1-2离散时间信号

m
m0
3、矩形序列
1 0≤ n≤ N 1
RN (n) 0
其他
下标N称为矩形序列的长度
4、正弦序列
x(n) Asin(n )
5、实指数序列 x(n) anu(n)
x(n)的值随着n加大会逐渐减小
x(n)的值则随着n的加大而加大
收敛序列：绝对值随着n的加大而减小的序列
发散序列：绝对值随着n的加大而加大的序列
x[k][n k] k
x[n k][k] k x[n][n]
x(t)
lim
0
u(t
)
u(t
)
•
x(
)
x(t
)
x(
)
(t
)d
x(t
)
(
)d
x(t) (t)
结论：无论信号多么复杂都可以分解成不同幅度和时移的基本冲激信号。
离散时间序列：
x[n] x[2] [n 2] x[1] [n 1] x[0] [n] x[1] [n 1] x[2] [n 2]
序列值一般有无限位小数，如果我们采用四位二进制数表示 x(n)的幅度，第一位为符号位，且信号用x[n]表示，那么有
数字信号: x[n]={…,0.000,0.101,0.111,0.101,0.000 ,0.101,0,111,0.101}
离散时间信号和数字信号
离散时间信号
对幅度进行有限位的 二进制编码、量化
数字信号
随着二进制编码的位数的增加，时域离散信号和数字 信号的数值差别越来越小。在计算机上，精度很高，可 达32或者64位，差别可忽略不计，但是在用硬件实现的 时候，由于二进制编码位数直接影响到设备的复杂性和 成本，所以位数不是很高，如8位通用单片机，这样的误 差是要考虑的。
三、常用典型信号
1、单位冲激信号 (t) (n)
时域离散信号
x(n) xa (t) tnT 0.9sin( 50nT )
n={…,0,1,2,3,…}
将n代入到式子中去，得到： x(n) { ,0,0.9sin(50T ),0.9sin(100T ),0.9sin(150T ), }
=｛ ，0，0.6364，0.9，0.6364，0，，-0.6364， ｝
n
规定周期序列的周期为满足上式的最小的正整数N。
例
x(n)
sin
1 4
n
分析其周期性。
解: 该序列的频率ω = 1/4，周期为
2 8
这是一个无理数，M 取任何整数，都不会使
2M
变成整数，因此这是一个非周期序列。
五、信号运算
连续
离散
x(t) x(at b)
x(t) d x(t) dt
②用公式表示序列
例如：
x(n) a n
0<a<1,-∞<n<∞
③用图形表示序列 x(n) (1)n
模拟信号 时域离散信号
模拟信号 xa (t) 0.9sin( 50t)
数字信号
等间隔采样 ，采样频率 必须是模拟 信号最高频 率的2倍 以上
频率为25Hz 周期为0.04s
采样频率Fs=200Hz 采样间隔T=1/Fs=0.005s
第1章 离散时间信号与系统
1.1 离散时间信号----序列 要求：
1、掌握几个常用序列 2、掌握序列的运算 3、掌握序列的表示方法
一、信号分类
信号：带有信息的某种物理量，是变量的函数或序列。
定义域
分 自变量
重复性
类
能量性
物理性
连续时间信号 离散时间信号
一维信号 多维信号
周期信号
非周期信号
(t)dt
0
(n) 0 , n 0
2、单位阶跃信号 u(t) u(n)
u(t) 1 , t 0 u(t) 0 , t 0
u(n) 1 , n 0 u(n) 0 , n 0
n
u(n) (n m) (n m)
能量信号 功率信号
实信号 复信号
二、 时域离散信号的表示方法
1、时域离散信号（序列）的来源：
①对模拟信号采样：
x(n) xa (t) tnT xa (nT ) n
②通过实验测试得到：例如不同时刻的血压测量值
2、时域离散信号的表示方法：
①用集合符号表示序列 例如：x(n)={…,0,0.636,0.000,0.57,0.78,…} 式中，n={…,-1,0,1,2,3,…}
x(1) (t) t x( )d
xe
(t)
1 2
x(t)
x(t)
xo
(t)
1 2
x(t)
x(t)
x[n] x[an b]
x[n] x[n] x[n 1]
n
x[k]
k
xe[n]
1 2
x[n]
x[n]
xo[n]
1 2
x[n]
x[n]
六、信号分解
连续时间信号：
x(t) x( )[u(t ) u(t )]
t
t
四、序列的周期性
弦波信号
x(t) Acos(0t )
以TS为周期对上面信号进行采样
T0
2
0
x[n] Acos(0Tsn ) Acos(0n )
0
0Ts
2
Ts T0
2
F0 Fs
正弦序列不一定是周期信号，只有当 2 是有理数时，才是周期信号。 0
周期序列
x(n) x(n N)
6、复指数序列
x(n) ejn
用欧拉公式将上式展开，得到
x(n) cosn jsinn
x[n] Ae j( n) Ae j ne j A[cos(n ) j sin( n )]
7、抽样信号 Sa(t) sin c(t)
Sa(t) sin t , sin c(t) sin( t)