七年级上册期末试卷测试卷 (word版,含解析)

七年级上册期末试卷测试卷 （word 版，含解析）
一、选择题
1．下列运算正确的是( ) A ．332(2)-=- B ．22(3)3-=- C ．323233-⨯=-⨯ D ．2332-=-
2．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是
（ ）
A ．AD +BD ＝AB
B ．BD ﹣CD ＝CB
C ．AB ＝2AC
D ．AD ＝
12
AC 3．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。

该几何体模型可能是（ ） A ．球
B ．三棱锥
C ．圆锥
D ．圆柱
4．下列各图是正方体展开图的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列四个数中，最小的数是（） A ．5
B ．0
C ．1-
D ．4-
6．截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为（） A ．498.4610⨯
B ．49.84610⨯
C ．59.84610⨯
D ．60.984610⨯
7．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是（ ） A ．23x y 与23xy
B ．3x 与
3x
C ．22与2a
D ．5与－3
8．2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲.将115000用科学计数法表示为（ ） A ．115×103
B ．11.5×104
C ．1.15×105
D ．0.115×106
9．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损
25%.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（ ）
A ．赚了
B ．亏了
C ．不赚也不亏
D ．无法确定 10．已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-，则a 的值为（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
11．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（ ）
A ．北偏东20︒的方向上
B ．北偏东70︒的方向上
C ．南偏东20︒的方向上
D ．南偏东70︒的方向上
12．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（ ）.
A ．-1
B ．0
C ．3
D ．4
13．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+
D ．如果
b c
a a
=，那么b c = 14．未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0.85×104亿元
B ．8.5×103亿元
C ．8.5×104亿元
D ．85×102亿元
15．某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做x 个“中国结”,可列方程( ) A ．
97
64
x x --= B ．
96
x -=7
4x +
C ．
x 9x+7
64
+= D ．
x 9x 7
64
+-= 二、填空题
16．如图，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD 在∠AOB 的内部绕着点O 旋转(OC 与OA 不重合，OD 与OB 不重合)，若OE 为∠AOC 的角平分线．则2∠BOE －∠BOD 的值为______．
17．若4550a ∠=︒'，则a ∠的余角为______.
18．请你写出一个解为2的一元一次方程：_____________ 19．已知x ＝1是方程ax －5＝3a +3的解，则a ＝_________．
20．单项式3
12
xy -
的次数是___． 21．若 2230α'∠=︒，则α∠的余角等于________.
22．已知a ﹣2b ＝3，则7﹣3a +6b ＝_____．
23．一个角的余角比这个角的补角1
5
的大10°，则这个角的大小为_____． 24．若关于x 的方程
1
322020
x x b +=+的解是2x =，则关于y 的方程1
(1)32(1)2020
y y b -+=-+的解是__________. 25．一个角的的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为________．
三、解答题
26．小红周日花了76元买了四种食品，如下表格记录了她的支出，其中部分金额被油渍污染．若鲜奶和酸奶一共买了10盒，鲜奶4元/盒，酸奶5元/盒，则小红当天买了几盒鲜奶？
27．如图，所有小正方形的边长都为1，点O 、P 均在格点上，点P 是∠AOB 的边 OB 上一点，直线PC ⊥OA ，垂足为点C .
（1）过点 P 画 OB 的垂线，交OA 于点D ； （2）线段 的长度是点O 到直线PD 的距离；
（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC （填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ．
28．如图1，∠MON ＝90°，点A ，B 分别在射线OM 、ON 上．将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒9°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2)．设旋转时间为t (0≤t ≤40，单位秒)． (1)当t ＝8时，∠AOB ＝ °；
(2)在旋转过程中，当∠AOB ＝36°时，求t 的值．
(3)在旋转过程中，当ON 、OA 、OB 三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，请求出t 的值．
29．解方程
（1）()3226x x +-=； （2）
212
134
x x +--= 30．某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程： ①59415x x -=+；②
915
54
y y +-= （1）①中的x 表示 ； ②中的y 表示 ．
（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．
31．某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2 盏，然后以每盏25元的价格售完，共获得利润150元．该商店共购进了多少盏节能灯？
32．已知A 、B 在直线l 上，28AB =,点C 线段AB 的中点，点P 是直线l 上的一个动点. （1）若5BP =，求CP 的长；
（2）若M 是线段AP 的中点，N 是BP 的中点，求MN 的长.
