基于换乘优化的公交区域调度

基于换乘优化的公交区域调度
颜建新;李文权;柏海舰
【摘要】我国传统的公交运营调度以线路调度为核心,所制定的行车时刻表只针对单一线路而非公交区域,未考虑乘客换乘的便利程度.本文首先根据公交换乘的特点,分析两条公交线路之间基于乘客总换乘等待时间最短的公交调度,建立相关模型;然后以所建模型为基础,结合公交站点换乘权重与线路换乘吸引度,设计相应的算法探讨基于换乘优化的公交区域调度方法,并运用一维搜索方法进行求解;最后结合具体实例,证明模型与算法的可行性.本文的研究为解决公交区域的协调调度提供了技术参考.
【期刊名称】《交通运输工程与信息学报》
【年(卷),期】2010(008)002
【总页数】6页(P81-86)
【关键词】公交换乘;公交区域调度;换乘时间;一维搜索方法
【作者】颜建新;李文权;柏海舰
【作者单位】东南大学,交通学院,南京,210096;东南大学,交通学院,南京,210096;东南大学,交通学院,南京,210096
【正文语种】中文
【中图分类】U491.1+22
0 引言
随着社会经济的发展和城市规模的扩大，人们的出行次数与范围不断增加，人们乘公交出行往往不能直达完成，换乘成为人们出行时不得不考虑的问题。

乘客的换乘距离、换乘时间、换乘便利程度直接影响整个公交系统的吸引力,也在一定程度上
决定乘客采取何种交通方式出行。

因此，研究公交区域的换乘问题具有巨大的价值。

国内外许多学者对公交区域调度进行过研究，并取得了一定的成果。

Ceder以公
交网络中两两公交相遇次数最大为目标，对公交区域同步换乘进行了研究[1]；Anitha Eranki在Ceder的研究基础上，对每个站点设置最小与最大的换乘等待时间阈值，在该阈值内到达的两两公交被认为是同步到达[2]；Quak引入站点换乘
权重与线路换乘吸引度，以乘客总换乘等待时间最少为目标建立公交区域调度模型[3]；杨晓光、周雪梅研究了提供公共交通信息条件下公交换乘时间最短的调度问题,并提出了线性规划模型[4]，等等。

但大部分研究都未充分考虑公交区域调度的复杂性，如公交换乘类型、公交站点与线路换乘权重、换乘客流随时间变化的特性、本周期末与下周期初公交发车时刻的衔接等。

本文首先分析公交换乘的特点，建立两条公交线路之间基于乘客总换乘等待时间最短的调度优化模型，然后以此为基础，结合公交站点换乘权重与线路换乘吸引度，设计相应的算法探讨基于换乘优化的公交区域调度方法，最后结合具体的实例验证模型与算法的可行性。

1 两条公交线路之间基于乘客总换乘等待时间最短的调度优化
两条公交线路之间的换乘类型按照换乘站点的重合程度，可分为同站换乘与步行换乘。

如图1所示，a线路与b线路在k站点进行的换乘为同站换乘，线路间可能
有多个同站换乘站点；a(b)线路与c线路需步行一段距离后进行换乘，为步行换乘。

图1 公交换乘示意Fig.1 Bus passenger transfer
当两条公交线路发车频率相同或成整数倍时，可结合各线路从发车点到换乘点的行驶时间来优化发车时刻，使两条线路的公交在换乘点同一时间相遇，实现同步换乘
[1]。

本节对发车频率相同或成整数倍的情况不做详细研究，主要考虑发车频率不同时的情况。

即分析两条公交线路发车频率的特点，结合公交从发车点到换乘点的行驶时间，分同站换乘与步行换乘两种情况，对两条公交线路之间的发车时刻优化方法进行研究。

优化模型中，换乘权重表示换乘客流量的大小，优化目标为线路之间乘客的总换乘等待时间最短。

1.1 两条公交线路之间同站换乘的调度优化
考虑调度模型的可解性，本文假设：①公交车辆从发车点到换乘点的行驶时间为定值；②在同一运营周期内，线路的发车间隔I不变；③乘客在换乘过程中，由于换乘的舒适度可能等待下一辆公交进行换乘，但换乘等待的公交不超过两台，假设选择最先到达的公交与等待下一辆公交进行换乘的乘客比例分别为α、β(β＝1－α)。

令x、y分别表示运营周期内线路a与线路b第一辆公交的发车时刻，即待优化的变量； tak、 tbk表示从发车点到换乘点k的行驶时间，则线路a上第i辆公交的发车时刻为 x ＋(i －1)Ia ，到达换乘点k的时间为 x ＋ ( i － 1 )Ia＋ Tak ，线路
b上第j辆公交的发车时刻为 y ＋ ( j － 1 )I b ，到达换乘点的时间为 y ＋( j － 1 )Ib＋tbk（ i＝0,1,2,…,m;；j ＝0 ,1,2,…,n ）； Ia、 Ib分别表示公交线路a、b的发车间隔。

