内蒙古呼和浩特市回民中学2020学年高二数学上学期期中试题(A卷)

2020学年度第一学期高二数学期中考试试卷
试卷类型：A
（卷面分值：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题：（本题共14题，每题5分，共70分）
1、设集合，集合，则集合等于
A. B. C. D.
2、在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=
A. 5
B. 8
C. 10
D. 14
3、如果a，b，c满足，且，那么下列选项不恒成立的是
A. B.
4、已知等差数列的前n项和为，，则
A. 140
B. 70
C. 154
D. 77
5、在等比数列{a n}中，a2=2，a5=16，则数列{a n}的通项公式为（）
A. B. C. D.
6、命题“∀x∈（0，1），x2-x＜0”的否定是（）
7、已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B.
C. D.
8、已知，则的最小值为
A. B. C. 2 D. 0
9、命题p：∀x＞0，x2-2x+1＞0；命题q：∃x0＞0，-2x0+1≤0，下列选项真命题的是（）
A. B. C. D.
10、设等比数列的前n项和为若，，则
A. 31
B. 32
C. 63
D. 64
11、已知，则的最小值为（）
A. B. 6 C. D.
12、已知等差数列的前n项和为，且，，则使得取最小值时的n为
A. 1
B. 6
C. 7
D. 6或7
13、已知数列满足，，则
A. 1024
B. 1023
C. 2048
D. 2047
14、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
15、数列{a n}前n项和为S n=n2+3n，则{a n}的通项等于__ 。

.
16、等差数列和，和的前n项和分别为与，对
一切自然数n，都有，则 =
17、若均为整数，且满足约束条件则的最大值为
18、在数列{a n }中，a 1＝1，，则a 5＝_________．
三、解答题（本题共5题，每题12分，共60分） 19、（12分）已知
是公差为3的等差数列，数列
满足
，
，
．
Ⅰ求的通项公式； Ⅱ求
的前n 项和．
20、（12分）解不等式:
Ⅰ; Ⅱ |2x －1|>5; （III ）
2-x
-21
x ≥+
21、（12分）等差数列{a n }中，a 2=4，a 4+a 7=15． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设
，求b 1+b 2+b 3+…+b 10的值．
22、（12分）已知是等差数列，是等比数列，且，
，，
． 求的通项公式； 设，求数列的前n 项和． 23、（12分）已知函数在区间上有最大值1和最小值．
求a ，b 的值；
若在区间上，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．
2020学年度第一学期
高二数学期中考试试卷
试卷类型：A
（卷面分值：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题：（本题共14题，每题5分，共70分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
D B A D C B A D A C C B B D
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
15、 16、 17、4 18、
三、解答题（本题共5题，每题12分，共60分）
19、（12分）【答案】解：Ⅰ．
当时，．
，，
，
又是公差为3的等差数列，
，
Ⅱ由知：．
即．
即数列是以1为首项，以为公比的等比数列，
的前n项和．
20、（12分）解：原不等式可化为5x2+22x+17≥0，即(5x+17)(x+1)≥0，
解得或x≥-1，∴原不等式的解集为；
Ⅱ由不等式|2x－1|>5 可得或,解不等式得x>3或x<-2.
∴原不等式的解集
Ⅲ(Ⅰ)原不等式≥－2 ⇔＋2≥0⇔≥0⇔≥0⇔
∴x<2或x≥5.∴原不等式的解集为{x|x<2或x≥5}．
21、（12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d．
由已知得解得，
所以a n=a1+（n-1）d=n+2；
（Ⅱ）∵a n=n+2，
∴，
∴．
22、（12分）解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，由，，可得，
；
即有，，
则，则；
，
则数列的前n项和为
．
23、（12分）【答案】解：
，
函数图象开口向上，对称轴，
在递减；
，且，
；
等价于，
即，要使此不等式在上恒成立，
只需使函数在上的最小值大于0即可．
在上单调递减，
，由得，．
因此满足条件的实数m的取值范围是．。