4.5-一些金属的能带结构

数量级。
石墨的导电性来源于2pz态电子云的交叠，其原子层间靠弱的范 德瓦尔斯相互作用结合，且导电率等物理性质有很强的各向异性。
元素As，Sb，Bi 晶格结构相同，均有三角布拉维格子，基元
包括2个原子，因而有10个价电子，本应为绝缘体，但能带的少许
交叠使它们有少量的载流子。
半金属有较高的电阻率，由于有效质量的减小，电阻率的增加
4.5一些金属元素的能带结构
本节将简单讲述一些金属元素能带结构的主要 特点，以便对其物理性质有更好的了解。
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4.5.1简单金属
简单金属是指价电子仅来源于s壳层和p壳层的金属。共同的特
点是对其价电子的行为，近自由电子是很好的近似。
1、一价金属Li，Na，K，Rb，和Cs，均为体心立方结构，价
是d带的贡献，也是这些金属特有的金属光泽的物理来源。
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４.５.３四价金属和半金属
四价金属Sn有两种结构，白锡属体心四方，基元有两个原子，
为金属。灰锡有金刚石结构，为半导体。
石墨结构的碳和五价元素As，Sb，Bi 均为半金属(semi-metal),
半金属仍为金属，但载流子浓度要比金属的典型值(1022/cm3)小几个
过渡族金属部分填满的d壳层能导致磁性，其中Fe，Co，Ni具
有铁磁性，而Cr和Mn表现出反铁磁性。图(4.19)给出Fe{100}表面
自旋极化角分辨光电子谱的结果。
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铁磁材料中，d带可分成两组，一组对应于自旋取向向上的多数 态电子，另一组对应于自旋取向向下的少数态电子，在温度远低于 居里点Tc时，材料有净的磁化强度。
电子刚好填满一个能带，全部在第一布里渊区内，而是有一部分填
到第二区下一个能带中，形成电子袋。
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3、对于六角密堆积结构的二价金属Be，Mg，Zn，Cd，每个原
胞有2个原子，共有4个价电子。由于在第一布里渊区六角面上结构
因子为零，弱周期场在此不产生带隙。Be由于自旋轨道耦合最弱，
情况最简单。
稀有金属原子磁矩非常接近于其离子的或自由原子的磁矩，也 是4f电子具有类原子特征的证明。
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在含稀土元素的混价系统中，稀土离子有两种不同的价位形， 如Ce的4f0和4f1，两者能量差很小，并接近费米能级，这时可发生f 电子从4f1态跳到导带留下4f0态，或反过来，费米能级附近的一个 导带电子跳到4f0态，使之变为4f1态。这一过程，使Ce的两种价态 4f0(+4价)与4f1(+3价)发生混合，表现出介于+3和+4之间的非整数价 态。上述过程也可看成电子在两种价态之间的量子涨落，因而也成 为价涨落(valence-fluctuation)现象。
里渊区边界六角面上有能隙。
用角分辨光电子谱方法对简单金属能带结构的研究，除肯定其
近自由电子行为外，也揭示出一些理论与实验不符之处。如对Na占
据带的测量给出带宽为2.5eV，小于近自由电子近似得到的3.2eV，
表明必202须1/6/考7 虑多体效应带来的修正。
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４.５.２一价贵金属
包括Cu，Ag和Au，均为面心立方结构。比较K和Cu的原子结 构，分别是[Ar]4s1和[Ar]3d104s1。差别在于：对贵金属言，s轨道附 近还有d轨道。
电子是一个s电子。形成固体时，s态展宽成能带，半满占据，是为
金属。实验测量表明，其费米面非常接近理想的球形。在所有金属
中，碱金属是惟一的费米面完全在一个布里渊区内。且近似为球形
的金属。
2、立方晶系的二价金属Ca，Sr (fcc)，Ba (bcc) 每个原胞有两个s价
电子。这些金属的晶格周期场在区截面处产生的能隙并未大到使价
图(4.20)给出稀土金属原子中电子电荷密度的分布。怎样处理4f 电子，以及它与导带电子的交互作用使人们关注的重要问题。
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感谢您的关注！
4、三价金属Al有面心立方结构，价电子共3个。按费米面的构
造方式，费米面应到达第4布里渊区，实际上由于弱周期场导致的
带隙的出现，第四区的电子带并不存在。
5、三价金属In，有面心立方结构，但沿一立方轴稍有拉长，
它的费米面相对于Al言应稍有不同。Tl是六角密堆积结构中最重要
的金属，有最强的自旋轨道耦合，费米面类似自由电子球，但在布
并不只与载流子浓度的减小有关。
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4.5.4 过渡族金属和稀土金属
过渡族金属元素，原子的d壳层是未满的。
d带态密度的特点，反映在不同的物理性质上。如电子比热比 例于费米面上的态密度。过渡族金属的电子比热要高于简单金属， 且从一个元素到另一个元素，有较大的起落变化。图(4.18)给出从 电子比热得到的态密度。
kF与布里渊区中心到边界的最短距离ΓL的比值kF/ ΓL=0.91 。但 实验测量表明贵金属费米面在ΓL方向上有所伸长，并和布里渊区边 界接触，因此费米面基本上是自由电子的球形，但有8个“脖颈”， 伸到布里渊区的六边形界面上。
在涉及贵金属的研究中，常常要记得离εF不远处(约2eV)存在着 填满的d带。如Cu，Au在2eV处，Ag在4eV处光吸收急剧增加，这
d电子的行为既不像自由电子，又不像芯电子，具有居中的特 性。其行为往往是巡游性与高度定域化的结合。
稀土金属典型的原子位形是[Xe]4fn5d(1 or 0)6s2，特点是有未满 的4f壳层，从La， 4f05d16s2开始，到Lu， 4f145d16s2结束，它们可 有多种晶体结构，室温下多见的是六角密堆积结构。