晶胞计算专题学习课件.ppt
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例4.已知：晶体中Na+和 Cl-间最小距离为a cm,计 算NaCl晶体的密度。
4 58.5g
mol1 N A (2acm)3
mol1
29.25 a3 NA
g cm3
拓展 （1）利用均摊法计算该晶胞中含___4___个NaCl
（2）若Na+和Cl-间的最近距离为0.5x10-8cm， 求：晶体的密度
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
3、看图写化学式：
A2BC2
4、最近发现一种由钛原子和碳 原子构成的气态团簇分子，如 下图所示，顶角和面心的原子 是钛原子，棱的中心和体心的 原子是碳原子，它的化学式 是 Ti14C13 。
2.正六棱柱晶胞
顶点： 1/6 面心： 1/2 （上、下）棱：1/4 中棱： 1/3
2d
每个晶胞中含4个原子
空间利用率 =
4d 4X 3π 2 ( 2 d)3
a
a= 2 d
3
×100% =74%
拓展练习：已知铜晶胞是面心立方晶胞，该晶胞 的边长为3.6210-10m，每一个铜原子的质量为 1.05510-25kg ，试回答下列问题：
（1）一个晶胞中“实际”拥有的铜原子数是多少？ （2）该晶胞的体积是多大？ （3）利用以上结果计算金属铜的密度。
2
4 3
r 3
V晶胞 s 2h 2 3r2
2 3r2
2 2 6 3
r
8
2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
h
2r
h2 6r 3
2 4 r3
3 100%
8 2r3
=74%
A= 4 ×1/4=1 B= 8 ×1/8=1 C= 1
ABC
思考
金刚石晶胞
（1）C原子位于晶胞 的哪些位置，分别有 几个？
（2）实际含有原子 个数应为？
8×1/8 + 6×1/2 + 4 = 8
金 刚 石 晶 胞 示 意 图
拓展练习1：
某晶胞结构如 图所示，晶胞中 各微粒个数分别 为：
铜___3_____个 钡___2_____个 钇___1_____个 氧___7_____个
V 2 2d3
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
Po
体心立方 体心立方 68%
六方堆积 六方
74%
面心立方 面心立方 74%
8
Na、K、Fe
12 Cu、Ag、Au
12 Mg、Zn、Ti
3、六方最密堆积
s
h
2r
s s 2r 3r
V球
体中A、B、C三种粒子数之比是( B )
A.3∶9∶4
B.1∶4∶2
C.2∶9∶4
D.3∶8∶4
A B C
二、晶胞密度计算：
立方晶胞中各线段之间的关系如下：
V=a3
二、晶胞密度的求算 1.已知金属钋是简单立方堆积，钋原子半径 为r cm，计算：钋晶胞棱长；钋的密度。
①棱长a = 2r
②密度
二、晶胞密度的求算
2.已知金属 钾是体心立方紧密堆积,钾原子半 径为r cm,请计算：钾晶胞棱长；钾的密度。 ①立方体对角线=4r 棱长a=4r/ 3
②密度
二、晶胞密度的求算 3、已知金属金是面心立方紧密堆积，金原 子半径为r cm，计算：金晶胞棱长；金的密 度。 ①面对角线 = 4r
棱长a =2 2r
②密度
二、晶胞密度的求算
1.简单立方堆积 立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2rΒιβλιοθήκη V球= 4 r3 V晶胞=（2r）3=8r3
3
空间利用率= V球 100%
4 r3
V晶胞
3 8r 3
100%
=52%
三、 晶胞中空间利用率的计算
微粒数*1个微粒体积
空间利用率=
晶胞体积
（2）体心立方：
bcc
a ：晶胞单位长度
(1)欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是钢 性小球外，还应假定 各面对角线上。的三个球两两相切
(2)一个晶胞的体积是多少?
(3)金晶体的密度是多少?