33．如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，
//DM BC ？并说明理由．
四、压轴题
34．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。

(1)例如，当n=2时，a 2=2²−32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___； (2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
35．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．
()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．
()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到
达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．
36．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+21|=______；②|﹣
1
2+0.8|=______；③23.2 2.83
--=______； （2）用合理的方法进行简便计算：1111924233202033⎛⎫
-++---+ ⎪⎝⎭
（3）用简单的方法计算：|
13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣
1
2003
|． 37．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若
110α=，则α的差余角20β=．
（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC
∠
的差余角，求∠BOE 的度数．
（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．
（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线
AB 的同侧，请你探究
AOC BOC
COE
∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说
明理由．
38．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．
（1）（特殊发现）如图1，若OC 边与OA 边重合时，求出∠COE 与∠BOD 的度数． （2）（类比探究）如图2，当三角板绕O 点旋转的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），∠COE 与∠BOD 的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．
（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），若OP 平分∠COB ，请画出图形，直接写出∠EOP 的度数（无须证明）.
39．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，
BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发
在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.
（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？
（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .
40．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；
②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．
41．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；
情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.
仿照上面的解题思路，完成下列问题:
问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.
问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.
问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，
OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.
42．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）
（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求
PQ
AB
的值．
（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1
CD AB 2
=
，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MN
AB
的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
43．观察下列各等式：
第1个：2
2
()()a b a b a b -+=-； 第2个：2
2
3
3
()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：3
2
2
3
4
4
()()a b a a b ab b a b -+++=- ……
（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则1
2322321()( )n n n n n n a b a
a b a b a b ab b -------++++++=______；
（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整
数）；
（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++
++++（n 为大于1的正整数）．
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一、选择题 1．A
【解析】 【分析】
根据幂的乘法运算法则判断即可. 【详解】
A. 332(2)-=-=-8,选项正确;
B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;
C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;
D. 2339,28,-=--=-选项错误; 故选A. 【点睛】
本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确． 【详解】 解：由图可得，
AD +BD ＝AB ，故选项A 中的结论成立， BD ﹣CD ＝CB ，故选项B 中的结论成立，
∵点C 是线段AB 上一点，∴AB 不一定时AC 的二倍，故选项C 中的结论不成立， ∵D 是线段AC 的中点，∴1
2
AD AC =，故选项D 中的结论成立， 故选：C ． 【点睛】
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据每个几何体的特点可得答案. 【详解】
解：A. 球，只有曲面，不符合题意；
B. 三棱锥，面是4个平面，还有4个顶点，不符合题意；
C. 圆锥，是一个曲面，一个顶点，符合题意；
D. 圆柱，是一个曲面，两个平面，没有顶点，不符合题意. 故选：C.
本题考查认识立体图形，解题关键是熟记常见几何体的特征．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图. 【详解】
A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.是正方体的展开图，故选项正确；
C.不是正方体的展开图，故选项错误；
D.不是正方体的展开图，故选项错误. 故选：B. 【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
按照正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小的法则进行数的大小比较，从而求解. 【详解】
解：由题意可得：-4＜-1＜0＜5 故选:D 【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是本题的解题关键.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
解：将98.46万用科学记数法表示为59.84610 ． 故选：C ． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项，由此可确定.
【详解】
A选项，相同字母的指数不同，不是同类项，A错误；
B选项，3
x
字母出现在分母上，不是整式，更不是单项式，B错误；
C选项，不含有相同字母，C错误；
D选项，都是数字，故是同类项，D正确.
【点睛】
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将115000用科学记数法表示为：1.15×105．
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【详解】
设第一件衣服的进价为x，
依题意得：x（1＋25%）＝90，
解得：x＝72，
所以赚了解90−72＝18元；
设第二件衣服的进价为y ，依题意得：y （1−25%）＝150，
解得：y ＝120，
所以赔了120−90＝30元，
所以两件衣服一共赔了12元．
故选：B ．
【点睛】
解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
把2x =-代入250x a -+=即可求解.
