2020-2021学年黑龙江省鸡东二中高一数学上学期期末考试数学试题

黑龙江省鸡东二中2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1.已知集合{}
2|20A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B ⋂= ( ) A. {}
1,0,1,2-
B. {}
2,1,0,1-- C. {}0,1
D. {}1,0- 2.命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定是( ) A.20,0x x x ∃>-≤ B.20,0x x x ∃>-> C.20,0x x x ∀>->
D.20,0x x x ∀≤->
3.设0.10.5a =,4log 0.1b =，0.10.4c =,则( )
A.a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D. c a b >>
4.给定函数①1
2
y x =，②()12
log 1y x +=，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间()0,1上单
调递减的函数序号是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 5.已知 ,x y 为正实数,且21x y +=,则
21
x y
+的最小值为( ) A.4 B.7 C.9 D.11
6.幂函数()
2
23
()1m
m f x m m x
+-=--在()0,+∞时是减函数则实数m 值为( )
A. 2或-1
B. -1
C. 2
D. -2或1
7.函数21
()log f x x x
=-+的一个零点落在下列哪个区间( )
A.()0,1
B.()1,2
C.(2,3)
D.()3,4 8.已知函数()()23,1
2ln ,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩
的值域为R ，那么实数a 的取值范围是（ ）
A. (],1-∞-
B.[)1,2-
C.()0,2
D. (]2,1-
9.已知函数()cos()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，π223f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，则(0)f =( )
A.23
-
B.
23 C.12
-
D.
12
10.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()()()21g x x f x =--在区间[]3,6-上的所有零点之和为（ ）A.2 B.4
C.6
D. 8
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
11.函数()13x f x a =+－的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是___________. 12.已知角α的终边经过点()3,1P -，则2sin cos αα+= 。

13.若函数()268f x mx mx m =-++R ，则实数m 的取值范围是______． 14.已知函数()()⎩
⎨
⎧>-≤<=2
,320,log 22x x x x x f ，若方程()f x a =有4个不同的实数根
()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则
4
34123
x x x x x x ++ 的取值范围是 三、解答题（本大题共4小题，共计50分．其中15-17题，每题12分；第18题14分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（12分）设R m ∈,{}|11A x m x m =-≤≤+ ,{}|21B x x =-≤≤. (1)若1m =,求()B A C R ;
(2)若""x A ∈是""x B ∈的充分不必要条件,求m 的取值范围.
16.（12分）已知3π
sin(3π)cos(2π)sin(
)2()cos(π)sin(π)
f αααααα---=
---
（I ）化简()f a ；
（II ）若α是第二象限角,且1
cos()23
πα+=-,求()f α的值.
17.（12分）已知函数2()cos sin f x x x x =-. (1)求函数()f x 的对称中心和单调递减区间; (2)若将函数()f x 的图象上每一点向右平移π
6
个单位得到函数()g x 的图象,求函数()g x 在区间5π0,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值域.
18.（14分）已知函数()
()1()
m g x f x g x -=
+是定义在R 上的奇函数，其中()g x 为指数函数，且
()y g x ＝的图象过定点(2)9，．
(1)求函数()f x 的解析式；
(2)若关于x 的方程，()f x a =有解，求实数a 的取值范围；
(3)若对任意的]5[0t ∈，
，不等式22220(4())f t kt f t >＋＋－－恒成立，求实数k 的取值范围．
答案解析 1.〖答 案〗A
〖解 析〗由已知得{}|12A x x =-≤≤,又集合B 为整数集,则{}1,0,1,2A B ⋂=-,故选A. 2.〖答 案〗B
〖解 析〗命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定为“20,0x x x ∃>->”。