设晶胞边长为a，则有a2+a2=(2d)2，即a= 2d
2d
所以一个晶胞的体积为( 2d)3=2 2 d3
（3）一个金原子的质量可表示为M/NA
a
ρ= m = 4 M/NA
中心 1
顶角 棱上 面上 中心
例1.下面晶胞中含有粒子个数
A+
A+= 4 ×1/8=1/2
BB-= 4 ×1/8=1/2
A与B离子的个数比等于 1:1 该物质化学式可 表示为:__A__B___
晶体化学式确定——晶胞内不同微粒的个数最简整数比
确定化学式
A= 1 B= 4 ×1/8=1/2
A2B
确定化学式
解：（1）8 1/8+6 1/2=4
（2）V=a3=(3.6210-10m)3=4.74 10-29m3
m 4 1.05510-25kg
(3)ρ= =
=8.9 103 Kg/m3
V
4.74 10-29m3
金晶体的晶胞是面心立方晶胞，金原子的直径 为d，用NA表示阿伏加德罗常数，M表示金 的摩尔质量。
例2.氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，
必须安全有效地储存氢气。某种合金材料有较大的储氢
容量，其晶胞如图所示。则这种合金的化学式为（ D）
A．LaNi6 B． LaNi3 C．LaNi4 D． LaNi5
3.正三棱柱
顶点： 1/12 面心： 1/2 （上、下）棱：1/4 中棱： 1/6
例3.某晶体的一部分如右图所示，这种晶
R ：原子半径
4R 3a a 4 R 3
一个晶胞含原子数 n = 2
空间利用率＝ 2(4R3
a3
/
3)
100%
2(4R3 / 3)
(4R / 3)3
100%
68%
三、 晶胞中空间利用率的计算
微粒数*1个微粒体积
空间利用率=
晶胞体积
(3）面心立方：
微粒数：8×1/8 + 6×1/2 = 4
空间利用率：
课程标准
1.会计算晶胞中的粒子数 2.掌握晶胞中各线段的关系，结合数学 思想解决密度和空间占有率计算的问题
平行六 面体
无隙并置
请看:
4
8 51
棱边：1/4
1
3 73
62
2
4
面心：1/2
2
顶点：1/8
1
1
体心：1
一、晶胞中粒子个数计算规律
1.立方晶胞
晶胞 顶角
立方体 1/8
棱上 1/4
面上 1/2
课堂检测：
1.钛酸钡的热稳定性好,
介电常数高,在小型变
Ba
压器、话筒和扩音器
中都有应用。其晶体
Ti
的结构示意图如右图
O
所示。则它的化学式
为（D）
A.BaTi8O12 C. BaTi2O4
B. BaTi4O6 D. BaTiO3
2.现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知甲晶
体中与的粒子个数比为——1—:—1——；乙晶体 的 化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的化学式 为—E—F—或——F—E ；丁晶体的化学式为—X—Y—2。Z
ClNa+
例5.如图所示，CsCl晶体中最近的Cs+之间 距离为s阿伏加德罗常数为NA摩尔质量为M
求晶体的密度
三、 晶胞中空间利用率的计算
微粒数×1个微粒体积
空间利用率=
晶胞体积
(1)简单立方：
微粒数为：8×1/8 = 1
空间利用率：
4лr3/3 = 52.36% (2r)3
三、金属晶体空间利用率计算
4 58.5g
mol1 N A (2acm)3
mol1
29.25 a3 NA
g cm3
拓展 （1）利用均摊法计算该晶胞中含___4___个NaCl
（2）若Na+和Cl-间的最近距离为0.5x10-8cm， 求：晶体的密度
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
3、看图写化学式：
A2BC2
4、最近发现一种由钛原子和碳 原子构成的气态团簇分子，如 下图所示，顶角和面心的原子 是钛原子，棱的中心和体心的 原子是碳原子，它的化学式 是 Ti14C13 。
2.正六棱柱晶胞
顶点： 1/6 面心： 1/2 （上、下）棱：1/4 中棱： 1/3
2d
每个晶胞中含4个原子
空间利用率 =
4d 4X 3π 2 ( 2 d)3
a
a= 2 d
3
×100% =74%
拓展练习：已知铜晶胞是面心立方晶胞，该晶胞 的边长为3.6210-10m，每一个铜原子的质量为 1.05510-25kg ，试回答下列问题：
（1）一个晶胞中“实际”拥有的铜原子数是多少？ （2）该晶胞的体积是多大？ （3）利用以上结果计算金属铜的密度。
2
4 3
r 3
V晶胞 s 2h 2 3r2
2 3r2
2 2 6 3
r
8
2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
h
2r
h2 6r 3
2 4 r3
3 100%
8 2r3
=74%
A= 4 ×1/4=1 B= 8 ×1/8=1 C= 1
ABC
思考
金刚石晶胞
（1）C原子位于晶胞 的哪些位置，分别有 几个？
（2）实际含有原子 个数应为？
8×1/8 + 6×1/2 + 4 = 8
金 刚 石 晶 胞 示 意 图
拓展练习1：
某晶胞结构如 图所示，晶胞中 各微粒个数分别 为：
铜___3_____个 钡___2_____个 钇___1_____个 氧___7_____个
V 2 2d3
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
Po
体心立方 体心立方 68%
六方堆积 六方
74%
面心立方 面心立方 74%
8
Na、K、Fe
12 Cu、Ag、Au
12 Mg、Zn、Ti
3、六方最密堆积
s
h
2r
s s 2r 3r
V球
体中A、B、C三种粒子数之比是( B )
A.3∶9∶4
B.1∶4∶2
C.2∶9∶4
D.3∶8∶4
A B C
二、晶胞密度计算：
立方晶胞中各线段之间的关系如下：
V=a3
二、晶胞密度的求算 1.已知金属钋是简单立方堆积，钋原子半径 为r cm，计算：钋晶胞棱长；钋的密度。
①棱长a = 2r
②密度
二、晶胞密度的求算
2.已知金属 钾是体心立方紧密堆积,钾原子半 径为r cm,请计算：钾晶胞棱长；钾的密度。 ①立方体对角线=4r 棱长a=4r/ 3
②密度
二、晶胞密度的求算 3、已知金属金是面心立方紧密堆积，金原 子半径为r cm，计算：金晶胞棱长；金的密 度。 ①面对角线 = 4r
棱长a =2 2r
②密度
二、晶胞密度的求算
1.简单立方堆积 立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2rΒιβλιοθήκη V球= 4 r3 V晶胞=（2r）3=8r3
3
空间利用率= V球 100%
4 r3
V晶胞
3 8r 3
100%
=52%
三、 晶胞中空间利用率的计算
微粒数*1个微粒体积
空间利用率=
晶胞体积
（2）体心立方：
bcc
a ：晶胞单位长度
(1)欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是钢 性小球外，还应假定 各面对角线上。的三个球两两相切
(2)一个晶胞的体积是多少?