设 Tij为乘客从线路a的第i辆公交换乘至线路b的第 j辆公交的换乘等待时间，则：
同理：
以两条线路间乘客总换乘等待时间最小为目标建立公交调度优化模型，求解x、y：
式中：T表示运营周期；m、n分别表示运营周期内线路a、b的发车次数；、表示下一运营周期的发车间隔；表示线路a在k站点换乘至线路b的换乘权重，表示线路b在k点换乘至线路b的换乘权重；p表示两线路间可换乘的站点数； T i,n＋1表示a线路本周期第i辆公交换乘至b线路下一周期第一辆公交的换乘等待时间； T j ,m＋1表示 a线路本周期第i辆公交换乘至b线路下一周期第一辆公交的换乘等待时间；α'、β'、α''、β''的含义同a、β。

若p ≠1，由于公交在换乘站点之间的行驶时间为定值，因此乘客在两条线路之间任意可换乘的站点下车，其换乘等待时间相同。

用 w ab 表示线路a换乘至线路b 的客流换乘权重，可将上述模型简化：
式中：wab；wba＝，约束条件不变，同式（3）。

1.2 两条公交线路之间步行换乘的调度优化
当两条公交线路之间无换乘站点，需步行一段距离进行换乘时，假设乘客步行所需的时间为定值 Tw，则乘客步行换乘时的换乘等待时间 T ij、 Tj(i＋1)分别为：
两条线路之间步行换乘的公交调度优化模型仍为式（3），约束条件不变。

2 基于换乘优化的公交区域调度
基本思想：以两条公交线路之间基于换乘的调度优化为基础，分析站点换乘权重与线路换乘吸引度的特点，设计合理的算法，对公交区域各线路的发车时刻进行逐条优化。

即根据公交线路的初始发车时刻，按照算法中由点→线→面的思想，将公交区域的调度问题合理地转化为待优化线路与已优化线路基于换乘等待时间最小的发车时刻优化问题，并运用一维搜索方法对算法中的模型进行求解，最终得到公交区域发车时刻优化表。

2.1 算法设计
（1）调查各公交线路之间的换乘客流量，包括步行换乘客流量。

（2）根据公交客流量的调查结果，将一天划分为若干运营周期，假设每个运营周期内公交路线的发车间隔、换乘权重、站点间行驶时间、αs与βs值相同。

（3）将换乘客流量换算成线路间的换乘权重，得到公交区域换乘权重矩阵。

（4）计算公交区域各站点的换乘权重以及线路的换乘吸引度：
式中：若线路l与线路i在站点k进行换乘，则wlik＝wilk＝1；否则为0。

（5）对公交区域第一个运营周期 T1各线路的发车时刻进行优化。

（6）寻找换乘权重最大的站点：① 选择换乘权重 W k最大的站点，并搜索通过该站点的所有公交线路。

若两站点换乘权重相同，则比较公交线路的最大换乘吸引度 W l，若仍不相同，再比较线路间的最大换乘权重 W ab ；② 在通过该站点的公交线路中，寻找换乘吸引度最大的线路（主线），保持其初始发车时刻不变，将该发车时刻作为其他线路发车时刻优化的基础；③ 继续寻找换乘吸引度最大的线路，然后根据两条公交线路之间发车时刻的优化模型（式（3）），以主线为基础对该线路的发车时刻进行优化，得到该线路优化发车时刻；④ 继续寻找换乘吸引度最大的线路，以已优化的两条线路为基础对该线路的发车时刻进行优化，优化目标为该线路与已优化线路的总换乘等待时间最小。

例如：a、b为发车时刻已优化的线路，c为待优化的线路，则c线路发车时刻的优化模型为c线路分别与a、b 线路两两之间发车时刻优化模型之和；⑤ 继续寻找换乘吸引度最大的线路，重复④，将通过该站点所有线路的发车时刻优化完毕，转入步骤（7）。

（7）在剩下的公交站点中寻找换乘权重最大的站点，重复步骤（6），若通过该站点的线路在步骤（6）中已优化，则以该线路为主线优化其他线路的发车时刻，所有线路的发车时刻优化完后转入步骤（8）。

（8）重复步骤（7），分析完公交区域所有换乘点，则本运营周期发车时刻优化
完毕，转入步骤（9）。

（9）对公交区域第二个运营周期T2进行发车时刻优化，重复步骤（6）～（8）。

优化过程中，发车间隔、换乘权重、站点间行驶时间、αs与βs值根据实际情况进行调整。

其中，第二个运营周期第一辆公交的初始发车时刻=第一个运营周期最后一辆公交发车时刻+ 第一个运营周期发车间隔。

本周期循环结束后转入步骤（10）。

（10）继续下一运营周期的循环，直至一天内所有的运营周期分析完毕，算法结束。

2.2 算法求解
根据上述算法，公交区域调度被合理地转化为待优化线路与已优化线路之间的调度优化，对各线路发车时刻进行合理调整可以近似地达到公交区域的乘客总的换乘等待时间最短。