【详解】
把2x =-代入250x a -+=得-4-a+5=0
解得a=1
故选C.
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用方向角的定义得出∠2的度数．
【详解】
如图所示：由题意可得：∠1=20°，∠ABC =90°，
则∠2=90°-20°=70°，
故超市（记作C ）在蕾蕾家的南偏东70°的方向上．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解答本题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察数轴根据点B 与点A 之间的距离即可求得答案.
【详解】
观察数轴可知点A 与点B 之间的距离是5个单位长度，点B 在点A 的右侧，
因为点A 表示的数是-2，-2+5=3，
所以点B 表示的数是3，
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加法，准确识图是解题的关键.
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式基本性质分析即可．
【详解】
A ． 如果ab ac =，当0a ≠， 那么b c =，故A 选项错误；
B ． 如果22x a b =-，那么12
x a b =-
，故B 选项错误； C ． 如果a b = 那么22a b +=+，故C 选项错误；
D ． 如果b c a a
=，那么b c =,故D 选项正确． 故选：D
【点睛】
本题考查了等式基本性质，理解性质是关键．
14．B 解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的一般形式为：a ×10n ，在本题中a 应为8.5，10的指数为4-1=3．
【详解】
解：8 500亿元= 8.5×103亿元
故答案为B.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意,利用人数不变列方程即可．
【详解】
解:由题意可知:
97 64
x x
+-
=,
故选D．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
二、填空题
16．110°
【解析】
【分析】
由角平分线的定义可知∠AOC=2∠AOE，由角的和差可知∠BOE=∠AOB-∠AOE，代入2∠BOE－∠BOD整理即可.
【详解】
∵OE为∠AOC的角平分线，
∴∠A
解析：110°
【解析】
【分析】
由角平分线的定义可知∠AOC=2∠AOE，由角的和差可知∠BOE=∠AOB-∠AOE，代入
2∠BOE－∠BOD整理即可.
【详解】
∵OE为∠AOC的角平分线，
∴∠AOC=2∠AOE，
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE，
∴2∠BOE－∠BOD
=2(∠AOB-∠AOE) －∠BOD
=2∠AOB-2∠AOE －∠BOD
=2∠AOB-∠AOC －∠BOD
=2∠AOB-(∠AOC +∠BOD)
=2∠AOB-(∠AOB -∠COD)
=∠AOB+∠COD
=75°+35°
=110°.
故答案为：110°.
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算，以及角的和差，结合图形找出不同角之间的数量关系是解答本题的关键.
17．【解析】
【分析】
根据余角的定义（两个角的和为，则这两个角互为余角）可求解.
【详解】
解：，所以的余角为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的
解析：4410'︒
【解析】
【分析】
根据余角的定义（两个角的和为90︒，则这两个角互为余角）可求解.
【详解】
解：9045041504︒'='︒︒-，所以a ∠的余角为4410'︒.
故答案为：4410'︒.
【点睛】
本题考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的
18．x-2=0.(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.
【详解】
由题意:x-2=0,满足题意;
故答案为:x-2=0;
【点睛】
本题考查列一元一次方程,关键在
解析：x -2=0.(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.
【详解】
由题意:x -2=0,满足题意;
故答案为:x -2=0;
【点睛】
本题考查列一元一次方程,关键在于记住基础知识.
19．－4
【解析】
根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a 的一元一次方程，然后解这个方程即可.
【详解】
将x=1代入ax －5＝3a+3得：
解得：
故答案是-4.
【点
解析：－4
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a 的一元一次方程，然后解这个方程即可.
【详解】
将x=1代入ax －5＝3a +3得：
533a a -=+
解得：4a =-
故答案是-4.
【点睛】
本题考查了一元一次方程中知道方程的解求特定字母的值，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和解法.
20．【解析】
【分析】
根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案.
【详解】
的次数是4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中
解析：【解析】
【分析】
根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案.
【详解】
312
xy -的次数是4， 故答案为：4．
本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所以字母的指数和叫做这个单项式的次数.
