探究
过A、B两点的圆的圆心有何特点？
合作探究
点与圆的位置关系有几种？ 请你画图表 示出来；并猜想用什么数量关系来描述点 与圆的位置关系，与小组同学交流.
点与圆的位置关系
P与⊙O位置 d与r关系
总结归纳
d P
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上
d＜r d=r
O r
O d
符号 读作“等价 于” P d O 点P在⊙ O外,它表示从符号 d＞r 的左端可以得到右端,从 r 右端也可以得到左端．
d＞r
P
O r
O d
r
d O r
P
点P在⊙O外
课堂小结
1.过三个点能确定一个圆？
2.什么叫做三角形的外接圆？
3. 三角形的外心是在三角形外部吗？
作业
1.作业本：课本P101-102，习题24.2 第1题、第9题；
2.质量监测：P76-77.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
第二十四章 圆
点和圆的位置关系
学习目标
1.认识点和圆的位置关系；
2.掌握“三点定圆”定理；
3.掌握三角形外接圆及外心的定义；
4.体会分类讨论及数形结合的思想；
5.体验探索数学的乐趣.
圆外的点
基础理论
圆上的点
思考：平面上的一 个圆把平面上的点 分成哪几部分？
C
O
B
圆内的点 A
圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 圆内的点 圆外的点
A
圆的内接三角 形
三角形的外接 圆
O
C
B
外心
三角形 的外心 1.三边垂直平分线的交点 2.到三个顶点距离相等
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
O B C B C 直角三角形外心是斜边AB 的中点 钝角三角形外心在 △ABC的外面 O
A
规律总结
A
●
A
●
A O
●
O C
O C
B
┐
B
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
B
O C
（2）当三点共线时
D F
不能作圆.
A
E
B
G
C
归纳总结
定理：
A
不在同一直线上的三 点确定一个圆
O
C B
概念介绍
由定理可知：经过三角形三个顶 点可以作一个圆.并且只能作一 个圆. •经过三角形各顶点的圆叫做三 角形的外接圆，这个三角形叫做 这个圆的内接三角形。
O C B A
•三角形外接圆的圆心叫做三角 形的外心。