模型3中的变量为每一运营周期各线路的初始发车时刻x、y，由于
算法中已优化线路的发车时刻已经确定，因此实际的变量只有一个，则两条公交线路之间发车时刻的优化模型被简化为单变量的线性规划模型。

根据运营周期内待优化线路发车时刻的初始值，以1分钟为步长，采用一维搜索方法[6],[7]对模型的最优值进行搜索，搜索的上限不超过该公交线路的发车间隔，得到该线路的优化发车时刻，并最终得到公交区域的发车时刻优化表。

求解发车时刻优化模型时，若优化发车时刻与初始发车时刻的时间差d超过发车
间隔I的一半时，可将该线路的发车时刻提前，提前值为Id－，以保证调度优化的合理性与可行性。

3 实例分析
本文以某公交区域的发车时刻优化为例，对所建模型与算法进行验证。

如图2所示，每条线路考虑单行方向，相邻站点间的行驶时间为 4min，线路间步行时间为12min，α=1。

图2 公交区域换乘示意Fig.2 Traffic regional transfer
以一个周期（2h）为例，根据换乘客流量建立公交区域换乘权重矩阵（见表1），加粗部分为步行换乘，括号内为换乘点，斜杠表示两线路有多个换乘点，按到达站点的先后排序。

表1 公交区域换乘权重矩阵Tabl.1 Transfer weight matrix of the traffic regions线路1 2 3 4 5 6 1 0 0.2(④) 1/0.5 0.8/0.2 2 2 2 0.2(①) 0 0/0.5 0.5 2 1.5 3 1/1 0.8/0.2 0 0.5/0.5 1/0.5 1 4 1/0.5 1 0.2/0.2 0 1 0 5 1 1.5 0.8/0.2 1 0 0.2(⑥)6 1 1.5 0.5 0 0.2(⑤) 0
计算公交站点的换乘权重 Wk与线路的换乘吸引度 Wl，得到公交区域换乘特性分析表，如表2所示。

表2 公交区域换乘特性分析Tabl.2 Analysis of transfer characteristics in the traffic region1 2 3 4 5 6公交站点换乘权重Wk 2 9.1 6 3.7 6.2 3.2通过站点的
公交线路 1、4 1、3、4、5 1、3 6 2、3、4 2、3、5 2、6公交线路换乘吸引度Wl17.1 13.1 25 7 15.3 9.2公交线路发车频率/ min 8 8 8 12 10 10 20(①)20(④) 20(④) 15(④) 15(⑤)15(⑥)线路到换乘站点的运行时间 / min
站点权重大小的排序为：②→⑤→③→④→⑥→①，优化前各站点的加权总换乘等待时间分别为：101, 455.4, 325.5, 125.8, 298.9, 75min，步行换乘的总等待时间为 51.2min，公交区域内乘客的总换乘等待时间为1 432.8min。

根据算法2.1，对公交区域各线路的发车时刻进行优化，得到基于换乘的发车时刻优化表，如表3所示。

表3 优化后的发车时刻表Tab.3 Bus timetable afer optimization线路线路发车时刻（负值为提前发车）1 0:04 0:12 0:20 0:28 0:36 0:44 0:52 1:00 1:08 1:16 1:24 1:32 1:40 1:48 1:56 2:04 2 0:00 0:08 0:16 0:24 0:32 0:40 0:48 0:56 1:04 1:12 1:20 1:28 1:36 1:44 1:52 2:00 3 0:00 0:08 0:16 0:24 0:32 0:40 0:48 0:56
1:04 1:12 1:20 1:28 1:36 1:44 1:52 2:00 4 -0:03 0:09 0:21 0:33 0:45 0:57 1:09 1:21 1:33 1:45 1:57 5 -0:01 0:09 0:19 0:29 0:39 0:49 0:59 1:09 1:19 1:29 1:39 1:49 1:59 6 0:01 0:11 0:21 0:31 0:41 0:51 1:01 1:11 1:21 1:31 1:41 1:51 2:01
优化后，各站点的加权总换乘等待时间分别为：65.6，303.4，201，52.8，218，58.5min，步行换乘总等待时间为10.8min，公交区域加权总换乘等待时间为910.1min，远远小于优化前的1432.8min。

因此可以看出，通过对公交线路发车时刻的优化，公交区域乘客总换乘等待时间得到明显减少，大大提高了公交区域的换乘服务质量，改善了公交换乘系统。

4 结束语
本文首先分析公交换乘的类型与特点，从同站换乘与步行换乘两个角度出发，分析了两条公交线路之间基于乘客总换乘等待时间最短的公交调度方法，然后以两条线路之间的调度方法为基础，结合公交区域站点的换乘权重与线路的吸引度，设计合理的算法，对公交区域各线路的发车时刻进行逐条优化。

算法充分考虑了各种换乘情况，最后通过实例证明了模型与算法的可行性。

本文的研究为解决公交区域的协调调度提供了技术参考。

参考文献
【相关文献】
[1] Ceder A., Golany B., Tal O. Creating bus timetables with maximal
synchroniazation[J].Transportation Research Part A，2001：913-928．
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