江苏省启东市高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3.3幂函数学案(无答案)苏教版必修1(new)

3.3幂函数
学习目标：1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质． 2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，比较两值的大小． 3．通过对幂函数的研究,培养学生分析问题的能力． 学习重点:一是幂函数的定义；二是幂函数的图象与性质．
学习难点：一是幂函数与指数函数定义是有区别的，学生容易混淆．
二是幂函数的定义域与图象是复杂多变的，要根据指数的具体情况而定． 学习过程: 一．温故习新
1、幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.(说明：目前我们只研究α为有理数的情形） 思考：（1)下列函数是幂函数的是 .
① x
y 2=， ② 2
1x y =, ③ 22x y =， ④ 3x y =， ⑤ 3)1(+=x y ， ⑥ 15+=-x y ，⑦ 21x
y = 2、常见幂函数的图像和性质： ①幂函数的图象都通过 点.
②当0>α时，在第一象限内，函数值随x 的增大而 .1>α时，图象是向 凸的；
10<<α时，图象是向 凸的。

当0<α时，在第一象限内，函数值随x 的增大
而 。

图象向上与 轴无限地接近，向右与 轴无限地接近. 思考：0=α呢?那1=α呢？
③除原点外，任何幂函数图象与坐标轴都不相交，任何幂函数图象都不过第四象限； 第一象限必有图像。

其余象限看函数奇偶性，幂函数的图像不可能在三个象限有图像。

④几个常见的幂函数的图像和性质：
例1．写出下列函数的定义域、值域，指出奇偶性，并将其中性质完全相同的进行分类 (1）3
4x y = (2） 0
x y = （3) 2
-=x y （4） 3
1x y = （5） 3
2-
=x y （6)4x y =
(7）2
3x y = (8) 2
3-=x
y (9) 3
1-
=x y
变式1:讨论下列函数的定义域、值域，指出奇偶性和单调性 (1）3
4-=x
y （2）4
5x y = (3） 5
3-
=x y （4)2
1-
=x
y
例2．比较大小：
（1）325.2，32)4.1(-，3
2)3(- (2）4
316.0-,2
35.0-,8
325.6
(3)31)35(-，3)32(-,0)51(，32
)2
3
(
变式2：
（1）32)21(,32)51(，31
)2
1
(
（2）32)22(--,3
2)7
10(-，34
1.1-
例3． 已知函数2
2
--=n n
x y (常数Z n ∈)的图像与两坐标轴都无公共点，且关于y 轴对称，求n
的值,并画出相应的图像。

变式3:已知函数3
22
--=n n x y （常数Z n ∈）的图像在第一象限为减函数，且关于原点对称，求
n 的值。

例4． 已知22)23()1(--->+a a ，求实数a 的取值范围。

变式4:已知11)23()1(---<+a a ，求实数a 的取值范围。

变式5：已知幂函数()39* m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞
上的单调递减，求满足()()22
132m m a a +<-的a 得取值范围。

三．反馈提炼 1。

下列结论：
①幂函数的图像都通过（0，0）,（1，1）两点 ②幂函数的图像不可能出现在第四象限 ③当0>α时,幂函数αx y =为增函数
④当0=α时，幂函数αx y =的图像是一条直线
⑤图像不经过点（—1，1）的幂函数，一定不是偶函数 ⑥若)0(<=n x y n 是奇函数,则n x y =在其定义域内为减函数 ⑦如果两个幂函数的图像有三个公共点,那么这两个函数一定相同 其中正确结论是
2．幂函数3222
)1(----=m m x m m y ，当),0(+∞∈x 时为减函数，则实数m 的值为 。

3．比较大小： （1)5
24.0与5
25.0 （2）3
214.3-与3
2-π
（3）7.08.0与8.07.0 4．已知幂函数)(2
3212Z p x y p p ∈=++-，在（0，＋∞）上是增函数,图象关于y 轴对称， 求p 值
及相应的)(x f ．
5．m 为怎样的值时，函数024
3
2)1()
24()(+-++++=-
mx x m x mx x f 的定义域是R ？
6．讨论函数3
22
)1()(-+-=k k
x k x f 在区间),0(+∞上的单调性
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