3. 〖答 案〗A 4.〖答 案〗B 5.〖答 案〗C 〖解 析〗
,0x y > 且21x y += ,
∴212122 ((2)1459x y x y y x x x y y =+=+++≥+++),
当且仅当22x y y x =
,即3
11
3x y ==，时,等号成立. ∴
21
x y
+的最小值为9.故选：C 6.〖答 案〗B 〖解 析〗由于幂函数
()2
23
()1m m f x m m x +-=--在
()0,+∞时是减函数，
故有22
1130m m m m ⎧--=⎨+-<⎩，解得1m =-，
7.〖答 案〗B 〖解 析〗因为, 1
(1)10,(2)10,(1)(2)02f f f f =-<=-+>⋅<,所以函数
21
()log f x x x
=-+的一个零点落在区间(1,2)内;故选B.
8.〖答 案〗B 9.〖答 案〗B
〖解 析〗由题图可知，所求函数的最小正周期11π7π2π212123
T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故2π32π3ω==.将11π,012⎛⎫
⎪⎝⎭代入解析式，得11πcos 3012A ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即11π11ππcos 0,2π,442k k ϕϕ⎛⎫
+=∴+=+∈ ⎪⎝⎭
Z ，9π2π,4k k ϕ∴=-+∈Z .令π4ϕ=-，代入解析式得π()cos 34f x A x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭.
又
π2ππ2,sin 2
3243
f f A A ⎛⎫⎛
⎫
=-∴=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
ππ2(0)443A f ⎛⎫∴=
∴-== ⎪⎝⎭
.
10.〖答 案〗D 11.〖答 案〗()1,4
12.〖答 案〗〖解 析〗因为角α的终边经过点()3,1P -，所以
()
()
2
2
2223102sin cos 10
3131αα-+=
+
=
+-+- 13.〖答 案〗01m ≤≤
〖解 析〗依题意，当R x ∈时，2680mx mx m -++≥恒成立． 当0m =时，R x ∈；
当0m ≠时，则00m >⎧⎨≤⎩△，即()2
,(6)480m m m m >⎧⎨--+≤⎩
解得01m <≤．综上，实数m 的取值范围是01m ≤≤．故答案为:01m ≤≤． 14.〖答 案〗()7,8
〖解 析〗22log ,02
()(3),2x x f x x x ⎧<≤=⎨->⎩
,作出()f x 的图象如下图所示：
根据二次函数的对称性知346x x +=,且3423,34x x <<<<， ∵
2122log l |og |x x a
==,∴121x x =，
∴
3443412333
666x x x
x x x x x x x -++=+=+；
∵323x <<,∴3111,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；∴4
34123(7,8)x x x x x x ++∈. ∴
4
34
123
x x x x x x ++的取值是()7,8.故答案为：()7,8.
15.〖答 案〗 (1)当1m =时,{}|02A x x =≤≤ ,又{}|21B x x =-≤≤, 所以{}|22A B x x ⋃=-≤≤,所以
(){}|22R
A B x x x ⋃=<->或；
(2)由""x A ∈是""x B ∈的充分不必要条件,可知集合A 是集合B 的真子集. 又因为{}|11A x m x m =-≤≤+,{}|21B x x =-≤≤ ,A ≠∅ ,所以121111m m m m -≥-⎧⎪
+≤⎨⎪-≤+⎩
解得10m -≤≤,当1m =-时,{}|20A x x B =-≤≤⊆ ,符合要求；
当0m =时,{}|11A x x B =-≤≤⊆ ,符合要求,所以实数m 的取值范围是{}|10m m -≤≤. 16.〖答 案〗（1）解:化简得sin cos (cos )
()cos (cos )sin f ααααααα
-==-
（2）:∵1cos()23πα+=-1
sin 3
α=∴
∵α
是第二象限角()cos f αα==∴ 17.〖答 案〗
(1)21cos2()cos sin 22x f x x x x x --=
-π1sin 262x ⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭
令π2π6x k +
=,得ππ212k x =-()f x ∴的对称中心为ππ1,2122g ⎛⎫
--
⎪⎝⎭
由ππ32π22ππ262k x k +
≤+≤+,得:π2π
ππ63
k x k +≤≤+
()f x ∴的单调递减区间为π2ππ,π()63k k k Z ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣
⎦
(2)由题意:πππ1()sin 26662g x f x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦π1sin 262x ⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭
5πππ2π0212663x x ≤≤
∴-≤-≤
1πsin 2126x ⎛
⎫∴-≤-≤ ⎪⎝
⎭ ()g x ∴的值域为1
[1,]2
-.
18.〖答 案〗(1)设()01())x
g x a a a >≠＝，且，则29a ＝，
所以3a ＝－ (舍去)或3a ＝， 所以()3x
g x ＝，()313x x
m f x -+＝
又()f x 为奇函数，且定义域为R ， 所以()00f ＝，即00
3013m -=+，所以1m ＝，
所以13()13x x
f x -=
+.
(2)(1,1)m ∈-
(3)设12x x <，
则()()122112*********(33)
1313(13)(13)
x x x x f x f x x x x x ----=++++－＝.
因为12x x <，所以21330x x >－， 所以
21122(33)
0(13)(13)
x x x x ->++，
所以()()120f x f x >－，即()()12f x f x >， 所以函数()f x 在R 上单调递减． 要使对任意的]5[0t ∈，
， 22220(4())f t kt f t ->＋＋－恒成立，
即对任意的]5[0t ∈，
， 2224(()2)f t kt f t >-＋－－恒成立．
因为()f x 为奇函数，
所以222(()24)f t kt f t >＋＋恒成立． 又因为函数()f x 在R 上单调递减，
所以对任意的2205224[]t t kt t ∈<，，
＋＋恒成立， 即对任意的22[050]4t t kt ∈>，，
－＋恒成立． 令()2
[245]0h t t kt t =∈－＋，，
， 0k ≤时，min ()(0)40h t h ==>成立
05k <≤时，222min ()()2440
h t h k k k k ==-+=-+>
所以，02k <<.
5k >，min ()(5)251040h t h k ==-+>，无解.
综上，2k <.。