21．【解析】
【分析】
根据余角的定义，即和为90°的两角叫互为余角，列算式求解即可.
【详解】
解：∵
的余角为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此
解析：'6730︒
【解析】
【分析】
根据余角的定义，即和为90°的两角叫互为余角，列算式求解即可.
【详解】
解：∵ 2230α'∠=︒
α∠的余角为9022306730''-︒=︒.
故答案为：'6730︒.
【点睛】
本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此题的关键.
22．-2
【解析】
【分析】
直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵a ﹣2b ＝3，
∴7﹣3a+6b ＝7﹣3（a ﹣2b ）＝7﹣3×3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查的知
解析：-2
【解析】
【分析】
直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵a ﹣2b ＝3，
∴7﹣3a +6b ＝7﹣3（a ﹣2b ）＝7﹣3×3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查的知识点是根据已知条件求代数式的值，此类题目往往先利用整体思想将原式变形，再代入已知条件求值.
23．55°．
【解析】
【分析】
设这个角大小为x ，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可
【详解】
设这个角大小为x ，则补角为180°-x ，余角为90°-x ，根据题意列出方程 °，
解得x=
解析：55°．
【解析】
【分析】
设这个角大小为x ，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可
【详解】
设这个角大小为x ，则补角为180°-x ，余角为90°-x ，根据题意列出方程
()190x 180105
x ︒-=
︒-+°， 解得x=55°，
故填55°
【点睛】 本题主要考查余角和补角，能够设出角度列出方程式本题解题关键
24．【解析】
【分析】
将方程看成关于（y+1）的方程即可进行计算即可．
【详解】
解：∵关于的方程的解是
∴关于的方程的解
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了方程的解的概念，准确理解方程的解是解题
解析：3y =
【分析】
将方程
1
(1)32(1)
2020
y y b
-+=-+看成关于（y+1）的方程即可进行计算即可．
【详解】
解：∵关于x的方程
1
32
2020
x x b
+=+的解是2
x=
∴关于()-1y的方程
1
(1)32(1)
2020
y y b
-+=-+的解12
y-=
∴3
y=
故答案为：3
y=
【点睛】
本题考查了方程的解的概念，准确理解方程的解是解题的关键．
25．120°15′
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义列式计算即可.
【详解】
根据题意:这个角的=90°－30°15′=59°45′;
这个角的补角=180°－59°45′=120°15′.
故
解析：120°15′
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义列式计算即可.
【详解】
根据题意:这个角的=90°－30°15′=59°45′;
这个角的补角=180°－59°45′=120°15′.
故答案为: 120°15′.
【点睛】
本题考查余角、补角的定义,关键在于熟记定义.
三、解答题
26．小红当天买了4盒鲜奶.
【解析】
【分析】
根据“买鲜奶的钱+买酸奶的钱=买奶的总钱数”这一等量关系，设小红当天买了x盒鲜奶，列出一元一次方程，解决即可.
设小红当天买了x 盒鲜奶.
4x +5(10 ̶x )＝76-30
x ＝4
答：小红当天买了4盒鲜奶.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用问题，解决本题的关键是找出各数据之间存在的等量关系.
27．（1）详见解析；（2）OP ；（3）＝ ，同角的余角相等
【解析】
【分析】
（1）过点P 作PD ⊥OB ，交OA 于点D 即可；（2）根据点到直线距离的定义即可得出结论；（3）根据同角的余角相等即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图即为所求：
（2）∵PD ⊥OB
∴线段OP 的长度是点O 到直线PD 的距离
故答案为：OP
（3）∵PC ⊥OA
∴∠PDC+∠CPD=90°
∵PD ⊥OB
∴∠OPC+∠CPD=90°
∴∠OPC =∠PDC
故答案为：＝ ，同角的余角相等
【点睛】
本题考查网格线内基本作图、点到直线的距离的定义及同角的余角相等，熟知相关知识点灵活应用是解答此题的关键．
28．（1）42；（2）9t =或21t =；（3）t ＝7.5或12或30.