(3)金晶体的密度是多少?
设晶胞边长为a，则有a2+a2=(2d)2，即a= 2d
2d
所以一个晶胞的体积为( 2d)3=2 2 d3
（3）一个金原子的质量可表示为M/NA
a
ρ= m = 4 M/NA
中心 1
顶角 棱上 面上 中心
例1.下面晶胞中含有粒子个数
A+
A+= 4 ×1/8=1/2
BB-= 4 ×1/8=1/2
A与B离子的个数比等于 1:1 该物质化学式可 表示为:__A__B___
晶体化学式确定——晶胞内不同微粒的个数最简整数比
确定化学式
A= 1 B= 4 ×1/8=1/2
A2B
确定化学式
解：（1）8 1/8+6 1/2=4
（2）V=a3=(3.6210-10m)3=4.74 10-29m3
m 4 1.05510-25kg
(3)ρ= =
=8.9 103 Kg/m3
V
4.74 10-29m3
金晶体的晶胞是面心立方晶胞，金原子的直径 为d，用NA表示阿伏加德罗常数，M表示金 的摩尔质量。
例2.氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，
必须安全有效地储存氢气。某种合金材料有较大的储氢
容量，其晶胞如图所示。则这种合金的化学式为（ D）
A．LaNi6 B． LaNi3 C．LaNi4 D． LaNi5
3.正三棱柱
顶点： 1/12 面心： 1/2 （上、下）棱：1/4 中棱： 1/6
例3.某晶体的一部分如右图所示，这种晶
R ：原子半径
4R 3a a 4 R 3
一个晶胞含原子数 n = 2
空间利用率＝ 2(4R3
a3
/
3)
100%
2(4R3 / 3)
(4R / 3)3
100%
68%
三、 晶胞中空间利用率的计算
微粒数*1个微粒体积
空间利用率=
晶胞体积
(3）面心立方：
微粒数：8×1/8 + 6×1/2 = 4
空间利用率：
课程标准
1.会计算晶胞中的粒子数 2.掌握晶胞中各线段的关系，结合数学 思想解决密度和空间占有率计算的问题
平行六 面体
无隙并置
请看:
4
8 51
棱边：1/4
1
3 73
62
2
4
面心：1/2
2
顶点：1/8
1
1
体心：1
一、晶胞中粒子个数计算规律
1.立方晶胞
晶胞 顶角
立方体 1/8
棱上 1/4
面上 1/2
课堂检测：
1.钛酸钡的热稳定性好,
介电常数高,在小型变
Ba
压器、话筒和扩音器
中都有应用。其晶体
Ti
的结构示意图如右图
O
所示。则它的化学式
为（D）
A.BaTi8O12 C. BaTi2O4
B. BaTi4O6 D. BaTiO3
2.现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知甲晶
体中与的粒子个数比为——1—:—1——；乙晶体 的 化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的化学式 为—E—F—或——F—E ；丁晶体的化学式为—X—Y—2。Z
ClNa+
例5.如图所示，CsCl晶体中最近的Cs+之间 距离为s阿伏加德罗常数为NA摩尔质量为M
求晶体的密度
三、 晶胞中空间利用率的计算
微粒数×1个微粒体积
空间利用率=
晶胞体积
(1)简单立方：
微粒数为：8×1/8 = 1
空间利用率：
4лr3/3 = 52.36% (2r)3
三、金属晶体空间利用率计算