【解析】
【分析】
（1）当t ＝8时，OA 转过的角度为8×9°=72°，OB 转过的角度为8×3°=24°， 再计算∠AOB 的值即可；
（2）根据题意列出方程(903)936t t +-=，在解方程即可的解；
（3）当ON 、OA 、OB 三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，有3种情况：ON 平分∠AOB 、OA 平分∠BON 、OB 平分∠AON ，分别根据每种情况列方程求解即可.
【详解】
(1) 当t ＝8时，OA 转过的角度为8×9°=72°，OB 转过的角度为8×3°=24°， ∴∠AOB=∠AON+∠NOB=90°-72°+24°=42°；
(2)根据题意可得，(903)936t t +-=，
解得9t =或21t =；
(3) 当ON 、OA 、OB 三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，有以下3种情形：
①当ON 平分∠AOB 时，3t ＝90－9t ，∴t ＝7.5；
②当OA 平分∠BON 时，3t ＝2(9t －90)，∴t ＝12；
③当OB 平分∠AON 时，9t －90＝2×3t ，∴t ＝30 ；
综上，t 的值为7.5、12或30.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据ON 平分不同的角时进行分类讨论.
29．（1）2x =；（2）25
x =
【解析】
【分析】
（1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解；
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化1，从而得到方程的解.
【详解】
解：（1）()3226x x +-= 3246x x +-=
510x =
2x =；
（2）212134
x x +--= ()()4213212x x +--=
843612x x +-+=
5=2x
2=5
x . 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，注意去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.
30．（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.
【解析】
【分析】
（1）根据①所列方程分析出x 表示小组人数；根据②所列方程分析出y 表示“中国结”的总个数；
（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.
【详解】
解：（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数
（2）方法①设小组共有x 人
根据题意得：59415x x -=+
解得：24x =
∴59111x -=个
答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；
方法②计划做y 个“中国结”， 根据题意得：
91554y y +-= 解得：y=111 ∴111+9=245
人 答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.
31．40
【解析】
【分析】
【详解】
解：设该商店共购进了x 盏节能灯
25(x-2)-20x=150
解得：x=40
答：该商店共购进了40盏节能灯
考点：本题考查了列方程求解
点评：此类试题属于难度较大的一类试题，考生解答此类试题时务必要学会列方程求解的
基本方法和步骤
32．（1）CP的长为:9或19；（2）MN=14
【解析】
【分析】
(1) 分当P在CB上时、当P在CB的延长线上时两种情况进行分类讨论即可；
（2）分当P在AB线上时、当P在AB的延长线上时、当P在BA的延长线上时三种情况进行讨论，利用中点的性质将MM的和差分别表示出来即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵点C线段AB的中点，28
AB=,
∴
1
14
2
AC CB AB
===
当P在CB上时，如图：
∵5
BP=
∴CP=BC-CP=14-5=9
当P在CB的延长线上时，如图：
∵5
BP=
∴CP=BC+BP=14+5=19
∴CP的长为:9或19
（2）∵M为AP的中点
∴
1
2 AM MP AP
==
∵N为BP的中点
∴
1
2 PN NB PB ==
当P在AB线上时，如图
()1111142222
MN MP PN AP PB AP PB AB =+=+=+== 当P 在AB 的延长线上时，如图
()1111---142222MN MP PN AP PB AP PB AB ==
=== 当P 在BA 的延长线上时，如图
()1111--P 142222
MN PN MP PB AP PB A AB =-=
=== 综上所述：MM=14
【点睛】 本题考查了线段的中点，灵活掌握图形不定，需要分类讨论是解题的关键．
33．当12∠∠=时，//DM BC
【解析】 【分析】
根据平行线的性质得到2CBD ∠∠=，等量代换得到1CBD ∠∠=，根据平行线的判定定理得到//GF BC ，证得//MD GF ，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
当12∠∠=时，//DM BC ，
理由：
//BD EF ，
2CBD ∠∠∴=，
12∠∠=，
1CBD ∠∠∴=，
//GF BC ∴，
AMD AGF ∠∠=，
//MD GF ∴，
//DM BC ∴．
【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
四、压轴题
34．（1）112，91；（2）（31-2n ）个；（3）①46.75N ；②该仪器最多可以堆放5层.。